Главная Случайная страница


Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






Определение прогибов, обусловленных деформацией изгиба

Точная формула по определению прогибов

В соответствии с вышеизложенным, прогиб fm, обусловленный деформацией изгиба

fm = , (11.7)

 

где - изгибающий момент в сечении х от действия единичной силы F=1, приложенной по направлению искомого перемещения в сечении по длине пролета, для которого вычисляется прогиб;

( )х – полная кривизна в сечении х от нагрузки, при которой определяется прогиб.

В строительной механике формула(11.7) имела бы вид:

 

fm= ,

 

представляющий собой интегральное выражение метода сил.

 

Рис.11.1 К формуле (11.7)

а – расчетная схема; б – эпюра суммарной кривизны ( )х; в – построение эпюры от F=1

 

Точная функция кривизны по длине элемента в результате его переменной жесткости получается весьма сложной, а вычисления громоздкими. Поэтому при определении прогибов используют разнообразные приближенные методы, например, метод перемножения эпюр по правилу Верещагина.

При вычислении прогибов статически неопределимых конструкций значения М и 1/r необходимо находить с учетом перераспределения усилий, вызванных образованием трещин и неупругими деформациями бетона.

Упрощенные способы определения прогибов fm

Для большинства случаев расчет по прогибам может быть существенно упрощен. В практике проектирования широкое применение находит так называемый расчет по минимальной жесткости. Он состоит в том, что для элементов постоянного сечения, имеющих трещины, на каждом участке, в пределах которого изгибающий момент не меняет знака, кривизну 1/r допускается вычислять для наиболее напряженного сечения, принимая ее для остальных сечений такого участка изменяющейся пропорционально значениям изгибающего момента М (рис.11.2). Это допущение равносильно тому, что жесткость вычисляют для наиболее напряженного сечения и далее принимают постоянной. Т.о., жесткость на всех участках, кроме сечения с максимальным моментом Мmax, будет занижена, а прогиб, следовательно, завышен. Такой подход при расчете изгибаемых элементов без преднапряжения дает достаточно точный результат и рекомендуется нормами.

Рис.11.2 Эпюры изгибающих моментов (б), кривизн (в) и жесткостей (г) для железобетонных элементов постоянного сечения

 

Для преднапряженных изгибаемых, а также внецентренно сжатых элементов, у которых участки без трещин занимают значительную часть длины, погрешности увеличиваются, однако, и для них во многих случаях расчет по минимальной жесткости позволяет с некоторым запасом удовлетворительно оценить прогибы.

Определение прогибов fm для свободно опертых балок и консолей с применением так называемого расчета по минимальной жесткости

В соответствии с расчетом по минимальной жесткости прогиб для свободно опертых (т.е. однопролетных) балок и для консолей определяется по формуле:

 

fm = S*l2*( )m , (11.8)

 

где ( 1/r )m – кривизна в сечении с наибольшим изгибающим моментом;

S – коэффициент, зависящий от расчетной схемы элемента. Он определяется путем преобразования известных зависимостей строительной механики, в которых вместо вводится ( )m

Например, для балки при равномерно распределенной нагрузке

 

fm= * = * * = * *l2 = *l2*( )m

Для некоторых схем нагружения коэффициенты S приведены ниже:

 

S=

 

S= =

 

S= =

 

S= =

 

S= =

 

S= =


При загружении элемента одновременно по нескольким схемам коэффициент S равен:

 

S = ,

 

где S1,S2…, M1, M2… - коэффициенты S и наибольшие моменты для каждой схемы загружения.

В некоторых случаях расчет по минимальной жесткости может приводить к заметному завышению прогибов, что связано прежде всего с неучетом участков без трещин, а также в некоторой степени с переменностью жесткостей и на участке с трещинами. Поэтому имеются соответствующие уточняющие формулы для свободно опертых балок и балок с защемленными опорами, которые учитывают вышеуказанные обстоятельства.

 

Последнее изменение этой страницы: 2016-06-08

lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда...