КОННОТАЦИЯ (от лат. connotatio — добавочное значение)

— до­полнительные черты, оттенки, сопутствующие основному содержа­нию понятия, суждения. В обыденной речи и в художественном твор­честве к основному семантическому значению понятий и суждений часто добавляются дополнительные оттенки, служащие для выра­жений эмоционального или оценочного отношения говорящего к предмету речи. Напр., слова «военные» и «военщина» совпадают по своему семантическому значению, однако во втором слове при­сутствует негативный оттенок, которого нет в первом слове.

КОНТРАДИКТОРНАЯ ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЬ (от лат. contradictorius — противоречащий)— отношение между противо­речащими друг другу суждениями. В традиционной логике про­тиворечащими друг другу считаются общеутвердительные и частноотрицательные суждения, имеющие один и тот же субъект и предикат («Все цветы красивы» и «Некоторые цветы не­красивы»), а также общеотрицательные и частноутвердительные суждения («Ни один цветок не красив» и «Некото­рые цветы красивы»).

К. п. характеризуется следующими особенностями: 1) суждения не могут быть одновременно истинными; 2) они не могут быть одновременно ложными; 3) из двух противоречащих друг другу суждений одно непременно истинно, а другое ложно, третьего не дано. Последнее свойство контрадикторных суждений широко ис­пользуется в процессах рассуждения и доказательства. Если нам удалось показать ложность некоторого суждения, то мы можем с уверенностью утверждать, что противоречащее ему суждение ис­тинно, и наоборот.

КОНЪЮНКЦИЯ (от лат. conjunctio - союз, связь)

- логическая операция, с помощью которой два или более высказываний объе­диняются в новое сложное высказывание. Это новое высказыва­ние называется конъюнктивным высказыванием или просто К.

Символически конъюнктивная связка обозначается знаками « ∙ », «&», «Ù». Если А, В, С... представляют простые высказывания, то конъюнктивное высказывание выглядит следующим образом: А&В или А&В&С и т. п. В обыденной речи К. соответствует союз «и», поэтому К. читается так: А и В. Напр.: «Пассажиры заняли свои места, и поезд тронулся».

Значение истинности сложного конъюнктивного высказыва­ния зависит от истинностных значений входящих в него простых высказываний и определяется на основе следующей таблицы ис­тинности:

Эта таблица говорит о том, что конъюнктивное высказывание истинно только в одном случае, когда все входящие в него про­стые высказывания истинны.

КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

- доказательство, в котором истинность тезиса устанавливается путем показа ошибочности противоположного ему допущения.

При прямом доказательстве задача состоит в том, чтобы найти убедительные аргументы, из которых логически вытекает тезис. В К. д. рассуждение идет как бы окольным путем. Прямые аргументы для выведения из них доказываемого положения не отыскиваются. Вме­сто этого формулируется антитезис, отрицание этого положе­ния, и тем или иным способом показывается его несостоятельность.

Поскольку К. д. использует отрицание доказываемого положе­ния, оно называется также доказательством от противно­го. Напр., врач, убеждая пациента, что тот не болен малярией, мо­жет рассуждать так: «Если бы действительно была малярия, имелся бы ряд характерных для нее симптомов, в частности общая слабость и озноб. Однако таких симптомов нет. Значит, нет и малярии».

КРУГ В ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ (лат. — circulus in demonstrando)

— ло­гическая ошибка в доказательстве, заключающаяся в том, что ис­тинность доказываемого положения (тезиса) обосновывается с помощью аргумента, истинность которого обосновывается с по­мощью доказываемого тезиса. Данную ошибку называют также «порочным кругом».

КРУГ В ОПРЕДЕЛЕНИИ

— логическая ошибка, связанная с на­рушением одного из правил определения и состоящая в том, что при определении некоторого понятия в определяющей части ис­пользуется понятие, которое, в свою очередь, определяется с помо­щью данного определяемого понятия. Напр., в определении «Вра­щение есть движение вокруг своей оси» будет допущена ошибка круга, если понятие «ось» само определяется через понятие «вра­щение»: ось есть прямая, вокруг которой происходит вращение. Частным случаем этой ошибки является тавтология — повторе­ние в определяющей части самого определяемого понятия, хотя, быть может, в несколько ином словесном выражении, напр.: «Фильтрование — процесс разделения с помощью фильтра» (см.: Определение).

ЛЕММА (от греч. lemma — предположение)

- в математике вспо­могательное предложение, употребляемое при доказательстве од­ной или нескольких теорем. В логике — условно-разделительное, или лемматическое, умозаключение

ЛОГИКА КЛАССИЧЕСКАЯ

- раздел современной (математичес­кой, символической) логики, включающий классическую логику высказываний и классическую логику предикатов. Л.к. опирается на двузначности принцип, в соответствии с которым всякое высказы­вание является или истинным, или ложным.

ЛОГИКА ОТНОШЕНИЙ

- раздел логики, изучающий свойства высказываний об отношениях между объектами различной при­роды.

.

ЛОГИЧЕСКАЯ ПРАВИЛЬНОСТЬ— соответствие законам и пра­вилам формальной логики. Обычно проводят различие между ис­тинностью и правильностью человеческого мышления. Понятие истины характеризует мышление в его отношении к дей­ствительности: мысль, предложение истинны, если они соответ­ствуют действительности. Понятие правильности характеризует мышление в его отношении к законам и правилам логики: рас­суждение правильно, если в нем соблюдены все необходимые пра­вила логики. Различие между истинностью и правильностью отчетливо про­является в тех случаях, когда формально правильное рассуждение приводит к ложному выводу. Напр., рассмотрим умозаключение:

Все металлы — твердые тела. Ртуть не является твердым телом.

Ртуть не является металлом.

Это умозаключение построено в форме простого категориче­ского силлогизма, причем оно отвечает соответствующим прави­лам, т. е. правильно. Однако вывод является ложным. Это обуслов­лено ложностью первой посылки. Если рассуждение построено неправильно, то даже из истинных посылок мы можем получить как истину, так и ложь. Напр.:

Все тигры — полосаты.

Это животное - полосато.

Это животное — тигр.

Выводное суждение может быть как истинным, так и ложным, в зависимости от того, кто перед нами — полосатый тигр или полоса­тая зебра. Для того чтобы выводное знание было безусловно истин­ным, требуется, чтобы наше рассуждение опиралось на истинные посылки и было правильным. Правильность рассуждений можно кон­тролировать, гораздо сложнее устанавливается истинность знания. Уче­ные прошлого часто приходили к ложным выводам не потому, что рассуждали неправильно, а потому, что посылки их были ложными.

ЛОГИЧЕСКАЯ ФОРМА — способ связи содержательных частей рассуждения (доказательства, вывода и т. п.). В соответствии с ос­новным принципом логики, правильность рассуждения зависит только от его формы и не зависит от его конкретного содержания. Само название «формальная логика» подчеркивает, что эта логи­ка интересуется только формой рассуждения. Л. ф. представляется посредством логических констант и переменных. Логические кон­станты, подобные «и», «или», «если, то» и т. д., не имеют само­стоятельного содержания, но с их помощью из одних содержа­тельных выражений могут быть получены новые содержательные выражения. Переменные, входящие в Л. ф., представляют выра­жения, обладающие самостоятельным содержанием: высказыва­ния, имена (см.: Символы собственные и несобственные).

ЛОГИЧЕСКИЕ КОНСТАНТЫ, или: Логические постоян­ные, — термины, относящиеся к логической форме рассуждения (доказательства, вывода) и являющиеся средством передачи чело­веческих мыслей и выводов, заключений в любой области. К Л. к. относятся такие слова, как «не», «и», «или», «есть», «каждый», «некоторый» и т. п. Л. к. не имеют самостоятельного содержания. Сами по себе они ничего не описывают и ничего не обозначают. Вместе с тем они позволяют из одних содержательных выражений получать другие. Установление точного смысла Л. к. и выяснение самых общих законов, относящихся к ним, — одна из основных задач логики (см.: Логическая форма, Символы собственные и несоб­ственные, Символика логическая).

ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ - операции, посредством которых из простых высказываний образуются сложные, из простых терминов — сложные, из высказываний — термины, из терминов — высказывания и т. д.

ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ - отношение, существующее меж­ду посылками и обоснованно выводимыми из них заключениями. Л.с. относится к числу фундаментальных, исходных понятий логи­ки, точного универсального определения не имеет; в частности, описание его с помощью слов «выводимо», «вытекает» и т. п. со­держит неявный круг, поскольку последние являются синонима­ми слова «следует». Понятие Л. с. обычно характеризуется через связи с другими логическими понятиями, и прежде всего через понятия логического закона и модели.

МЕТАФОРА (от греч, metaphora - перенос, образ)

- перенесе­ние свойств одного предмета (явления или аспекта бытия) на другой по принципу их сходства в к.-л. отношении или по контра­сту, напр.: «говор волн», «нос самолета», «свинцовые тучи» и т. п. В отличие от сравнения, где присутствуют оба члена сопоставле­ния, М. — это скрытое сравнение, в котором слова «как», «как будто», «словно» и т. п. опущены, но подразумеваются. В М. различ­ные признаки — то, чему уподобляется предмет, и свойства самого предмета — представлены не в их качественной раздельности, как в сравнении, а сразу даны в новом нерасчлененном единстве. Обладая неограниченными возможностями в сближении или неожиданном уподоблении самых разных предметов и явлений, по существу по-новому осмысливая предмет, М. позволяет вскрыть, обнажить, про­яснить его внутреннюю природу.

МЕТАЯЗЫК (от греч. meta - после, за, позади) - язык, сред­ствами которого исследуются и описываются свойства другого язы­ка, называемого предметным, или объектным. Напр., когда мы на­чинаем изучать иностранный язык, знакомиться с его выражения­ми, с его грамматической структурой, системой времен, падежей и т. п., мы пользуемся для описания свойств этого пока еще не известного нам языка своим родным языком, который и выступа­ет в данном случае в качестве М.

МНОГОЗНАЧНАЯ ЛОГИКА

- совокупность логических систем, опирающихся на принцип многозначности. В классической двузначной логике выражения при интерпретации принимают только два значе­ния — «истинно» и «ложно», в М. л. рассматриваются и другие зна­чения, напр. «неопределенно», «возможно», «бессмысленно» и т. п. В зависимости от множества истинностных значений различают конечнозначные и бесконечнозначные логики. М. л.явля­ется одним из интенсивно развивающихся разделов логики неклас­сической.

МОДАЛЬНОСТЬ (от лат. modus — мера, способ)

— оценка выска­зывания, данная с той или иной точки зрения. Модальная оценка выражается с помощью понятий «необходимо», «возможно», «до­казуемо», «опровержимо», «обязательно», «разрешимо» и т. п.

МОДУС (лат. modus - мера, способ, образ, вид)

- философский термин, обозначающий свойство предмета, присущее ему только в некоторых состояниях и зависящее от окружения предмета и тех связей, в которых он находится. М. противопоставляется атрибу­ту— неотъемлемому свойству предмета, без которого он не может ни существовать, ни мыслиться.

МЫШЛЕНИЕ

— активный процесс отражения объективного мира в понятиях, суждениях, научных теориях, гипотезах и т. п., име­ющий опосредованный, обобщенный характер, связанный с реше­нием нетривиальных задач; высший продукт особым образом орга­низованной материи — человеческого мозга. М. опосредствовано: а) ощущениями и восприятиями, на базе которых формируется мыс­лительный акт; б) прошлым опытом, благодаря чему внешние при­чины (объекты познания) отражаются в голове человека через по­средство внутренних условий (накопленного ранее опыта); в) по­знанием чувственно воспринимаемого, непосредственно наблюда­емого, на основе анализа которого человек отражает в М. такие стороны действительности, которые не даны ему в непосредствен­ном опыте (напр., с помощью М. человек формирует понятия о причинной связи, точке, бесконечности и т. п., которые не даны ему в непосредственном опыте).

НЕОБХОДИМЫЕ И ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ (в логике и мате­матике)

- условия, устанавливающие зависимость истинности к.-л. утверждения А от наличия условий, фиксируемых в другом утверждении Я Необходимыми условиями истинности ут­верждения А называются условия, без соблюдения которых А не может быть истинным. Достаточными называются такие ус­ловия, при наличии (выполнении, соблюдении) которых утвер­ждение А является истинным. Условия могут быть необходимы­ми, но недостаточными, достаточными, но не необходимыми, необходимыми и достаточными.

Так, делимость числа п на 2 есть необходимое, но недостаточ­ное условие его делимости на 6 (т. е. необходимое, но недостаточ­ное условие истинности утверждения: «Число п делится на 6»). Это условие является необходимым потому, что без его наличия число п не будет делиться на 6. Это условие не является достаточ­ным потому, что при его наличии число п не обязательно будет делиться на 6. Наоборот, делимость числа п на 6 будет достаточ­ным, но не необходимым условием его делимости на 2, потому что при его наличии число п всегда будет делиться на 2. Это усло­вие не является необходимым, потому что, если число не делит­ся на 6, оно не обязательно не делится на 2. Условие же делимо­сти числа и на 2 и на 3 есть необходимое и достаточное условие его делимости на 6: если не соблюдено условие, то утверждение «Число n делится на 6» будет ложным (условие является необхо­димым); если же условие соблюдено, то утверждение «Число п делится на 6» будет истинным (условие является достаточным).

НЕПОСРЕДСТВЕННОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ (в традиционной логике)

— умозаключение из одной посылки. К числу Н. у. относят­ся обращение суждений, превращение суждений, противопоставле­ние предикату, некоторые умозаключения по логическому квад­рату, напр. от истинности общих суждений (А и Е) к истинности соответствующих частных суждений (I и О) и др.

НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ

- свойство предложений некоторой теории (в случае аксиоматической теории — системы ее аксиом), заключающееся в невыводимости из них противоречия. Если отри­цание какого-то предложения может быть доказано в теории, то о самом предложении говорится, что оно опровержимо в ней. Не­противоречивость теории означает, что никакое предложение не может быть в ней и доказано, и вместе с тем опровергнуто.

Требование Н. является обязательным требованием к научной и, в частности, логической теории.

НЕПРОТИВОРЕЧИЯ ЗАКОН

— логический закон, согласно ко­торому высказывание и его отрицание не могут быть одновременно истинными. Закон говорит о противоречащих друг другу высказы­ваниях, т. е. высказываниях, одно из которых является отрицанием другого. Отсюда иное название закона — закон противоре­чия, подчеркивающее, что закон отрицает противоречие, объяв­ляет его ошибкой и тем самым требует непротиворечивости.

.

НОРМАТИВНОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ, или: Деонтическое высказывание,

— высказывание, устанавливающее какую-то норму поведения. Языковые формулировки Н. в. многообразны и разнородны. Иногда оно имеет форму повелительного (импера­тивного) предложения. Чаще Н. в. представляется повествовательным предложением с особыми нормативными словами: «обяза­тельно», «разрешено», «запрещено», «(нормативно) безразлич­но».

ОБОБЩЕНИЕ (лат. generalisatio)

— мыслительная операция, пе­реход от мысли об индивидуальном, заключенной в понятии, суж­дении, норме, гипотезе, вопросе и т. п., к мысли об общем; от мысли об общем к мыслям о более общем; от ряда фактов, ситу­аций, событий к их отождествлению в каких-то свойствах с пос­ледующим образованием множеств, соответствующих этим свой­ствам (см.: Индуктивное обобщение). Путем индуктивного О. обра­зуются не только понятия, но и суждения.

Под аналитическими понимаются О., осуществляемые на ос­нове анализа соответствующих языковых выражений, определе­ний, применения правил дедукции и не требующие обращения к опыту. Примерами могут быть мысленные переходы от понятия «механическая форма движения материи» к понятию «форма движения материи», от суждения «Киты — млекопитающие» к суждению «Киты — позвоночные», от вопроса «Разрешима ли данная проблема в данном случае?» к вопросу «Разрешима ли данная проблема в общем случае?», от юридической нормы «кража запрещена» к норме «хищение запрещено». Под синтетическими (или индук­тивными) понимаются О., связанные с изучением опытных дан­ных. Они используются при формировании и развитии различных понятий, суждений (в том числе законов), научных теорий.

В традиционной логике под О. понятия понимается переход от понятия меньшей общности к понятию большей общности путем отбрасывания признаков, принадлежащих только тем элементам, которые входят в объем обобщаемого понятия (переход от поня­тия «прямоугольный треугольник» к понятию «треугольник»). Противоположной О. является операция ограничения понятия. Большую роль в синтетических О. играет абстракция отождествления. Процесс О. широко используется при образовании понятий не только в научном познании, но и, напр., в процессе формирова­ния художественных образов.

ОБОЗНАЧЕНИЯ ОТНОШЕНИЕ

- отношение между именем и его денотатом, т. е. объектом, к которому относится имя; то же, что и отношение именования. О. о. является одним из фундамен­тальных отношений семантического анализа. Теория О. о. базиру­ется на следующих принципах:

1) однозначности: каждое имя обозначает только один объект;

2) предметности: пред­ложение говорит о предметах, обозначенных входящими в пред­ложение именами;

3) взаимозаменимости: если два имени обозначают один и тот же предмет, то истинностное значение пред­ложения не изменится, если одно из этих имен заменить другим.

Казалось бы, эти принципы являются совершенно естествен­ными, однако их последовательное проведение встречает значи­тельные трудности. Во-первых, в неэкстенсиональных кон­текстах нарушается принцип взаимозаменимости, напр. предло­жение «Н. не знал, что Пушкин был автором «Евгения Онегина»» может быть истинным, но едва ли его можно заменить предложе­нием «Н. не знал, что Пушкин был Пушкиным». Во-вторых, воз­никают проблемы, связанные с использованием пустых имен, таких, как «Пегас», «Зевс» и т. п. Напр., два предложения «Круг­лый квадрат кругл» и «Круглый квадрат не кругл» являются ис­тинными, хотя и противоречат друг другу, следовательно, нару­шается закон противоречия. В-третьих, встают проблемы, свя­занные с использованием единичных отрицательных высказываний существования, напр.: «Не существует простого числа между 7 и 11». Из утвердительного единичного высказывания следует выс­казывание существования, напр. из высказывания «Дунай — евро­пейская река» следует «Существует такой х, что х — европейская река». Однако если мы возьмем высказывание «Пегас не суще­ствует», то из него будет следовать «Существует такой х, который не существует». И наконец, четвертая группа проблем, возника­ющая в связи с принципами О.о., относится к анализу утвержде­ний тождества: как отличить высказывания «а = а» и «а=b»?

Решение перечисленных проблем дает мощный стимул разви­тию логической семантики.

ОБОСНОВАНИЕ— процедура проведения тех убедительных ар­гументов, или доводов, в силу которых следует принять к.-л. ут­верждение или концепцию. О. является, как правило, сложным процессом, не сводимым к построению отдельного умозаключения или проведению одноактной эмпирической проверки. О. обыч­но включает целую серию мыслительных действий, касающихся не только рассматриваемого положения, но и той системы утвер­ждений, той теории, составным элементом которой оно является.

ОБРАЩЕНИЕ (лат. conversio)

— в традиционной логике вид не­посредственного умозаключения, в котором вывод получается путем постановки предиката посылки на место субъекта, а субъекта посылки - на место предиката. Общая схема О. выглядит следую­щим образом:

S есть Р.

Р есть S.

Напр., из суждения «Птицы есть позвоночные» мы путем О. полу­чаем вывод «Позвоночные есть птицы». Общеутвердительные суж­дения «Все S есть Р» (типа A) обращаются в частноутвердительные «Некоторые Р есть S» (типа I), напр., суждение «Все рыбы дышат жабрами» обращается в суждение «Некоторые дышащие жабрами есть рыбы»; общеотрицательные суждения «Ни одно S не есть Р» (типа Е) обращаются в общеотрицательные «Ни одно Р не есть S» (типа Е), напр., суждение «Ни один кит не является рыбой» обращается в суждение «Ни одна рыба не есть кит»; частноутвердительные суждения «Некоторые S есть P» (типа I) обра­щаются в частноутвердительные «Некоторые Р есть S», напр., суждение «Некоторые металлы — жидкости» обращается в сужде­ние «Некоторые жидкости — металлы»; наконец, из частноотрицательного суждения нельзя сделать вывод путем О.

ОБЪЕДИНЕНИЕ (СЛОЖЕНИЕ) КЛАССОВ (МНОЖЕСТВ)

- логи­ческая операция, позволяющая из исходных классов образовы­вать новый класс (множество), в который войдут все элементы каждого из исходных классов. Так, в результате О. к. спортсменов (А) и класса студентов (В) мы получим класс людей, состоящий

из студентов, не являющихся спортсменами, из спортсменов, не являющихся студентами, и из тех людей, которые одновременно являются и студентами, и спортсменами. Вся заштрихованная по­верхность рисунка будет представлять собой О. к. студентов и спорт­сменов. Символически полученный результат объединения запи­сывают в виде выражения A ¥ В (см.: Круги Эйлера).

ОБЪЕКТИВНОСТЬ— независимость от человеческого сознания, от воли и желаний людей, от их субъективных вкусов и пристрастий. Свойством О. обладает внешний по отношению к сознанию мир, который является причиной самого себя и развивается в силу при­сущих ему законов, порождая на определенной ступени своего развития человека и человеческое сознание, представляющее со­бой отображение объективного мира.

ОБЪЕКТНЫЙ (ПРЕДМЕТНЫЙ) ЯЗЫК

- язык, выражения ко­торого относятся к некоторой области объектов, их свойств и отношений. Напр., язык механики описывает свойства механического движения материальных тел и взаимодействия между ними; язык арифметики говорит о числах, об их свойствах, операциях над числа­ми; язык химии — о химических веществах и реакциях и т. д. Вообще любой язык обычно используется прежде всего для того, чтобы говорить о каких-то внеязыковых объектах, и в этом смысле каж­дый язык является объектным. Однако в семантическом анализе приходится говорить о самом языке, и тогда мы вынуждены про­водить различие между двумя языками — О. я. и метаязыком, с помощью которого мы говорим о терминах и выражениях О. я. Конечно, в естественном языке О. я. и метаязык соединены: мы говорим на этом языке как о предметах, так и о самих выражениях языка. Такой язык называется семантически замкнутым. Языковая интуиция обычно помогает нам избегать парадоксов, к которым приводит семантическая замкнутость естественного языка. Но при построении формализованных языков тщательно следят за тем, чтобы О. я. был четко отделен от метаязыка.

ОБЪЯСНЕНИЕ

- одна из важнейших функций научной теории и науки в целом. Понятие О. используется и в повседневном язы­ке — объяснить к.-л. явление означает сделать его ясным, понят­ным для нас.

ОГРАНИЧЕНИЕ ПОНЯТИЯ

- логическая операция перехода от понятия с большим объемом к понятию с меньшим объемом, от рода к виду. Этот переход осуществляется за счет добавления к содержанию исходного понятия дополнительных признаков, при­надлежащих лишь части предметов, входящих в объем исходного понятия. Напр., добавив к содержанию понятия «треугольник» свойство «быть прямоугольным», мы получим понятие «прямоу­гольный треугольник», которое является видовым по отношению к исходному понятию.