МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РЕГУЛЯТОРОВ

Основными показателями качества общепромышленных автомати­ческих регуляторов следует считать показатели динамической точно­сти и надежности реализации заданного закона регулирования. Оче­видно, что сконструировать регулятор, абсолютно точно реализую­щий заданный закон, практически невозможно. Поэтому регуляторы, которые точно воспроизводят приводимые ниже уравнения, называют идеальными. Реальные конструкции регуляторов описыва­ются уравнениями, которые в меньшей или большей степени отлича­ются от идеальных, что приводит к некоторому изменению качества регулирования по сравнению с расчетным.

Пропорциональными (П) называют регуляторы, у которых выходная величина пропорциональна отклонению текущего значения Хт регулируемого параметра от заданного Хз.

Коэффициент пропорциональности К. в этом выражении называет­ся коэффициентом усиления регулятора и является его настроечным параметром.

Введя обозначение Хвх=Хт—Хз, получим

В динамическом отношении П-регулятор представляет собой уси­лительное звено. Передаточная функция регулятора имеет вид

Временная характеристика П-регулятора при скачкообразном отклонении текущего значения регулируемого параметра от заданно­го Xвx=Ао показана на рис. 13.1,а.

Из выражения (13.2) следует, что каждому значению отклонения Хвх=Хт—Хз соответствует определенное значение выходной величины регулятора, т. е. в системе с П-регулятором возможны состояния равновесия при различных текущих значениях регулируемого пара­метра. П-регулятор не устраняет отклонение, он лишь приводит си­стему к новому состоянию равновесия, соответствующему новому значению регулируемого параметра. Преимущество такого регулято­ра заключается в быстром восстановлении равновесия в системе. Тот факт, что это равновесие наступает при новом значении регулируемого параметра, является недостатком П-регулятора. Остаточное откло­нение регулируемого параметра x_т—х_з называется статической ошибкой П-регулятора.

Согласно уравнению (13.2), при равенстве текущего и заданного значений регулируемого параметра (Хвх=Хт—Хз=0) в состоянии рав­новесия выходная величина регулятора Хвых==0, т. е. регулирующий орган занимает одно из своих крайних положений. Для того чтобы при Хт=Хз регулирующий орган мог занимать промежуточное поло­жение в пределах своего хода, в реальных конструкциях регуляторов предусматривается введение дополнительной составляющей на выхо­де регулятора Хвых.нач, причем так, чтобы при Хт==Хз соблюдалось условие Хвых=Хвых.нач.

Тогда уравнение П-регулятора имеет вид

Кроме того, в реальных регуляторах в результате некоторой инер­ционности характеристика несколько отличается от идеальной (см. пунктир на рис. 13.1,а).

П-регуляторы часто называются статическими. Интегральными (И) называют регуляторы, у которых вы­ходная величина пропорциональна интегралу от отклонения регули­руемого параметра:

Здесь К—коэффициент усиления; Т—постоянная времени регу­лятора, К и Т—параметры настройки регулятора.

В динамическом отношении И-регулятор представляет собой инте­грирующее звено. Передаточная функция его имеет вид

Временная характеристика И-регулятора при скачкообразном от­клонении регулируемого параметра Хвх=Ао показана на рис. 13,1,6. Выражение (13.5) в дифференциальной форме имеет вид

Отсюда видно, что отклонению регулируемого параметра пропор­ционально не значение выходной величины, а ее скорость. Поэтому одно и то же значение регулируемого параметра может быть достиг­нуто при различных значениях выходной величины регулятора. Вследствие отсутствия пропорциональной зависимости между вход­ной и выходной величинами регулятора И-регуляторы часто называют астатическими.

При отклонении текущего значения регулируемого параметра от заданного выходная величина И-регулятора будет изменяться до тех пор, пока это отклонение не будет равно нулю, так как регулирование осуществляется без статической ошибки. Это существенное преиму­щество.

Недостатки И-регуляторов обусловлены их динамическими свой­ствами. Они могут работать только на объектах с большим самовы­равниванием и малым запаздыванием. По этой причине такие регу­ляторы как самостоятельные устройства практически не применяются и конструктивно объединяются с П-регуляторами.

Пропорционально-интегральными (ПИ) называют регуляторы, у которых выходная величина пропорциональна откло­нению регулируемого параметра и интегралу от этого отклонения:

Б таком регуляторе коэффициент усиления К и постоянная време­ни Ти являются параметрами его настройки.

В динамическом отношении ПИ-регуляторы эквивалентны усили­тельному и интегральному звеньям, соединенным параллельно.

Передаточная функция ПИ-регулятора

Временная характеристика ПИ-регулятора при скачкообразном отклонении регулируемого параметра Xвх=Ao показана на рис. 13.1,в. В таких регуляторах сочетаются лучшие свойства П- и И-регулято­ров. При скачкообразном отклонении текущего значения регулируе­мого параметра от заданного ПИ-регулятор сначала под действием пропорциональной составляющей практически мгновенно приводит систему к новому состоянию равновесия, соответствующему этому отклонению, а затем под действием интегральной составляющей лик­видирует это отклонение.

Постоянная времени Ти определяет изменение выходной величины под действием интегральной составляющей и численно равна време­ни удвоения, т. е. времени, в течение которого изменение выходной величины, определяемое пропорциональной составляющей КАо, удваивается под действием интегральной составляющей (см. рис. 13.1,в).

В реальных конструкциях ПИ-регуляторов используется сочетание жесткой отрицательной и гибкой положительной обратных связей, ко­торое называется изодромной обратной связью. Поэтому ПИ-ре-гуляторы часто называют изодромными, а их настроечный параметр Ти — временем изодрома.

При увеличении параметра настройки Ти регулятор по закону ре­гулирования будет приближаться к П-регулятору. Если при настрой­ке регулятора установить очень малые значения К и Ти, но так, что­бы их отношение К/Ти имело существенное значение, то получим И-регулятор. Характеристика реальных ПИ-регуляторов показана на рис. 13.1,в пунктиром.

Пропорционально-дифференциальными (ПД) на­зывают регуляторы, у которых выходная величина пропорциональна отклонению регулируемого параметра и скорости этого отклонения:

Коэффициент усиления К и постоянная времени Тд в этом выра­жении являются параметрами настройки регулятора.

В динамическом отношении ПД-регуляторы эквивалентны усили­тельному и идеальному дифференцирующему звеньям, соединенным параллельно.

Передаточная функция ПД-регулятора

Временная характеристика ПД-регулятора при скачкообразном отклонении регулируемого параметра Хвх==Ао показана на рис. 13.1,г.

Выходная величина такого регулятора под действием дифферен­циальной составляющей мгновенно возрастает до бесконечно большой величины и также мгновенно падает до значения, определяемого пропорциональной составляющей. Естественно, что в реальных регу­ляторах невозможны мгновенные процессы и характеристика имеет вид, показанный на рис. 13(1,г пунктиром.

Сочетание в ПД-регуляторе пропорционального воздействия и воз­действия по производной делает его менее инерционным по сравне­нию с П-регулятором. Объясняется это тем, что в момент возникнове­ния отклонения скорость этого отклонения проявляется более значи­тельно, чем само отклонение.

Использование в ПД-регуляторе воздействия по производной (ско­рости) отклонения означает введение в закон регулирования предва­ряющего воздействия, поэтому ПД-регуляторы называют пропорцио­нальными регуляторами с предварением, а величину Тд— временем предварения.

Опережение выходного сигнала в ПД-регуляторе по сравнению с П-регулятором имеет существенное положительное значение при регулировании параметров в объектах, обладающих большим запаз­дыванием.

Недостаток ПД-регулятора—наличие, как и у П-регулятора, остаточной ошибки регулирования.

Пропорционально-интегрально-дифференциаль­ными (ПИД) называют регуляторы, у которых выходная величина пропорциональна отклонению регулируемого параметра, интегралу от этого отклонения и скорости этого отклонения:

Параметрами настройки регулятора являются коэффициент усиле­ния К, время изодрома Ти и время предварения Тд.

В динамическом отношении ПИД-регуляторы эквивалентны уси­лительному, интегрирующему и идеальному дифференцирующему звеньям, соединенным параллельно.

Передаточная функция ПИД-регулятора

Временная характеристика ПИД-регулятора при скачкообраз­ном отклонении регулируемого параметра Хвх=Ао показана на рис. 13.1Д Пунктиром показана характеристика реальных ПИД-ре-гуляторов.

С помощью ПИД-регулятора можно осуществить любой закон ре­гулирования.

При Тд==0 и бесконечно большом значении Ти получим П-регуля-тор. При Т=0, устанавливая достаточно малые значения К. и Ти, но так, чтобы отношение К/Ти было существенным, получим И-регулятор. При Т==0 и конечных значениях К и Ти будем иметь ПИ-регулятор, а при бесконечно большом значении Ти и конечных значениях К. и Тд — ПД-регулятор.

РЕГУЛЯТОРЫ ПРЯМОГО ДЕЙСТВИЯ

Как уже указывалось, регуляторы прямого действия конструктив­но сочетают в себе чувствительный элемент, элемент сравнения и ре­гулирующий орган. Для перемещения регулирующего органа не используются посторонние источники энергии.

Эти регуляторы предназначены для стабилизации какого-то опре­деленного параметра. Их преимущества — простота конструкции, на­дежность и невысокая стоимость.

Регулятор температуры типа РТПД предназначен для стабилизации температуры воды, масла и других неагрессивных жид­костей и газов. Принципиальная схема его показана на рис. 13.2.

Регулятор построен на базе манометрического термометра, основ­ными элементами которого являются термобаллон1, капилляр 2 и сильфон 4, помещенный в кожухе 3. Примерно 2/3 объема термобаллона и вся остальная термометрическая система заполнены рабочей низкокипящей жидкостью.

Верхнюю часть термобаллона занимает насыщенный пар этой жидкости, давление которого зависит от температуры. При погруже­нии термобаллона в измеряемую среду в термосистеме устанавливается давление насыщенного пара, пропорциональное температуре измеряемой среды. Сильфон 4 выполняет роль элемента сравнения. Он сравнивает воздействие со стороны давления жидкости, пропор­ционального текущей температуре, и воздействие со стороны пружи­ны 5, которое определяет заданное значение температуры. При пре­вышении текущим значением температуры заданного значения сильфон 4 сжимается и перемещает шток 6 вниз, вызывая уменьшение проходного сечения регулирующего органа 8. При этом уменьшается количество нагревающего продукта, поступающего в объект регу­лирования.

По закону регулирования этот регулятор относится к П-регуляторам. Его уравнение

где Хвх—изменение температуры; Хвых—перемещение регулирую­щего органа.

Коэффициент усиления К в этом регуляторе не меняется. На опре­деленное заданное значение температуры регулятор настраивается изменением предварительного натяжения пружины с помощью гай­ки 7.

Регуляторы РТПД выпускают с различными диапазонами регу­лируемой температуры (40—50°С; 45—55 °С и т. д. до 75—85°С). Ход регулирующего органа составляет 10 или 20 мм. Соответственно коэффициент усиления регуляторов равен 1 или 2 мм/°С.

Регулятор давления прямого действия типа РД предназначен для стабилизации давления газа. Принципиальная схе­ма его показана на рис. 13.3.

Газ, отбираемый со стороны входа регулятора, поступает через редуктор 1 в полость над мембраной 4, а газ, отбираемый со стороны выхода регулятора,—в полость под этой мембраной. Последняя с по­мощью штока 5 связана с регулирующим органом 8, который переме­щается вдоль направляющего цилиндра 9. Заданное значение давле­ния газа на выходе регулятора устанавливается редуктором 1 по ма­нометру 3.

С увеличением давления газа после регулятора давление под ме­мбраной 4 также увеличится и станет больше заданного. Мембрана прогнется вверх и переместит регулирующий орган 8 относительно его седла 7. Перемещение будет продолжаться до тех пор, пока дав­ление на выходе регулятора, а следовательно, и под мембраной не будет равно заданному. Таким образом, по закону регулирования регулятор РД относится к И-регулятору. Контроль положения регу­лирующего органа осуществляется с помощью указателя 2. Затвор регулирующего органа разгружен от действия регулируемой среды благодаря отверстиям 10. Стакан 6 с отверстиями предназначен для предварительного редуцирования входного потока газа. Диапазон на­стройки регулируемого давления на выходе составляет 0,25—2,5 МПа.

Контрольные вопросы

1. Чем отличаются регуляторы прямого и непрямого действия?

2. Назовите преимущества и недостатки пропорционального (П) и инте­грального (И) регуляторов.

3. Напишите передаточную функцию изодромного ПИ-регулятора

4. Нарисуйте временные характеристики П- и ПД-регуляторов.

5. Перечислите настроечные параметры ПИД-регулятора.

6. Объясните принцип действия регулятора температуры типа РТПД.

7. Нарисуйте временную характеристику регулятора давления типа РД.

Глава 14

ПНЕВМАТИЧЕСКИЕ РЕГУЛЯТОРЫ