ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ПЛОСКОВЫПУКЛОЙ ЛИНЗЫ С ПОМОЩЬЮ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ПЛОСКОВЫПУКЛОЙ ЛИНЗЫ С ПОМОЩЬЮ

КОЛЕЦ НЬЮТОНА

Студент:_____________________________________________________________________ группа:__________________

Допуск_____________________________________Выполнение_______________________Защита__________________

Цель работы:

1. ознакомиться с явлением интерференции в тонких прозрачных изотропных пластинках, измеряя радиусы колец Ньютона при интерференции в отраженном свете,

2. определить радиус кривизны линзы.

Приборы и принадлежности: установка для определения радиуса кривизны линзы.

Причина интерференции световых волн

Как объяснить необычное для нас явление, когда при взаимодействии света вдруг образуются тёмные пятна? Обычно, чтобы в комнате стало ярче, мы включаем больше лампочек и никогда не наблюдаем, что где-то становиться темнее. Объясняется это следующим образом.

Для возникновения интерференции необходимо, чтобы световые волны были когерентными между собой. Однако естественные источники света являются некогерентными, поэтому при обычных условиях мы интерференцию не наблюдаем. Самый простой способ получения когерентного света из естественного, состоит в разделении одной и той же световой волны на несколько волн, например, при отражении или преломлении света. Если затем заставить эти волны пройти разные оптические пути, а затем наложить их друг на друга, то может наблюдаться интерференция света. Это и происходит при возникновении колец Ньютона и в опыте Юнга.

Однако для интерференции световых волн недостаточно одного условия их когерентности. Необходимо ещё, чтобы интерферирующие волны имели одинаковую плоскость поляризации, то есть одинаковые направления колебаний вектора напряжённости электрического поля . В этом случае возможны две ситуации:

1. если в данную точку пространства волны приходят в одинаковой фазе, с одинаковой плоскостью поляризации, то направления колебаний векторов и оказываются сонаправленными. В этом случае согласно принципу суперпозиции результирующее поле равно и будет наблюдаться усиление света в этой точке пространства (то есть условие максимума),

2. если в данную точку пространства волны приходят в противофазе, с одинаковой плоскостью поляризации, то направления колебаний векторов и оказываются противоположно направленными. В этом случае согласно принципу суперпозиции результирующее поле равно и будет наблюдаться ослабление света в этой точке пространства (то есть условие минимума)

Формулы (1) и (4) являются универсальными. Они применимы к любой интерференционной схеме, в которой происходит сложение двух монохроматических волн одной и той же частоты. Различия проявляются только в том, как зависит разность хода от положения точки наблюдения P. Если в схеме Юнга через обозначить смещение точки наблюдения от плоскости симметрии, то для случая, когда и (в оптических экспериментах эти условия обычно выполняются), можно приближенно получить:

(5)

При смещении вдоль координатной оси на расстояние, равное ширине интерференционной полосы , т.е. при смещении из одного интерференционного максимума в соседний, разность хода изменяется на одну длину волны . Следовательно,

или , (6)

где - угол схождения «лучей» в точке наблюдения P.

Выполним количественную оценку. Допустим, что расстояние между щелями и равно 1 мм, а расстояние от щелей до экрана Э составляет , тогда . Для зеленого света ( ) получим , . Для красного света - ( ) и . Таким путем Юнг впервые измерил длины световых волн, хотя точность этих измерений была невелика.

Полосы равной толщины

Полосами равной толщиныназывают интерференционную картину, возникающую в результате наложения световых лучей, падающих на пластину переменной толщины, от мест с одинаковой толщиной.

Полосы равной толщины наблюдаются при отражении параллельного или почти параллельного пучка лучей света от тонкой прозрачной пленки, толщина которой не одинакова в разных местах. Оптическая разность хода интерферирующих волн изменяется при переходе от одних точек на поверхности пленки к другим в соответствии с изменением толщины , так что условия интерференции одинаковы в точках, соответствующих одинаковым значениям . Поэтому рассматриваемая интерференционная картина и называется полосами равной толщины.

Частным случаем полос равной толщины являются кольца Ньютона, которые наблюдаются в схеме, изображенной на рисунке 2. Плосковыпуклая линза Л с большим радиусом кривизны выпуклой поверхности обращена этой поверхностью к плоской пластине A и соприкасается с ней в точке О. Параллельный пучок света падает нормально на плоскую поверхность ВС линзы и частично отражается от верхней и нижней поверхностей воздушного промежутка между линзой и пластиной. При наложении отраженных волн возникают интерференционные кольца равной толщины. В центре находится темное пятно (минимум нулевого порядка). Оно окружено системой чередующихся светлых и темных колец, ширина и интенсивность которых постепенно убывают по мере удаления от центрального пятна. В проходящем свете наблюдается дополнительная картина: центральное пятно— светлое, следующее кольцо — темное и т. д.

Оптическая разность хода между лучами, отраженными от верхней и нижней поверхностей воздушного зазора на произвольном расстоянии от точки О, равна

(7)

где – показатель преломления воздуха можно принять равным единице, а член обусловлен сдвигом по фазе на при отражении света от поверхности пластины (т.к. свет при прохождении в воздушном клине отражается от оптически более плотной среды). Из подобия прямоугольных треугольников EOD и EDM следует, что , где , и , так как . Таким образом,

Из соотношения для , (2) и (3) следует, что радиусы светлого ( ) и темного ( ) колец Ньютона с номером m в отраженном свете равны:

, (8)

. (9)

Очевидно, что в проходящем свете радиусы светлых и темных колец удовлетворяют следующим условиям:

, (10)

. (11)

В тех точках, для которых оптическая разность хода кратна , наблюдаются светлые кольца; в точках, для которых оптическая разность хода кратна , наблюдаются темные кольца.

Таким образом, для светлых колец имеем соотношение:

(12)

Для темных колец имеем соотношение:

. (13)

Из условия (12) определяется радиус k-го светлого кольца; из условия (13) определяется радиус k-го темного кольца.

Однако вследствие упругой деформации стекла или возможного попадания пылинки между линзой и пластинкой, невозможно добиться соприкосновения пластинки и линзы в одной точке. Это приведет к тому, что оптическая разность хода лучей может увеличиваться или уменьшаться на . Величину экспериментально определить невозможно, однако исключить ее можно. Действительно, для темных колец, номера которых и , равенство (13) дает:

; .

Решив эти уравнения относительно , получим:

(14)

Если на линзу падает белый свет, то в отраженном свете наблюдается центральное темное пятно, окруженное системой цветных колец, соответствующих интерференционным максимумам отражения света с различными значениями .

Правильная форма колец Ньютона легко искажается при всяких, даже незначительных, дефектах в обработке выпуклой поверхности линзы и верхней поверхности пластины. Наблюдение формы колец Ньютона позволяет осуществлять быстрый и весьма точный контроль качества шлифовки плоских пластин и линз, а также близость поверхностей последних к сферической форме.

Следует заметить, что в приведенных выше расчетах для колец Ньютона мы не случайно пренебрегли влиянием света, отражающегося от верхней (плоской) поверхности линзы и нижней поверхности пластины. Дело в том, что толщины центральной части линзы и пластинки на много порядков больше толщины воздушного зазора вблизи точки О. Поэтому разности хода между световыми волнами, отражающимися от верхней и нижней поверхностей линзы и пластинки, столь велики, что они намного превосходят длину когерентности естественного света.

Интерференционная картина колец Ньютона может быть использована для:

- качественной проверки правильности формы исследуемой поверхности.

- измерения длины волны монохроматического света, если известен радиус кривизны линзы.

- для определения радиуса кривизны линзы, если известна длина волны монохроматического света.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. В правую окулярную трубку оптической головки установите окуляр с отсчётной шкалой.

2. Вместо левого окуляра оптической головки установлена насадка для микроскопа , в которую необходимо установить один из 4-х интерференционных светофильтров (задаётся преподавателем) длина волны, которого указана на оправке.

3. В эту же насадку для микроскопа установите осветитель микроскопа .

4. Подключите осветитель к блоку питания с тыльной стороны и включите его. Добейтесь нужной интенсивности можно вращая ручку «яркость».

5. Установите на предметный столик микроскопа линзу с пластинкой в оправе .

6. Вращая ручку добейтесь отчетливой (резкой) картины в окуляре .

7. Переключите увеличение объектива микроскопа на и, передвигая рукой линзу с пластинкой, отъюстируйте микроскоп до появления в окуляре микроскопа интерференционной картины колец Ньютона. Аккуратным перемещением линзы добейтесь совпадения центрального темного пятна интерференционной картины с центром поля зрения микроскопа.

8. Постепенно меняя увеличение микроскопа (с помощью ручки ) в сторону увеличения отъюстируйте микроскоп до заполнения интерференционными кольцами всего поля окуляра (см. рис. 4).

9. Измерьте расстояние между внешним и внутренними краями тёмных колец (номера колец задаёт преподаватель), как показано на рисунке 5. Нумерация колец производится от центра ( - центральное тёмное кольцо). Полученные результаты занесите в таблицу 1.

10. Поверните окуляр на и повторите измерения согласно п. 8., в результате которых получите . Полученные результаты занесите в таблицу 1.

11. По формуле определите средние значения диаметров колец (в делениях шкалы) и значения занесите в таблицу 1.

12. Отключите установку от сети.

13. Рассчитайте радиусы колец Ньютона колец (в делениях шкалы) и значения занесите в таблицу 1.

14. Найдите средние значения радиусов обоих тёмных колец с учётом цены деления шкалы окуляра и множителя обозначенного на ручке :

(15)

15. Комбинируя попарно радиусы больших и меньших колец по формуле (14) определите радиусы кривизны линзы , подставляя средние значения радиусов колец.

16. Вычислите среднее значение радиуса кривизны линзы .

17. Используя методику обработки косвенных измерений (лабораторная работа № 0-1) рассчитайте погрешность .

18. Конечный результат запишите в виде:

Таблица 1

Номера колец

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. Свет и его природа.

2. Что называется интерференцией света? Дайте понятие о монохроматических и когерентных волнах.

3. Охарактеризуйте интерференционную картину в тонких пленках.

4. Объяснить оптическую схему "колец Ньютона" в отраженном свете.

5. Выведите формулы для определения радиусов темных и светлых колец.

6. Получите формулу для определения радиуса кривизны линзы.

7. Решите задачу: При наблюдении колец Ньютона было установлено, что диаметр 5-го темного кольца Определите радиус кривизны плосковыпуклой линзы, если опыт проводится в свете лазера с длиной волны .

8. Решите задачу: В интерференционном опыте Юнга, выполненном в монохроматическом свете, расстояние между щелями , экран для наблюдения интерференционных полос расположен на расстоянии от двойной щели. Ширина интерференционных полос оказалась равной . Определите длину волны света.

9. Решите задачу: В интерференционном опыте Юнга на экран B с двумя щелями и падает свет с длиной волны от удаленного источника. Интерференционные полосы наблюдаются на экране C, находящемся на расстоянии от экрана с двумя щелями. Расстояние между щелями . Определите ширину интерференционных полос вблизи центра интерференционной картины.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ПЛОСКОВЫПУКЛОЙ ЛИНЗЫ С ПОМОЩЬЮ

КОЛЕЦ НЬЮТОНА

Студент:_____________________________________________________________________ группа:__________________

Допуск_____________________________________Выполнение_______________________Защита__________________

Цель работы:

1. ознакомиться с явлением интерференции в тонких прозрачных изотропных пластинках, измеряя радиусы колец Ньютона при интерференции в отраженном свете,

2. определить радиус кривизны линзы.

Приборы и принадлежности: установка для определения радиуса кривизны линзы.