постулаты бора опыт франка и герца

1. Из бесконечного множества электронных орбит, возможных с точки зрения классической механики, осуществляются в действительности только некоторые дискретные орбиты, удовлетворяющие определенным квантовым условиям. Электрон, находящийся на одной из этих орбит, несмотря на то, что он движется с ускорением, не излучает электромагнитных волн (света).

2. Излучение испускается или поглощается в виде светового кванта энергии при переходе электрона из одного стационарного (устойчивого) состояния

в другое. Величина светового кванта равна разности энергий тех стационарных состояний, между которыми совершается квантовый скачок электрона:

Если произвольную аддитивную постоянную в выражении для энергии выбрать так, чтобы Е обращалась в нуль при удалении электрона от ядра на бесконечность, то все будут меньше нуля (для удаления электрона от ядра нужно совершить положительную работу).. Положительными же будут величины ( ). С уче-

том этого обстоятельства

Частота излучаемой линии будет равна:

С другой стороны, как мы знаем,

где >0 (см. § 59).

Из сравнения последних двух выражений следует, что терм с точностью до множителя (—1/Л) равен энергии соответствующего стационарного состояния атома;

Существование дискретных энергетических уровней атома подтверждается опытами, осуществленными Франком и Герцем. Схема их установки приведена на рис. 187, а. В трубке, заполненной парами ртути под небольшим давлением (~1 мм рт. ст.), имелись три электрода: катод К, сетка С и анод Л. Электроны, вылетавшие из катода вследствие термоэлектронной эмиссии, ускорялись разностью потенциалов U, приложенной между катодом и сеткой. Эту разность потенциалов можно было плавно менять с помощью потенциометра Я. Между сеткой и анодом создавалось слабое электрическое поле (разность потенциалов порядка 0,5 б), тормозившее движение электронов к аноду. На рис. 187,6 показано изменение потенциальной энергии электрона

между электродами при различных значениях напряжения между катодом и сеткой ( — потенциал в соответствующей точке поля).

Определялась зависимость силы тока i в цепи анода (измерявшейся гальванометром Г) от напряжения U. Полученные результаты представлены на рис. 188. Сила тока вначале монотонно возрастает, достигает максимума при U = 4,9 в, после чего с дальнейшим увеличением U резко падает, достигает минимума и снова начинает расти. Максимумы силы тока повторяются приU, равном 9,8 в, 14,7 в и т. д.*).

Такой ход кривой объясняется тем, что вследствие дискретности энергетических уровней атомы могут воспринимать энергию только определенными порциями:

либо

и т. д.,

где ... — энергии 1-го, 2-го, 3-го и т.. д. ста-

ционарного состояния.

Рис. 187.

До тех пор, пока энергия электрона меньше , соударения между электроном и атомом ртути носят упругий характер, причем, поскольку масса электрона во много раз меньше массы атома ртути, энергия электрона при столкновениях практически не изменяется. Часть электронов попадает на сетку, остальные же, проскочив через сетку, достигают анода, создавая ток в цепи гальванометра Г. Чем больше скорость, с которой электроны достигают сетки (чем больше ), тем больше будет доля электронов, проскочивших через сетку, н тем, следовательно, больше будет сила тока /.

Когда энергия, накапливаемая электроном в промежутке катод — сетка, достигает или превосходит соударения перестают быть упругими — электроны при ударах об атомы передают им энергию i и продолжают затем двигаться с меньшей скоростью. Поэтому число электронов, достигающих анода, уменьшается. Например, при = 5,3 в электрон сообщает атому энергию, соответствующую 4,9 в (первый потенциал возбуждения атома ртути), и продолжает двигаться с энергией 0,4 эв. Если даже такой электрон окажется между сеткой и анодом, он не сможет преодолеть задерживающее напряжение 0,5 в и будет возвращен обратно на сетку.

Атомы, получившие при соударении с электронами энергию j, переходят в возбужденное состояние, из которого они спустя весьма короткое время ( сек)

возвращаются в основное состояние, излучая световой квант (фотон) с частотой

При напряжении, превышающем 9,8 в, электрон на пути катод—анод может дважды претерпеть неупругое соударение с атомами ртути, теряя при этом энергию 9,8 в, вследствие чего сила тока i снова начнет уменьшаться. При еще большем напряжении возможны трехкратные неупругие соударения электронов с атомами, что приводит к возникновению максимума при £/ = 14,7 в, и т. д.

При достаточном разрежении паров ртути и соответствующей величине ускоряющего напряжения электроны за время до столкновения с атомами могут приобретать скорость, достаточную для перевода атома в состояние с энергией . В этом случае на кривой наблюдаются максимумы при напряжениях, кратных второмупотенциалу возбуждения атома (для ртути этот потенциал равен 6,7 в), или при напряжениях, равных сумме первого и второго потенциалов возбуждения и т. д.

Таким образом, в опытах Франка и Герца непосредственно обнаруживается существование у атомов дискретных энергетических уровней.

Спектр атома водорода по бору

Постулаты, выдвинутые Бором, позволили рассчитать спектр атома водорода и водородоподобных систем — систем, состоящих из ядра с зарядом Ze и одного электрона (например, ионы Не⁺, Li²⁺), а также теоретически вычислить постоянную Ридберга.

Следуя Бору, рассмотрим движение электрона в водородоподобной системе, ограничиваясь круговыми стационарными орбитами. Решая совместно уравнение (208.1) , предложенное Резерфордом, и уравнение (210.1), получим выраже­ние для радиуса n-й стационарной орбиты:

(212.1)

где n = 1, 2, 3, ... . Из выражения (212.1) следует, что радиусы орбит растут пропорци­онально квадратам целых чисел.

Для атома водорода (Z = 1) радиус первой орбиты электрона при n = 1, называемый первым боровоским радиусом (а), равен

(212.2)

что соответствует расчетам на основании кинетической теории газов. Так как радиусы стационарных орбит измерить невозможно, то для проверки теории необходимо обратиться к таким величинам, которые могут быть измерены экспериментально. Такой величиной является энергия, излучаемая и поглощаемая атомами водорода.

Полная энергия электрона в водородоподобной системе складывается из его кинетической энергии (т_ev²/2) и потенциальной энергии в электростатическом поле ядра (–Ze²/(4pe₀r)):

(учли, что ; см. (208.1)). Учитывая квантованные для радиуса n-й стационарной орбиты значения (212.1), получим, что энергия электрона может принимать только следующие дозволенные дискретные значения:

(212.3)

где знак минус означает, что электрон находится в связанном состоянии.

Из формулы (212.3) следует, что энергетические состояния атома образуют после­довательность энергетических уровней, изменяющихся в зависимости от значения n. Целое число n в выражении (212.3), определяющее энергетические уровни атома, называется главным квантовым числом. Энергетическое состояние с n=1 является основным (нормальным) состоянием; состояния с n > 1 являются возбужденными. Энергетический уровень, соответствующий основному состоянию атома, называется основным (нормальным) уровнем; все остальные уровни являются возбужденными.

Придавая n различные целочисленные значения, получим для атома водорода (Z = 1), согласно формуле (212.3), возможные уровни энергии, схематически представ­ленные на рис. 294. Энергия атома водорода с увеличением n возрастает и энергетичес­кие уровни сближаются к границе, соответствующей значениюn = ¥. Атом водорода обладает, таким образом, минимальной энергией (E₁ = –13,55 эВ) при n = 1 и максимальной (Е_¥ = 0) при n = ¥. Следовательно, значениеЕ_¥ = 0 соответствуетионизацииатома (отрыву от него электрона). Согласно второму постулату Бора (см. (210.2)), при переходе атома водорода (Z= 1) из стационарного состояния л в стационарное состояние т с меньшей энергией испускается квант

откуда частота излучения

(212.4)

где R = m_ee⁴/(8h³ ).

Воспользовавшись при вычислении R современными значениями универсальных постоянных, получим величину, совпадающую с экспериментальным значением постоянной Ридберга в эмпирических формулах для атома водорода. Это совпадение убедительно доказывает правильность полученной Бором формулы (212.3) для энергетических уровней водородоподобной системы.

Подставляя, например, в формулу (212.4) т=1 и п=2, 3, 4, ..., получим группу линий, образующих серию Лаймана (см. § 209) и соответствующих переходам электро­нов с возбужденных уровней (n = 2, 3, 4, ...) на основной (m = l). Аналогично, при подстановке m = 2, 3, 4, 5, 6 и соответствующих им значений nполучим серии Бальмера, Пашена, Брэкета, Пфунда и Хэмфри (часть из них схематически представлена на рис. 294). Следовательно, по теории Бора, количественно объяснившей спектр атома водорода, спектральные серии соответствуют излучению, возникающему в результате перехода атома в данное состояние из возбужденных состояний, расположенных выше данного.

Спектр поглощения атома водорода является линейчатым, но содержит при нормальных условиях только серию Лаймана. Он также объясняется теорией Бора. Так как свободные атомы водорода обычно находятся в основном состоянии (стационарное состояние с наименьшей энергией при n = 1), то при сообщении атомам извне определенной энергии могут наблюдаться лишь переходы атомов из основного состояния в возбужденные (возникает серия Лаймана).

Теория Бора была крупным шагом в развитии атомной физики и явилась важным этапом в создании квантовой механики. Однако эта теория обладает внутренними противоречиями (с одной стороны, применяет законы классической физики, а с другой — основывается на квантовых постулатах). В теории Бора рассмотрены спектры атома водорода и водородоподобных систем и вычислены частоты спектральных линий, однако эта теория не смогла объяснить интенсивности спектральных линий и ответить на вопрос: почему совершаются те или иные переходы? Серьезным недостатком теории Бора была невозможность описания с ее помощью спектра атома гелия — одного из простейших атомов, непосредственно следующего за атомом водорода.

Гипотеза де бройля

Корпускулярно-волновой дуализм (от лат. dualis — двойственный) — является важнейшим универсаль­ным свойством природы, которое состоит в том, что каждому микрообъекту присущи сразу и корпускулярные, и волновые характеристики.

Например, электрон, нейтрон, фотон в одних условиях ведут себя как частицы, которые двигаются по классическим траекториям и имеют определенную энергию и импульс, а в других — обнаруживают свою волновую природу, которая характерна для явлений интерференции и дифракции частиц.

Ранее всего корпускулярно-волновой дуализм был определен для света. Распространение света как потока фотонов и квантовый характер взаимодействия света с веществом подтверждаются многочисленными экспериментами. Но ряд оптических явлений (интерференция, поляризация, дифракция) неоспоримо говорят о волновых свойствах света.

Классическая физика всегда отчетливо разделяла объекты, которые обладают волновой природой (на­пример, свет и звук), и объекты, которые обладают дискретной корпускулярной структурой (например, системы материальных точек). Одним из самых важных достижений современной физи­ки является убеждение в ложности противопоставления волновых и квантовых свойств света. Если рас­сматривать свет как поток фотонов, а фотоны — как кванты электромагнитного излучения, которые обла­дают в одно время и волновыми, и корпускулярными свойствами, современная физика может объединить антагонистичные теории — волновую и корпускулярную. В результа­те создалось представление о корпускулярно-волновом дуализме, которое лежит в основе современной физики (корпускулярно-волновой дуализм оказывается первичным принципом квантовой механики и квантовой теории поля).

Квант света — не является ни волной и ни корпускулой в понимании Ньютона. Фотоны — это специфические микро­частицы, у которых энергия и импульс (в отличие от обычных материальных точек) выражают­ся при помощи материальных характеристик — частоту и длину волны.

В 1924 г. французским ученым Луи де Бройлем была озвучена гипотеза о том, что корпускулярно-волновой дуализм присущ каждому без исключения виду материи — электронам, протонам, атомам, причем количественные соотношения между волновыми и корпускулярными свойствами частиц те же, что и установленные раньше для фотонов. Т.е., если частица обладает энергией Е и импульсом, абсолютное значение которого равняетсяp, значит, с этой частицей связана волна частотой v=E/h и длиной

,

где — в данном случае является постоянной Планка.

Это знаменитая формула де Бройля — одна из важнейших формул в физике микромира.

Стоит заметить, что длина волны де Бройля уменьшается с увеличением массы частицы m и ее скорости v: для частиц с правдиво .

Таким образом, частице массой 1 г, которая движется со скоростью 1 м/с, соответствует волна де Бройля длиной , настолько маленькой, что это невозможно наблюдать. Поэтому волновые свойства являются несущественными в механике макроскопических тел, что полностью согласуется с принципом соответствия.