Оценка разнообразия по соотношению яркостей в каналах на основе метода главных компонент (Разнообразие отношений)

Выше был достаточно подробно рассмотрен метод оценки информативности изображения или содержащегося в нем разнообразия для всего изображения. Естественно, что точно такую же оценку можно провести для скользящего квадрата с длиной стороны, соответствующей конкретному уровню иерархической организации. В соответствии со способом измерения, чем более независимо изменяются значения яркостей каналов в пространстве, тем больше разнообразие. Если яркости изменяются в пространстве точно пропорционально друг другу, то разнообразие их отношений равно нулю. Так как яркость в каждом канале отражает некоторые физические свойства подстилающей поверхности, то большое разнообразие будет свидетельствовать о большой независимости в пространстве соответствующих им процессов, иначе говоря, о существенной их автономности. Конечно, в этом случае будет иметь место и большое разнообразие свойств ландшафта. Высокая независимость свойств среды, в данном случае в первую очередь увлажнения, содержания хлорофилла, тепла, пыли и аэрозолей (голубой канал) есть результат высокой мощности действия факторов, определяющих их состояние. Это может быть высокое варьирование свойств почв, мезорельефа, антропогенного загрязнения, разгрузки подземных вод и т. п. Можно полагать, что высокая пространственная независимость этих свойств осложняет ведение сельского и лесного хозяйства, так как требует реализации действий при выращивании урожая, максимально адаптированных к локальным условиям среды. С другой стороны, слабонарушенные ландшафты с высоким разнообразием отношений характеристик среды представляют интерес как объект охраны. Разнообразие отношений условий среды порождает разнообразие экологических ниш и создает условия для сосуществования на ограниченной территории многих видов и многовидовых сообществ. Напротив, ландшафты с малым разнообразием условий среды максимально благоприятны для ведения хозяйства и часто представляют меньший интерес для охраны.

На рис. 31 приведены оценки разнообразия отношений для квадрата со стороной 13 пикселей, отдельно для осеннего и зимнего снимка и в целом для двух сезонов.

Как и при анализе всего изображения, получаем, что разнообразие отношений в целом осенью существенно выше, чем зимой. На рис. 32 показано соотношение осенних и зимних оценок разнообразия. Очевидно, что корреляция между ними невелика, но если разнообразие отношений мало осенью, то оно мало и зимой. В то же время при высоком разнообразии отношений летом, зимой могут быть самые различные его значения.

Летом наибольшее разнообразие отношений характерно для Москвы. Причем это высокое разнообразие сохраняется и вдоль дорожных магистралей, особенно на юге, и частично – на западе. Зимой над Москвой разнообразие отношений в целом минимально и лишь в центре, на юге и на севере выделяются пятна повышенного разнообразия отношения. Кроме того, зимой хорошо выделяется повышенным разнообразием отношений южная часть кольцевой магистрали. Москва является хорошей иллюстрацией смысла «разнообразия отношений». Осенью до начала отопительного сезона тепловое загрязнение невелико, загазованность сильно варьирует в пространстве, независимо сочетаясь с варьированием отражения в красном и зеленом канале. Зимой тепловое загрязнение в существенной степени коррелирует с загазованностью, а отражение в зеленом канале вообще невелико. Оценка для Москвы, ее окрестностей и магистралей показывает, что в условиях максимального антропогенного воздействия разнообразие отношений между характеристиками среды, отражаемых в каналах, почти максимально.

Юго-восточнее Москвы почти точно в границах Подольского ополья разнообразие отношений велико, по-видимому, в течение всего года. Однако здесь наряду с ландшафтами с очень высоким разнообразием, особенно летом, характерны пятна с относительно низким разнообразием. В целом светлые полосы образуют отчасти линейные и ячеистые структуры. Это орографически весьма сложный район, в пределах которого распространены достаточно широко светло – серые и серые лесные почвы, скорее всего с очень большим, но мозаичным влиянием карбонатных пород. Богатые почвы определили его высокую сельскохозяйственную освоенность. Весьма характерно, что территория района не захвачена Московским оледенением. Можно полагать, что высокое разнообразие отношений, сохраняющееся практически во все сезоны, определяется во многом структурой близколежащего коренного фундамента и высокой хозяйственной освоенностью при неизбежной в этих условиях мозаичности почвенного покрова. Близкий уровень разнообразия отношений охватывает на северо-востоке почти точно район Дубнинско-Яхромской низины и частично Владимирского ополья. Для Дубнинско-Яхромской низины характерно сочетание низинных болот и сосновых лесов на гривах, мелколесья и т. п., что, возможно, является основой повышения разнообразия отношений.

На остальной территории ландшафты с высоким разнообразием отношений распределены пятнами. Отдельные пятна занимают весьма значительную площадь и сохраняются в течение двух сезонов. Одно из пятен на северо-западе региона согласуется с областью выхода канала Москва-Волга на Приволжскую зандровую низменность. Второе большое пятно на востоке вытянуто от верховьев р. Нерска к верховьям р. Поля, то есть охватывает относительно возвышенную часть Подмосковной Мещеры. Более детальное обсуждение природы разнообразия выходит за рамки этого пособия, однако очевидно, что его варьирование неслучайно и имеет вполне определенный физический смысл. При этом весьма характерно, что при прочих равных условиях разнообразие отношений в среднем меньше в районах, захваченных Московским оледенением и выше на песчаных флювиогляциальных отложениях. Такой регулирующий эффект тяжелосуглинистых моренных отложений, снижающий амплитуду варьирования влажности и свойств почв, с физической точки зрения вполне объясним.

На рис. 32 приведены оценки разнообразия отношений для локального уровня около 2 км и, напротив, для уровня, соизмеримого с ландшафтом (10 км). Крупный масштаб существенно детализирует рассмотренную выше схему. Если внимательно присмотреться к изображению, то можно заметить почти прямые линии с минимумом разнообразия, рассекающие все изображения с севера на юго-запад и пересекающие Москву. Одна из этих линий проходит практически через центр Москвы. С другой стороны выделяются линии, проходящие с северо-запада на юго-восток. Одна из них пересекает Москву почти точно по долине р. Москвы. Весьма характерно, что пойме р. Оки в правом нижнем углу снимка в районе г. Коломны соответствует очень малое разнообразие отношений, при этом в районах водохранилищ (за исключением обширного Иванькинского) разнообразие отношений среднее или даже высокое. Варьирование разнообразия отношений на уровне ландшафта фактически лишь подчеркивает описанные выше общие отношения. Так или иначе, очевидно, что разнообразие отношений – вполне содержательная оценка, отражающая между характеристиками ландшафта.

Точно тот же метод можно использовать для измерения разнообразия пространственных отношений. Это разнообразие должно отражать степень рассмотренных выше пространственных связей между состояниями соседствующих точек (рис. 90–11). Чтобы измерить разнообразие пространственных отношений необходимо сначала описать каждый пиксель через его собственное значение и значения в зависимости от принятого масштаба 8, 24, 48 соседей. Совокупность этих значений для каждой точки аналогична значениям яркости каналов в рассмотренном выше варианте. После этого можно оценивать значения разнообразия на основе метода главных компонент для окна соответствующего избранному иерархическому уровню.

Здесь полезно сделать одно техническое замечание. Расчет разнообразия по значениям среднеквадратических отклонений для каждого фактора получаемого в методе главных компонент при большом числе переменных, неизбежном при пространственных оценках весьма громоздок. Проще рассчитать определитель матрицы ковариации или корреляции между этими переменными. Не вдаваясь в теорию линейной алгебры, определитель можно рассматривать как обратную величину обобщенной меры связи между переменными. Если определитель очень близок к нулю, то это означает, что любая переменная описывается линейным уравнением регрессии от всех других переменных. Напротив, если определитель равен 1, то переменные полностью независимы.

Для совокупностей с нормальными распределениями и линейными отношениями информационная мера связи между переменными есть

I = -logΔ ,

где Δ – определитель.

Максимальное разнообразие, когда определитель равен 1 и соответствено I = 0. Так как

H_max = 0,5Klog(2?e) ,

где К – есть просто число переменных.

Таким образом, измеряемое разнообразие есть

Н = H_max – I

Программа расчета определителя есть в большинстве стандартных библиотек программирования, что позволяет относительно легко записать общую программу расчета.

В данном случае расчеты разнообразия, как и всех других ландшафтных метрик, осуществляются в специально разработанном пакете анализа структуры изображений в географии (Fracdim). Представители университетов, научно-исследовательских академических организаций и заповедников могут безвозмездно получить этот пакет, обратившись к авторам настоящего текста.

На рис. 33, 34 приведены результаты такого анализа. Естественно, чем больше масштаб оценки, тем больше разнообразие пространственных отношений: для окна со стороной 9 пикселей оно в среднем равно 16,6 бит, для 15 пикселей – 36,1 бит, для 45 – 55 бит. Варьирование разнообразия в пространстве достаточно закономерно. Наличие закономерности пространственного варьирования хорошо видно на примере Москвы. Здесь территории с высоким разнообразием пространственных отношений, то есть с почти случайным сочетанием состояний, сменяются участками с низким разнообразием, то есть с достаточно упорядоченными пространственными структурами. При этом наиболее случайные структуры образуют светлое пятно в центре города. Определенная пространственная упорядоченность территорий с большим и малым пространственным разнообразием имеет тенденцию к закономерному чередованию, маркируя линейные, кольцевые и более сложные структуры. Доказать неслучайность этих структур можно на основе спектрального анализа, однако оставим эту задачу, прямо не связанную с проблемой разнообразия.

На рис. 34 показано варьирование разнообразия пространственных отношений для двух следующих иерархических уровней организации. На уровне квадратов со сторонами 15 пикселей и 45 пикселей видно, что в среднем наибольшее разнообразие пространственных отношений существует там же, где и разнообразие отношений яркостей в каналах. Сочетанием темных и светлых тонов выделяются территориальные структуры более-менее правильной формы. Для оценки отношений в масштабе 45 пикселей методом линий тока с помощью программы Surfer 7 выделены положения наиболее выраженных линейных структур. Эти структуры имеют пять почти ортогональных азимутов ориентации и, скорее всего, отражают правила организации геологического фундамента.

В общем, линейным структурам чаще соответствуют территории с меньшим разнообразием пространственных отношений, однако некоторые из них маркируются и высоким уровнем разнообразия.