При абсолютном нуле уровень Ферми совпадает с верхним заполненным электронами уровнем

Коллоквиум

ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ СТАТИСТИКИ

1. Квантово-механическое описание системы многих частиц. Принцип Паули.

2. Распределение Бозе-Эйнштейна.

3. Распределение Ферми-Дирака.

Квантовые особенности поведения микрочастиц, их отличия от свойств макроскопических объектов проявляются не только при рассмотрении движения одной частицы, но и при анализе поведения системы микрочастиц. Это особенно заметно при рассмотрении физических систем, состоящих из одинаковых частиц – системы из электронов, протонов, нейтронов и т.д.

При рассмотрении таких систем в квантовой механике используется принцип тождественности одинаковых частиц, согласно которому одинаковые частицы, из которых состоит квантовая система принципиально неразличимы. Это позволяет получить волновые функции, описывающие состояние одинаковых частиц, и установить связь свойств симметрии волновых функций со спином частиц. Эти свойства оказываются различными для частиц с нулевым или целым значением спина (бозонов) и частиц с полуцелым значением спина (фермионов).

В классической механике за частицами одинаковой природы можно проследить, пронумеровав их в некоторый момент времени, и просчитав их траекторию.

В квантовой механике в силу принципа неопределенностей следить за частицей невозможно, так как её траектория непредсказуема. Следовательно, квантовые частицы становятся неразличимы.

Пусть система состоит их двух тождественных частиц. Совокупность параметров, определяющих одну из них обозначим , а совокупность параметров, определяющую вторую частицу - . Волновая функция, описывающая данную систему, будет иметь вид: .Так как частицы неразличимы, то перестановка и не приведет к изменению свойств системы и функция будет описывать состояние системы не отличающееся от исходного.

На основании этого можно сделать вывод: в системе одинаковых квантовых частиц реализуются лишь такие состояния, которые не меняются при перестановке частиц местами. Этот принцип тождественности частиц не вытекает из квантовых постулатов, но и не противоречит им. Справедливость его подтверждается согласием с экспериментом.

Поскольку свойства системы не изменились при перестановке частиц местами, то можно утверждать, что:

.

При этом возможны два случая:

1. - функции являются симметричными и они описывают частицы с нулевым или целым спином.

2. - функции являются антисимметричными. Частицы, которые описывают такие функции имеют полуцелый спин.

В квантовой механике доказывается что, если волновая функция, описывающая состояние системы, в какой-то момент времени является симметричной (или антисимметричной), то тип симметрии сохраняется и в любой другой момент времени.

Частицы, состояние которых описывается симметричными волновыми функциями, называются бозе-частицами или бозонами и подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна и они могут находиться в пределах системы в одинаковом состоянии в неограниченном количестве. Поэтому их называют еще «коллективистами». К таким частицам относятся фотоны (кванты электромагнитного излучения); фононы (кванты звука); К- и - мезоны и другие.

Частицы с полуцелым спином описываются антисимметричными волновыми функциями и они могут находиться в одном состоянии только по одиночке. Такие частицы подчиняются статистике Ферми-Дирака и называются фермионами. К фермионам относятся электроны, протоны, нейтроны и т.д.

Для таких частиц в 1925 году немецкий физик Паули сформулировал принцип запрета, согласно которому в одном и том же атоме или другой квантовой системе не может быть одновременно двух электронов или других частиц с полуцелым спином, обладающих одинаковым набором квантовых чисел.

То есть, в атоме не может быть одновременно двух электронов с одинаковыми n, , m, s.

Принцип запрета Паули составляет основу понимания не только структуры сложных атомов, но и природы молекул, химической связи и ряда других явлений. Этот принцип дает объяснение периодичности свойств атомов и объясняет периодичность элементов в таблице Менделеева.

Одной из основных задач статистической физики является нахождение закона распределения частиц по разным квантовым состояниям.

В классической статистической физике распределения частиц по энергиям описывается распределением Максвелла и распределением Больцмана, известным Вам из курса молекулярной физики:

;

,

где - нормировочные коэффициенты, - кинетическая и потенциальная энергии частицы соответственно; K – константа Больцмана; T – термодинамическая температура.

При выводе статистических распределений частиц отыскивается наиболее вероятное распределение, т.е. распределение, которое можно реализовать наибольшим числом способов. Именно это распределение и будет равновесным.

Пусть имеется система практически не взаимодействующих между собой тождественных частиц, каждая из которых может находиться в состояниях с энергиями . Будем полагать, что состояния невырожденные, т.е. каждому значению соответствует только одно состояние.

Если система находится в равновесном состоянии, то распределение частиц по энергиям характеризуется средними числами заполнения , т.е. средним числом частиц в данном состоянии. Для частиц с нулевым или целым спином среднее число частиц в данном состоянии описывается распределением Бозе-Эйнштейна, которое имеет вид:

,

где - некоторая функция параметров состояния системы ( в частности температуры), называемая химическим потенциалом.

Понятие химического потенциала оказывается очень важным для анализа термодинамического равновесия систем. Одним из условий этого равновесия является равенство химического потенциала для всех частей системы.

Как следует из приведенного распределения Бозе-Эйнштейна, число бозонов, находящихся на одном энергетическом уровне ничем не ограничено и при малых значениях может оказаться очень большим.

Химический потенциал для систем с постоянным числом бозе-частиц может быть только отрицательным. Иначе среднее число бозонов, заполняющих данный уровень, было бы <0, что невозможно.

Распределение Бозе-Эйнштейна используется для описания свойств систем, состоящих из простых бозе-частиц (фотонный газ, фононный газ) и более сложных составных частиц, например: атомы . С помощью этого распределения описываются свойства теплового излучения; теплоемкость кристаллов и многие другие физические явления.

При малых числах заполнения с (разряженный газ бозонов) распределение Бозе-Эйнштейна переходит в классическое распределение Максвелла-Больцмана.

Газ, свойства которого в силу неразличимости тождественных частиц отличаются от свойств классического идеального газа, называется вырожденным.

Обычные газы при нормальных условиях не являются вырожденными и подчиняются классической статистике. Вырождение наступает либо при очень низких температурах, либо при очень высоких давлениях.

Поскольку распределение Бозе-Эйнштейна существенным образом отличается от распределения Максвелла-Больцмана, то газ бозонов является вырожденным газом. И только при вырождение снимается и разряженный бозе-газ ведет себя как идеальный газ.

Рис 29. Статистические распределения

I – Максвелла-Больцмана;

II – Бозе-Эйнштейна.

Из приведенных графиков распределений видно, что при эти распределения совпадают. Различия между распределениями обнаруживаются при . Именно в этом случае проявляются свойства бозе-газа, обусловленные квантовой природой его частиц.

Рассмотрим статистические свойства ферми-частиц, т.е. частиц, обладающих полуцелым спином. Эти частицы подчиняются принципу Паули, согласно которому в одном и том же состоянии одновременно не может находиться более одной частицы.

Рассмотрим идеальный ферми-газ, представляющий собой систему невзаимодействующих фермионов.

Среднее число ферми-частиц, находящихся в квантовом состоянии с энергией E при температуре T определяется выражением:

и называется распределением Ферми-Дирака.

Очевидно, что не может быть больше единицы, поскольку числитель распределения равен единице, а в знаменателе к единице прибавляется положительная величина – экспонента. Это означает, что в одном квантовом состоянии не может находиться более одной частицы, что согласуется с принципом Паули. Поскольку , то можно сказать, что это распределение определяет вероятность заполнения энергетического уровня с энергией Е при температуре Т. Химический потенциал для ферми-частиц при низких температурах может быть только положительным; иначе при в знаменателе обратилась бы в бесконечность, а числа заполнения стали бы равными нулю, чего не может быть.

Рис. 30

Статистические распределения

I – Максвелла-Больцмана;

II – Ферми –Дирака.

При малых числах заполнения (в случае разряженного ферми-газа) распределение Ферми-Дирака переходит в классическое распределение Максвелла-Больцмана, т.е. разряженные квантовые газы (и в случае бозонов и в случае фермионов) не являются вырожденными и подчиняются классической статистике. При этом природа частиц все равно остается квантовой.

Химический потенциал имеет размерность энергии и в случае ферми-частиц его называют энергией Ферми или уровнем Ферми .

.

Что бы понять физический смысл энергии Ферми, проанализируем зависимость распределения Ферми-Дирака от энергии Е. Пусть при энергия Ферми равна . В этом случае:

при

при .

Это означает, что все квантовые состояния с энергиями оказываются занятым фермионами все состояния с энергиями -свободными. Таким образом,

энергия Ферми это максимальная энергия, которой могут обладать фермионы при абсолютном нуле.

Рис.31

Статистическое распределение Ферми-Дирака К;

При температурах отличных от абсолютного нуля резкий скачок от единицы до нуля становится более размытым и происходит в области энергий, ширина которой порядка .

Рис 32

Распределение Ферми-Дирака при Т > 0 К.

Наряду с энергией Ферми при анализе поведения ферми-частиц вводят импульс Ферми

и скорость Ферми .

При и определяют максимальный импульс и максимальную скорость, которыми может обладать ферми-частица.

ЛЕКЦИЯ 9

ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ

1. Электроны в металлах.

2. Зонная теория электронных спектров.

3. Распределение электронов по состояниям. Функция Ферми-Дирака.

4. Металлы, проводимость металлов. Диэлектрики и полупроводники.

Твердое тело есть агрегатное состояние вещества, находясь в котором оно сохраняет свою форму. Микроскопическая структура твердого тела может быть кристаллической или аморфной. В кристаллах атомы расположены регулярными рядами и образуют так называемую кристаллическую решетку. Положения равновесия, около которых совершают колебания атомы, называются узлами кристаллической решетки.

Каждый атом, как известно, состоит из положительного ядра и нескольких отрицательных электронов, которые вращаются около ядра. Масса электрона существенно меньше массы ядра любого атома, поэтому в твердых телах электроны обладают большей подвижностью, чем ядра.

Для понимания физических процессов, определяющих электрические и тепловые свойства, примем следующую модель твердого тела.

Будем считать, что ядра атомов неподвижны, а электроны двигаются в пространстве между ними. Так как электроны являются микрочастицами, то для описания их движения в кристаллической решетке будем применять методы и законы квантовой механики.

Будем описывать движение одного электрона волновой функцией , которая является решением уравнения Шрёдингера:

,

где m- масса электрона; потенциальная энергия электрона, определяемая его взаимодействием с ядром и другими электронами; оператор Лапласа.

Физический смысл волновой функции в данном случае заключается в том, что выражение:

есть вероятность обнаружить рассматриваемый электрон в объёме dV. Интегрирование этого соотношения по всему объёму, в котором движутся электроны (объём кристалла) приводит к условию нормировки:

Что бы определить конкретный вид волновой функции необходимо знать закон изменения потенциальной энергии электрона в объёме кристалла. Эта энергия складывается из энергии взаимодействия данного электрона с ядром и энергии взаимодействия его с другими электронами .

+ .

Энергия взаимодействия электрона с одним из ядер кристаллической решетки будет равна: ,

где - радиус-вектор, определяющий положение ядра, - радиус-вектор, определяющий положение электрона.

Поскольку кристаллическая решетка это совокупность атомных ядер, то общую энергию взаимодействия электрона со всей кристаллической решеткой можно записать:

.

Потенциальная энергия взаимодействия одного электрона со всеми другими электронами описывается более сложной функцией и поэтому строгое решение уравнения Шрёдингера для электрона в кристаллической решетке представляет собой сложную математическую задачу. Однако это уравнение имеет простое приближенное решение, которое можно получить на основе следующих соображений.

Каждый атом можно считать по отношению к рассматриваемому электрону электронейтральным, т.к. электрон, двигаясь в пространстве кристаллической решетки с большой скоростью «не успевает разглядеть остальные электроны» и тогда его потенциальная энергия будет равна нулю 0. Такой электрон можно считать свободным.

Если же электрон движется внутри атома около ядра, то именно взаимодействие с ядром определяет характер его движения. Электроны, наиболее удаленные от ядра, называются внешними или валентными и они слабее связаны с атомов, чем внутренние. Даже небольшое внешнее воздействие способно оторвать такой электрон от ядра, и он станет свободным.Приближение, в котором пренебрегают воздействием ядер и электронов на движение отдельного электрона, называется «приближением свободных электронов».

Свободные электроны в металле ведут себя подобно молекулам идеального газа. Поэтому их называют электронным газом. Ранее мы выяснили, что энергия частицы, находящейся в потенциальной яме квантуется. Металлический образец представляет собой для электронов трехмерную потенциальную яму. Решение уравнения Шрёдингера для такой частицы показало, что энергия их может принимать только дискретные (квантованные) значения.

Уравнение Шрёдингера для приближения свободных электронов приобретает вид:

.

И движение свободного электрона описывается волновой функцией вида:

,

которая представляет собой плоскую волну. При этом волновой вектор и частота волны связаны с импульсом электрона и сего энергией соотношениями де Бройля:

.

Надо помнить, что «приближение свободных электронов»справедливо только для внешних электронов, для внутренних электронов оно неприменимо.

Состояние электрона в кристалле описывается волновой функцией:

,

где - решение стационарного уравнения Шрёдингера:

.

Решив это уравнение, можно найти спектр энергий электрона и набор соответствующих волновых функций, описывающих поведение электрона в кристалле.

Вследствие взаимодействия электронов одного атома с ядрами и электронами других атомов в кристаллической решетке спектр энергий кристалла должен отличаться от спектра энергий отдельного атома. В то же время должно существовать и некоторое соответствие между этими спектрами.

Вместо одного энергетического уровня в спектре энергий электрона, находящегося в кристалле из N одинаковых атомов, имеются N очень близко расположенных уровней. Совокупность таких уровней называется энергетической зоной.

Интервалы энергий, которые не может иметь электрон, образуют запрещенные зоны.

Рис.33

Энергетические зоны в кристалле.

Чтобы понять происхождение зон, рассмотрим воображаемый процесс объединение атомов в кристалл.

Пусть первоначально имеется N изолированных атомов какого-либо вещества. Пока атомы изолированы, схемы их энергетических уровней полностью совпадают. По мере сближения атомов между ними возникает усиливающееся взаимодействие, которое приводит к изменению положений уровней. Вместо одного одинакового для всех атомов уровня возникают N очень близких, но не совпадающих уровней. То есть, каждый уровень

изолированного атома расщепляется в кристалле на густо расположенные уровни, образующие зону.

Таким образом, спектр энергий электронов в кристалле представляет собой бесконечную последовательность энергетических разрешенных зон, разделенных запрещенными зонами, Рис 33.

Взаимодействие с соседними атомами сильнее всего сказываются на внешних (валентных) электронах, поэтому уровни этих электронов образуют наиболее широкую зону, которая называется валентной. Электроны, оторвавшиеся от своих атомов и ставшие свободными, располагаются на уровнях с большей энергией, чем валентные электроны. Эти уровни образуют следующую зону, названную зоной проводимости или свободной зоной.

В зависимости от свойств атома между разрешенными зонами, возникшими из соседних уровней атома, может находиться запрещенная зона или происходит перекрывание зон.

Число уровней в такой слившейся зоне равно сумме количества уровней, на которые расщепляются оба первоначальных уровня. Ширина зон не зависит от размера кристалла. Это значит, что чем больше атомов в кристалле, тем теснее располагаются уровни в зоне.

Разность между (значение энергии, соответствующее самому верхнему уровню) и (значение энергии, соответствующее самому нижнему уровню в зоне) называется шириной зоны .

Разность между «потолком» валентной зоны и «дном» зоны проводимости называют шириной запрещенной зоны.

В любой равновесной системе частицы распределяются так, что внутренняя энергия системы принимает минимальное значение.

При абсолютном нуле электроны в кристалле располагаются попарно на самых нижних доступных для них энергетических уровнях.

Это приводит к тому, что при T = 0 К все энергетические состояния с энергией от наименьшей до состояния с энергией заняты электронами (по одному в каждом состоянии), а все состояния с энергией большей, чем свободны.

Распределение электронов по энергетическим состояниям в кристалле подчиняется принципу Паули, согласно которому в одном состоянии, характеризуемом четырьмя квантовыми числами, не может быть более одного электрона. Иначе говоря, на одном энергетическом уровне может одновременно находиться не более двух электронов с антипараллельными спинами .

Зависимость числа электронов в одном состоянии от его энергии можно выразить соотношением:

Граничное значение энергии называют энергией Ферми или уровнем Ферми.

Квадрат модуля этой функции не будет зависеть от координат электрона, а это означает, что электрон с равной вероятностью может быть в любом месте кристалла. Такой электрон называется свободным или коллективизированным.

Если внешнее поле отсутствует, то средняя скорость свободных электронов равна нулю из-за хаотичности распределения электронов по скоростям. При наличии внешнего поля произойдет перераспределение электронов по состояниям и скоростям, следовательно, средняя скорость электронов станет отличной от нуля, т.е. электроны будут вовлечены в направленное движение.

Такие вещества называются проводниками или металлами.

Для металлов валентная зона является полупустой, т.е. можно считать, что она совпадает с зоной проводимости. Наличие в этой зоне свободных состояний дает возможность внешним электронам легко перераспределяться по состояниям.

По современным представлениям внешние электроны атомов в металле не принадлежат какому-то одному атому, а являются коллективизированными, т.е. принадлежат всему кристаллу, их называют электронным газом.

Поведение электронного газа в сильной степени зависит от соотношения между температурой кристалла и температурой Ферми.

Различают два предельных случая:

1. Если температура кристалла много меньше температуры Ферми , т.е. , то электронный газ называется вырожденным и он подчиняется квантовой статистике Ферми-Дирака..

2. Если же , т.е. , электронный газ называется невырожденным и он подчиняется классической статистике.

Температура Ферми для металлов составляет несколько десятков тысяч кельвин, поэтому даже при температуре близкой к температуре плавления металла электронный газ в металле является вырожденным и подчиняется квантовой статистике.

В полупроводниках концентрация свободных электронов много меньше, чем в металлах, соответственно уровень Ферми мал, поэтому уже при комнатной температуре электронный газ во многих полупроводниках оказывается невырожденным и подчиняется классической статистике.

В узлах кристаллической решетки расположены положительные ионы. Свободные электроны двигаются в пространстве между ионами, создавая взаимодействие, которое не позволяет ионам удалиться друг от друга. Это разновидность гетерополярной связи, которую называют металлической.

Свободный электрон в металле подобен частице в ящике с непроницаемыми стенками. При попадании на границу металлического кристалла плоская волна, описывающая движение свободного электрона, отражается и движется в противоположном направлении. При наложении падающей и отраженной волн образуется стоячая волна.

Решение квантово-механической задачи о движении электронов в кристалле приводит к выводу, что в случае идеальной кристаллической решетки электроны проводимости не испытывали бы при своем движении никакого сопротивления и электропроводность металла была бы бесконечно большой. Однако этого никогда не бывает. Нарушения строгой периодичности в решетке бывают обусловлены наличием примесей или вакансий (отсутствие атомов в узлах решетки), а также тепловыми колебаниями решетки.

Рассеяние электронов на атомах примеси приводит к возникновению электросопротивления. Чем чище металл и ниже температура, тем меньше электросопротивление.

Удельное электрическое сопротивление металлов можно представить в виде суммы двух слагаемых

,

где 1-ое слагаемое – это сопротивление, обусловленное тепловыми колебаниями решетки, оно уменьшается с понижением температуры и обращается в нуль при Т=0 К.

2-ое - обусловлено рассеянием электронов на атомах примеси не зависит от температуры и образует остаточное сопротивление металла.

Среднюю скорость свободных электронов в металле называют дрейфовой скоростью:

, где n- концентрация электронов в металле.

В отсутствии внешнего поля дрейфовая скорость равна нулю и электрический ток в металле отсутствует. При наложении внешнего поля напряженностью E дрейфовая скорость становится отличной от нуля – в металле возникает электрический ток.

Количественной характеристикой электрического тока является вектор плотности тока

,

где n- концентрация свободных электронов, - скорость направленного движения носителей тока.

Воздействие кристаллической решетки на движущейся электрон можно определить как некоторую силу сопротивления, препятствующую его движению:

,

где - положительный коэффициент.

Со стороны внешнего поля на электрон действует сила:

.

Движение электрона в постоянном электрическом поле носит стационарный характер, следовательно:

= 0

Скорость направленного движения электрона пропорциональна напряженности внешнего поля ,

где называется подвижностью электрона.

В результате получим закон Ома в дифференциальной форме:

где - удельная проводимость.

в)сверхпроводимость.

В 1911 году Камерлинг обнаружил, что электрическое сопротивление ртути при Т = 4, 15 К скачкообразно обращается в нуль. Это явление было названо сверхпроводимостью.

Температура, при которой происходит переход в сверхпроводящее состояние, называется критической температурой .

Экспериментально сверхпроводимость можно наблюдать двумя способами:

1. Включить в общую электрическую цепь, по которой течет ток, звено из сверхпроводника, находящегося при температуре ниже критической. В момент перехода в сверхпроводящее состояние разность потенциалов на концах этого звена обращается в ноль.

2. Можно поместить кольцо из сверхпроводника в магнитное поле, направленное перпендикулярно плоскости кольца. Затем, охладив кольцо до температуры ниже , выключить поле. В результате в кольце возникает незатухающий индукционный ток, который циркулирует по кольцу бесконечно долго.

В 1959 году Коллинз не обнаружил уменьшение силы тока в таком кольце, наблюдая за ним в течение 2,5 лет.

Сверхпроводимость представляет собой явление, в котором квантово-механические эффекты обнаруживаются не в микроскопических, а в макроскопических масштабах.

Теория сверхпроводимости очень сложна, поэтому ограничимся её изложением на уровне научно-популярной литературы.

Разгадка сверхпроводимости заключается в том, что электроны в металле кроме кулоновских сил отталкивания испытывают особый вид взаимного притяжения, которое в сверхпроводящем состоянии преобладает над отталкиванием. В результате электроны объединяются, в так называемы, куперовские пары.

Электроны, входящие в такую пару имеют противоположно направленные спины, поэтому общий спин пары равен нулю. Такая пара представляет собой бозон.

Бозоны склонны накапливаться в основном энергетическом состоянии, из которого их довольно сложно перевести в возбужденное состояние, следовательно, куперовские пары, придя в согласованное движение, остаются в этом состоянии неограниченно долго. Согласованное движение куперовских пар и есть ток сверхпроводимости.

В куперовские пары объединяются не все электроны проводимости. При температуре отличной от абсолютного нуля имеется некоторая вероятность того, что пара будет разрушена. Поэтому всегда наряду с куперовскими парами в кристалле всегда имеются и нормальные электроны, движущиеся по кристаллу обычным способом. Чем ближе температура к критической, тем доля нормальных электронов растет, обращаясь в единицу при . Поэтому при температуре выше критической сверхпроводящее состояние невозможно.

В 1986-1987 годах был обнаружен ряд высокотемпературных сверхпроводников с критической температурой порядка 100К. Все открытые до сих пор сверхпроводники принадлежат к группе метало-оксидной керамики.

г) Рассмотрим теперь вещество, у которого энергия Ферми лежит в запрещенной зоне между валентной зоной и зоной проводимости.

Рис. 37.

Если энергия состояния ,то для всех зон, кроме валентной, функция Ферми-Дирака будет равна единице, а для состояний с энергией для всех зон кроме зоны проводимости будет равна нулю.

Отличными от нуля в выражении для средней скорости будут два слагаемых, и они будут соответствовать валентной зоне и зоне проводимости.

.

Если ширина запрещенной зоны , то средняя скорость электронов будет равна нулю независимо от того, есть внешнее поле или его нет, поскольку переход из валентной зоны в зону проводимости требует в этом случае значительных энергетических затрат. Такие вещества называются диэлектриками или изоляторами.

Если же , то внешнее поле может перебросить электрон через запрещенную зону и тогда электрон станет свободным. Такие вещества называются полупроводниками.

Полупроводники отличаются от диэлектриков только шириной запрещенной зоны и тепловое движение в них способно перебросить электрон из валентной зоны в зону проводимости.

ЛЕКЦИЯ 10

ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

(продолжение)

ПОЛУПРОВОДНИКИ

5. Собственная и примесная проводимость полупроводников.

6. Контакт электронного и дырочного полупроводников (p – n переход).

7. Фотоэффект в полупроводниках.

а) Собственная проводимость полупроводников.

ЛЕКЦИЯ 11

ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

(продолжение)

ТЕПЛОВЫЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ.

1. Закон Дюлонга – Пти.

2.Теория Эйнштейна.

3.Теория Дебая. Теплоемкость кристаллической решетки.

4. Теплоемкость электронного газа в металлах.

Тепловое движение частиц в твердых телах представляет малые хаотические колебания атомов и молекул около положения равновесия; а также случайные переходы атомов из одного квантового состояния в другое. Наиболее часто такие переходы совершают свободные электроны в металлах.

С ростом температуры увеличивается амплитуда колебаний атомов, а свободные электроны в металле переходят на более высокие энергетические уровни. Все это приводит к увели