Категории:
ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника
Значениям которой судят о справедливости статистической гипотезы.
Часто ее для простоты тоже называют критерием. Например, для проверки гипотезы о том,
что вероятность интересующего нас события А равна р, можно взять статистику
, (4.1)
являющуюся отклонением относительной частоты 
от вероятности события А.
Если гипотеза верна, то при увеличении n относительная частота будет приближаться к р по
вероятности, а следовательно, Z будет стремиться к нулю. При большом n маловероятно, что
Z будет сильно отличаться от нуля. В этом примере и в общем случае следует знать закон
распределения статистики критерия, чтобы судить, какие ее значения маловероятны, а
какие - нет. В основе большинства критериев значимости лежит следующий простой принцип:
если сделана гипотеза о том, что событие имеет очень малую вероятность, но в результате
одного лишь испытания это событие произошло, то следует подвергнуть сомнению
справедливость выдвинутой гипотезы. События с малой вероятностью 
, которой в данной
ситуации можно пренебречь, будем называть практически невозможными, а с вероятностью
1 - , близкой к единице, - практически достоверными. Вероятности и 1- абстрактно
выбрать нельзя. Их значения диктуются реальной ситуацией. Например, если - вероятность нераскрытия парашюта или разрушения дорогостоящей плотины паводком, то должно быть
десятичной дробью с большим числом нулей после запятой. Это число обычно
стандартизируется мировой практикой. 
Определение 4.5. Уровнем значимости называется столь малая вероятность, что
Событие с такой вероятностью является практически невозможным.
Обычно проверяемая гипотеза обозначается 
, а ей альтернативная - 
. Например, если
вероятность брака (событие А ) равна р, а после усовершенствования технологического
процесса ожидается, что она будет меньше, то в качестве можно взять гипотезу: Р(А) = р,
а в качестве : Р(А)<р.
Если сформулированы гипотезы и и выбрана статистика критерия Z, то следует указать
еще область 
маловероятных значений Z, попадание в которую статистики Z, заставляет нас
отвергнуть и принять .
Определение 4.6. Критической областью критерия значимости называется подобласть
области V значений статистики Z, вероятность попадания в которую для этой
статистики при условии истинности проверяемой гипотезы равна уровню
значимости :
(4.2)
Дополнительная область V \ называется областью допустимых значений статистики критерия.
Если 
то гипотеза при заданном уровне значимости принимается. Обычно
говорят более осторожно: не противоречит имеющейся выборке, т. е. гипотеза
правдоподобна. Область можно выбрать неоднозначно. Однако, зная закон распределения
случайной величины Z, хотя бы асимптотический, т. е. при большом объеме выборки n, и,
налагая на дополнительные условия, можно критическую область найти однозначно, задав
величину .
Общая схема проверки статистических гипотез.
1. Выдвигаются проверяемая и альтернативная гипотезы , .
2, Выбирается уровень значимости (обычно 0.001; 0.01; 0.05; 0.1).
3. Выбирается статистика Z критерия значимости и соответствующая ей, уровню значимости и проверяемым гипотезам и критическая область , являющаяся частью области V
значений статистики Z. При этом V \ будет областью допустимых значений Z.
4. Вычисляется выборочное значение Zв статистики Z.
5. Формулируется критерий проверки. Если 
, то гипотеза отвергается, так как в
результате одного лишь испытания получения выборки произошло практически невозможное
событие с вероятностью . Если то гипотеза принимается.
Определение 4.7. Критерием согласия называется критерий значимости, применяемый
для проверки гипотезы о генеральном законе распределения.
Можно указать и на другие схемы проверки статистических гипотез.
Ошибки первого и второго рода. Односторонний и двусторонний критерии
Ошибки первого и второго рода.
Суждения о принятии или отвержении выдвинутой статистической гипотезы не являются
абсолютными, а носят лишь вероятностный характер, т. е. являются правдоподобными.
Принимая или отвергая гипотезу, мы можем совершить ошибку.
Определение 2.5. Ошибкой первого рода называется ошибка отвержения правильной
гипотезы. Ошибкой второго рода называется ошибка принятия неверной гипотезы.
Вероятность ошибки первого рода равна уровню значимости, т. е. :
(4.3)
Эта формула означает, что гипотеза отвергается с вероятностью , хотя эта гипотеза верна.
Вероятность ошибки второго рода обозначается 
:
(4.4)
Формула (4.4) означает, что принимается гипотеза , с вероятностью , хотя верна
альтернативная гипотеза . При той схеме проверки гипотез, которая сформулирована выше, вероятность задается. Вероятность же приходится находить. Это удается в редких случаях,
так как для этого нужно знать распределение статистики Z для случая альтернативной гипотезы
. Принципы назначения уровня значимости при проверке статистической гипотезы
согласуются с опасностью совершения ошибок первого и второго рода. Эти принципы вообще
находятся вне статистики. Они выдвигаются практикой.
Для того, чтобы проверяемая гипотеза была достаточно обоснованно отвергнута, уровень
значимости выбирают достаточно малым; в практике: 0.01; 0.001. Напротив, если делается
вывод о принятии гипотезы, то уровень значимости не должен быть очень малым, ибо в этом
случае расширяется область допустимых значений V\Vk, и даже при неверной гипотезе
статистика Z критерия может попасть в эту область за счет случайных колебаний. Будет
совершена ошибка второго рода. Уровень значимости в этом случае можно взять равным
0.05; 0.10. Чем меньше уровень значимости, тем меньше вероятность забраковать верную
гипотезу, т. е. совершить ошибку первого рода, но при этом увеличивается вероятность
принятия неверной гипотезы, т. е. совершения ошибки второго рода.
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-11
lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда...