Энергетическая характеристика трансформатора, К.П.Д.

Ответ:Энергетическая диаграмма: При работе в трансформаторе возникают потери энергии. Коэффициентом полезного действия трансформатора(КПД) называют отношение отдаваемой мощности Р₂ к мощности Р₁ поступающей в первичную обмотку: η = P₂/P₁ = (U₂I₂ cos φ₂)/(U₁I₁ cos φ₁) или η = (Р₁ - ΔР)/Р₁ = 1 - ΔР/(Р₂ + ΔР), (2.49) где ΔР — суммарные потери в трансформаторе. Высокие значения КПД трансформаторов не позволяют определять его с достаточной степенью точности путем непосредственного измерения мощностей Р₁ и Р₂, поэтому его вычисляют косвенным методомпо значению потерь мощности.

Рис. 2.38. Энергетическая диаграмма трансформатора

Процесс преобразования энергии в трансформаторе характеризует энергетическая диаграмма (рис. 2.38). При передаче энергии из первичной обмотки во вторичную возникают электрические потери мощности в активных сопротивлениях первичной и вторичной обмоток ΔР_эл1 и ΔР_зл2, а также магнитные потери в стали магнитопровода ΔР_м (от вихревых токов и гистерезиса). Поэтому Р₂ = Р₁ - ΔР_эл1 - ΔР_эл2 - ΔР_м (2.50) и формулу (2.49) можно представить в виде

Величину Р_эм = Р₁ — ΔР_эл1 — ΔР_м, поступающую во вторичную обмотку, называют внутренней электромагнитной мощностью трансформатора. Она определяет габаритные размеры и массу трансформатора. Определение потерь мощности: Согласно требованиям ГОСТа потери мощности в трансформаторе определяют по данным опытов холостого хода и короткого замыкания. Полу­чаемый при этом результат имеет высокую точность, так как при указанных опытах трансформатор не отдает мощность нагрузке. Следовательно, вся мощность, поступающая в первичную обмотку, расходуется на компенсацию имеющихся в нем потерь.
При опыте холостого хода ток I₀ невелик и электрическими потерями мощности в первичной обмотке можно пренебречь. В то же время магнитный поток практически равен потоку при нагрузке, так как его величина определяется приложенным к трансформатору напряжением. Магнитные потери в стали пропорциональны квадрату значения магнитного потока. Следовательно, с достаточной точностью можно считать, что магнитные потери в стали магнитопровода равны мощности, потребляемой трансформатором при холостом ходе и номинальном первичном напряжении,т. е. ΔР_м ≈ Р₀. (2.52). Для определения суммарных электрических потерь согласно упрощенной схеме замещения (см. рис. 2.33,a) полагают, что 1'2 = 11. При этом ΔP_эл = ΔP_эл1 + ΔP_эл2 = I₁²R₁ + I'₂²R₂ ≈ I'₂² (R₁ + R'₂) ≈ I'₂²R_к, (2.53) или
ΔР_эл ≈ β²I'₂²_номR_к ≈ β²ΔP_эл.ном,(2.54) где ΔP_эл.ном - суммарные электрические потери при номинальной нагрузке. За расчетную температуру обмоток — условную температуру, к которой должны быть отнесены потери мощности ΔР_эл и напряжение и_к, принимают: для масляных и сухих трансформаторов с изоляцией классов нагревостойкости А, Е, В (см. § 12.1) температуру 75°С; для трансформаторов с изоляцией классов нагревостойкости F, Н — температуру 115 °С. Величину ΔР_эл.ном ≈ I'₂²_номR_к ≈ I₁²_номR_к можно с достаточной степенью точности принять равной мощности Р_к, потребляемой трансформатором приопыте короткого замыкания, который проводится при номинальном токе нагрузки. При этом магнитные потери в стали ΔР_мвесьма малы по сравнению с потерями ΔP_эл из-за сильного уменьшения напряжения U₁, a следовательно, и магнитного потока трансформатора и ими можно пренебречь. Таким образом,

ΔР_эл = β²P_к(2.55) Полные потери: ΔP = P_o + β²P_к (2.56). Подставляя полученные значения Р в (2.51) и учитывая, что Р₂ = U₂I₂cosφ₂ ≈ βS_номcosφ₂, находим

Эта формула рекомендуется ГОСТом для определения КПД трансформатора. Значения Ро иРк для силовых трансформаторов приведены в соответствующих стандартах и каталогах. Зависимость КПД от нагрузки: По (2.57) можно построить зависимость КПД от нагрузки (рис. 2.39, а). При β = 0 полезная мощность и КПД равны нулю. С увеличением отдаваемой мощности КПД увеличивается, так как в энергетическом балансе уменьшается удельное значение магнитных потерь в стали, имеющих постоянное значение. При некотором значении β_опт кривая КПД достигает максимума, после чего начинает уменьшаться с увеличением нагрузки. Причиной этого является сильное увеличение электрических потерь в обмотках, возрастающих пропорционально квадрату тока, т. е. пропорционально β², в то время как полезная мощность Р₂ возрастает только пропорционально β. Максимальное значение КПД в трансформаторах большой мощности достигает весьма высоких пределов (0,98—0,99).

Рис. 2.39. Зависимость КПД трансформаторов η от нагрузки β

Оптимальный коэффициент нагрузки β_опт, при котором КПД имеет максимальное значение, можно определить, взяв первую производную dη/dβ по формуле (2.57) и приравняв ее нулю. При этом

Следовательно, КПД имеет максимум при такой нагрузке, при которой электрические потери в обмотках равны магнитным потерям в стали. Это условие (равенство постоянных и переменных потерь) приближенно справедливо и для других типов электрических машин. Для серийных силовых трансформаторов β_опт = √P₀/P_к ≈ √0,2 ÷ 0,25 ≈ 0,45 ÷ 0,5(2.59). Указанные значения β_опт получены при проектировании трансформаторов на минимум приведенных затрат (на их приобретение и эксплуатацию). Наиболее вероятная нагрузка трансформатора соответствует β = 0,5 ÷ 0,7. В трансформаторах максимум КПД выражен сравнительно слабо, т. е. он сохраняет высокое значение в довольно широком диапазоне изменения нагрузки (0,4 < β < 1,5). При уменьшении cosφ₂ КПД снижается (рис. 2.39,6), так как возрастают токи 1₂ и I₁ при которых трансформатор имеет заданную мощность Р₂. В трансформаторах малой мощности в связи с относительным увеличением потерь КПД существенно меньше, чем в трансформаторах большой мощности.Его значение составляет 0,6—0,8 для трансформаторов, мощность которых менее 50 Вт; при мощности 100-500 Вт КПД равен 0,90-0,92.