Главная Случайная страница


Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






Для того щоб, число х ділилось на 2, необхідно і достатньо, щоб його десятковий запис закінчувався однією із цифр 0, 2, 4, 6, .

Необхідна умова:Якщо запис числа закінч. цифрою 0, 2, 4, 6, 8, то це число ділиться на 2.

Дано:х=аn ∙10n+an-1∙10n-1+…+a1∙10+a0, де an=0, an, an-1, … ,a1 набуває значень 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, а0 ? 0,2,4,6,8 .

Довести: х:2. Доведення

X= аn∙10n+an-1∙10n-1+…+a1∙10+a0=(an∙10n-1n-1∙10n-2+…+a1) ∙10+a0.

10:, то за теоремою про подільність добутку натуральне число ((an∙10n-1n-1∙10n-2+…+a1) ∙10):2.

0:2, 2:2, 4:2, 6:2, 8:2, тобто a0:2. За теоремою про подільність суми на натуральне число х:2.

Достатня умова: Якщо число діл-ся на 2, то його десятковий запис закінчується цифрою 0,2,4,6,8.

Дано:х=аn ∙10n+an-1∙10n-1+…+a1∙10+a0, де an=0, an, an-1, … ,a1 набуває значень 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, х:2.

Довести: а0 ? 0,2,4,6,8 .Доведення

X= аn∙10n+an-1∙10n-1+…+a1∙10+a0, звідки а0=х-( an∙10n-1n-1∙10n-1+…+a1 ∙10)=х-10 ∙ (an∙10n-1n-1∙10n-2+…+a1). За умовою теореми Х:2 також ділиться на 2, бо один із множників (10) ділиться на 2. Тоді за ознакою подільності різниці на натуральне число а0:2. Переберемо усі одноцифрові числа, які діл-ся на 2 : 0,2,4,6,8. Отже а0 ? 0,2,4,6,8 .

0,2,4,6,8

17.Ознаки подільності на 5.

Для того щоб число х ділилося на 5 необхідно і достатньо ,щоб його десятковий запис закінчувався цифрою 0 і 5.Необхідна умова:Якщо запис числа закінчується на 0 і 5 ,то це число ділиться на 5. Дано х = + +…+ ∙ 10+ , ≠ 0, x ⁞ 5 . Довести: – (0,5) . Доведення = х = -( - + + +…+ ) ∙ 10 )⁞2. В одержанні різниці ,зменшуване х кратне 5. За умовою, від’ємник кратний 5. Тоді і вся різниця кратна 5. Звідси ⁞ 5. Отже, = 0,5. Теорема доведена.

 

18. Ознака подільності на 4.

Ознака подільності на 4. для того, щоб число х ділилось на 4, необхідно і достатньо, щоб на 4 ділилось двоцифрове число, утворене двома останніми цифрами десяткового запису числа х. Необхідна умова: якщо двоцифрове число, утворене двома останніми цифрами десяткового запису числа х, ділиться на 4, то й саме число ділиться на 4. Дано: х, (а1*10+а0):4. Довести: х:4. Доведення: х=аn*10n+an-1*10n-1+…+a1*10+a0=(an*10n+an-1*10n-1+…+a2*102)+(a1*10+a0)=102*(an*10n-1+an-1*10n-3+…+a2)+(a1*10+a0). За умовою (a1*10+a0):4. 102=100, 100:4, то (102*(аn*10n-1+an-1*10n-3+…+a2)):4. Тоді за теоремою про подільність суми х:4. Достатня умова: якщо число х ділиться на 4, то на 4 ділиться двоцифрове число, утворене двома останніми цифрами десяткового запису числа х. Дано: х, х:4. Довести: (а*10+а0):4. Доведення: x=an*10n+an-1*10n-1+…+a1*10+a0=(an*10n+an-1*10n-1+…+a2*102)+(a1*10+a0), звідки a1*10+a0=x-(an*10n+an-1*10n-1+…+a2*102)=x-102*(an*10n-1+an-1*10n-3+…+a2). За умовою теореми х:4. 102=100, 100:4, то (102*(аn*10n-1+an-1*10n-3+…a2)):4 за ознакою подільності добутку. Отже, (а1*10+а0):4 за теоремою про подільність різниці.

22.НСД натуральних чисел,його властивості.Спільний дільник натур. чисел а і bназ. будь-яке натур. число,яке є дільником кожного з даних чисел.НСД натур. чисел а і b наз. найбільше число з усіх спільних дільників даних чисел.НСДпознач.Д(а,b),так Д(12,8)=4.

Властивості:

1.НСД(а і b) завжди існує і є єдиним числом.

2.Якщо а>b,то НСД(а і b)≤b.

3.НСД ділиться на будь-який спільний дільник а і b.

НСД натуральних чисел,алгоритм його знаходження.

1.Подати кожне число в канонічному вигляді.

2.Утворити добуток усіх спільних простих множників даних чисел,беручи їх з найменшим показником степеня.

3.Знайти значення цього добутку.

Наприклад:175 і 245.НСД(175;245)=5·7=35

175 5 245 5 175=5²·7

35 5 49 7 245=5·7²

7 7 7 7

1 1

НСК натуральних чисел,його властивості.

Спільним кратним натур. чисел.а і bназ. будь-яке натур. число,яке кратне кожному з даних чисел.НСК натур. чисел. а і bназ. найменше з усіх спільних кратних даних чисел.НСК познач. К(а і b),так К(6,18)=18.

Властивості:

1.НСК( а і b) завжди існує і є єдиним.

2.Якщо а>b,то НСК(а і b)≥а.

3.Будь-яке спільне кратне чисел а і b ділиться на НСК(а і b).Наприклад:НСК(6;24)=24

НСК, алгоритм його знаходження

Спільним кратним натур. чисел.а і bназ. будь-яке натур. число,яке кратне кожному з даних чисел.НСК натур. чисел. а і bназ. найменше з усіх спільних кратних даних чисел.НСК познач. К(а і b),так К(6,18)=18.

Алгоритм: 1. Подати кожне число в канонічному вигляді; 2. Утворити добуток усіх простих множників даних чисел; 3. Знайти значення цього добутку. (НСК (144; 180) = = 16 * 9 * 5 = 720)

Алгоритм Евкліда

Якщо а>b, a=b*q+r,де 0<r<b,то НСД(а;b) = НСД(b;r)

Перевіримо це для чисел 351 і 78

 

 

351 3 78 2

117 3 39 3

39 3 13 13

13 13 1

НСД (351; 78) = 3 * 13 = 39

351 78

312 4

НСД(78; 39) = 39

НСД(351;78)= НСД (78;39) = 39

Знаходження НСД (a; b) можна знаходж. НСД(b;r), де b<a, r<b

Таку заміну можна робити багато разів

Для натуральних чисел a і b при b<a: якщо поділити a на b з остачею , потім поділити b на одержану остачу , a потім поділити першу остачу на другу остачу ф т.д., то остання, відмінна від нуля остача і є НСД

чисел a і b.

27. Ознаки подільності на складені числа

Ознака подільності на 6. Для того, щоб число х ділилося на 6, необхідно і достатньо, щоб воно ділилося на 2 і на 3. Доведення: Нехай число х:6. Число 6:2, тоді за властивістю транзитивності число х:2. З того, що число 6:3, виявляється, що х:3. Отже, для того, щоб число х:6, необхідно і достатньо щоб воно ділилося на 2 і на 3. Доведено обернене твердження, тобто достатню умову теореми. Якщо число х ділиться на2 і 3, а будь-яке кратне ділиться на найменше спільне кратне цих чисел, тобто х:К(2;3). Оскільки Д(2;3) = 1(числа 2 і 3 - взаємнопрості). А за властивістю К (a; b) = , то К(2;3) = , то К(2;3) = 2*3 = 6. Отже число х:6.

Ознака подільності на 12: для того, щоб число х:12, необхідно і достатньо, щоб воно ділилося на 3 і 4

Ознака подільності на 15:для того, щоб число х:52, необхідно і достатньо, щоб воно ділилося на 3 і 5.

 

Последнее изменение этой страницы: 2016-07-22

lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда...