Задача ЭЦ-2. Расчет цепи синусоидального тока

В цепи рис. 2-1…2-20 активные и реактивные сопротивления ветвей соответственно обозначены R, L, C с соответствующими индексами. При заданной ЭДС определить показания амперметра (электромагнитной системы) и ваттметра. Расчёты параметров выполнить с использованием комплексных чисел удобным для вас методом. Данные для расчёта приведены в табл. 2-1,а,б,в .( при отсутствии в цепи элемента его данные не учитывать).

Номера рисунков схем расчета

Таблица 2-1а

Таблица 2-1б

Трехфазные электрические цепи

Трехфазная система питания электрических цепей представляет собой совокупность трех однофазных синусоидальных ЭДС или напряжений одинаковых по частоте и амплитудному значению, но сдвинутых по фазе относительно друг друга на угол 2p/3, т.е. на 120° - рис. 3-1

Рис.3-1

e_A = E_msinwt; e_B = E_msin(wt-2p/3) ; e_C = E_msin(wt+2p/3) или в комплексных выражениях: ;

.

В трехфазной системе ЭДС напряжения и токи различают фазные и линейные значения. Фазные значения - это значения относящиеся к только одной фазе, то есть действующего напряжения между началом и концом фазы; линейные значения - это значения, определяемые двумя фазами.

Наиболее распространенные схемы соединения трех фазной системы - это соединение «звезда» (условное обозначение Y) и «треугольник» (условное обозначение D) - рис.3-2.

Свойства соединений трехфазной системы «звезда»и «треугольник» можно записать математически : для соединения «звезда»- ток фазы равен току линии , т.е. I_ФА=I_ЛА; I_ФВ= I_ЛВ ;I_ФС = I_ЛС; напряжение фазы в раз меньше напряжения линии, если трехфазная система симметрична , то все сопротивления фаз равны между собой Z_A = Z_B = Z_C при R_A = R_B = R_C и

X_A =X_B = X_{C ,} а при несимметричной системе Z_A ≠ Z_B ≠ Z_C справедливо соотношение U_AB = U_A - U _B = U_Л <30º; U_BС = U_В - U_С = U_Л <-40º;

U_СА = U_С - U_А = U_Л <150º и соответственно ; ; .

Для соединения «треугольник» D - напряжение фазы равно напряжению линии U_ФА = = U_ЛА, а ток фазы меньше тока линии в раз, т. е. при симметричной нагрузке, а в общем случае:

I_A = I_ab - I_ca; I_B = I_bc - I_ab;

I_C = I_ca – I .

В трёхфазной системе может иметь место наличие четвертого провода (четырех проводная система) – это провод между нулевыми точками при соединении источника и потребителя в «звезду с нулём» (условное обозначение Y-о) рис.3-3

В этом случае напряжение между нулевыми точками источника и потребителя определяется согласно известному выражению (формуле): ,

где U_A, U_B, U_C - комплексные фазные напряжения источника питания;

Y_A, Y_B, Y_C - комплексные полные проводимости ветвей (фаз); Y_N - комплексная полная проводимость нейтрального провода .Если нейтральный провод отсутствует, то его проводимость Y_N=0. Для данной системы соединения справедливы соотношения : U_A`= U<sub>A</sub> - U<sub>Nn</sub>; I<sub>A</sub> = U<sub>A</sub>`Y_A;

U_B`= U<sub>B</sub> – U<sub>N n</sub>; I<sub>B</sub> =U<sub>B</sub>`Y_B;

U_C`= U<sub>C</sub> - U<sub>Nn</sub>; I<sub>C</sub> =U<sub>C</sub>`Y_C .

Мощность фазы трёхфазной системы определяется по выражениям: активная - P_Ф=U_ФI_Фcosφ_Ф; реактивная - Q_Ф=U_ФI_Фsinφ_Ф; полная - S_Ф= , для трехфазной симметричной цепи S_S= U_л I_{л -} независимо от схемы соединения цепи;

Задача ЭЦ-3. Расчет трехфазной цепи

В трехфазную сеть включены однофазные приемники, которые образуют симметричную и несимметричную нагрузки. Данные приемников приведены в табл.3-1a,б

Составить расчетную схему включения приемников.

Составить схему включения ваттметров для измерения активной мощности

Определить линейные токи.

Построить векторные диаграммы электрического состояния цепи.