Проблема когерентности световых волн

Теория Юнга позволила объяснить интерференционные явления, возникающие при сложении двух монохроматических волн одной и той же частоты. Реальные световые волны не являются строго монохроматическими. В силу фундаментальных физических причин излучение всегда имеет статистический характер. Атомы светового источника излучают независимо друг от друга, в случайные моменты времени, и излучение каждого атома длится очень короткое время ( ). Результирующее излучение источника в каждый момент времени состоит из вкладов огромного числа атомов. Через время порядка , вся совокупность излучающих атомов обновляется. Поэтому суммарное излучение будет иметь другую амплитуду и, что особенно важно, другую фазу. Фаза волны, излучаемой реальным источником света, остается приблизительно постоянной только на интервалах времени порядка . Отдельные «обрывки» излучения длительности называются цугами. Цуги имеют пространственную длину, равную , где – скорость света. Длина цуга видимого диапазона света имеет величину . Колебания в разных цугах не согласованы между собой. Таким образом, реальная световая волна представляет собой последовательность волновых цугов с беспорядочно меняющейся фазой. Принято говорить, что колебания в разных цугах некогерентны. Интервал времени , в течение которого фаза колебаний остается приблизительно постоянной, называют временем когерентности.

Интерференция может возникнуть только при сложении когерентных колебаний, то есть колебаний, относящихся к одному и тому же цугу. Хотя фазы каждого из этих колебаний также подвержены случайным изменениям во времени, но эти изменения одинаковы, поэтому разность фаз когерентных колебаний остается постоянной. В этом случае наблюдается устойчивая интерференционная картина и, следовательно, выполняется принцип суперпозиции полей. При сложении некогерентных колебаний разность фаз оказывается случайной функцией времени. Интерференционные полосы испытывают беспорядочные перемещения из стороны в сторону, и за время их регистрации, которая в оптических экспериментах значительно больше времени когерентности ( ), происходит полное усреднение. Регистрирующее устройство (глаз, фотопластинка, фотоэлемент) зафиксирует в точке наблюдения усредненное значение интенсивности, равное сумме интенсивностей обоих колебаний. В этом случае выполняется закон сложения интенсивностей.

Таким образом, интерференция может возникнуть только при сложении когерентных колебаний. Волны, создающие в точке наблюдения когерентные колебания, также называются когерентными. Волны от двух независимых источников некогерентны и не могут дать интерференции.

Т. Юнг для получения интерференции света разделил волну от источника на две когерентные волны и затем наблюдал на экране результат их сложения. Однако, даже в этом случае интерференционная картина исчезает, если оптическая разность хода превысит длину когерентности .

Полосы равной толщины

Полосами равной толщиныназывают интерференционную картину, возникающую в результате наложения световых лучей, падающих на пластину переменной толщины, от мест с одинаковой толщиной.

Полосы равной толщины наблюдаются при отражении параллельного или почти параллельного пучка лучей света от тонкой прозрачной пленки, толщина которой не одинакова в разных местах. Оптическая разность хода интерферирующих волн изменяется при переходе от одних точек на поверхности пленки к другим в соответствии с изменением толщины , так что условия интерференции одинаковы в точках, соответствующих одинаковым значениям . Поэтому рассматриваемая интерференционная картина и называется полосами равной толщины.

Частным случаем полос равной толщины являются кольца Ньютона, которые наблюдаются в схеме, изображенной на рисунке 2. Плосковыпуклая линза Л с большим радиусом кривизны выпуклой поверхности обращена этой поверхностью к плоской пластине A и соприкасается с ней в точке О. Параллельный пучок света падает нормально на плоскую поверхность ВС линзы и частично отражается от верхней и нижней поверхностей воздушного промежутка между линзой и пластиной. При наложении отраженных волн возникают интерференционные кольца равной толщины. В центре находится темное пятно (минимум нулевого порядка). Оно окружено системой чередующихся светлых и темных колец, ширина и интенсивность которых постепенно убывают по мере удаления от центрального пятна. В проходящем свете наблюдается дополнительная картина: центральное пятно— светлое, следующее кольцо — темное и т. д.

Оптическая разность хода между лучами, отраженными от верхней и нижней поверхностей воздушного зазора на произвольном расстоянии от точки О, равна

(7)

где – показатель преломления воздуха можно принять равным единице, а член обусловлен сдвигом по фазе на при отражении света от поверхности пластины (т.к. свет при прохождении в воздушном клине отражается от оптически более плотной среды). Из подобия прямоугольных треугольников EOD и EDM следует, что , где , и , так как . Таким образом,

Из соотношения для , (2) и (3) следует, что радиусы светлого ( ) и темного ( ) колец Ньютона с номером m в отраженном свете равны:

, (8)

. (9)

Очевидно, что в проходящем свете радиусы светлых и темных колец удовлетворяют следующим условиям:

, (10)

. (11)

В тех точках, для которых оптическая разность хода кратна , наблюдаются светлые кольца; в точках, для которых оптическая разность хода кратна , наблюдаются темные кольца.

Таким образом, для светлых колец имеем соотношение:

(12)

Для темных колец имеем соотношение:

. (13)

Из условия (12) определяется радиус k-го светлого кольца; из условия (13) определяется радиус k-го темного кольца.

Однако вследствие упругой деформации стекла или возможного попадания пылинки между линзой и пластинкой, невозможно добиться соприкосновения пластинки и линзы в одной точке. Это приведет к тому, что оптическая разность хода лучей может увеличиваться или уменьшаться на . Величину экспериментально определить невозможно, однако исключить ее можно. Действительно, для темных колец, номера которых и , равенство (13) дает:

; .

Решив эти уравнения относительно , получим:

(14)

Если на линзу падает белый свет, то в отраженном свете наблюдается центральное темное пятно, окруженное системой цветных колец, соответствующих интерференционным максимумам отражения света с различными значениями .

Правильная форма колец Ньютона легко искажается при всяких, даже незначительных, дефектах в обработке выпуклой поверхности линзы и верхней поверхности пластины. Наблюдение формы колец Ньютона позволяет осуществлять быстрый и весьма точный контроль качества шлифовки плоских пластин и линз, а также близость поверхностей последних к сферической форме.

Следует заметить, что в приведенных выше расчетах для колец Ньютона мы не случайно пренебрегли влиянием света, отражающегося от верхней (плоской) поверхности линзы и нижней поверхности пластины. Дело в том, что толщины центральной части линзы и пластинки на много порядков больше толщины воздушного зазора вблизи точки О. Поэтому разности хода между световыми волнами, отражающимися от верхней и нижней поверхностей линзы и пластинки, столь велики, что они намного превосходят длину когерентности естественного света.

Интерференционная картина колец Ньютона может быть использована для:

- качественной проверки правильности формы исследуемой поверхности.

- измерения длины волны монохроматического света, если известен радиус кривизны линзы.

- для определения радиуса кривизны линзы, если известна длина волны монохроматического света.