По электротехнике и электронике

По электротехнике и электронике

для студентов заочного обучения

Неэлектротехнических специальностей

Часть 1

Нижний Новгород

Составители: В. А. Гладилов, Ю. И. Махин, Н. А. Ссорин

УДК 621.3

Контрольные задания по электротехнике и электронике для студентов заочного обучения неэлектротехнических специальностей. Ч.1 /НГТУ; Сост.: В.А. Гладилов и др. Н. Новгород , 2004. 36 с.

Приводятся тексты, схемы и вопросы для выполнения первой контрольной работы студентами – заочниками неэлектротехнических специальностей. Даны некоторые методические указания к решению задач.

Ответственный за выпуск Б.Ю. Алтунин

Редактор И.И. Морозова

Подп. к печ. 29.12.04. Формат 60х84 1/16. Бумага газетная. Печать офсетная. Печ. л. 2,5. Уч-изд.л. 1,7. Тираж 300 экз. Заказ

Нижегородский государственный технический университет. Типография НГТУ. 603600, Н. Новгород, ул. Минина, 24.

©Нижегородский государственный

технический университет, 2004

ВВЕДЕНИЕ

Настоящее издание предназначено для студентов-заочников НГТУ инженерно-технических специальностей неэлектротехнического профиля, изучающих курс « Электротехника и электроника ». Оно состоит из двух частей : часть 1 предусматривает расчет электрических цепей постоянного и переменного однофазного и трехфазного токов – первая контрольная работа и часть 2 предусматривает решение задач по электрическим машинам, электроприводу и электронным цепям – вторая контрольная работа. В каждой контрольной работе предусматривается выполнение письменных ответов на вопросы, приведенные в задании

Составлено на основе типовых программ по электротехническим дисциплинам неэлектротехнических специальностей.

ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

1. Контрольная работа оформляется в отдельной тетради или в компьютерном варианте с указанием фамилии и инициалов, группы и шифра автора, а также номер работы.

2. На каждой странице оставляются поля шириной не менее 3 см.

3. Текст, формулы и числовые выкладки вписывают четко и аккуратно.

4. Электрические схемы вычерчивают с помощью инструментов с соблюдением ГОСТов (можно пользоваться графическими изображениями элементов схем, которые применены в приведенных далее задачах).

5. При числовых расчетах придерживаются определенного порядка: искомую величину выражают формулой, затем подставляют известные значения величин в численном виде, записывают результаты расчета и единицы измерения. Подстановка численных значений после написания формулы обязательна!Промежуточные расчеты, если они сравнительно невелики, можно опускать. Расчеты рекомендуется выполнять до трех значащих цифр после запятой

6. Графики и диаграммы вычерчиваются аккуратно, с помощью чертежных инструментов, желательно на миллиметровой бумаге. Оси координат вычерчивают сплошными линиями со стрелками на конце, масштабы шкал по осям выбирают равномерны­ми, начиная с нуля, с использованием всей площади графика. Цифры шкал наносят слева от оси ординат и под осью абсцисс. Буквенное обозначение шкалы и единицу измерения пишут над числами шкалы ординат и под осью абсцисс, справа вместо последнего числа шкалы.

7. Векторные диаграммы строят в масштабе, который указывается таким
образом: m_U =... В/мм, m_I = ... А/мм. Ответы на письменные вопросы должны сопровождаться соответствующими рисунками, формулами и векторными диаграммами, если этого требует вопрос.

8. В конце контрольной работы ставят дату ее выполнения и подпись.

9. Если контрольная работа не зачтена или зачтена при условии внесения ис­правлений, то все необходимые поправки делают в конце работы в разделе "Работа над ошибками". Нельзя вносить исправления в текст, расчеты или графики, проверенные преподавателем.

ПРАВИЛО ВЫБОРА ВАРИАНТА

Вариант контрольной работы и номера вопросов выбираются по двум последним цифрам шифра студента согласно специальности обучающегося по табл. 1-1.

Таблица 1-1

УКАЗАНИЯ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

Задачи по общей электротехнике и электронике весьма разнообразны и не представляется возможным предложить единую методику их решения. Ниже приводятся лишь общие рекомендации.

1. Уяснить содержание задачи, изобразить ее электрическую схему согласно указанному номеру рисунка, выписать заданные и искомые величины из таблицы заданий.

2. Проанализировать схему электрической цепи: выяснить возможности ее упрощения и наглядного изображения, уяснить, сколько ветвей, узлов и независимых контуров она содержит.

3. Разметить схему, т.е. все ее узлы согласно принятым в литературе обозначениям, показать заданные и принятые направления ЭДС, напряжений и токов. Индексы токов в ветвях рекомендуется выбирать такими же, как индексы у элементов данной ветви.

4. Решение задачи обязательно сопровождать пояснительным текстом, т.е. указывать законы, на основании которых составлены уравнения, а также необходимыми формулами и диаграммами с расшифровкой принятых символьных обозначений. При решении задач будет очень полезно ознакомиться с учебной литературой [2].

5. Во избежание ошибок при числовых расчетах все значения величин подставлять в формулу в основных единицах СИ (В, А, Ом и т.д.), для чего все производные единицы следует перевести в основные, например: 1 кВ = 10³ В, 1 мкФ = 10^-6 Ф, 1 мГн = 10^-3 Гн и т.д.

6. Проанализировать в процессе решения все результаты и обязательно проверить правильность полученных результатов каким-либо методом, например решить задачу другим способом, составив баланс мощностей.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Чем отличаются между собой источники напряжения и тока ? Нарисуйте для них вольт - амперные характеристики и схемы питания двух параллельных приемников.

2. Начертите схему электрической цепи, состоящей из источников

питания, потребителя (не содержащего ЭДС) и соединительных

проводов. Обозначьте элементы схемы и напишите выражение закона

Ома для всей цепи.

3. Напишите закон Ома для участка цепи, содержащего только приемник
энергии (пассивная цепь).

4. Напишите закон Ома для участка цепи через проводимости.

5. Напишите обобщенный закон Ома ( активный участок цепи).

6. Напишите формулу зависимости сопротивления проводника от темпера

туры окружающей среды. Поясните её.

7. Сформулируйте законы Кирхгофа и напишите их математические

выражения.

8. Выведите выражение для эквивалентного сопротивления участка цепи,

состоящего из ппоследовательно соединенных сопротивлений.

9. Выведите выражение для эквивалентного сопротивления участка цепи,
состоящего изn параллельно соединенных сопротивлений.

10. Два резистора R₁и R₂ соединены параллельно. Напишите выражение

для эквивалентного сопротивления.

11. Напишите выражение для эквивалентного сопротивления трех

резисторов (R₁ ,R_2, R₃), соединенных параллельно.

12. Сопротивление каждого из соединительных проводов равно R₀ , а

сопро­тивления приемников, соединенных параллельно, равны

соответственно R₁,R₂. Напишите формулы эквивалентного

сопротивления всей цепи.

13. Сформулируйте определения понятий линейной и нелинейной цепей

постоянного тока.

14. Начертите вольт-амперную характеристику линейного и известного

Вам нелинейного элемента электрической цепи.

15. Напишите выражение баланса мощности для цепи с несколькими

источниками питания и несколькими резисторами.

16. Изложите основную сущность методов расчета разветвленных цепей с несколькими источниками ЭДС; методы непосредственного применения законов Кирхгофа, контурных токов и узлового напряжения.

17. Почему при расчете цепи, содержащей пузлов, по первому закону

Кирхгофа можно составить только п - 1 уравнений ?

18. Можно ли для контура, содержащего только пассивные элементы, соста­вить уравнение по второму закону Кирхгофа? Если можно, то какой вид оно будет иметь?

19. На чем основывается метод наложения? Как производится расчет цепи по этому методу? Показать на примере.

20. Что называется двухполюсником (активным и пассивным)?

21. Изложите сущность метода эквивалентного генератора.

22. Изложите на примере расчета простейшей нелинейной цепи сущность гра­фоаналитического метода.

23. Два резистора R₁ и R₂ соединены параллельно. Ток в неразветвленной
части цепи равен I₀. Выведите выражения для токов I₁, I₂через ток I₀ и сопротивления R₁, R₂.

24. В цепи действуют несколько источников питания. Некоторые из них

работа­ют в режиме генератора, а остальные в режиме потребителя. По какому признаку определяется режим работы тех и других источников питания?

25. Объясните причину нелинейности вольт-амперной характеристики

лампы накаливания с металлической нитью.

26. В чем состоят условия передачи приемнику максимальной энергии?

Нарисуйте график передаваемой мощности в зависимости от тока сети.

27. Какую вольт-амперную характеристику должен иметь нелинейный

элемент электрической цепи для обеспечения стабилизации тока?

28. Какую вольт-амперную характеристику должен иметь нелинейный

элемент электрической цепи для обеспечения стабилизации напряжения?

29. Нарисуйте и поясните вольт-амперную характеристику источника

напряжения.

30. Нарисуйте вольт-амперную характеристику источника тока. Поясните

эту характеристику.

Задание

ОДНОФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

В однофазных электрических цепях в большинстве случаевдействуют ЭДС, изменяющиеся по синусоидальному закону, поэтому в линейных однофазных цепях токи и напряжения также синусоидальны, их мгновенные значения можно выразить аналитически , где - мгновенное значение величины; - амплитудное значение; ω - угловая частота; - начальная фаза; , f - частота источника ЭДС [Гц]. В общем случае синусоидально изменяющаяся величина может быть представлена в виде комплексного числа, которое записывается в трёх формах: - показательной ;

- тригонометрической ;

- алгебраической =ReA + jImA.

Здесь - действующее значение синусоидальной величины;

- начальная фаза; j= ; - действительная и мнимая составляющие комплексного числа: ReA = A’ и ImA = A”.

Такие же выражения можно записать для амплитудных величин.

Переход от показательной к алгебраической форме записи выполняются по формулам: , а обратный переход – по формулам - модуль комплексного числа.

и .

Комплексные числа (величины), можно также представить как вектор на комплексной плоскости. Алгебраические действия над синусоидальными величинами можно заменить действиями над комплексными величинами или над векторами. Поэтому алгебра комплексных чисел является основным математическим аппаратом при расчете цепей однофазного синусоидального тока, а векторная алгебра - наглядным средством изображения синусоидально изменяющихся величин, с помощью векторно топографических диаграмм на комплексной плоскости.

При расчете цепей синусоидального тока, в отличие от расчета цепей постоянного электрического тока, необходимо учитывать не один, а три пассивных элемента рис. 2-1: резистивный (R), индуктивный (L) и емкостный (C), которые характеризуются соответственно активным сопротивлением R, индуктивностью L (индуктивное сопротивление ) и ёмкостью C (емкостное сопротивление ).

Индуктивное и емкостное сопротивления определяют не только значение тока в цепи, но также геометрические соотношения между вектором напряжениями и вектором тока, показанными на рис. 2-2.

Произведения:

RI - активное,

- индуктивное, - емкостное падения напряжений.

При расчёте цепей синусоидального тока все законы и методы расчёта цепей постоянного тока действительны в комплексной форме. Так, первый закон Кирхгофа в комплексной форме имеет вид ; второй закон Кирхгофа ; эквивалентное сопротивление Z_S при последовательном соединении всех элементов электрической цепи , где n - число последовательно соединённых элементов; эквивалентная комплексная проводимость , где

n - число параллельно соединённых ветвей.

В цепях переменного тока возникают резонансные явления. При резонансе вектора напряжения и тока на зажимах цепи всегда совпадают по фазе. Для последовательной цепи рис.2-1 условием резонанса является равенство индуктивного и емкостного сопротивлений . Для цепи, содержащей параллельный контур рис.2-3, в одной из ветвей которого включена индуктивность, а в другой - емкость, условием резонанса является равенство реактивных проводимостей ветвей b_L = b_C.

При резонансе напряжений (последовательное соединение элементов R,L,C) X_L = X_C , а резонансная частота w₀ = 1/ Ö LC . Цепь носит активный характер ( ). Полное сопротивление , т.е. равно R - активному сопротивлению и минимально, ток в цепи максимален. Падение напряжения на элементах цепи может быть больше, чем напряжение, подведенное к зажимам цепи; потребляемая цепью активная мощность - максимальна.

При резонансе токов (параллельное соединение элементов параллельных ветвей и ) имеем b_L = b. Резонансная частота . Она зависит как от параметров L и С, так и от активных сопротивлений R₁ и R₂. При резонансе токов цепь носит активный характер ( ). Полная проводимость электрической цепи будет равна , т.е. равна сумме активных проводимостей ветвей и минимальна. Ток в общей части цепи I = = yU = = ye^-jjUe^jjYминимален и равен активной составляющей тока. Реактивные составляющие тока в ветвях равны ( ), а при g < b_L = b_c больше, чем ток в общей части цепи. Реактивные мощности элементов L и С равны Q_L = Q_C = bLU²= b_cU².

При R₁ = R₂ = 0 имеем идеальный контур, называемый «фильтр-пробка», суммарный ток в цепи в этом случае равен нулю.

Вопросы для самопроверки

1. Сформулируйте определение понятия действующего значения

синусоидального тока.

2. Как определяется среднее значение синусоидального тока?

3. Найдите графически сумму двух периодических синусоидальных токов,

выбранных самостоятельно. Определите действующее значение и

начальную фазу суммарного тока. Решите эту задачу построением

векторной диаграммы токов.

4. Мгновенное значение тока . Запишите комплекс

действующего значения.

5. Как осуществить переход от алгебраической формы записи

комплексного тока к мгновенному значению?

6. Как зависят индуктивное и емкостное сопротивление от частоты?

7. От чего зависит угол сдвига фаз между током и напряжением в цепи

однофазного синусоидального тока?

8. Почему при постоянном токе включение в цепь конденсатора

равносильно разрыву в цепи, а при переменном токе цепь остается

замкнутой ?

9. Напишите выражение для действующего значения тока в цепи,

состоящей из последовательно соединенных элементов R и L (а также R

и C), если к зажимам цепи приложено напряжение u = sin(ωt + ).

Постройте векторную диаграмму.

10. Напишите выражение для действующего значения напряжения на

зажимах цепи, состоящей из катушки с активным сопротивлением R и

индуктивностью L, если мгновенное значение тока i = sin(ωt + ).

Начертите векторную диаграмму.

11. Катушка с параметрами R и L включена параллельно конденсатору

емкостью С. Напряжение на зажимах цепи u = sin (ωt+ ).

Напишите выражение для действующего значения тока в

неразветвленной части цепи.

12. В цепь включены последовательно две катушки с параметрами R_1, X_L1,

R_2, X_L2 и конденсатор емкостью С. Действующее значение

приложенного напряжения U. Напишите выражения для действующего

значения тока и коэффициента мощности цепи. Постройте векторную

диаграмму.

13. Определите условия наступления в цепи резонанса напряжений и

начертите для этого режима векторную диаграмму.

14. Источник питания с синусоидальным напряжением u = sin(ωt+ )

соединен с приемником, состоящим из трех параллельных ветвей.

Параметры ветвей: первой R₁ , второй R₂ , третьей R₃ .

При этом . Соединительные провода обладает

активным сопротивлением R₀ и индуктивным сопротивлением ,

меньшим любого другого активного сопротивления ветвей. Начертите

векторную диаграмму.

15. Как можно в предыдущем вопросе определить значения всех токов?

16. Напишите закон Ома и законы Кирхгофа в комплексной форме, а также

выражение эквивалентного комплексного сопротивления для

смешанного соединения сопротивлений.

17. Начертите треугольники сопротивлений и проводимостей и выведите

формулы перехода от сопротивлений к проводимостям и обратно.

18. Напишите условие наступления в цепи резонанса токов, выраженное

через сопротивления параллельных ветвей.

19. Постройте вектор напряжения U и вектор тока I, сдвинутые между

собой по фазе (причем j > 0). Разложите тот и другой векторы на

активную и реактивную составляющие.

20. Выведите значение емкости, которая должна быть включена

параллельно потребителю для повышения коэффициента мощности

цепи.

21. Начертите треугольник мощностей и напишите формулы для расчета

мощностей.

22. ЭДС катушки равна 10В. Чему равен ток, протекающий через нее, если

индуктивность L= 0,016 Гн и частота тока f =50 Гц. Активным

сопротивлением катушки пренебречь.

23. С помощью каких приборов и по какому признаку можно судить о

возникновении резонанса напряжений и токов?

24. Сохранится ли резонанс напряжений, если изменять только напряжение

питающей сети?

25. Поясните технико – экономическое значение повышения коэффициента

мощности электрической цепи.

26. Чем отличается резонанс токов от резонанса напряжений?

27. Поясните, оказывает ли влияние на потребляемую активную мощность

параллельно включенная в электрическую цепь емкость.

28. Объясните способ повышения коэффициента мощности электрической

цепи при параллельном включении емкости и потребителя с активно –

- индуктивной нагрузки.

29. Поясните свойства параллельного соединения электрических цепей.

30. Поясните свойства последовательного соединения электрических цепей.

Трехфазные электрические цепи

Трехфазная система питания электрических цепей представляет собой совокупность трех однофазных синусоидальных ЭДС или напряжений одинаковых по частоте и амплитудному значению, но сдвинутых по фазе относительно друг друга на угол 2p/3, т.е. на 120° - рис. 3-1

Рис.3-1

e_A = E_msinwt; e_B = E_msin(wt-2p/3) ; e_C = E_msin(wt+2p/3) или в комплексных выражениях: ;

.

В трехфазной системе ЭДС напряжения и токи различают фазные и линейные значения. Фазные значения - это значения относящиеся к только одной фазе, то есть действующего напряжения между началом и концом фазы; линейные значения - это значения, определяемые двумя фазами.

Наиболее распространенные схемы соединения трех фазной системы - это соединение «звезда» (условное обозначение Y) и «треугольник» (условное обозначение D) - рис.3-2.

Свойства соединений трехфазной системы «звезда»и «треугольник» можно записать математически : для соединения «звезда»- ток фазы равен току линии , т.е. I_ФА=I_ЛА; I_ФВ= I_ЛВ ;I_ФС = I_ЛС; напряжение фазы в раз меньше напряжения линии, если трехфазная система симметрична , то все сопротивления фаз равны между собой Z_A = Z_B = Z_C при R_A = R_B = R_C и

X_A =X_B = X_{C ,} а при несимметричной системе Z_A ≠ Z_B ≠ Z_C справедливо соотношение U_AB = U_A - U _B = U_Л <30º; U_BС = U_В - U_С = U_Л <-40º;

U_СА = U_С - U_А = U_Л <150º и соответственно ; ; .

Для соединения «треугольник» D - напряжение фазы равно напряжению линии U_ФА = = U_ЛА, а ток фазы меньше тока линии в раз, т. е. при симметричной нагрузке, а в общем случае:

I_A = I_ab - I_ca; I_B = I_bc - I_ab;

I_C = I_ca – I .

В трёхфазной системе может иметь место наличие четвертого провода (четырех проводная система) – это провод между нулевыми точками при соединении источника и потребителя в «звезду с нулём» (условное обозначение Y-о) рис.3-3

В этом случае напряжение между нулевыми точками источника и потребителя определяется согласно известному выражению (формуле): ,

где U_A, U_B, U_C - комплексные фазные напряжения источника питания;

Y_A, Y_B, Y_C - комплексные полные проводимости ветвей (фаз); Y_N - комплексная полная проводимость нейтрального провода .Если нейтральный провод отсутствует, то его проводимость Y_N=0. Для данной системы соединения справедливы соотношения : U_A`= U<sub>A</sub> - U<sub>Nn</sub>; I<sub>A</sub> = U<sub>A</sub>`Y_A;

U_B`= U<sub>B</sub> – U<sub>N n</sub>; I<sub>B</sub> =U<sub>B</sub>`Y_B;

U_C`= U<sub>C</sub> - U<sub>Nn</sub>; I<sub>C</sub> =U<sub>C</sub>`Y_C .

Мощность фазы трёхфазной системы определяется по выражениям: активная - P_Ф=U_ФI_Фcosφ_Ф; реактивная - Q_Ф=U_ФI_Фsinφ_Ф; полная - S_Ф= , для трехфазной симметричной цепи S_S= U_л I_{л -} независимо от схемы соединения цепи;

Определить линейные токи.

Вопросы для самопроверки

1. Дайте определение трехфазной системы синусоидального тока.

2. Поясните преимущества трехфазной системы синусоидального тока в

сравнении с однофазной системой.

3. Укажите способы соединения потребителей электроэнергии в трехфазной

системе.

4. Объясните назначение нейтрального провода и поясните, почему в этот

провод не включаются разъединители и предохранители.

5. Каково соотношение между фазными и линейными напряжениями в трех-

фазной цепи соединенной Y? Нарисуйте схему этого соединения.

6. Каково соотношение между фазными и линейными напряжениями в трех-

фазной цепи соединенной D? Нарисуйте схему этого соединения.

7. Каково соотношение между фазными и линейными токами в трехфазной

цепи соединенной Y? Нарисуйте схему этого соединения.

8. Каково соотношение между фазными и линейными токами в трехфазной

цепи соединенной D? Нарисуйте схему этого соединения.

9. Укажите (нарисуйте) способы включения ваттметра для измерения

активной мощности в 3 - х проводной трехфазной электрической цепи.

10. Укажите (нарисуйте) способы включения ваттметра для измерения

активной мощности в 4-х проводной трехфазной электрической цепи.

11. Укажите (нарисуйте) способы включения ваттметра для измерения

реактивной мощности в трехпроводной трехфазной электрической цепи.

12. Укажите (нарисуйте) способы включения ваттметра для измерения

реактивной мощности в 4-х проводной трехфазной электрической цепи.

13. Какого вида могут быть короткие замыкания в трехфазных трех-

проводных электрических цепях ? Нарисуйте их схемы.

14. Какого вида могут быть короткие замыкания в четырехпроводных

трехфазных электрических цепях ? Нарисуйте их схемы.

15. Объясните, почему опасно короткое замыкание фазы потребителя

электроэнергии в четырехпроводной системе трехфазной цепи.

16. Объясните, почему опасно короткое замыкание фазы потребителя

электроэнергии в трехпроводной системе трехфазной цепи.

17. Укажите условия полной симметрии трехфазного потребителя

электроэнергии.

18. Укажите условия частичной симметрии трехфазного потребителя

электроэнергии.

19. Как изменятся напряжения потребителя электроэнергии в 4–х проводной

трехфазной симметричной системе при отключении нейтрального провода?

20. Как изменятся токи потребителя электроэнергии в 4-х проводной трехфазной

симметричной системе при отключении нейтрального провода?

21. Как изменятся напряжения потребителя электроэнергии в 4-х хпроводной

трехфазной несимметричной системе при отключении нейтрального провода?

22. Как изменятся токи потребителя электроэнергии в четырехпроводной

трехфазной несимметричной системе при отключении нейтрального

провода?

23. Как изменятся напряжения потребителя электроэнергии в трехпроводной

трехфазной симметричной системе при отключении фазного провода?

24. Как изменятся токи потребителя электроэнергии в трехпроводной

трехфазной симметричной системе при отключении фазного провода?

25. Как изменятся токи потребителя в 4-х проводной трехфазной системе при

отключении фозного провода?

26. Как изменятся напряжения потребителя электроэнергии в трехпроводной

трехфазной несимметричной системе при отключении фазного провода?

27. Как изменятся токи потребителя электроэнергии в трехпроводной

трехфазной несимметричной системе при отключении фазного провода?

28. Поясните, в каком случае нельзя использовать метод двух ваттметров при

измерении активной мощности трехфазного потребителя электроэнергии.

29. Поясните как изменится мощность трехфазного потребителя

электроэнергии при обрыве нулевого провода, если его первоначальное

соединении Y- о.

30. Поясните, как изменится мощность трехфазного потребителя

электроэнергии, соединенного D,при обрыве фазного провода источника.

Литература

1. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника . М.: Высш. шк., 2000.

2. Рекус Г.Г., Белоусов А.И. Сборник задач и упражнений по электротехнике

и электронике. М.: Высш. шк., 2001.

по электротехнике и электронике

для студентов заочного обучения