Эксплуатационные и фиксированные расходы

8. Эксплуатационные издержки.

9. Постоянные издержки.

Каждому из этих факторов приписываются соответствующие распределе­ ния вероятностей, основанные на оценке руководством фирмы возможных ре­ зультатов. Таким образом, последние отображаются по каждому фактору в со­ ответствии с вероятностями их появления. После того как мы определим рас­ пределения вероятностей, нашей следующей задачей будет нахождение IRR инвестиций (или чистой приведенной стоимости, вычисленной при безриско­ вой ставке), выступающего результатом произвольного сочетания перечис­ ленных выше девяти факторов.

Чтобы проиллюстрировать процесс имитационного моделирования, допус­ тим, что фактор "Величина рынка" характеризуется следующим распределе­ нием вероятностей.

Допустим теперь, что перед нами колесо рулетки с сотней пронумерован­ ных ячеек, причем номера от 1 до 5 представляют рынок величиной 450 тысяч единиц, от 6 до 15 — 500 тысяч единиц, от 16 до 35 — 550 тысяч единиц и т.д. до 100. Как и в обычной рулетке, мы вращаем колесо и шарик попадает в одну из ста пронумерованных ячеек. Допустим, что шарик попал в ячейку под но­ мером 26. Таким образом, в этом испытании мы промоделировали рынок ве­ личиной 550 тысяч единиц. К счастью, чтобы выполнить моделирование, ру­ летка нам не понадобится. Примерно то же самое можно проделать на компь­ ютере — только гораздо эффективнее.

Испытания в имитационном моделировании выполняются по каждому из остальных восьми факторов. В совокупности, первые четыре фактора (анализ рынка) позволяют нам выяснить ежегодные объемы продаж. Факторы 8 и 9 показывают ежегодные величины эксплуатационных и постоянных издержек. В совокупности, на основании этих шести факторов, мы вычисляем ежегод­ ные приростные доходы (выручку) компании. Если данные испытаний по этим шести факторам объединить с данными испытаний, касающихся необхо­ димых инвестиций, продолжительности жизненного цикла производственных мощностей и остаточной стоимости инвестиционного проекта, то у нас поя­ вится достаточно информации для вычисления IRR инвестиций (или чистой приведенной стоимости) для соответствующего испытания в ходе имитаци­ онного моделирования. Таким образом, компьютер моделирует данные испы­ таний по каждому из перечисленных нами девяти факторов, а затем вычисля­ ет внутреннюю ставку доходности инвестиций исходя из промоделированных значений. Этот процесс повторяется многократно. Каждый раз мы получаем то или иное сочетание значений для девяти факторов и внутреннюю доход­ ность инвестиций, соответствующую этому сочетанию. Если данный процесс повторяется достаточно часто, у нас появляется возможность построить гра-

Глава 14. Риск и управленческие опционы 629

фик распределения вероятностей (частот появления) для IRR инвестиций, подобный показанному на рис. 14.4. С помощью этого графика распределения вероятностей можно найти ожидаемую величину внутренней доходности ин­ вестиций и разброс относительно этой ожидаемой величины.

Использование информации о распределении вероятностей

Ожидаемое значение и стандартное отклонение распределения вероятно­ стей возможных величин чистой приведенной стоимости (или, как альтерна­ тивный вариант, IRR инвестиций) — независимо от того, каким путем они бы­ ли получены: с помощью дерева вероятностей, имитационного моделирования или каким-то иным способом, — предоставляют в наше распоряжение доста­ точно информации, чтобы оценить риск рассматриваемого инвестиционного предложения. Если, например, распределение вероятностей возможных вели­ чин чистой приведенной стоимости близко к нормальному, мы можем вычис­ лить вероятность того, что реализация проекта обеспечит чистую приведен­ ную стоимость меньше (или, наоборот, больше) некоторого указанного значе­ ния. Эту вероятность можно найти, вычислив площадь области под кривой распределения вероятностей слева (или справа) от интересующей нас точки.

Внутренняя ставка доходности инвестиций (%)

Рис. 14.4. Распределение вероятностей для внутренней став­ ки доходности инвестиций

Обратимся к результатам, полученным нами ранее с помощью дерева вероят­ ностей (предполагается нормальное распределение вероятностей). Допустим, мы хотим определить вероятность того, что чистая приведенная стоимость окажется меньше нуля. Чтобы определить эту вероятность, мы сначала определяем, на сколько величин стандартного отклонения отстоит нуль от ожидаемого значения чистой приведенной стоимости для рассматриваемого проекта (116 долл.). Для этого мы определяем разницу между нулем и 116 долл., а затем нормализуем эту разницу, деля ее на стандартное отклонение возможных величин чистой приве­ денной стоимости. Общая формула имеет следующий вид:

630 Часть V. Инвестиции в основной капитал

Z_NPV*-NPV ( 1 4 5 )

°NPV

где Z ("Z-балл") говорит о том, на сколько величин среднеквадратического от­ клонения отстоит NPV* (именно этот результат нас интересует) от ожидаемого значения; NPV — ожидаемое значение чистой приведенной стоимости; a qw — стандартное отклонение распределения вероятностей. В нашем случае

z = « 1 1 6

$444

Полученный результат свидетельствует о том, что нулевое значение чистой приведенной стоимости отстоит на 0,26 стандартного отклонения от ожидаемо­ го значения распределения вероятностей возможных величин чистой приведен­ ной стоимости (по левую сторону от него). (Отрицательное значение Z-балла го­ ворит о том, что мы находимся по левую сторону от среднего значения.)

Чтобы вычислить вероятность того, что чистая приведенная стоимость ин­ вестиционного проекта окажется меньше нуля, обратимся к таблице нормаль­ ного распределения вероятностей (см. табл. V Приложения, помещенного в конце книги). С ее помощью мы находим, что в случае нормального распре­ деления вероятность того, что какое-то наблюдение будет отстоять на 0,25 среднеквадратического отклонения по левую сторону от ожидаемого значения для этого распределения, равняется 0,4013. Вероятность того, что оно будет отстоять от ожидаемого значения более чем на 0,30 среднеквадратического отклонения, равняется 0,3821. Выполняя интерполяцию, находим, что суще­ ствует примерно 40%-ная вероятность того, что чистая приведенная стои­ мость инвестиционного предложения не превысит нулевого значения. Следо­ вательно, нам также известно, что существует 60%-ная вероятность того, что чистая приведенная стоимость инвестиционного предложения окажется больше нуля. Выражая отклонения от ожидаемого значения в виде средне­ квадратических отклонений, можно вычислить вероятность того, что чистая приведенная стоимость инвестиционного предложения окажется больше или меньше некоторой заданной величины3.

Проблемы с интерпретацией. Хотя перечисленные выше процедуры да­ ют нам возможность вычислить вероятность того, что чистая приведенная стоимость окажется меньше некоторого заданного значения (например, нуля), полученные результаты иногда с трудом поддаются интерпретации. Это объ­ ясняется тем, что чистая приведенная стоимость, как вы, наверное, помните, вычисляется при безрисковой ставке, а не при требуемой минимальной ставке доходности соответствующего проекта. Так что же мы на самом деле имеем в виду, когда, например, говорим, что вероятность отрицательной величины чистой приведенной стоимости равняется 40%?

В этих примерах мы предполагали соблюдение условия нормального распределения. Несмотря на то что соблюдение этого условия очень желательно для удобства вычислений, оно не является обязательным для использования описываемого нами подхода. Даже когда распределение не явля­ ется нормальным, мы, как правило, можем делать относительно "сильные" вероятностные выво­ ды, используя неравенство Чебышева, которое накладывает определенный верхний предел на ту часть значений, которая относится к "хвостам" любого распределения.

Глава 14. Риск и управленческие опционы, 631

КЛЮЧОМ К ответу на этот вопрос можно считать следующее утверждение: вероятность того, что внутренняя ставка доходности рассматриваемого инве­ стиционного проекта окажется меньше безрисковой ставки доходности, рав­ няется вероятности того, что чистая приведенная стоимость этого проекта окажется меньше нуля (упомянутая безрисковая ставка используется при дисконтировании)4. Если в качестве потерь в результате неиспользования благоприятной возможности (opportunity loss) мы рассматриваем любую до­ ходность, которая меньше безрисковой ставки, тогда 40%-ную вероятность то­ го, что NPV окажется меньше нуля, можно интерпретировать как 40%-ную возможность потерь в результате неиспользования благоприятной возможно­ сти (получение ставки доходности меньше безрисковой ставки), если рас­ сматриваемый инвестиционный проект будет принят. Иными словами, суще­ ствует 40%-ная вероятность того, что фирме было бы лучше вложить свой ка­ питал в покупку казначейских ценных бумаг, чем в рассматриваемый инвестиционный проект. Однако, даже с учетом этой дополнительной точки зрения на риск (т.е. вероятности потерь из-за неиспользования благоприятной возможности), у нас все же нет очевидных оснований для того, чтобы отверг­ нуть этот проект. Можно ли рассматривать указанную нами 40%-ную вероят­ ность потерь из-за неиспользования благоприятной возможности достаточ­ ным основанием для того, чтобы отвергнуть (или принять) рассматриваемый проект, должно решать руководство фирмы.

Сравнение распределений вероятностей. Знание распределений вероят­ ностей NPV или IRR может оказаться особенно полезным при оценке риска конкурирующих проектов. Допустим, что руководство фирмы рассматривает еще одно инвестиционное предложение (назовем его проектом Y). Распреде­ ление вероятностей для этого инвестиционного предложения показано на рис. 14.5 (наряду с предложением, соответствующим нашему дереву вероят­ ностей, которое мы назовем проектом X) . Мы видим, что ожидаемое значение чистой приведенной стоимости для проекта Y равняется 200 долл., что выше показателя 116 долл. для проекта X. Более того, проект Y характеризуется меньшей дисперсией, чем проект X. Следовательно, мы можем сказать, что проект Y предпочтительнее проекта X, если исходить из показателей риска проекта и доходности. Будет ли в конечном счете принят проект Y, зависит от готовности руководства фирмы идти на риск. К этому вопросу мы обратимся в следующей главе; здесь же сосредоточимся на измерении степени риска.

Вклад в суммарный риск фирмы: портфельный подход

В предыдущем разделе мы измеряли степень риска для отдельного, "автономного" инвестиционного предложения. Когда же речь идет о несколь­ ких инвестиционных предложениях, может потребоваться вычислить их сово­ купный риск. В этом случае нам придется воспользоваться процедурой

4 Frederick S. Hillier, "The Derivation of Probabilistic Information for the Evaluation of Risky Investments", Management Science 9 (April 1963), p. 450.

632 Часть V. Инвестиции в основной капитал

Чистая приведенная стоимость, $

Рис. 14.5. Распределение вероятностей значений NPV для двух инвестицион­ ных проектов

Если фирма примет к реализации проект, будущие денежные потоки кото­ рого могут быть в значительной степени коррелированы с денежными пото­ ками от использования существующих активов, тогда суммарный риск фирмы увеличится больше, чем в случае, если она приступит к реализации проекта, слабо коррелированного с существующими активами. Учитывая это обстоя­ тельство, руководство фирмы может попытаться подобрать такие проекты, со­ четание которых позволит снизить относительный риск.

На рис. 14.6 показаны графики ожидаемых денежных потоков (в зависимо­ сти от времени) для двух проектов. Инвестиционное предложение А является циклическим (т.е. показатели его риска и доходности соответствуют общеэко­ номическим тенденциям. — Примеч. ред.), тогда как предложение В является умеренно "контрциклическим". Объединяя эти два проекта, нетрудно заме­ тить, что дисперсия суммарного денежного потока уменьшилась. Комбиниро­ вание нескольких проектов, позволяющее снизить риск, называется диверси­ фикацией (diversification), а используемый в этом случае принцип аналогичен применяемому при диверсификации ценных бумаг. Мы пытаемся уменьшить величину отклонений доходности от ее ожидаемого значения.

Глава 14. Риск и управленческие опционы 633

Прогноз и измерение риска портфеля

Ожидаемое значение чистой приведенной стоимости для некоторого соче­ тания (портфеля) инвестиционных проектов, NPV P , представляет собой про­ стую сумму отдельных ожидаемых значений чистой приведенной стоимости, причем дисконтирование выполняется при безрисковой ставке. Однако стан­ дартное отклонение распределения вероятностей NPV портфеля (о Р ) невоз­ можно определить простым суммированием среднеквадратических отклоне­ ний отдельных проектов, составляющих этот портфель. В этом случае приме­ няется другая формула

/ т т

V y=i *=i

Рис. 14.6. Влияние диверсификации на денежные потоки

Член ковариации в уравнении (14.6) можно представить в следующем виде: где Гц — ожидаемый коэффициент корреляции между возможными величина­ ми чистой приведенной стоимости для проектов 7и k, О)— стандартное откло­

нение для проекта k. Стандартные отклонения распределений вероятностей возможных значений NPV для проектов j и k определяются с помощью мето­ дов, описанных нами в предыдущем разделе. Когда в уравнении (14.7) j = k, коэффициент корреляции равен 1, а член OjOk превращается в о/ (т.е. ковариа­ ция чистой приведенной стоимости проекта; с самим собой является его дис­ персией).

634 Часть V. Инвестиции в основной капитал

Иллюстрация

Чтобы проиллюстрировать описанные концепции, допустим, что некая фир­ ма располагает единственным инвестиционным проектом, 1, и рассматривает возможность инвестирования еще в один проект, 2. Допустим также, что эти проекты характеризуются следующими ожидаемыми значениями чистой при­ веденной стоимости, стандартного отклонения и коэффициента корреляции.

Ожидаемое значение чистой приведенной стоимости указанного сочетания проектов представляет собой сумму двух отдельных ожидаемых значений чистой приведенной стоимости:

NPVP = $12000 + $8000 = $20000 .

Воспользовавшись формулами (14.6) и (14.7), находим стандартное откло­ нение NPV для этого сочетания проектов:

Г~2 2

V ;= 1 4=1

= л/Г1.1СТ1 + 2( Г1,2 СТ 1 <7 2 ) +Г%1°\

= V(l)($14 ООО)2 + (2)(0,40)($14 000)($6 000) + (1)($6 ООО)2

= $17 297.

Таким образом, ожидаемое значение чистой приведенной стоимости уве­ личивается с 12 тыс. до 20 тыс. долл., а стандартное отклонение возможных ве­ личин NPV — с 14 тыс. до 17 297 долл. с принятием проекта 2. Коэффициент ва­ риации для данной фирмы (стандартное отклонение сверх ожидаемого значе­ ния чистой приведенной стоимости) равняется: 14 000 долл./12 000 долл. = 1,17

без проекта 2 и 17 297 долл./20 000 долл. = 0,86 с проектом 2. Если этот коэф­ фициент вариации использовать как меру относительного риска фирмы, то можно прийти к выводу о том, что принятие проекта 2 снизит риск фирмы.

Принимая проекты, для которых характерны относительно низкие степени корреляции с существующими проектами, фирма диверсифицирует свой порт­ фель и, следовательно, получает возможность снизить свой суммарный риск. Обратите внимание: чем ниже степень положительной корреляции между воз­ можными величинами чистой приведенной стоимости для проектов, тем ниже стандартное отклонение возможных величин чистой приведенной стоимости (при прочих равных условиях). Будет ли коэффициент вариации уменьшаться при добавлении того или иного инвестиционного проекта, зависит также от ожидаемого значения чистой приведенной стоимости этого проекта.

Глава 14. Риск и управленческие опционы. 635

Корреляция между проектами

Уравнение (14.7) предполагает необходимость предварительной оценки величины корреляции между возможными величинами чистой приведенной стоимости для различных пар проектов. Эти коэффициенты корреляции — важнейшие составляющие анализа риска в контексте бизнес-портфеля фир­ мы. В тех случаях, когда перспективные проекты похожи на те, с которыми компания уже имеет определенный опыт работы, коэффициенты корреляции можно вычислить, воспользовавшись соответствующими фактическими дан­ ными. Во всех остальных случаях оценки коэффициентов корреляции долж­ ны основываться исключительно на прогнозах.

У руководства фирмы есть все основания ожидать лишь незначительной корреляции между инвестиционными проектами, связанными с научно- исследовательскими и конструкторскими работами по внедрению, например, нового электронного тестера или нового продукта питания. С другой стороны, у него есть достаточно оснований рассчитывать на высокую положительную корреляцию между инвестициями в покупку фрезерного станка и токарно- револьверного станка, если они оба должны использоваться в производстве промышленных автопогрузчиков. Прибыль от работы станка, который должен применяться в той или иной производственной линии, будет очень сильно (если не идеально) коррелирована с прибылью, получаемой от самой этой производственной линии.

Корреляция между ожидаемыми величинами чистой приведенной стоимо­ сти различных инвестиционных проектов может быть положительной, отрица­ тельной или нулевой. Это зависит от природы соответствующей связи. Коэф­ фициент корреляции +1 указывает, что величины чистой приведенной стоимо­ сти двух инвестиционных проектов изменяются прямо пропорционально друг другу. Если коэффициент корреляции равен - 1 , это говорит о том, что они из­ меняются обратно пропорционально друг другу. А нулевая корреляция указы­ вает на то, что рассматриваемые инвестиционные проекты не зависят друг от друга. Для большинства пар инвестиционных проектов значение коэффициента корреляции находится между 0 и 1. Причиной слабой распространенности от­ рицательно коррелированных инвестиционных проектов служит то, что боль­ шинство инвестиций коррелировано положительно с общим состоянием эконо­ мики и, следовательно, друг с другом.

Если мы хотим, чтобы суммарное стандартное отклонение, получаемое с по­ мощью уравнения (14.6), оказалось близким к реальности, тогда оценки коэффи­ циентов корреляции должны быть как можно более объективными. У нас есть все основания рассчитывать на то, что оценки этих коэффициентов, выполненные ру­ ководством фирмы, окажутся достаточно точными. Если же фактическая корре­ ляция отличается от ожидаемой, тогда, возможно, придется пересмотреть оценки по другим проектам.

Комбинация рискованных инвестиций

Теперь мы располагаем процедурой, которая позволяет определить сум­ марное ожидаемое значение и стандартное отклонение распределения вероят­ ностей возможных величин чистой приведенной стоимости для того или ино­ го сочетания инвестиций. В этом случае комбинацию, или сочетание

636 Часть V. Инвестиции в основной капитал

(combination), мы определяем как совокупность всех имеющихся у данной фирмы инвестиционных проектов плюс один или несколько проектов, кото­ рые только рассматриваются. Таким образом, мы предполагаем, что у фирмы уже имеется несколько инвестиционных проектов, причем ожидается, что они будут генерировать определенные денежные потоки. Следовательно, сущест­ вующие проекты образуют некое подмножество, которое включается во все потенциальные будущие комбинации. Портфель существующих проектов обозначим буквой Е.

Допустим далее, что фирма рассматривает возможность реализации четы­ рех новых инвестиционных проектов, независимых друг от друга. Если эти предложения обозначить номерами 1, 2, 3 и 4, мы получим следующую табли­ цу возможных комбинаций рискованных инвестиций.

Таким образом, возможны 16 сочетаний проектов. Одна из этих возможно­ стей сводится к отказу от всех новых рассматриваемых проектов (в результате у фирмы остаются только уже существующие у нее проекты — комбинация Е). Ожидаемое значение чистой приведенной стоимости, стандартное отклонение и коэффициент вариации для каждой из этих комбинаций вычисляют описан­ ным выше способом. Полученные результаты можно представить в графиче­ ском виде.

Рис. 14.7 представляет собой диаграмму разброса 16 возможных комбина­ ций проектов. Величины ожидаемых значений NPV откладываются по верти­ кальной оси, а степень риска (стандартное отклонение или, как альтернатив­ ный вариант, коэффициент вариации) — по горизонтальной. Каждая точка этой диаграммы представляет то или иное сочетание проектов. В целом эти точки составляют общую совокупность выполнимых комбинаций инвестици­ онных возможностей, которые имеются в распоряжении фирмы.

Нетрудно заметить, что одни точки доминируют над другими — в том смысле, что они представляют либо, во-первых, более высокое ожидаемое зна­ чение чистой приведенной стоимости при том же уровне риска, либо, во- вторых, более низкий уровень риска при том же ожидаемом значении чистой приведенной стоимости, либо, в-третьих, и более высокое ожидаемое значение чистой приведенной стоимости, и более низкий уровень риска. Эти домини­ рующие сочетания проектов обозначены на рис. 14.7 буквами А, В и С. (Точка Е обозначает портфель, включающий все существующие проекты.)

Стандартное отклонение

Рис. 14.7. Диаграмма разброса, на которой представлена совокупность выполнимых комбинаций (портфелей) инвестиционных проектов

Несмотря на то что сам процесс выбора мы будем рассматривать в главе 15, уже здесь убедимся в том, что окончательно выбранная комбинация проектов влияет на принятие нового инвестиционного проекта (проектов). Если бы, на­ пример, мы выбрали сочетание проектов В, включающее подмножество Е плюс проекты 1 и 4, тогда были бы приняты инвестиционные проекты 1 и 4. Инвестиционные предложения, не входящие в окончательно выбранное нами сочетание проектов, были бы отвергнуты. В нашем случае были бы отвергну­ ты проекты 2 и 3. Если бы окончательно выбранное сочетание проектов вклю­ чало лишь уже существующие инвестиционные проекты (Е), то все новые рассматриваемые нами инвестиционные предложения были бы отвергнуты. Выбор какого-либо иного сочетания предполагает принятие одного или не­ скольких рассматриваемых инвестиционных предложений.

Приростные величины ожидаемого значения чистой приведенной стоимо­ сти и уровня риска можно определить путем измерения расстояний по гори­ зонтали и вертикали от точки Е до точки, представляющей окончательно вы­ бранное сочетание проектов. Эти расстояния можно интерпретировать как приростной вклад ожидаемого значения чистой приведенной стоимости и уровня риска в деятельность фирмы в целом. В главе 15 мы выясним, как осуществляется фактический выбор и при каких обстоятельствах можно пользоваться таким подходом. В данном случае наша цель заключалась лишь в том, чтобы измерить уровень риска для различных комбинаций рискован­ ных инвестиций. Такая информация нужна в первую очередь руководству фирмы.

Управленческие опционы

До сих пор мы предполагали, что денежные потоки, касающиеся того или ино­ го инвестиционного проекта, простираются до некоторого "горизонта", а затем дисконтируются для получения их приведенной стоимости. Однако инвестици-

638 ЧастьV. Инвестиции в основной капитал

онные проекты после их принятия вовсе не обязательно остаются неизменными. Руководители могут вносить изменения, которые влияют на последующие денеж­ ные потоки и/или продолжительность жизненного цикла проекта (и зачастую пользуются такой возможностью). Слепая приверженность традиционным мето­ дам дисконтированных денежных потоков (discounted cash flow — DCF) лишает менеджеров столь необходимой им гибкости, позволяющей им отменять свои ста­ рые решения в случае изменения обстоятельств.

Основания для оценки