Раздел 1. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии

Раздел 1. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии

1. Векторы, действия над векторами. Скалярное произведение двух векторов.

2. Аналитическая геометрия на плоскости: уравнение прямой на плоскости и уравнения кривых второго порядка. Нормальный вектор прямой.

3. Условие параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой.

4. Аналитическая геометрия в пространстве: уравнение плоскости и прямой.

5. Уравнения поверхностей второго порядка.

6. Матрицы и действия с ними. Определитель квадратной матрицы, его свойства и вычисление. Ранг матрицы. Обратная матрица.

7. Системы линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений методами обратной матрицы, Гаусса и по формулам Крамера.

8. Базисные решения.

Раздел 2. Математический анализ.

1. Модуль вещественного числа и его свойства.

2. Определения: функции, сложной и обратной функций. Основные свойства функций: область определения, область значений, нули функции, монотонность четность периодичность. Понятие функций одной переменной. Основные свойства функций. Способы задания функций.

3. Классификация функций: основные элементарные, элементарные, алгебраические и трансцендентные функции, иррациональные и рациональные функции.

4. Применение функций в экономике. Интерполирование функций.

5. Определение предела функции в точке. Предел функции на бесконечности. Горизонтальная асимптота графика функции. Примеры. Бесконечно большие функции. Вертикальная асимптота графика функции. Примеры.

6. Бесконечно малые функции и их свойства. Арифметические свойства конечных пределов.

7. Число e как предел последовательности. Натуральные логарифмы. Замечательные пределы и следствия из них. Задача о непрерывном начислении процентов.

8. Сравнение функций. Эквивалентные функции. Таблица эквивалентных бесконечно малых. Эквивалентные замены.

9. Непрерывность функции. Геометрический смысл непрерывных функций. Непрерывность основных элементарных функций. Действия над непрерывными функциями. Непрерывность элементарных функций.

10. Точки разрыва функции и их классификация.

11. Свойства функций непрерывных на отрезке

Раздел 3. Дифференциальное исчисление

1. Определение производной. Критерий дифференцируемости функции. Геометрический смысл производной. Производная функции одной переменной. Ее геометрический и механический смысл

2. Правила дифференцирования. Таблица основных производных.

3. Уравнение касательной и нормали кривой.

4. Производная сложной, обратной и неявной функции.

5. Экономический смысл производной. Использование понятия производной в экономике.

6. Приложение производной в экономической теории.

7. Дифференциал функции и его геометрический смысл. Связь дифференциала и приращения функции.

8. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

9. Производные и дифференциалы высших порядков. Таблица производных n-ого порядка некоторых функций.

10. Теоремы о дифференцируемых функциях. (Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши). Правило Лопиталя.

11. Формулы Тейлора и Маклорена. Таблица разложений основных функций по формуле Маклорена.

12. Определение возрастающей и убывающей функций. Необходимое условие возрастания и убывания дифференцируемой функции. Достаточное условие возрастания и убывания дифференцируемой функции.

13. Определение экстремумов функции. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума в терминах первой производной.

14. Направление выпуклости кривой. Необходимое условие выпуклости кривой. Достаточное условие выпуклости кривой.

15. Определение точки перегиба кривой. Необходимое условие точки перегиба. Достаточное условие точки перегиба.

16. Схема полного исследования функции. Пример.

Раздел 4. Интегральное исчисление.

1. Определение первообразной и неопределенного интеграла.

2. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных неопределенных интегралов.

3. Метод интегрирования по частям, 3 типа интегралов, к которым применим метод.

4. Метод замены переменной в неопределенном интеграле (2 теоремы). Примеры.

5. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование простейших дробей первого, второго и третьего типов.

6. Интегрирование тригонометрических функций.

7. Интегрирование некоторых иррациональных функций.

8. Определение определенного интеграла, его геометрический и экономический смысл.

9. Интегралы от четных и нечетных функций по симметричному промежутку.

10. Свойства определенного интеграла.

11. Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница. Метод интегрирования по частям и метод замены переменной в определенном интеграле.

12. Геометрические приложения определенного интеграла: вычисление площадей, объемов, длин дуг кривых.

13. Приближенное вычисление определенного интеграла методом трапеций.

14. Использование понятия интеграла в экономике.

Раздел 7 . Числовые и степенные ряды.

1. Определение числового ряда. Сходимость ряда, необходимый признак сходимости.

2. Признаки сходимости знакоположительных рядов.

3. Знакопеременные ряды: абсолютная и условная сходимость.

4. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Вычисление суммы ряда с заданной точностью.

5. Определение степенного ряда. Область сходимости степенного ряда.

6. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Вычисление радиуса сходимости.

Разложение функции в степенной ряд. Применение в приближенных вычислениях.

Раздел 8 . Случайные события.

1. Случайные события. Классификация событий. Алгебра событий.

2. Частота случайного события и её свойства. Вероятность события. Классический способ вычисления вероятностей.

3. Формулы сложения и умножения вероятностей.

4. Формула полной вероятности. Формулы Байеса.

5. Повторные независимые испытания. Формулы Бернулли, Пуассона.

6. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.

Раздел 1. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии

1. Векторы, действия над векторами. Скалярное произведение двух векторов.

2. Аналитическая геометрия на плоскости: уравнение прямой на плоскости и уравнения кривых второго порядка. Нормальный вектор прямой.

3. Условие параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой.

4. Аналитическая геометрия в пространстве: уравнение плоскости и прямой.

5. Уравнения поверхностей второго порядка.

6. Матрицы и действия с ними. Определитель квадратной матрицы, его свойства и вычисление. Ранг матрицы. Обратная матрица.

7. Системы линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений методами обратной матрицы, Гаусса и по формулам Крамера.

8. Базисные решения.