Гистограмму – статистический аналог кривой распределения.

Определение 2.12. Гистограммой выборки называется фигура, образованная прямоугольниками с основаниями и высотами (i=1,…,k).

Основные понятия, используемые при оценивании.

Оценивание — определение приближенного значения неизвестной характеристики или параметра распределения (генеральной совокупности), по результатам наблюдений(определение приближенного значения неизвестного параметра генеральной совокупности по результатам наблюдений). При этом параметром генеральной совокупности может быть либо число, либо набор чисел (вектор), либо функция, либо множество или иной объект нечисловой природы.

Оценивание проводят с помощью оценок — статистик, являющихся основой для оценивания неизвестного параметра распределения.

Оценивание бывает двух видов — точечное оценивание и оценивание с помощью доверительной области. Точечное оценивание — способ оценивания, заключающийся в том, что значение оценки принимается как неизвестное значение параметра распределения.

Пример. Пусть результаты наблюдений x₁,x₂,...,x_n рассматривают в вероятностной модели как случайную выборку из нормального распределения N(m,σ). Т. е. считают, что результаты наблюдений моделируются как реализации n независимых одинаково распределенных случайных величин, имеющих функцию нормального распределения N(m,σ) с некоторыми математическим ожиданием m и средним квадратическим отклонением , неизвестными статистику. Требуется оценить параметры m и σ (или σ²) по результатам наблюдений. Оценки обозначим m * и ( ) * соответственно. Обычно в качестве оценки m * математического ожидания m используют выборочное среднее арифметическое , а в качестве оценки (σ²) * дисперсии σ² используют выборочную дисперсию s², то есть

.

Для оценивания математического ожидания m могут использоваться и другие статистики, например, выборочная медиана , полусумма минимального и максимального членов вариационного ряда

и др. Для оценивания дисперсии σ² также имеется ряд оценок, в частности, (см. выше) и оценка, основанная на размахе R, имеющая вид

,

где коэффициенты a(n) берут из специальных таблиц. Эти коэффициенты подобраны так, чтобы для выборок из нормального распределения

.

Наличие нескольких методов оценивания одних и тех же параметров приводит к необходимости выбора между этими методами.

Понятие точечной статистической оценки. Требования к оценкам

Определение 3.1. Точечной статистической оценкой неизвест­ной числовой характеристики или параметра распределения называется функция , зависящая от элементов выборки, приближенно рав­ная :