Интенсивность эритродиеретических процессов при голодании людей

(математический анализ)

Ю. Л. ШАПИРО, В. М. ЛУГОВСКОЙ (Москва)

Как известно, при полном алиментарном голодании в течение довольно длительного времени (по крайней мере до сроков, характеризующихся потерями «живой массы тела» до 25% к исходному) сохраняется относительное постоянство эритроцитарного состава периферической крови (1—4, 6—10).

Во многих работах высказывалось суждение о том, что стабильность относительного числа эритроцитов регулируется во время голодания плазмой, то есть фактически наиболее часто имеет место сгущение крови (2, 3, 12—15 и др.).

В противоположность этому один из авторов данной работы, опираясь на собственные материалы и анализ литературы, пришел к выводу о том, что относительное постоянство эритроцитарного состава периферической крови при голодании поддерживается в основном за счет того, что динамическое равновесие между процессами эритропоэза и эритродиереза во время голодания смещается в пользу последнего (9, 10). Причем сгущение крови (весьма непостоянное и зависящее от многих факторов, например, от количества выпитой воды) имеет случайный характер и играет в данном случае второстепенную роль (10, 12, 13).

Несомненно, что проверка обеих гипотез должна быть построена на получении дополнительной информации относительно весьма мало изученного при голодании функционального состояния эритродиереза, в то время как эритропоэтическая функция костного мозга исследована более подробно при голодании животных и людей.

Однако существует возможность проверки указанных гипотез иным путем, а именно методом математического моделирования, основанного в свою очередь на определенных, достаточно твердо установленных фактах.

Задачей настоящей работы и является проведение подобного рода попытки математического «прогнозирования», которое в дальнейшем, несомненно, должно быть проверено экспериментально. Целью работы является проверка значения относительной сохранности функционального состояния эритродиереза для поддержания стабильности числа эритроцитов в 1 мм3 периферической крови.

Анализ базируется на следующих основных положениях:

1. Как известно из ряда работ, отношение общего объема крови к весу тела при голодании остается примерно постоянным (3, 6, 7).

2. В процессе голодания (до 40 дня у людей) отношение объема плазмы крови к объему форменных элементов (па средним данным гематокрита) также примерно постоянно (9, 10).

3. В нормальных физиологических условиях существования организма количество ретикулоцитов в периферической крови пропорционально (или равно) количеству разрушающихся эритроцитов. При этом полагают (в частности, это находит свое подтверждение и при голодании), что каждый эритроцит проходит стадию ретикулоцита (5, 8).

К экспериментальным основам анализа следует отнести следующие факты:

1. Фактические данные по изменению веса тела (по дням), полученные у 24 полностью голодавших людей. Сроки голодания до 40 дней. Данные приведены и обработаны в одном из предыдущих сообщений (11).

2. Количество ретикулоцитов (в процентах, по дням) и данные гематокрита крови, полученные при 40-дневном голодании у 21 человека, также приведены в прежних сообщениях (9, 10).

Если обозначить через

Qo(t) — количество общей массы крови в момент времени t при голодании;

Qн — объем крови до голодания (начальный объем крови);

q1(t)— интенсивность выхода в периферическую кровь из костного мозга эритроцитов (ретикулоцитов) (в процентах за 1 сутки), то есть интенсивность эритропоэза;

q2(t)— интенсивность процесса разрушения эритроцитов (эритродиерез) при голодании,

то учитывая применяемые выше допущения о постоянстве отношения жидкой и твердой фракций периферической крови (по средним данным, гематокрита), а также о том, что все эритроциты проходят при голодании стадию ретикулоцитов (8), можно написать уравнение, описывающее динамику изменения общей массы крови:

где a — коэффициент пропорциональности, устанавливающий зависимость между изменением количества эритроцитов и изменением объема крови.

Так как в дальнейшем под q1 и q2 понимаются относительные интенсивности процессов эритропоэза и эритродиереза, то целесообразно перейти к динамике изменения относительных объемов крови. Полагая Qн = 1,0 (100%), получим, что:

где

— относительный объем крови.

Очевидно, что в этом случае a = 1,0.

Из уравнения (2) можно определить относительное количество разрушенной крови к моменту времени t, т. е.

Используя уравнение (2), имеем:

Экспериментальные данные по эритропоэзу в различные сроки голодания, определяемые ретикулоцитарным способом (в процентах), приведены в таблице 1.

Эти данные хорошо представляются экспоненциальной-зависимостью вида:

где q1 (t) — количество вновь образуемых эритроцитов (ретикулоцитов) в процентах. Количество образующихся эритроцитов (ретикулоцитов) к моменту времени t в процентах, численно равное массе образующейся крови в процентах, будет равно:

(Эмпирические коэффициенты взяты из, работ (10, 11).

Таблица 1

Используя данные об изменении веса тела в период голодания (11) и принимая во внимание допущение о том, что изменение общей массы крови (в процентах) численно равно изменению веса тела при голодании-, можно написать следующие зависимости, определяющие общий относительный объем разрушенной к моменту времени t крови в период голодания:

для 0<t<5 суток....

и

для 5<t<40 суток.....

Интенсивность функционального состояния эритродиереза могла быть описана дифференцированной кривой Qp по времени. Однако полученные таким образом данные для первых 5—7 дней голодания дадут существенное увеличение интенсивности эритродиереза в связи с тем, что, как показали эксперименты, скорость уменьшения объема крови в этот период значительно отстает от скорости изменения веса тела, становясь лишь после 7—8 дня голодания примерно равной скорости изменения веса тела.

Таким образом, достаточно надежные данные об интенсивности эритродиереза могут быть получены лишь за период примерно с 5 по 40 дни голодания, причем в 5—7 дни голодания вычисленная интенсивность процесса эритродиереза окажется, несколько завышенной. Дифференцируя (7), получим уравнение для скорости эритродиереза:

5<t<40 суток.

Кривая, соответствующая уравнению (8), показана на рис. 1, где для сравнения нанесена кривая эритропоэза, выведенная из формулы (4).

Как видно из анализа кривых (рис. 1), интенсивность эритродиереза во время голодания, рассчитанная на основе данных собственных наблюдений, стабилизируясь на 15—20 дни голодания, оказывается всегда существенно выше интенсивности эритропоэза в эти же сроки исследования.

Выводы

1. Статистический анализ и математическая обработка полученного экспериментального материала, а также данных других авторов, дают возможность утверждать, что во время полного длительного алиментарного голодания людей (до 40 дней) интенсивность процесса эритродиереза:

а) снижается по сравнению с исходным уровнем;

б) интенсивность уменьшения эритродиереза во время голодания оказывается существенно ниже уменьшения интенсивности эритропоэза.

2. Полученные данные в определенной степени носят качественный характер, причем достоверность их оказывается выше в конечные сроки голодания (15—40 дни).

3. Для повышения достоверности количественных результатов необходимо проведение большего числа наблюдений с последующей группировкой данных в зависимости от индивидуальных реакций организма.

ЛИТЕРАТУРА

1. Авроров П. П. Обмен веществ и развитие энергии в организме при полном голодании. Днсс., М„ 1900.

2. Агамова К. А. Костномозговое кровотворение при голодании и влияние на него внутривенных вливаний видовонеспецифической сыворотки. Дисс. канд., М., 1954.

3. Каган Я. А. Кровь и кровяное давление у голодающих. Дисс., СПБ, 1884.

4. Мачавариани Э. Н. Морфологические изменения периферической крови и кроветворного аппарата при экспериментальной алиментарной дистрофии. Дисс. каид, Тбилиси, 1952.

5. Мосягина Е. Н. Эритроцитарное равновесие в норме и патологии. М., 1962.

6. Пашутин В. В. Курс общей и экспериментальной патологии. СПБ, 1902, т. 2, ч. 1.

7. Перельман Л. Р. Руководство по патологической физиологии. Под ред. академика А. А. Богомольца, Киев, 1947, т. 2, ч. 2, гл. XII, 89.

8. Поберий И. А. Цитология. 1964, т. 6, № 3, 330.

9. Шапиро Ю. Л. Бюллетень эксп. биологии и медицины, 1963, 5, 40.

10. Шапиро Ю. Л. Состояние системы крови при полном длительном алиментарном голодании и последующем питании людей. Дисс. канд., М., 1964.

11. Шапиро Ю. Л, С тер нин Л. Е. Математический анализ изменения веса тела при полном длительном алиментарном голодании у людей. Патолог, физ и эксп. терапия им. В. В. Пашутина, 1965, № 2, 66.

12. Benedickt F. A study of prolonged fasting. Wast., 1915.

13. Morgulis S. Fasting and undernutrition, N. Y., 1923.

14. Panum P. L. Virch. Arch, pathol. Anat, Physiol., klin. Med, 1864, 29 241

15. Voit C. Zeitschr. f. Biologie, 1866, 2, No. 3, 309.