РАСЧЁТ РЕГЕНЕРАТИВНОГО ТЕПЛООБМЕННИКА ДВИГАТЕЛЯ СТИРЛИНГА

Регенеративные теплообменники относятся к поверхностным аппаратам: их эффективность зависит от поверхности теплообмена насадки. Это теплообменники, в которых происходит периодическое аккумулирование тепловой энергии в насадке и возвращение её рабочему теплоносителю. Время, за которое теплота передается от горячего теплоносителя насадке регенератора, называется временем прямого или горячего дутья. Время, за которое тепло от насадки регенератора передается холодному теплоносителю, называется временем обратного или холодного дутья.

Принцип работы регенератора может быть пояснен с помощью диаграммы изменения температур насадки и рабочего газа по длине аппарата, представленной на рисунке

Рисунок 9 – Диаграмма изменения температур насадки и рабочего газа по длине регенератора

Рабочий газ входит в регенератор в термодинамическом состоянии “a”, передает свою избыточную тепловую энергию материалу насадки и выходит из регенератора в состоянии “б”.

В течении этого процесса (прямого дутья) температура каждого элемента насадки повышается. Далее через регенератор в обратном направлении пропускается такой же, но холодный газ, в состоянии “в”. Он отбирает теплоту, аккумулированную насадкой при теплом дутье. При этом температура каждого элемента насадки регенератора снижается, а рабочий газ после холодного дутья выходит из аппарата в состоянии “г”.

В идеальном случае регенерации теплоты в аппарате должно соблюдаться постоянство градиента температуры вдоль регенератора и разности температур между насадкой и газом при различных направлениях дутья, а также как и колебание температур каждого элемента насадки должны составлять бесконечно малые величины. В реальном регенераторе выполнение этих требований невозможно. Процесс регенерации будет обратим в том случае, если в любой момент времени достигается термодинамическое равновесие, т.е. в этом случае процесс теплообмена должен протекать бесконечно медленно.

При конечной разности температур между насадкой и рабочим газом некоторой компенсации необратимости можно было бы добиться за счет увеличения коэффициента теплоотдачи. Однако на практике это условие возможно при увеличении массовой скорости потока, что приводит к возрастанию гидравлического сопротивления насадки, что за собой влечет увеличение мощности на прокачку теплоносителя.

6.1 ТЕПЛОВОЙ РАСЧЁТ РЕГЕНЕРАТИВНОГО ТЕПЛООБМЕННИКА

Регенератор представляет собой теплообменник выполненный из материала пористой структуры с большим значением теплоёмкости. Для расчёта выберем сетчатый насадок из фосфорной бронзы согласно Таблице.

Одной из важных характеристик материала насадки регенератора является пористость , определяемая как отношение объёма пор к полному геометрическому объёму регенератора. Примем для номера сетки 004.

Конструктивно регенераторы могут быть выполнены в виде сплошного или полого цилиндра рисунок 10. Для расчёта примем конструкцию сплошного регенератора.

Особенностью регенератора как теплообменника является:

-высокое значение КПД,

-включение полости регенератора в рабочий объём машины дает около 70% мертвого объёма.

Таким образом, при определении размеров регенератора необходимо удовлетворение нескольких условий:

- масса насадки должна быть как можно больше, это позволит достичь КПД регенератора на уровне 0,98. удовлетворительные характеристики машин можно получить при ;

- поперечные размеры и длина регенератора должны быть такими, чтобы эффективность теплообменника была максимальной, а суммарные потери тепловой мощности минимальными.

Расчёт регенератора состоит из двух этапов: конструкторского и уточненного.

Конструкторский расчет заключается в определении величины рабочей поверхности насадки регенератора и его массы. Уточненный расчет выполняется для теплообменника с известной площадью поверхности, при этом находится оптимальная относительная длина регенератора .

Критерием оценки является минимальное значение суммарных потерь тепловой мощности. Эти потери имеют различную природу: недорекуперацию, гидравлические сопротивления, теплопритоки по корпусу и насадке регенератора за счёт теплопроводности. В тепловых двигателях потери снижают мощность цикла и КПД, увеличивает Q₁ и Q₂.

Массовый секундный расход рабочего тела определяется из конструктивных условий конкретной схемы рабочей полости по величине m_З – масса заправленного в модуль рабочего тела. Так как известны Р_З – давление заправки, Т_З – температура заправки, V_Г , V_X – текущие объёмы рабочих полостей, то массу заправки находят из выражения:

,

1- днище; 2- уплотнительный элемент; 3- корпус; 4- насадка; 5- крышка

Рисунок 10 – Цилиндрический регенератор

в котором .

R =2087 - удельная газовая постоянная гелия (выбирается по справочным данным)

На первом этапе считаем V_P=0. Тогда расход газа через регенератор определяется:

где ,

- время прямого дутья ( время, за которое рабочее тело прокачивается через регенератор из горячей полости в холодную)

- время одного рабочего цикла тепловой машины, можно определить по заданной частоте вращения привода n.

.

Величина коэффициента , - угол поворота вала привода, соответствующий данному времени дутья (приниматся равным 120^о).

Количество тепловой мощности, передаваемой от рабочего тела насадке регенератора при охлаждении от ТГ до ТХ , определится следующим образом:

,

где С _Р =5193 – изобарная теплоёмкость гелия выбирается по справочным данным при Т_СР.

Рассчитывается потребная масса насадки регенератора, задаваясь колебанием температуры насадки DТ_Н=20 К:

где С _Н =350 Дж/кг×К – теплоёмкость насадки из бронзы при Т_СР.

С другой стороны, масса насадки регенератора может быть найдена через её плотность и объём:

,

- плотность насадки. Откуда объём насадки регенератора:

(3.6)

С учетом того, что пористость:

,

Находится геометрический объём регенератора:

.

Так как конструктивно регенератор представляет собой цилиндр, то его размеры определяются по известным геометрическим соотношениям, в первом приближении считаем d_Р=l _Р:

Вычисляется среднерасходная скорость прокачки рабочего тела через регенератор вычисляется

где - плотность рабочего тела, найденная по осредненной температуре регенератора. Скорость фильтрации газа W_Ф=W.

Определяется критерий Рейнольдса по соотношению

,

где - эквивалентный диаметр,

, гдеd_пр – 0.03 мм диаметр проволоки выбирается по Таблице, согласно исходным данным(исходя из номера сетки 004),

Удельная поверхность теплообмена насадки:

- коэффициент кинематической вязкости выбирается по справочным данным для данного рабочего тела.

Коэффициент теплоотдачи:

,

где l=0,111 -Вт/м×К- коэффициент теплопроводности рабочего тела, выбранный с учётом средней температуры регенератора.

Количество единиц переноса тепла вычисляется по формуле

.

В этом выражении Fн – полная поверхность теплообмена регенератора, она определяется следующим образом:

или

.

Тогда коэффициент полезного действия регенератора определится как

,

то есть отношение количества теплоты, передаваемой в единицу времени в регенераторе в реальной машине Qдр, к количеству теплоты, передаваемой в единицу времени от газа к насадке и от насадки к газу в идеальном случае Q_ир.

Потери от недорекуперации в регенераторе

.

Рассчитаем hр , используя выражение

Величина hр должна находится в заданном интервале . Если то задаются новым значением DТ_Н и расчет повторяется заново.

РАСЧЁТ ПОТЕРЬ В РЕГЕНЕРАТОРЕ

Основными потерями в регенераторе являются потери на недорекуперацию, гидравлические сопротивления, теплопритоки по насадке и корпусу.

Произведём уточнённый расчёт теплового потока регенератора по формуле:

Вследствие конечной поверхности и теплоёмкости насадки регенератора среднеинтегральная температура газа в период холодного дутья оказывается ниже, чем его температура в период теплого (прямого) дутья. Поэтому потери, вызванные этим обстоятельством (потери на недорекуперацию), можно определить как

Потери на гидравлическое сопротивление рассчитаем по формуле

,

где - средняя за цикл плотность гелия; а потери давления

, где

- коэффициент сопротивления.

Потери DQ_Н2 вызваны осевыми тепловыми потоками по насадке и стенки регенератора. Насадки регенератора ДВПТ и ГХМ обладают высоким гидравлическим сопротивлением; следствием этого являются малая высота аппарата в осевом направлении. И хотя тепловой поток по насадке и стенкам составляет доли процента тепловой нагрузки регенератора, он уменьшает мощность двигателя на 15-20%. Эффективный коэффициент теплопроводности насадки определяют так же, как проводимость повторяющейся элементарной ячейки:

,

где теплопроводность через паровые каналы;

- теплопроводность через твердые частицы скелета насадки и контактные площади между ними.

Значение величины .

Тепловые потери вследствие теплопроводности насадки регенератора

где F_P , l_P - площадь сечения и длина регенератора,

А_Н =1,3 - коэффициент, учитывающий неравномерность тепловой нагрузки регенератора по длине, равен 1,3-1,4 . Данное выражение можно использовать для оценки тепловых потерь по корпусу регенератора, подставив вместо , F_P , l стенки и F стенки.

Приближенно для тонкостенных регенераторов величину этих потерь найдем по формуле

где d_СТ=3×10-4м – толщина стенки корпуса регенератора принимается от 0,1-1,5 мм , а теплопроводность стенки регенератора.

Находятся суммарные потери

Полученные данные теплового расчета регенератора удовлетворяют всем условиям, которые были поставлены в расчете как контрольные. Однако это не оптимальное значение соотношения L, которое позволит определить те конструктивные параметры регенератора, при которых суммарные тепловые потери будут минимальны. Для определения минимальных суммарных тепловых потерь зададимся рядом значений L. Эти значения выберем в диапазоне, например, от L=0,1 до L=10, что позволит иметь данные по тепловым потерям для двигателей с совершенно различными геометрическими параметрами регенератора. Это будет полезно при компоновке двигателя. Расчёт проводим по выше изложенному алгоритму, интересующие нас данные сводим в Таблицу 1. Для анализа из расчета выделим данные по потерям на недорекуперацию , потерям на гидравлическое сопротивление , тепловым потерям вследствие теплопроводности насадки регенератора , тепловым потерям вследствие теплопроводности корпуса регенератора и суммарные потери . Далее по данным таблицы 2 строятся графики рисунки 11-15.

Таблица 2 – Составляющие потерь тепловой мощности в регенераторе

L	,Вт	,Вт	,Вт	,Вт	,Вт
0,1	21,50929	0,0000043904	4,763996	13,88508	40,15837
0,2	14,86786	0,0000124755	1,890593	6,94254	23,70101
0,3	11,97869	0,0000229810	1,101057	4,62836	17,70813
0,4	10,28054	0,0000354495	0,750282	3,47127	14,50213
0,5	9,134832	0,0000496160	0,5572	2,777016	12,4691
0,6	8,297183	0,0000653012	0,436955	2,31418	11,04838
0,7	7,651533	0,0000823735	0,355774	1,983583	9,990972
0,8	7,13487	0,0001007308	0,29775	1,735635	9,168355
0,9	6,709688	0,0001202907	0,254477	1,542787	8,507072
	6,35211	0,0001409851	0,221125	1,388508	7,961884
1,1	6,046124	0,0001627564	0,194737	1,26228	7,503304
1,2	5,780549	0,0001855551	0,173406	1,15709	7,11123
1,3	5,54731	0,0002093379	0,155852	1,068083	6,771455
1,4	5,340415	0,0002340666	0,141189	0,991791	6,473629
1,5	5,155312	0,0002597072	0,12878	0,925672	6,210024
1,6	4,988473	0,0002862292	0,118162	0,867818	5,974739
1,7	4,837118	0,0003136050	0,108987	0,816769	5,763187
1,8	4,699021	0,0003418092	0,100989	0,771393	5,571746
1,9	4,57238	0,0003708190	0,093965	0,730794	5,39751
	4,455714	0,0004006130	0,087754	0,694254	5,238122
	3,642186	0,0007379652	0,051107	0,462836	4,156866
	3,167209	0,0011383529	0,034825	0,347127	3,550299
	2,848072	0,0015932650	0,025863	0,277702	3,15323
	2,615416	0,0020969485	0,020282	0,231418	2,869212
	2,436472	0,0026451741	0,016514	0,198358	2,653989
	2,293517	0,0032346611	0,01382	0,173564	2,484136
	2,176035	0,0038627677	0,011812	0,154279	2,345988
	2,077344	0,0045273063	0,010264	0,138851	2,230986

Рисунок 11 – Зависимость потерь на недорекуперацию от соотношения l/d

Рисунок 12 – Зависимость потерь на гидравлическое сопротивление от соотношения l/d

Рисунок 13– Зависимость потерь вследствие теплопроводности насадки от соотношения l/d

Рисунок 14 – Зависимость потерь для тонкостенных регенераторов от соотношения l/d

Рисунок 15 – Зависимость суммарных потерь от соотношения l/d

Такой характер зависимости потерь от недорекуперации объясняется увеличением скорости движения теплоносителя. Это в свою очередь приводит к увеличению коэффициента теплоотдачи и росту h_Р- коэффициенту полезного действия регенератора. Прекращение роста h_Р и падение потерь на недорекуперацию можно объяснить достижением параметров регенератора близкого к идеальному регенератору.

Потери на теплопритоки по корпусу и насадке регенератора также достигают своего минимума вследствие значительного влияния внутреннего термического сопротивления теплопроводности стенки dст/lст и dн/lн с увеличением L.

Подобным же образом происходит изменение тепловых потерь в следствие теплопроводности насадки и теплопритоков по корпусу регенератора . Основное влияние оказывают гидравлические потери, график которых ведет себя прямо противоположно рассмотренным выше тепловым потерям.