Для случайного повторного отбора (для средней)

Задача. С вероятностью 0,9973 определить в каких пределах находится средний срок изделий в генеральной совокупности ( ), если отобрано 250 деталей, из которых средний срок службы 41,9 месяца ( ) и среднеквадратическое отклонение = 6,2 месяца.

Дано:

[25]

Решение:

Вывод: С вероятностью 0,9973 можно утверждать, что средний срок службы изделий в генеральной совокупности находится в пределах от 40,7 до 43,1 месяца.

Для случайного повторного отбора (для доли)

Задача. С вероятностью 0,9973 определить в каких пределах находится в генеральной совокупности доля изделий срок службы которых превышает 50 месяцев, если доля изделий, срок службы которых превышает 50 месяцев в выборочной совокупности равна 0,124, отобрано 250 изделий.

Дано:

Решение:

Вывод: С вероятностью 0,9973 можно утверждать, что доля деталей в генеральной совокупности срок службы которых превышает 50 месяцев составляет не менее 6,1% и не более 18,7%.

Таблица 18

Предельная ошибка выборки и объем выборки при различных видах отбора

Виды отбора		Повторный		Бесповторный
	t дисперсия средняя	n объем выборки		t дисперсия средняя	n объем выборки
Случайный отбор 1. Для средней	n – объем выборки t – стандартное отклонение
2. Для доли	- частность выборочная	–-
Механический отбор	Формулы случайного бесповторного отбора
Типический отбор 1. Для средней	n – объем выборки	i – тип явления
2. Для доли		средняя доля n – выборочное

Для случайного повторного отбора (для средней)

Задача. При испытании на крепость отобраны в случайном порядке 400 отрезков пряжи одиночной нити (основа – 65 кордная) были получены следующие результаты[26]:

Таблица 19

Расчет основных выборочных характеристик ( и ).

Крепость пряжи (гр.)	Число испытанных образцов m	(середина интервала)
A
105-125				-84,4	7123,36	56986,88
125-145				-64,4	4147,36	99536,64
145-165				-44,4	1971,36	78854,4
165-185				-24,4	595,36	21432,96
185-205				-4,4	19,36	2013,44
205-225				15,6	243,36	29203,2
225-245				35,6	1267,36	44357,6
245-265				55,6	3091,36	61827,2
265-285				75,6	5715,36	40007,52
285-305				95,6	9139,36	54836,16
Итого

Определите с вероятностью 0,97 среднюю крепость пряжи во всей партии.

Для определения основных характеристик ( и ) выборочной совокупности необходимо найти графы с 3-ей по 6-ую в таблице 19.

Выборочная средняя крепость пряжи равна:

Выборочная дисперсия составляет:

Итак, на основе следующих данных определим среднюю крепость пряжи во всей партии.

Дано:

[27]

Решение:

Тогда средняя крепость пряжи во всей партии будет находиться в следующих пределах:

Вывод: С вероятностью 0,97 можно утверждать, что средняя крепость во всей пряжи в генеральной совокупности будет не менее 195,6 гр. и не более 203,2 гр.

Доля случайного повторного отбора (для доли)

Задача. По данным предыдущей задачи с вероятностью 0,97 найти доля образцов пряжи во всей партии с крепостью выше 185 гр.

Дано:

[28]

Решение:

доля образцов пряжи во всей партии с крепостью.

Вывод: С вероятностью 0,97 можно утверждать, что доля образцов во всей партии в генеральной совокупности с крепостью выше 185 гр. находятся в пределах .

2-ой тип задач – Определение вероятности того, что предельная ошибка выборки не превышает заданной величины.

Случайный повторный отбор

Задача. С какой вероятностью можно утверждать, что выборочная доля бракованных деталей будет отличатся от генеральной доли не более чем на 1%, если при измерении 115 деталей установлена доля брака равная 0,5%?

Дано:

Решение:

Знаем, что:

тогда , а вероятность (по таблице F(t))[29]

Вывод: С вероятностью 0,8714 можно утверждать, что выборочная доля бракованных деталей будет отличаться от генеральной доли не более чем на 1%.

3-ий тип задач – Определение минимального объема выборки

Случайный бесповторный отбор.

Задача. Сколько следует проверить деталей для установления процента годности, чтобы с вероятностью 0,9973 ожидать отклонения выборочной доли от генеральной, не превышающей 5%. По прежним испытаниям 98% годовых деталей предлагается проводить через бесповторный отбор, объем генеральной совокупности N = 5000 шт. деталей.

Дано:

[30]

Решение:

Вывод: Следует проверить не менее 70 образцов деталей, чтобы с вероятностью 0,9973 можно ожидать отклонения выборочной доли от генеральной, не превышающей 5%.

Механический отбор имеет формулу предельной ошибки выборки для случайного бесповторного отбора.

Типический бесповторный отбор

(для средней)

2-ый тип задач – определение вероятности того, что предельная ошибка выборки не превзойдет наперед заданного числа.

Задача. В магазине 3-х различных типов произведено обследование среднедневной выработки 10% продавцов. По каждому типу магазинов в случайном порядке была взято по 100 продавцов каждого типа. Причем:

– в магазине 1-го типа среднедневная выработка одного продавца оказалась равной 650 руб. при среднеквадратичном отклонении 50 руб.

– в магазине 2-го типа среднедневная выработка одного продавца – 600 руб. при среднеквадратичном отклонении – 30 руб.

– в магазине 3-го типа соответственно 575 руб. и 45 руб.

Какова вероятность утверждения, что среднедневная выработка всех продавцов, обследованных в магазинах, не будет больше или меньше среднедневной выработки продавцов, попавших в выборку на 1,75 руб.

Дано:

Решение:

, где

[31]

Вывод: С вероятностью 0,5467 можно утверждать, что среднедневная выработка всех продавцов, обследованных в магазинах не будет более 1,75 руб.