Поняття системи. Математичне моделювання

У межах загальної теорії систем, як наукового напрямку, який пов'язаний з розробкою сукупності філософських, методологічних, конкретно-наукових і прикладних проблем аналізу та синтезу Окладних систем будь-якої природи, поняття системи вперше було визначено у 1937 р. (і з 1950 р. посіло своє особливе місце у науці) одним з її засновників, біологом-теоретиком Л.Берталанфі як комплекс елементів, які перебувають у взаємозв'язку, а також А.Холлом і Р.Ф.Фейджін, які визначали її як множину об'єктів разом з відповідними співвідношеннями між ними і між їх атрибутами.

Сам Л. Берталанфі був представником організмічної течії у філософії2. Він так описує запропоновану ним загальну теорію систем: "Оскільки фундаментальна ознака живого є організація, традиційні засоби дослідження окремих частин і процесів не можуть дати повного опису живих явищ. Такі дослідження не включають інформацію про координацію частин і процесів. Тому головним завданням біології повинно бути відкриття законів, які діють у біологічних системах (на всіх рівнях організації). Спроби виявити основи теоретичної біології вказують на фундаментальні зміни в уявленні світу. Подібний підхід, коли він служить методологічної базою дослідження, може бути названий "органічною біологією", а коли він застосовується при концептуальному поясненні життєвих явищ - "системною теорією організмів".

Відомий американський вчений М.Месарович, один із засновників теорії, сформулював основні вимоги, яким повинна задовольняти ця теорія: 1) бути настільки загальною, щоб охоплювати вже існуючі теорії, що стосуються теорії систем; 2) мати науковий характер, її терміни і визначення повинні бути математично одно­значні і відповідати її призначенню - вивчати абстрактні моделі від­повідних систем; 3) мати наукове підґрунтя настільки фундамен­тальне, щоб її висновки мали безсумнівну практичну цінність при вивченні конкретних систем, що зустрічаються в житті .

В усіх визначеннях (як засновників загальної теорії систем, так і авторів подальших розробок) завжди зазначалося, що система являє собою цілісний комплекс взаємопов'язаних елементів, має визначену структуру та взаємодіє з деяким середовищем.

Проте невизначеність розвитку системного підходу полягає в тому, що з приводу визначення терміну "система" існує багато розбіжностей. Ці розбіжності породили різноманітні варіанти загаль­ної теорії систем, які часом якісно різняться між собою (ситуацію можна порівняти з тією, яка склалася через нечітке визначення терміну "множина").

Наприклад, терміном система пропонують визначати [70]:

1) множину елементів, які перебувають у відношеннях і зв'язках між собою (Философский словарь /Под ред. М.Розенталя. - 3-е изд.,1975);

2) порядок, теорія, устрій, систематизація-класифікація (Александров З.Е. Словарь синонимов русского языка, 1975);

3) сукупність елементів, взаємопов'язаних між собою (Горский Д.П и др. Краткий словарь по логике, 1991);

4) об'єктивно існуючий комплекс процесів і явищ, а також інструмент, засіб розгляду таких процесів і явищ (Лопатников Л.И., Популярний экономико-математический словарь, 1990);

5) ціле, складене з частин, є з'єднання - об'єктивна єдність закономірно пов'язаних один з одним предметів, явищ. У науці і техніці - множина елементів (вузлів, агрегатів, приладів) (Политехнический словарь /Под ред. И.И.Артоболевского, 1982);

6) спільність, що складається із взаємозалежних частин, кожна з яких привносить щось конкретне в унікальні характеристики цілого (Мескон М.Х., Альберт М., Хедоури Ф. Основи менеджмента, 1992)тощо.

Таким чином, аналізуючи викладене, можна зробити висновок, що поняття "система" містить такі притаманні їй основні фактори:

- система як річ або матерія, як сукупність речей (логічна точка зору);

- система як множина елементів (теоретико-множинова точка зору), спочатку без зв'язків, а потім із зв'язками між елементами;

- система як процес (тавтологічна або тотожна точка зору – вона є найбільш визначеною) та ін.

У подальшому, щоб запобігти термінологічній невизначеності, під системою у широкому розумінні будемо розуміти процес (поняття якого буде розкрите у третій лекції), а під системою у вузькому розумінні набір множин:

де , - множина елементів різної фізичної природи (неподільних стосовно самої системи); L – множина зв'язків між елементами; F - множина функцій (операторів), які виконуються цією множиною елементів.

Як випливає з визначення системи у вузькому розумінні, виділення елементів системи є одним з перших кроків при побудові її формалізованого (математичного) опису.

Функцією системи будемо називати алгоритм (правило) одержання результатів, приписаних ме8тою (призначенням) системи.

При цьому природним уявляється визначення структури системи як сукупності елементів , і зв'язків між ними L, тобто =< , L>, а моделі системи - як математичні співвідношення, які описують досліджувану систему (процеси, або явища). Тобто, модель системи - це опис траєкторій її поведінки у деякому фазовому просторі параметрів. Складання математичної мо­делі системи називається математичним моделюванням. Поведінка системи, яка моделюється, може мати детермінований (суворо визначений), імовірний або індетермінований (взагалі невизначений) характер.

Таким чином, математичний опис системи характеризує власне систему, незалежно від будь-яких дій, що впливають на неї, а модель функціонування дає опис її поведінки в умовах впливу цих дій на систему з боку деяких параметрів внутрішнього та зовнішнього середовища.

Основними методами дослідження систем є методи математич­ного моделювання, які дають можливість створити опис структури і поведінки реальних (соціальних, економічних, біологічних, технічних та ін.) систем. До цих методів належать такі, що розроблені у теоріях: імовірностей і математичної статистики, графів, математичного аналізу, статистичних рішень, причинового і багатофакторного ана-лізу, часових рядів тощо.

Відмітною особливістю математичного моделювання є те, що воно дає можливість вивчення, прогнозування і оптимізації керування реальними складними системами, для яких фізичний (натурний) експеримент є утрудненим або економічно невигідним, а іноді навіть небезпечним, оскільки може призвести до великих матеріальних, соціальних або інших втрат, а інколи й до загибелі системи (наприк­лад, коли діюча економічна політика не виправдала себе).

Крім того, слід зазначити, що для проведення натурного експе­рименту часто необхідно мати великий проміжок часу (наприклад, у сільськогосподарському виробництві), а це суттєво подовжує строки виконання науково-дослідних робіт і не дає, таким чином, можливості прийняття коректного розв'язування проблеми у встановлені терміни, що часто є вирішальним з точки зору старіння і загибелі самої досліджуваної системи.

Вирішення будь-яких науково-дослідних задач (проблем) звичайно обумовлює наступну послідовність кроків: 1) визначення цілі дослідження;

2) спостереження та експеримент; 3) теоретичні дослідження; 4) власне саму організацію системи (процесу).

Як зазначалося у [60], специфіка теоретичної дослідницької роботи, своєю чергою, зумовлює наступні етапи моделювання складних систем:

1) постановка конкретної задачі (проблеми) з урахуванням цілей дослідження у термінах опису системи (процесів), які їй (їм) притаманні, вибір методології дослідження;

2) формалізація задачі (проблеми) - побудова математичної моделі задачі (системи, процесу);

3) перевірка та коригування моделі, визначення ступеня адекватності моделі реальному об'єкту (процесу);

4) знаходження оптимального рішення задачі (проблеми) на основі уточненої моделі за допомогою того чи іншого чисельного методу оптимізації, побудова алгоритму вирішення цієї задачі(проблеми).

Після цього складається програма реалізації зазначеного алгоритму на ЕОМ і виконується обчислювальний експеримент, в результаті якого дослідник одержує сукупність даних для опису поведінки об'єкта;

5) аналіз отриманих даних, надання їм необхідної змістовної форми та практичне їх використання.

Як випливає з наведених етапів, робота, що пов'язана з дослідженням моделей складних систем, зводиться до різних за змістом (через різну специфіку) постановкам задач, до вибору (для кожної конкретної системи) методології, визначених математичних методів і засобів їх реалізації. Тому володіння високою математич­ною культурою є необхідним атрибутом для кожного дослідника складних систем.

Ми досить часто користуємося терміном "складна система". Але він здебільшого має чисто суб'єктивний характер, бо досі не існує достатньо загального визначення такої системи. Тому, залежно від типу об'єкта дослідження, використовують те або інше поняття складної системи, яке звичайно справедливе відносно конкретного об'єкта, але не завжди справедливе для іншого. У зв'язку з цим назвемо тільки характерні ознаки складних систем [60], які прита­манні всім системам цього класу:

1) велика кількість взаємопов'язаних між собою елементів і підсистем;

2) складність функцій, що виконуються системою у процесі реалізації мети функціонування;

3) багатомірність системи, яка обумовлена наявністю великої кількості зв'язків між підсистемами;

4) взаємодія із внутрішнім та зовнішнім середовищем і функціонування в умовах випадкових факторів;

5) наявність множини критеріїв оцінки якості функціонування системи та її підсистем;

6) різноманітність структури, що обумовлена як різнома­нітністю структур її підсистем, так і різноманітністю структур їхоб'єднання;

7) наявністю керування, яке часто має ієрархічну структуру, а також розгалуженої інформаційної мережі та інтенсивних інформа­ційних потоків;

8) різноманітність фізичної природи підсистем, яка обумовлена їх різною фізичною суттю;

9) існування інтегративних ознак, які притаманні системі в цілому, але не характерні для кожного її елемента зокрема;

10) відсутністю можливості одержання достовірної інформації про властивості системи у цілому при вивченні її окремих еле­ментів;

11) велика розмірність і складність моделі системи, що вимагає необхідності використання для її дослідження сучасних математи­чних методів декомпозиції, макромоделювання, імітаційного моделю­вання тощо.

Таким чином, складна система являє собою множину взаємо­пов'язаних і взаємодіючих елементів та підсистем різної фізичної природи (гетерогенна структура), які складають неподільне ціле, що забезпечує виконання системою деякої складної функції.

Розглянемо такі поняття, як "системний аналіз" і "системний підхід".

"Системний аналіз" - це дисципліна, яка розвиває методи побудови складних господарських, екологічних, технічних, організа­ційних структур тощо [59]. Відзначимо, що російськомовний та український термін "системний аналіз" не має точного аналогу в іноземних мовах. На початку 60-х років у США з'явився термін "system analysis" для позначення техніки аналізу складних систем, яка саме тоді виникла. Необхідність її виникнення була обумовлена вимогами розвитку, перш за все, методів дослідження операцій і вивчення засобів подання інформації, що полегшують формулювання дослідником цілей цих операцій.

Дослідник операцій у зарубіжній літературі звичайно називався "analyst". Для того, щоб відзначити особливість кваліфікації спеціа­ліста, який займається аналізом і проектуванням складних систем, почали використовувати термін "system analyst". Таким чином, термін "system analysis" належало б перекласти як "аналіз систем", але його було перекладено як "системний аналіз", оскільки з англійської мови на російську обидва ці терміни перекладаються однаково. І вже з російської наукової термінології цей термін потрапив в українську. Російською та українською термін "системний аналіз" має значно більше змістовне навантаження, а саме - ця дисципліна, яка містить у собі не тільки конкретні засоби подання інформації, але й фундаментальні розділи теорії.

"Системний підхід" - це ще більш розпливчасте і неточне поняття, яке уперше було запропоноване радянськими вченими.

У розвитку науки завжди чітко простежувалися дві тенденції -аналіз і синтез. Ми завжди бачимо прагнення до аналізування - вивчення конкретних фактів, проникнення у глибину факту, що вивчається, розкриття тонкої структури явищ і т. ін. Але завжди існує прагнення створити синтезуючі теорії, які дають можливість об'єдну­вати різноманітні факти, побачити перспективи розвитку того або іншого процесу, його зв'язки з іншими явищами, врахувати їх взаємну обумовленість тощо. Впродовж останніх десятиліть роль синтезую­чих побудов стала особливо великою. Потреба не тільки вивчати явища, факти, але й встановлювати їх зв'язок з іншими фактами призвела до появи спеціального терміну "системний підхід". Систем­ний підхід - це є методологія дослідження складних систем.

Введення "системних законів" для опису та дослідження склад­них економічних систем повинно стати цементуючим матеріалом між теоретичною економічною наукою та реальним життям і сприяти, таким чином, піднесенню якості вивчення та пізнання економічних явищ і процесів на більш високому формалізованому рівні. Іншими словами, системний підхід в економіці повинен сприяти "законо­творчому" процесу у розвитку економічної науки на якісно новому формалізованому рівні. Крім того, "...загальна теорія систем, виводить наукове передбачення на більш високий рівень, ніж це дозволяє зробити будь-яка з окремих наукових дисциплін, оскільки вона базується у такому разі на системі законів, та пізнається лише завдяки проведенню міждисциплінарних досліджень".

І на завершення обговорення питань, пов'язаних із складними системами та застосуванням для їх дослідження системного аналізу з позицій системного підходу, вкажемо на ті основні види невизна-ченостей, з якими стикається кожен дослідник, коли використовує такі теорії [70]:

- теорія великих систем: невизначеність меж таких систем, яка не знімається навіть положеннями теорії "розмитих" (нечітких) множин5;

- теорія організації: невизначеність переходу від однієї системи до іншої, проблема декомпозиції;

- наука про поведінку: невизначеність біхевіористичних часових послідовностей;

- групова динаміка: невизначеність малих груп та їх меж;

- методи сітьового планування: невизначеність в умовах змін середовища або послідовності дій (невизначеність мереж);

- теорія масового обслуговування: невизначеність у врахуванні нерегулярних масивів;

- теорія автоматичного керування: невизначеність у враху­ванні виробничого процесу, проблема багатомірності;

- теорія інформації: невизначеність оцінки цінності інформації, меж застосування формул Шенона;

- математична статистика: проблеми взаємодії факторів;

- теорія ігор: наявність сингулярних формул (вироджених);

- теорія черг: наявність сингулярних формул;

- теорія статистичних рішень: складність застосування в умо­вах, що змінюються;

- теорія алгоритмів: невизначеність мети алгоритмів;

- теорія автоматів: невизначеність малоймовірних ситуацій при роботі автоматів, абстракція без меж;

- системотехніка: невизначеність інструментальних висновків і моментів переходу від проектування до експлуатації [43] тощо.

Всі ці невизначеності призводять до складності застосування теорії на практиці. Тому у подальшому при розгляді моделей реальних економічних систем (процесів) ми завжди будемо накладати обмеження на них, зводячи до мінімуму ті невизначеності, які характерні для реально існуючих систем.

Що стосується дослідження складних економічних систем, то слід враховувати ту обставину, що економічна система повинна виступати як єдність продуктивних сил та виробничих відносин. Розвиток і функціонування економіки відбувається відповідно до її законів, та принципів, що з них випливають.

Реальним економічним системам притаманні всі перелічені вище ознаки складних систем, які (у межах загальної класифікації теорії складних систем) зумовлюють такі загальносистемні властивості складних економічних систем6:

1. Складність структури економічних систем. Найбільш характерною їх рисою є єрархічність і антропогенність (наявність людей), але не у чистому вигляді, а у вигляді переплетення деяких ієрархічних систем. Тут характерне подвійне підпорядкування, пере­тин контурів керування, сукупність вертикальних, горизонтальних і перехресних зв'язків, що виражають відношення керування або взаємодії. Ці складні структури породжують адміністративно-вироб­ничі, територіально-регіональні, виробничо-галузеві, міжгалузеві, соціальні та інші відношення. Поділ системи на підсистеми, тобто виділення її елементів, має, як правило, евристичний характер і неформалізований.

2. Цілісність системи. Порушення цілісності системи, тобто виділення з неї окремих фрагментів, порушує емерджентні власти­вості системи.

3.Складність інформаційних процесів. Передбачає необхід­ність комбінаторних побудов у мові опису системи для відображення різноманітних економічних, соціальних, організаційних, технічних, наукових та інших аспектів функціонування систем.

4. Множинність цілей та багатомірність критеріїв ефективності системи. Цілі та критерії підсистем можуть не збігатися, конфліктувати між собою або навітьсуперечити загальним критеріям
і цілям. Це обумовлено багатофункціональністю економічних систем (облік, контроль, регулювання, аналіз, коротко- та довгострокове планування - особливо у перехідній економіці, яка функціонує за умов невизначеності, конфлікту і жорстких ресурсних обмежень).

5. Динамічність процесів, що відбуваються в системах. Їх динаміка має відмінний характер; швидкодія деяких процесів системи змінюється у широких межах - від надвеликого до умовно-постійних змін (згадайте, наприклад, зміни інфляційних процесів у 1993-1994 рр.).

6. Багатообразність структури та природи економічних систем. Обумовлена багатообразністю форм економічних проявів.

Крім того, можна виділити такі особливі процесні властивості, які характерні саме для складних економічних систем:

1. Велику питому вагу суб'єктивних факторів, що впливають на функціонування економічних систем. В економічній системі люди виконують роль регуляторів; людина одночасно є елементом продук­тивних сил та виробничих відносин. Людині притаманні різноманітні інтереси. Тому в економічних системах існують сильні зв'язки між виробничими та соціальними процесами, і ці зв'язки та їх характер визначають виробничі відносини. У реальних економічних системах з різним функціональним призначенням і з різним місцем в ієрархії керування працює велика кількість людей (антропогенність еконо-мічної системи).

2. Складність інформаційних процесів, яка в значному ступенізбільшується завдяки участі людей у функціонуванні системи. Люди­на реалізує, як правило, неформалізовані алгоритми, її діяльність не завжди прогнозується. Крім того, інформація, що виходить від люди­ни, також не вкладається у суворі схеми структур даних. Зворотні зв'язки, що діють у системах керування, також проявляються незвич­но, оскільки діяльність людей не завжди можна описати математич­ними залежностями.

3. Тісні зв'язки між суспільною та економічною системами.
У діяльності та розвитку економічних систем велике значення має суспільний досвід людей, урахування якого потребує формулювання відповідних специфічних проблем, які практично не виникають при дослідженнях технічних та деяких інших систем. При формулюванні цих проблем необхідно, зокрема, враховувати неформальні елементи свідомої погодженості окремих осіб і груп людей щодо напрямків розвитку системи.

Все це робить економічні системи вкрай складними для опису та дослідження. За великих масштабів економічних систем, їх слабко-структурованості, наявності в них неформалізованих процесів і ло-кальних непередбачених управлінських рішень неможливо обмежи­тися при їх описі умовами детермінованості. Тому для опису цих сис­тем необхідно використовувати стохастичні моделі, особливо при розв'язанні задач коротко- та довгострокового планування та прог­нозування, оперативного та стратегічного управління тощо.

Досвід досліджень складних систем (як систем, що підлягають керуванню) незалежно від їх складності, характеру внутрішніх вза­ємозв'язків, галузевої орієнтації тощо дає змогу сформулювати три основних принципи дослідження, створення і використання складних систем [43]:

1) принцип фізичності;

2) принцип модельованості;

3) принцип цілеспрямованості.

Принцип фізичності: будь-якій системі властиві фізичні зако­номірності (можливо унікальні), що визначають специфіку її внутрішніх причиново-наслідкових зв'язків, які обумовлюють характер існування та функціонування системи під впливом зовнішнього сере­довища. Ніяких інших закономірностей для пояснення дії систем будь-якої природи (у тому числі соціально-економічної) не потрібно.

Принцип фізичності включає два постулати.

Постулат цілісності: складна система повинна розглядатися як єдине ціле.

Постулат автономності: різні класи фізичних явищ можуть бути поставлені у відповідність до різних груп перетворень, кожна група породжує свою геометрію.

Принцип модельованості:складна система відображається кінцевою множиною моделей, кожна з яких відображає певну грань суттєвості системи. Цей важливий принцип дає можливість досліджу­вати певну властивість або групу властивостей складної системи за допомогою однієї або декількох спрощених (вузькоорієнтованих) моделей.

Доведення існування та стабільності орієнтованих (як завгодно вузько) моделей спирається на постулат додатковості, а оцінка меж цієї стабільності - на постулат невизначеності.

Постулат додатковості: складні системи, що перебувають в різних середовищах (ситуаціях), можуть проявляти різні системні властивості, у тому числі, альтернативні (тобто такі, що взаємно виключають одна одну).

Постулат невизначеності: підвищення точності визначення (вимірювання) якої-небудь кількісної властивості складної системи понад деяку межу тягне за собою зниження можливої точності визначення (виміру) іншої властивості. Іншими словами, одночасно виміряти значення двох (або більше) параметрів із точністю, що перевищує певний рівень, неможливо, тобто існує область невизна­ченості, у межах якої властивості можуть бути описані тільки імовір­нісними характеристиками.

Принцип цілеспрямованості:сукупність функцій складної системи не послаблює процеси, які стимулюють певні стани системи. Цей принцип визначає особливе місце та роль складних систем. Цілеспрямованість - функціональна тенденція, що спрямована на до­сягнення системою деякого стану, або на посилення, зменшення або збереження деякого процесу. При цьому система виявляється здатною протистояти зовнішньому впливу, а також використовувати середо­вище та випадкові події.

Наслідком принципу цілеспрямованості є постулат вибору: складні системи мають здатність до вибору поведінки і, отже, однозначно завбачити засіб дії та екстраполювати їх стан неможливо за будь-якого апріорного знання властивостей системи та ситуації. Складна система будує свою поведінку у суттєвому (хоча і неоднозначному) зв'язку із ситуацією. Отже, на цю поведінку можна впливати. Можна чекати, що ступінь неоднозначності залежить від ситуації, тобто зовнішніх зв'язків. Більш того, не виключено, що за певних умов неоднозначність буде близькою до нуля.

Всі складні системи, у тому числі й економічні, мають такі загальні властивості [43]:

1) унікальність:кожна складна система не має повних аналогів поведінки (у всякому випадку аналоги настільки виняткові, що їх наявністю практично можна знехтувати);

2) слабкозавбачуваність:ніяке, скільки завгодно докладне знання морфології і функцій елементів (підсистем) не дає можливості визначити функції об'єкта, що досліджується; ніяке, скільки завгодно докладне і точне знання поведінки об'єкта на інтервалі (-Т,0] не дає можливості точно завбачити його поведінку на інтервалі (0,т];

3) негентропійністьабо цілеспрямованість:система спроможна (у визначених межах) керувати своєю енергією (зменшувати її, зберігати, збільшувати) при випадковому і несприятливому впливові середовища або (і) здійснювати поведінку, яка спрямована на досягнення визначеної мети.

Негентропія (міра імовірності перебування в даному стані) визначає "прагнення" системи до виконання основного процесу, здат­ність усувати при цьому наслідки зовнішніх і внутрішніх випадкових впливів.

Цілеспрямованість ("прагнення" досягнення мети) висловлює саме цю тенденцію до зменшення, збереження або підсилення процесу, який веде до мети. Тому поняття "негентропійність" и "цілеспрямованість" - споріднені.

Отже, складні системи мають властивості унікальності, слабкозавбачуваності та негентропійності (цілеспрямованості). Влас­тивість унікальності є зовнішньою по відношенню до системи і впли­ває на відношення до неї дослідника (особи, яка приймає рішення). Властивість негентропійності (цілеспрямованості) є внутрішньою, такою, що важко розпізнається, і не завжди є доступною до зрозуміння дослідника, особливо на відносно короткому (порівняно з часом існування системи) інтервалі часу.

Для дослідника складної системи на перший план виступає властивість слабкої завбачуваності поведінки, яка, за суттю, і є практичною ознакою складної системи, інші ж властивості можуть бути виявлені тільки у процесі дослідження, яке їх виявить.

Розглянемо питання, які пов'язані з виділенням рівнів абстракції опису моделей складних систем (у тому числі й економічних).

1.Лінгвістичний або символічний рівень. Це вищий рівень абстракції, який дає змогу відобразити найбільш загальні властивості системи, а також види її зв'язків із зовнішнім середовищем. Система розглядається як єдине ціле або у вигляді обмеженої кількості підсистем. Структура може бути задана у загальному вигляді шляхом визначення наявності або відсутності взаємозв'язків між підсистемами та зовнішнім середовищем. При описі моделей можна використовувати мову алгебри, логіки та теорії предикатів.

2.Теоретико-множинний рівень. Дає змогу провести деяку деталізацію моделі при більш глибокій її декомпозиції. Система складається із множини елементів, між якими існують відношення різних класів. Моделі цього рівня дають змогу досліджувати функціональні та структурні властивості великих економічних систем.

Одним із специфічних і зручних мов теоретико-множинного рівня для опису економічних моделей, зокрема, організаційних систем керування великими економічними системами, є алгебра каузацій (алгебра, яка вивчає причиново-наслідкові співвідношення).

3.Абстрактно-алгебраїчний рівень. Базується на застосуванні алгебраїчного апарату (теорії груп і підгруп), сімей відносин (унарних, бінарних, тернарних і т.ін.), алгебраїчних моделей та методів (теорія поліномів, позиномів, векторна алгебра тощо).

4.Топологічний рівень. Дозволяє відображати розміщення елементів системи у фізичному просторі. Крім звичайного геометричного простору, можна розглядати функціональні простори поведінки і т.ін.

5.Логіко-математичний рівень. Дозволяє залучити спеціальні моделі для дослідження конкретних систем керування. На цьому рівні застосовуються, наприклад, економетричні та імітаційні моделі, а також описуються як неперервні, так і дискретні системи.

6. Теоретико-інформаційний рівень. На цьому рівні описуються не тільки комунікативні відношення та задаються кількісні характе­ристики потоків інформації, але й вирішуються питання обробки інформації, її кодування, раціонального використання, здійснюється формування логічних інформаційних описів (баз даних) та ін.

7. Динамічний рівень. Будь-яка реальна система не залишається нерухомою, в ній постійно циркулюють та обмінюються із зовнішнім середовищем матеріальні, інформаційні та енергетичні потоки. Вони просуваються у часі та просторі. Цей рух відображається різними моделями, для чого використовуються системи диференціальних та інтегральних рівнянь тощо. Для дискретних систем вводиться поняття стану системи та описується траєкторія її поведінки у вигляді переходів або послідовностей станів. Застосовується теорія автоматів, алгоритмічні моделі для опису динаміки системи та ін.

8.Евристичний рівень. Зумовлює використання умоглядних та вербальних (словесних) моделей людських здібностей та досвіду, які дають можливість різко скоротити кількість варіантів, що розгля­даються з метою прийняття рішень. Ці методи і моделі важко формалізувати повною мірою, вони поки що доступні тільки людському інтелекту. Моделі евристичного рівня практично завжди використовуються при керуванні великими економічними об'єктами та невід'ємні від них.

Найважливішими задачами дослідження складних систем є задачі синтезу, які полягають у знаходженні структури і визна­чальних параметрів системи за її властивостями, що задаються, і задачі аналізу, при вирішенні яких (за умов знання структури і параметрів системи) вивчається її поведінка, тобто досліджуються властивості системи та її характеристики. Задачі синтезу і аналізу взаємозворотні та звичайно вирішуються сумісно, зокрема, задачі синтезу, як більш складні, частіше за все вирішуються з викорис­танням результатів рішення задач аналізу.

Вирішення питань організації та взаємодії різних економічних систем в одному і тому ж економічному просторі, прогнозування динаміки їх розвитку у майбутньому, організація взаємодії відмінних одне від одного економічних просторів створює реальні передумови для вирішення безконфліктної (або, принаймні, квазібезконфліктної) взаємодії економічних систем і просторів найрізноманітнішого харак­теру і орієнтації. Особливо це актуально тепер, коли спостерігаються процеси інтеграції різних економічних просторів.

Концепція системного підходу для аналізу та синтезу еконо­мічних систем і просторів, їх взаємодії являє собою той базовий рівень, на якому концептуально і категоріально повинна будуватися вся теорія економічної науки. При цьому треба пам'ятати, що при вивченні та моделюванні економічних систем одним із основних принципів є принцип причиновості,як один із основних принципів існування економічних систем, відповідно з яким будь-який процес, що призводить до зміни стану економічної системи, пов'язаний із визначеною сукупністю умов (причин), що породжують цей процес. Таким чином, системний підхідв економіці являє собою саме той, принципіально відмінний від традиційного підходу, рівень, коли термінам "економічна система", "економічний простір" та ін. надається не тільки інтуїтивно-умоглядний характер, але й по можливості суворо формалізоване поняття.

Безсумнівно, усвідомлення можливості та необхідності застосу­вання системного підходу до вивчення взаємодії економічних систем і просторів та трансформації їх з одного виду в інший є, якщо й не визначальним, то одним із основних. У межах системного підходу вже можна здійснювати постановку та розв'язання' таких проблем економічних систем, які раніше неможливо було навіть форма­лізувати. Наприклад, питання системної надійності, стійкості тощо ставляться вже цілком на іншій, суворо формалізованій мові, що, своєю чергою, дає змогу математично обчислювати відповідні показ­ники. Крім того, такий підхід дає можливість здійснювати деком­позицію систем на формалізованому рівні, і розв'язувати проблеми "узгодженості" та оптимізації структури та функцій економічних систем, забезпечення їх адаптивності, "живучості" за умов впливу різних зовнішніх факторів (екстерналій), самоорганізації, само­розвитку тощо.

І, нарешті, найбільш плідним наслідком застосування систем­ного підходу може бути можливість постановки і розв'язання проб­лем анамнезу і діагностування структури та поведінки економічного простору, тобто, проблем "економічної генетики",що вивчає у часі перехідні процеси в економічних системах і просторах, у тому числі і процеси переходу від одного економічного простору до іншого, від однієї економічної системи до іншої. Так, розв'язання проблеми "розкриття" генетично закладених "батьківських" основ у нову економічну систему, яка породжена старою, може не тільки допомогти у вирішенні такої актуальної, хоча і традиційної задачі, як прогнозування поведінки системи, але й у розв'язанні проблем їх "старіння" та "загибелі", проблем, які пов'язані із розкриттям невизначеностей і позамежного ризику, що властиві будь-якій економічній системі, та, особливо, трансформованій економіці, нарешті, у розв'язанні проблеми соціальної орієнтації суспільства.

З урахуванням можливостей, що має системний підхід до досліджень в економіці та застосування математичного моделювання, відкриваються широкі перспективи забезпечення вирішення всього комплексу економічних задач і апробації його наслідків на основі проведення економічних експериментів над моделлю, а не над реально існуючою економічною системою.

Під економічним експериментомрозуміється сукупність вимірів параметрів досліджуваної економічної системи, результати яких піддаються обліку (або можуть бути математично оцінені) з використанням будь-яких доступних засобів вимірювання [54].

Основною властивістю економічного експериментує його відтворюваністьв умовах різноманітних варіацій параметрів середовища функціонування економічної системи, яка досліджується.

Згідно із вищевикладеним, дослідження моделей складних економічних систем зводиться, зважаючи на їх специфічність, до різних за змістом постановок задач, вибору (для кожної конкретної системи) визначених математичних методів та засобів.

Обгрунтування вибору методів та засобів, які застосовуються для дослідження економічних систем, повинно враховувати слабку їх структурованість (наприклад, на відміну від технічних систем), що обумовлена специфікою підвищеного впливу людського фактора на поведінку цих систем.

Класифікація систем

2.2.1. Про класифікацію взагалі. Класифікація- впорядковуючий розподіл систем (або їх елементів) по загальних (об'єднуючих) і розрізнювальних ознаках, особливим випадком якого виступає їх стандартне групування по класах і підкласах, яке дає змогу встановлювати родо-видові співвідношення (градації) систем. Мета класифікації - згрупувати схожі системи (або їх елементи) для

обгрунтування загальних методів дослідження. Класифікація створює наочність, оглядність і перспективу, відображаючи високий рівень знання досліджуваної системи (або їх елементів), процесу, явища. Зауважимо, що для багатьох описових наук класифікація є не тільки основним засобом дослідження, але й майже самоціллю.

У пізнанні класифікація здійснюється через побудову систем співпідпорядкованих понять, кожне з яких отримує суворо фіксоване місце відносно вищих і нижчих класифікаційних рубрик (класів, родів, видів і т.д.). При цьому повинні виконуватись певні логічні правила розподілу обсягу понять, обліку співрозмірності елементів класифікаційної системи та інші. Суттєвим є вибір основ класи­фікації, для чого відбир