Нанопровідник з багатьма домішками

Розрахуємо дві домішки, два потенційних бар'єри, в ідеальному балістичному провіднику з коефіцієнтами пропущення й , відповідно. Дана ситуація зображена на рис. 16.

Рис.16. (а) Два бар'єри з коефіцієнтами проходження й , і коефіцієнтами відбиття й ; (b) проходження через два бар'єри може бути обчислено підсумовуванням ймовірностей проходження без відбиття, із двома відбиттями, чотирма відбиттями.

Передбачається, що систему з'єднано із зовнішніми контактами за допомогою ідеальних провідників. Очевидно, що струм визначається по формулі Ландауера (26), але для двох домішок основне завдання полягає в обчисленні коефіцієнта проходження , що не буде збігатися з наївним вираженням , оскільки останнє вираження відповідально за послідовне проходження електронної хвилі через дві домішки без обліку відбиттів від потенційних бар'єрів.

Отже, для того щоб обчислити коефіцієнт проходження , необхідно підсумовувати по ряду процесів, що відбуваються в проміжку між бар'єрами (див. рис. 16). Перший процес: падаючий зліва направо електрон послідовно проходить через два бар'єри без відбиттів; коефіцієнт проходження при цьому . Другий процес: електрон проходить перший бар'єр із внеском у коефіцієнт проходження , потім відбивається від другого бар'єра - , після відбиття відбивається від першого - , і проходить через другий - . У сумі це дає . Неважко переконатися, якщо між бар'єрами відбувається вже чотири внутрішніх відбиття, то . Ці процеси треба підсумовувати аж до нескінченності. У результаті маємо

(32)

де ми використовували формулу суми геометричної прогресії . Відзначимо, що результат можна переписати в більш наочній формі (нагадаємо, і )

Таким чином, якщо розглядаємо каскад із двох бар'єрів, величина входить адитивним чином. Це означає, що коефіцієнт проходження через однакових бар'єрів (домішок), кожний з яких має коефіцієнт проходження , задається наступним виразом:

. (33)

Для провідності (кондактанса), за умови, що кількість поперечних каналів є однаковою для всіх домішок, одержуємо . Якщо припустити, що домішки рівномірно розподілено по довжині провідника , то , де - кількість домішок на одиниці довжини. Далі комбінуємо:

, (34)

де має сенс довжини вільного пробігу – середня відстань, яку проходить електрон між двома розсіюваннями на домішках.

Висновок

У цьому посібнику ми познайомилися з концептуальними основами методів. які використовуються в наноелектроніці. Особливу увагу було приділено теорії електронної провідності, було розглянуто найпростіші приклади розрахунку. На основі цих методів можна перейти до безпосереднього розрахунку конкретних наноелектронних приладів, таких як: балістичні нанотранзистори, транзистори на основі вуглецевих нанотрубок та інші. Конкретний розрахунок - складна задача, яка знаходиться на передньому краї сучасної електроніки. Тим не менш, принципи, які закладено в основу, такі ж прості, як і в даному підручнику. Іншими словами, знаючи основи, можна розібратися практично з усіма методиками розрахунку. З іншого боку, ми не торкалися таких важливих питань, як квантова поведінка електронів в зовнішньому магнітному полі (квантовий ефект Хола), облік та маніпуляція із спіновими ступенями свободи (спінтроніка), можливості квантових обчислень (квантові комп'ютери). Всі ці питання знаходяться ще в стадії розробки, і вимагають додаткового учбового посібника.

У висновку наведемо надихаючі слова видатного фізика Річарда Фейнмана, знаменита лекція якого (1960 рік), відома під назвою «Там, внизу, ще багато місця» вважається сьогодні стартовою точкою у боротьбі за підкорення наносвіту.

«…Я думаю про створення системи з електричним управлінням, в якій використовуються виготовлені звичайним способом «обслуговуючі роботи» у вигляді зменшених у чотири рази копій «рук» оператора. Такі мікромеханізми зможуть легко виконувати операції в зменшеному масштабі. Я говорю про крихітних роботах, забезпечених серводвигунами і маленькими «руками», які можуть закручувати настільки ж маленькі болти і гайки, свердлити дуже маленькі отвори і т. д. Коротше кажучи, вони зможуть виконувати всі роботи в масштабі 1:4. Для цього, звичайно, спочатку треба виготовити необхідні механізми, інструменти і руки-маніпулятори в одну четверту звичайної величини (насправді, ясно, що це означає зменшення всіх поверхонь контакту в 16 разів). На останньому етапі ці пристрої будуть обладнані серводвигунами (із зменшеною в 16 раз потужністю) і приєднані до звичайної системи електричного управління. Сфера застосування таких мікророботов, а також мікромашин може бути досить широкою....

…При переході до вивчення самих маленьких об'єктів пропонованого типу (наприклад, електричних ланцюгів, складених з декількох атомів) ми стикаємося з багатьма різноманітними явищами, створюють нові можливості. Поведінка окремих атомів підкоряється законам квантової механіки і не має аналогів в макроскопічному масштабі, тому «внизу» ми будемо постійно спостерігати нові закономірності і ефекти, які передбачають нові варіанти виконання. Наприклад, дуже можливо, що в світі атомів, замість звичних електричних ланцюгів, ми навчимося працювати з квантовими рівнями енергії, з взаємодіючими квантовими спінами…»

Рекомендована література

1. Датта С. Квантовый транспорт: от атома к транзистору. – Москва: ИКИ, 2009. – 532 с.

2. Шик А.Я., Бакуева Л.Г., Мусихин С.Ф., Рыков С.А. Физика низкоразмерных систем. - Санкт-Петербург: Наука, 2001. - 160 с.

3. Имри Й. Введение в мезоскопическую физику. – Москва: Физматлит, 2002. – 304 с.

4. Андриевский, Р. А. Наноструктурные материалы: учеб. пособие для вузов / Р. А. Андриевский, А. В. Рагуля. - М. : Академия, 2005. - 187 c.

5. Задорожня Г. П. Стан і перспективи розвитку нанотехнологій в Україні та світі: Аналіт. огляд / Г. П. Задорожня, Т. К. Кваша, Н. В. Березняк ; УкрІНТЕІ. - К. : , 2007. - 36 c.

6. Кац Е. А. Фуллерены, углеродные нанотрубки и нанокластеры: Родословная форм и идей / Е. А. Кац. - 2-е изд. - М. : Кн. дом "Либроком", 2009. - 294 c.

7. Кобаяси Н. Введение в нанотехнологию: пер. с яп. / Н. Кобаяси. - 2-е изд. - М. : Бином; Лаборатория Знаний, 2008. - 134 c.

8. Кузнєцова І. М. Нанорозмірні та мономолекулярні електронні структури: навч.-метод. посібник для студ. ЗДІА спец. 6.090804 "ФБМЕ" : навч. посібник / І. М. Кузнєцова ; ЗДІА. - Запоріжжя : ЗДІА, 2009. - 120 c.

9. Бонч-Бруевич В. Л. Физика полупроводников : учеб. пособие для вузов / В. Л. Бонч-Бруевич, С. Г. Калашников. - М. : Наука, 1990. - 685 c.