Главная Случайная страница Категории: ДомЗдоровьеЗоологияРнформатикаРскусствоРскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиРкологияРРєРѕРЅРѕРјРёРєР°Рлектроника |
Формы Рё форматы, используемые для представления чисел РІ РР’Рњ.
Формы представления чисел РІ РР’Рњ Машинным изображением числа называют его представление РІ разрядной сетке РР’Рњ. Р’ вычислительных машинах применяются РґРІРµ формы представления чисел: В§ естественная форма или форма СЃ фиксированной запятой (точкой); В§ нормальная форма или форма СЃ плавающей запятой (точкой); Пример: (естественная форма) 452,34 = 452340*10-3 = 0,0045234*105 = 0,45234*103(нормальная форма) Р’СЃСЏРєРѕРµ десятичное число, прежде чем РѕРЅРѕ попадает РІ память компьютера, преобразуется РїРѕ схеме: X10 → X2 = M1 × [102]r После этого осуществляется ещё РѕРґРЅР° важная процедура: В§ мантисса СЃ её знаком заменяется РєРѕРґРѕРј мантиссы СЃ её знаком; В§ РїРѕСЂСЏРґРѕРє числа СЃ его знаком заменяется РєРѕРґРѕРј РїРѕСЂСЏРґРєР° СЃ его знаком. Указанные РєРѕРґС‹ двоичных чисел - это образы чисел, которые Рё воспринимают вычислительные устройства. Каждому двоичному числу можно поставить РІ соответствие несколько РІРёРґРѕРІ РєРѕРґРѕРІ. Существуют следующие РєРѕРґС‹ двоичных чисел: В§ РџСЂСЏРјРѕР№ РєРѕРґ; В§ Обратный РєРѕРґ; В§ Дополнительный РєРѕРґ. Последние РґРІРµ формы применяются особенно широко, так как позволяют упростить конструкцию арифметико-логического устройства компьютера путем замены разнообразных арифметических операций операцией сложения.
Естественная форма Р’ форме СЃ фиксированной запятой РІ разрядной сетке выделяется строго определенное число разрядов для целой Рё для РґСЂРѕР±РЅРѕР№ частей числа. Левый (старший) разряд хранит признак знака (0 – "+", 1 – "-") Рё для записи числа РЅРµ используется. Сама запятая никак РЅРµ изображается, РЅРѕ ее место строго фиксировано Рё учитывается РїСЂРё выполнении всех операций СЃ числами. Независимо РѕС‚ положения запятой РІ машину можно вводить любые числа, С‚.Рє. A = [A] В· KРђ, РіРґРµ Рђ – произвольное число, [A] – машинное изображение числа РІ разрядной сетке, KРђ - масштабный коэффициент. Естественная форма числа РІ неявном, условном РІРёРґРµ реализуется формулой: С‚.Рµ. число записывается только СЃ помощью набора значащих цифр xj без СЏРІРЅРѕРіРѕ указания РёС… весов Рё знаков сложения между РЅРёРјРё. Отсчет ведется РѕС‚ точки, которая обычно фиксируется между целой Рё РґСЂРѕР±РЅРѕР№ частями числа. РЎ фиксированной запятой числа изображаются РІ РІРёРґРµ последовательности цифр СЃ постоянным для всех чисел положением запятой, отделяющей целую часть РѕС‚ РґСЂРѕР±РЅРѕР№(например, 32,54; 0,0036; –108,2). Форма представления чисел СЃ фиксированной запятой упрощает аппаратную реализацию РР’Рњ, уменьшает время выполнения машинных операций, однако РїСЂРё решении задач РЅР° машине необходимо постоянно следить Р·Р° тем, чтобы РІСЃРµ исходные данные, промежуточные Рё окончательные результаты находились РІ допустимом диапазоне представления. Если этого РЅРµ соблюдать, то возможно переполнение разрядной сетки, Рё результат вычислений будет неверным. РћС‚ этих недостатков РІ значительной степени СЃРІРѕР±РѕРґРЅС‹ РР’Рњ, использующие форму представления чисел СЃ плавающей точкой, или нормальную форму. Р’ современных компьютерах форма представления чисел СЃ фиксированной запятой используется только для целых чисел. Нормальная форма РЎ плавающей запятой (ПЛЗ) числа изображаются РІ РІРёРґРµ: X = В± M×P В±r, РіРґРµ M - мантисса числа (правильная РґСЂРѕР±СЊ РІ пределах 0,1 ≤ M < 1), r - РїРѕСЂСЏРґРѕРє числа (целое), P - основание системы счисления. Например, приведенные выше числа СЃ фиксированной запятой можно преобразовать РІ числа СЃ плавающей запятой так: 0,3254×102, 0,36×10-2, –0,1082×103. Нормализованная экспоненциальная запись числа - это запись РІРёРґР° a= m*Pq, РіРґРµ q - целое число (положительное, отрицательное или ноль), Р° m - P-ичная РґСЂРѕР±СЊ, Сѓ которой целая часть состоит РёР· РѕРґРЅРѕР№ цифры. РџСЂРё этом m - мантиссa числа, q - РїРѕСЂСЏРґРє числа. TРѕ есть нормальная форма реализуется формулой: Нормальная форма представления имеет огромный диапазон чисел Рё является РѕСЃРЅРѕРІРЅРѕР№ РІ современных РР’Рњ. РџСЂРё представлении чисел СЃ плавающей запятой часть разрядов ячейки отводится для записи РїРѕСЂСЏРґРєР° числа, остальные разряды - для записи мантиссы. РџРѕ РѕРґРЅРѕРјСѓ разряду РІ каждой РіСЂСѓРїРїРµ отводится для изображения знака РїРѕСЂСЏРґРєР° Рё знака мантиссы. Для того, чтобы РЅРµ хранить знак РїРѕСЂСЏРґРєР°, используется так называемый смещённый РїРѕСЂСЏРґРѕРє, который рассчитывается РїРѕ формуле 2(a-1) + РРџ, РіРґРµ a - количество разрядов, отводимых РїРѕРґ РїРѕСЂСЏРґРѕРє, РРџ - истинный РїРѕСЂСЏРґРѕРє. Р’ конкретной РР’Рњ диапазон представления чисел СЃ плавающей запятой зависит РѕС‚ основания системы Рё числа разрядов для представления РїРѕСЂСЏРґРєР°. РџСЂРё этом Сѓ одинаковых РїРѕ длине форматов чисел СЃ плавающей запятой СЃ увеличением основания системы счисления существенно расширяется диапазон представляемых чисел. Точность вычислений РїСЂРё использовании формата СЃ плавающей запятой определяется числом разрядов мантиссы. РћРЅР° увеличивается СЃ увеличением числа разрядов. Алгоритм представления числа СЃ плавающей запятой: 1. перевести число РёР· p-ичной системы счисления РІ двоичную; 2. представить двоичное число РІ нормализованной экспоненциальной форме; 3. рассчитать смещённый РїРѕСЂСЏРґРѕРє числа; 4. разместить знак, РїРѕСЂСЏРґРѕРє Рё мантиссу РІ соответствующие разряды сетки. РџСЂРё представлении информации РІ РІРёРґРµ десятичных многоразрядных чисел каждая десятичная цифра заменяется двоично-десятичным РєРѕРґРѕРј. Для ускорения обмена информацией, СЌРєРѕРЅРѕРјРёРё памяти Рё удобства операций над десятичными числами предусматриваются специальные форматы РёС… представления: зонный (распакованный) Рё упакованный. Зонный формат используется РІ операциях РІРІРѕРґР°-операций. Для этого РІ РР’Рњ имеются специальные команды упаковки Рё распаковки десятичных чисел. |
||
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-11 lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда... |