Работа газа при адиабатическом процессе.

Совершение над газом работы на элементарном участке dh. Совершаемая работа показана красными лампочками

Поясним понятие работы применительно к адиабатическому процессу. В частном случае, когда работа совершается через изменение объёма, можно определить её следующим способом: пусть газ заключён в цилиндрический сосуд, плотно закрытый легко скользящим поршнем, если газ будет расширяться, то он будет перемещать поршень и при перемещении на отрезок совершать работу^[9][10]

где F — сила, с которой газ действует на поршень. Перепишем уравнение:

где s — площадь поршня. Тогда работа будет равна^[9][10]

где — давление газа, — малое приращение объёма. Аналогично видно, что уравнение выполняется и для сосудов с произвольной поперечной формой сечения. Данное уравнение справедливо и при расширении на произвольных объёмах. Для этого достаточно разбить поверхность расширения на элементарные участки на которых расширение одинаково^[9].

Основное уравнение термодинамики примет вид^[11]:

(1)

Это условие будет выполняться, если скорость хода поршня (протекания процесса в общем случае) будет удовлетворять определённым условиям. С одной стороны она должна быть достаточно малой, чтобы процесс можно было считать квазистатическим. Иначе при резком изменении хода поршня давление, которое его перемещает, будет отличаться от давления в целом по газу. То есть газ должен находиться в равновесии, без турбулентностей и неоднородностей давления и температуры. Для этого достаточно передвигать поршень со скоростью, существенно меньшей, чем скорость звука в данном газе. С другой стороны скорость должна быть достаточно большой, чтобы можно было пренебречь обменом тепла с окружающей средой и процесс оставался адиабатическим^[12][13].

Однако работа может совершаться и другими путями — например, идти на преодоление межмолекулярного притяжения газов. В этом случае параллельно с изменением внутренней энергии будет происходить процессы совершения нескольких работ разной физической природы, и основное уравнение термодинамики примет вид:

(1a)

где , — дифференциальное выражение для работы, — внешние параметры, которые меняются при совершении работы, — соответствующие им внутренние параметры, которые при совершении малой работы можно считать постоянными. При совершении работы путём сжатия или расширения внутренний параметр — давление. Внешний параметр — объём.

Адиабатический процесс. Сравнение изотермы и адиабаты. Адиабатический процесс-процесс, происходящий без теплообмена между системой и внешней средой.
Сравнение изотермы и адиабаты:
Адиабата изображается кривой, идущей более круто, чем изотерма, объясняется это тем, что при адиабатном сжатии увеличение объёма, как при изотермическом сжатии, но также связано с возрастанием температуры.

Работа газа при адиабатическом процессе:
При адиабатном расширении газа его температура уменьшается, и давление газа быстро падает, чем при соответствующем изотермическом расширении.
A=p1V1x-1[1-V1V2x-1 газ при расширении совершает работу за счёт уменьшения его внутренней энергии.
Температура газа при адиабатическом процессе:
При адиабатном процессе температура газа понижается.

Реальный газ — газ, который не описывается уравнением состояния идеального газа Клапейрона — Менделеева.

Зависимости между его параметрами показывают, что молекулы в реальном газе взаимодействуют между собой и занимают определенный объём. Состояние реального газа часто на практике описывается обобщённым уравнением Менделеева — Клапейрона:

где p — давление; V - объем T — температура; Z_r = Z_r (p,T) — коэффициент сжимаемости газа; m - масса; М — молярная масса; R — газовая постоянная.

Уравнение состояния газа Ван-дер-Ваальса — уравнение, связывающее основные термодинамические величины в модели газа Ван-дер-Ваальса.

Хотя модель идеального газа хорошо описывает поведение реальных газов при низких давлениях и высоких температурах, в других условиях её соответствие с опытом гораздо хуже. В частности, это проявляется в том, что реальные газы могут быть переведены в жидкое и даже в твёрдое состояние, а идеальные — не могут.

Для более точного описания поведения реальных газов при низких температурах была создана модель газа Ван-дер-Ваальса, учитывающая силы межмолекулярного взаимодействия. В этой модели внутренняя энергия становится функцией не только температуры, но и объёма.

Уравнение Ван-дер-Ваальса — это одно из широко известных приближённых уравнений состояния, имеющее компактную форму и учитывающее основные характеристики газа с межмолекулярным взаимодействием^[1].

Уравнение состояния

Термическим уравнением состояния (или, часто, просто уравнением состояния) называется связь между давлением, объёмом и температурой.

Для одного моля газа Ван-дер-Ваальса оно имеет вид:

где

· — давление,

· — молярный объём,

· — абсолютная температура,

· — универсальная газовая постоянная.

Видно, что это уравнение фактически является уравнением состояния идеального газа с двумя поправками. Поправка учитывает силы притяжения между молекулами (давление на стенку уменьшается, так как есть силы, втягивающие молекулы приграничного слоя внутрь), поправка — объем молекул газа.

Для молей газа Ван-дер-Ваальса уравнение состояния выглядит так:

Где — объём,

Изотермы Ван-дер-Ваальса

Проведем некоторый анализ уравнения Ван-дер-Ваальса. С этой целью прежде всего составим таблицы зависимости давления от объема газа при постоянной температуре для нескольких значе-ний температуры (T~ > T~) Т ) Тз > Т4) Результаты таких расчетов представлены графически на рис. 123. Полученные кри-вые — изотермы Ван-дер-Ваальса — оказываются довольно свое-образными: при низкой температуре они имеют волнообразные участки (максимумы и минимумы), при неко-торой температуре Тк на изотерме имеется только точка перегиба К, при высокой температуре изотермы Ван-дер-Ваальса похожи на изотермы иде-ального газа (Бойля — Мариотта или Клапейрона — Менделеева).

Математически такой характер изотерм объясняется очень просто. Если привести уравнение Ван-дер-Ваальса к нормальному виду, то оно окажется кубическим уравнением от-носительно объема Vм:

Кубическое уравнение может

иметь либо три вещественных кор-ня, либо один вещественный корень и два мнимых. Очевидно, что первому случаю соответствуют изотермы при низкой температуре (три значения объема газа V’м, V’’м и V’’’м отвечают одному зна-чению давления р1,), а второму случаю — изотермы при высокой тем-пературе (одно значение объема Vм* отвечает одному значению давления р*).

21) При повышении температур давление фазового перехода повышается, а разность удельных объемов в начале и в конце этого перехода, т.е. горизонтальный участок изотермы в Р,v - диаграмме, уменьшается. При определенной температуре, называемой критической, этот горизонтальный участок исчезает совсем, а при более высоких температурах (t3) изотермы протекают монотонно без видимого фазового перехода.

Опытами Эндрюса и последующими исследованиями других ученых была установлена непрерывность газообразного и жидкого состояния вещества, было доказано, что нет резкой границы между физическими свойствами этих фаз. Можно, обойдя критическую точку сверху, перейти из области жидкости в область газовой фазы или наоборот без видимого фазового перехода.

• Изотерма реального газа представляет собой зависимость молярного объема газа от давления при постоянной температуре. При высоких температурах (T > Tk ) изотерма реального газа отличается от изотермы идеального газа только некоторым искажением формы.

При некоторой температуре Tk— критической температуре — на изотерме появляется точка перегиба K — критическая точка. Соответствующие этой точке объем Vk и давление pk называются критическими. Изотерма при Tk называется критической изотермой.