Основы расчета удароизоляции конструкций приборной аппаратуры

Для защиты конструкций АПА от ударов используются амортизаторы. Прибор с амортизаторами представляет собой механическую колебательную систему. Удар вызывает сложное движение этой системы, характеристики которого зависят как от параметров системы, так и от параметров удара, в частности от формы ударного импульса (рис. 5.1). Наиболее "жестким" по воздействию на систему является удар в виде прямоугольного импульса. Ударные импульсы с пологими фронтами (синусоидальный, треугольный, трапецеидальный) оказываются более "мягкими". Поэтому прямоугольный и синусоидальный импульсы принято рассматривать как крайние случаи ударных воздействий, для которых производится расчет удароизоляции конструкции.

Модель системы удароизоляции конструкции приведена на рис. 5.2,в, где объект подлежащий удароизоляции представлен массой m , амортизаторы - жесткостью k [7,21] . Ударный импульс воздействует на платформу, вызывая перемещение системы. В период времени, соответствующий длительности импульса t , движение массы m носит вынужденный характер. После прекращения действия импульса (t > t) движение массы будет определяться законом свободных колебаний. При этом начальными условиями движения будут смещение и скорость в момент t = t.

В случае воздействия на систему синусоидального ударного импульса и отсутствия в системе неупругих сил, уравнение перемещения массы на отрезке времени 0 < t < t имеет вид

, (5.12)

где - смещение массы т относительно основания;

- соответственно смещение объекта (массы) и основания;

- частота свободных колебаний системы; k - суммарная жесткость амортизаторов; - условная частота возбуждения; - максимальная амплитуда ударного импульса.

Для начальных условий решение (5.12) дает следующее выражение относительного перемещения объекта

. (5.13)

Тогда относительные скорость и ускорение объекта при ударе:

; (5.14)

. (5.15)

Абсолютное ускорение объекта во время действия удара

.

Из уравнения движения массы после окончания удара ( ) следует решение для относительного перемещения массы:

, (5.16)

где и относительные скорость и перемещение массы в конце ударного импульса ( ); находят из выражений (5.14) и (5.13) при подстановке в них :

; .

После замены в (5.15) z₀₁ и V₀₁ полученными для них выражениями, решение имеет вид

. (5.17)

Значение z_1, определяемое согласно (5.17), представляет собой абсолютное перемещение объекта, так как на интервале времени основание неподвижно, т.е. z_А= 0, z₁ = z.

В результате дифференцирования (5.17) можно найти ускорение объекта

. (5.18)

Из анализа (5.17) и (5.18) следует, что движение удароизолируемого объекта отстает от движения основания на угол . Максимальные значения перемещения и ускорения (z_max и соответственно) достигаются в момент времени (рис. 5.10):

; (5.19)

, (5.20)

где - частотная расстройка; Т - период свободных колебаний объекта.

Из формулы (5.20) можно получить выражение для определения коэффициента передачи при ударе

. (5.21)

Зависимость от частотной расстройки приведена на рис. 5.11.

Максимальное значение коэффициента передачи соответствует значению или Т =1,5t. С ростом частотной расстройки значение плавно уменьшается до нуля.

Аналогичный анализ воздействия прямоугольного ударного импульса позволяет получить следующие выражения для перемещения и ускорения удароизолируемого объекта и коэффициента передачи при ударе:

(5.22)

(5.23)

(5.24)

Как следует из (5.24), максимальное значение коэффициент передачи принимает при частотной расстройке . В интервале значений расстройки = 0…0,5 наблюдается периодичность значения коэффициента передачи. При значениях >1 коэффициент передачи уменьшается и стремится к нулю (рис.5.12).

Принятое при анализе системы удароизоляции условие отсутствия в системе неупругих сопротивлений приводит к результатам, несколько отличающимся от характеристик реальных систем. Моделирование и экспериментальное исследование ударных воздействий показывают, что наличие в системах затухания ведет к некоторому снижению максимальных перемещений Z_max коэффициента передачи при ударе по сравнению с теоретическими значениями и к смещению максимумов в сторону меньших значений частотной расстройки .

Анализ зависимости коэффициента передачи при ударе от частотной расстройки (рис. 5.10 и 5.11) позволяют сделать вывод о том, что условия эффективных виброизоляции и удароизоляции конструкций не совпадают. Если виброизоляция, конструкций обеспечивается при расстройках = 5...6, то для смягчения ударов требуются более высокие значения . В то же время из (5.19) и (5.21) видно, что снижение жесткости амортизаторов, позволяющее повысить частотную расстройку, при ударных воздействиях ведет к быстрому росту перемещений.

Расчет удароизоляции конструкций АПО состоит в определении по исходным данным перемещения, ускорения и коэффициента передачи при ударе. Исходными данными для расчета служат масса удароизолируемого объекта m , тип и параметр амортизаторов (жесткость амортизатора k_а ), форма и характеристики (амплитуда _max и длительность t ) ударного импульса.

Расчет удароизоляции выполняется в следующем порядке. Находят условную частоту возбуждения и частоту свободных колебаний системы , где k - суммарная жесткость амортизаторов. Затем определяют частотную расстройку и по формулам (5.19)-(5.21) при синусоидальном ударном импульсе или по формулам (5.22)-(5.24) при прямоугольном импульсе находят динамические характеристики системы.