Сущность и роль трансформаций кривых МТЗ

Термин «трансформации» применяется практически во всех областях разведочной геофизики. При этом методы трансформации зачастую относят к методам интерпретации. На наш взгляд, между этими группами методов можно провести четкую границу. Под методами трансформации следует понимать строго формализованные способы преобразования данных в более удобный вид, не учитывающие априорную информацию. В отличие от них, методы интерпретации тем или иным способом учитывают априорную информацию.

Рассматриваемые трансформации кривых МТЗ предназначены для преобразования кривых кажущегося сопротивления в кривые, определяющие зависимость сопротивления от глубины . Сопротивление и глубина , конечно, являются не истинными, а приближенными («действующими»), но при благоприятных условиях они неплохо аппроксимируют разрез.

Трансформации в методе МТЗ применяются чаще, чем в методе ВЭЗ, по трем следующим причинам :

1. В МТЗ кривые кажущегося сопротивления отражают его зависимость от корня из периода колебаний , а не от разноса , как в ВЭЗ. В то время, как разнос , измеряемый в метрах, уже дает некоторое представление о глубинах, на которых залегает тот или иной слой, затрудняет непосредственное (по кривой) сопоставление некоторого проявившегося на кривой слоя с соответствующей глубиной залегания.

2. В ВЭЗ отсутствует - эквивалентность, поэтому глубина залегания слоев определяется неоднозначно - глубинность исследований падает с увеличением контрастности разреза. Для определения этих глубин необходимо привлечение априорной информации, которая в методах трансформации не учитывается. Поэтому в ВЭЗ методы трансформации могут дать неверные глубины. В то же время в МТЗ за счет - эквивалентности методы трансформации устойчиво определяют глубины до проводников.

3. Горизонтальные неоднородности в МТЗ сказываются сильнее, чем в ВЭЗ, поскольку кажущееся сопротивление в этом случае пропорционально не напряженности электрического поля, а ее квадрату (в электрическом поле горизонтальные неоднородности, особенно приповерхностные, сказываются сильнее, чем в магнитном). Более того, в МТЗ вопрос об искажении кривых горизонтальными неоднородностями среды встал раньше, чем в ВЭЗ, поскольку в МТЗ почти изначально определялись кривые, относящиеся к ортогональным азимутам ( и ). Эти кривые достаточно часто не совпадали между собой. Поэтому понимание того, что в условиях горизонтально-неоднородных сред нет необходимости детально подбирать разрез в рамках одномерной модели, пришло в МТЗ раньше, и методы простого и быстрого получения грубой информации о среде получили в МТЗ большее распространение.

В рамках данной работы мы будем рассматривать лишь трансформации отдельных кривых МТЗ. Однако заметим, что в настоящее время трансформации часто применяют к серии кривых, полученных по профилю, что позволяет быстро получать предварительные геоэлектрические разрезы по этим профилям.

Трансформация Ниблетта

Идея трансформации Ниблетта была предложена ленинградским ученым А.А. Петровским еще в 30-е годы, однако была основательно забыта. Позднее эту трансформацию ввели Е. Ниблетт и С. Сент-Виттгенштейн, а еще много лет спустя - Ф. Бостик. Рассмотрим способ, которым она была получена.

Известно, что в частотном интервале, отвечающем восходящей под 63⁰25’ под влиянием изолятора ветви кривой кажущегося сопротивления, модуль импеданса обратно пропорционален суммарной продольной проводимости толщи, залегающей над этим изолятором :

Что же касается частотного интервала, отвечающего нисходящей под 63⁰25’ под влиянием проводника ветви кривой кажущегося сопротивления, то в нем прямо пропорционален глубине до этого проводника :

Здесь - круговая частота, а - магнитная проницаемость вакуума.

Рис. 4. Линии S и H, проведенные через произвольную точку кривой МТЗ.

Кажущееся сопротивление связано с соотношением , из которого легко получается формула . Подставляя ее в приведенные выше соотношения для частотных интервалов и выражая и , получим :

(4.1)

(4.2)

для интервалов, отвечающих восходящей и нисходящей ветвям соответственно.

Получаемые в общем случае по этим формулам значения называют действующей проводи-мостью и действующей глубиной . Они могут быть сопоставлены любой точке кривой МТЗ и быть получены не путем расчета по формулам, а графически путем построения линий и (рис. 4), как в способе определения интегральных характеристик среды по асимптотам.

Рис. 5. К выводу формулы для проводимости.

Как известно, проводимость приповерхностного слоя мощностью (рис. 5) связана с удельной электропроводностью среды и удельным сопротивлением в интервале глубин от земной поверхности до соотношением :

Тогда, очевидно :

Отсюда :

Подставляя вместо проводимости и глубины действующую проводимость и действующую глубину , получим аналогичное выражение для действующего (аппроксимирующего истинное) сопротивления :

(4.3)

Для определения связи и с кажущимся сопротивлением применим формулы (4.1) и (4.2), полученные для и на восходящей и нисходящей ветвях. Тогда

и

Переходя от частоты к периоду , получим :

и

При этом, очевидно, и , а следовательно и , являются функциями и . Теперь формулу (4.3) можно записать в виде :

Сокращая присутствующий в числителе и знаменателе постоянный множитель , получим :

Помня, что является функцией , распишем дифференциалы :

С учетом того, что , формула примет вид :

Помножим числитель и знаменатель на :

Теперь разделим числитель и знаменатель на :

Вводя обозначение

(4.4)

окончательно записываем :

(4.5)

Нетрудно заметить, что параметр имеет простой геометрический смысл, а именно равен тангенсу угла наклона кривой кажущегося сопротивления.

Формулы (4.4) и (4.5) позволяют пересчитывать кажущееся сопротивление и соответствующий корень из периода в действующее сопротивление , а полученная нами ранее формула

позволяет пересчитывать их в отвечающую этому действующему сопротивлению действующую глубину .

Напомним, что толщина скин-слоя (глубина, на которой поле затухает в раз), равна

Следовательно, можно записать, что