Приборы и программное обеспечение

1. Компьютер Pentium III и выше.

2.Операционная система: Microsoft Windows XP, Windows 2000, Windows NT, Windows 98.

3. СУБД MS Access версии 2003 и выше.

4. Delphi версии 6.0 и выше.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Задачи управления оптимальным распределением ресурсов, управлением запасами, складированием

Цель работы:изучить методы решения задач оптимального распределения ресурсов, управления запасами, складирования.

Порядок выполнения работы:изучить представленные ниже теоретические сведения, выполнить задания для самостоятельной работы, ответить на контрольные вопросы.

1. Теоретические сведения

1. Постановка задачи оптимального распределения ресурсов. Имеется некоторое количество ресурсов (сырье, полуфабрикаты, трудовые ресурсы, различные виды оборудования, денежные средства и т.п.). Эти ресурсы необходимо распределить между различными объектами их использования по отдельным промежуткам планового периода или по различным промежуткам, по различным объектам так, чтобы получить максимальную суммарную эффективность от выбранного способа распределения. Показателем эффективности может быть, например, прибыль, товарная продукция (задачи максимизации) или суммарные затраты, себестоимость, время выполнения данного объема работ и т.п. (задачи минимизации).

Задача 1. Имеется начальное количество средств S₀, которые нужно распределять в течение т лет между двумя отраслями I и II. Средства, вложенные в каждую отрасль, приносят за год определенный доход. Если вложить средства х в отрасль I, то за год доход равен f₁(x). Если вложить средства у в отрасль II, то за год доход составит f₂(у). При этом средства уменьшаются так, что к концу года становятся равными: для отрасли I j₁(x)<x, а для отрасли II j₂(у) <у.

По истечениии года оставшиеся средства перераспределяются заново между отраслями I и II. Новых средств не поступает, доход в производство не вкладывается, а накапливается отдельно. Найти такой способ управления ресурсами (какие средства, в какие годы и в какую отрасль вкладывать), при котором суммарный доход от обеих отраслей за т лет будет максимальным.

2. Оптимальное управление запасами.Запасы – это любые денежные или материальные ценности, которые периодически пополняются (производятся, доставляются и т.д.) и некоторое время сохраняются с целью расходования их в последующие промежутки времени. Управление запасами в общем случае состоит в воздействии на соотношение между двумя основными факторами – пополнением и расходом. Цель управления – оптимизация некоторого критерия, зависящего от расходов на хранение запасов, стоимости поставок, затрат, связанных с пополнением, штрафов и т.д.

В такой общей постановке подобные задачи могут иметь самое разнообразное практическое применение на железной дороге.

Задача 2. Планируемый период разделен на n промежутков времени (дни, месяцы, кварталы и т.д.), в которых задан расход d_k (k = 1,…,n), производимый в конце каждого из промежутков. Известны начальный уровень запасов и зависимость суммарных затрат на хранение и пополнение запасов в данном периоде от среднего уровня хранимых запасов и их пополнения.

Требуется определить размеры пополнения запасов в каждом промежутке времени для удовлетворения заданного расхода из условия минимизации суммарных затрат на планируемый период времени.

Задачи складирования.

Задача 3.Емкость склада по хранению запасов ограничена величиной С. В каждом из n промежутков времени запасы могут пополняться с затратами a_k на единицу продукции и расходоваться с получением дохода b_k за единицу продукции, причем решение о пополнении или расходовании запасов принимается однократно в каждом промежутке времени. Определить оптимальную стратегию в управлении запасами из условия максимизации суммарной прибыли при заданном начальном уровне запасов.

Возможны три варианта в очередности пополнения и расходования запасов в каждом из промежутков времени: I вариант – пополнение предшествует расходу; II вариант – расход предшествует пополнению и III вариант – очередность любая. В III варианте выбор оптимальной стратегии означает не только определение размера пополнения и расхода, но и выбор оптимальной очередности в каждом из промежутков времени.

Указанные варианты условий отразятся на форме ограничений модели задачи.

2. Задания для самостоятельного выполнения

1.1. Решить задачу 1 при следующих условиях: S₀ = 10000, f₁(x)= 0,6x², f₂(y)= 0,5y², j₁(x)= 0,7x, j₂(y)= 0,8y, т=3.

1.2. Решить задачу 1 при следующих условиях: S₀ = 10000, f₁(x)= 0,7x², f₂(y)= 0,3y², j₁(x)= 0,5x, j₂(y)= 0,5y, т=3 (в качестве капиталовложения используется также полученная прибыль).

1.3. Решить задачу 1 при следующих условиях: S₀ = 20000, f₁(x)= 0,6x², f₂(y)= 0,5y², j₁(x)= 0,7x, j₂(y)= 0,3y, т=3 (ежегодно вкладывается половина прибыли и максимизируется общая сумма остающейся после каждого года прибыли).

1.4. Решить задачу 1 при следующих условиях: S₀ = 1; n = 5; k = 2; а функции f₁(x), f₂(x), φ₁(x), φ₂(x) заданы в таблице.

1.5. Для обеспечения производства трех видов продукции имеются ресурсы двух видов сырья в количестве 10 и 12 единиц. В таблицах приведены данные о расходе каждого из видов сырья на изготовление единицы продукции и прибыль в зависимости от объема производства.

Затраты на 1шт.

Прибыль

Найти оптимальное распределение наличных ресурсов из условия максимизации прибыли, рассматривая выпуск продукции только в целых единицах.

2.1. Определить оптимальное пополнение запасов в течение четырех периодов при следующих условиях: S₀ = 2, S₄ = 0, d₁ = 6, d₂ = 5, d₃ = 15, d₄ = 20; ежемесячное пополнение запасов не превышает 15 ед.; даны функции затрат на хранение φ(S^*_k) = 0.4 S^*_k и на пополнение ψ_k(x_k) = 5+2x_k (k=1,2,3,4), (S^*_k – средний уровень запасов в k-ом промежутке, равный S^*_k= S_k-1 + x_k/2).

2.2. В варианте 2.1 положить

2x_k при 0 ≤ x_k ≤ 5,

Ψ (x_k) = 3x_k-5 при 5 ≤ x_k ≤ 10,

4x_k-15 при x_k ≥ 10.

2.3.Фирма желает знать стратегию управления запасами выпускаемого ею продукта в течение двух ближайших лет, если для каждого года k (k=1,2) известно: C_k – расходы на хранение единицы запаса, P_k – удельные расходы на доставку (производство) единицы продукции, Х_k - спрос на k-й период, дефицит недопустим. Определить оптимальную стратегию управления запасами и денежные затраты за два года. Остаток продукции к первому году равен 10.

3.1. Определить оптимальную стратегию в управлении запасами, включая оптимальную очередность пополнения и расходования запасов (III вариант) согласно условиям задачи 3 при следующих данных: n = 5, C = 50, a_k и b_k заданы в таблице.

3.2. Решить задачу варианта 3.1, используя I вариант в очередности пополнения и расходования запасов в каждом из промежутков времени.

3.3. Решить задачу варианта 3.1, используя II вариант в очередности пополнения и расходования запасов в каждом из промежутков времени.

3.4. Определить оптимальную стратегию в управлении запасами, включая оптимальную очередность пополнения и расходования запасов (III вариант) согласно условиям задачи 2.4 при следующих данных: n = 4, C = 10, S₀ = 0, S₄ = 0 a_k и b_k заданы в таблице.

4.1. Имеется начальное количество средств S₀, которое необходимо распределить в течение n лет между двумя вагоноремонтными цехами. Средства x, выделенные в k-м году первому цеху, приносят случайный доход в размере f₁(x) и к концу года возвращаются в количестве φ₁(x). Аналогично, для средств y, выделенных второму цеху, соответствующие функции равны f₂(y) и φ₂(y). Для функций f₁(x), φ₁(x), f₂(y) и φ₂(y) заданы законы распределения.

Требуется определить такой способ распределения ресурсов, чтобы суммарный доход от двух цехов за n лет был максимальным, если в начале каждого года возвращенные средства перераспределяются, а доход в распределении не участвует.

Указание. Управление на каждом шаге следует считать величиной случайной, и целевая функция также величина случайная. Поэтому принято оптимизировать математическое ожидание целевой функции. Кроме того, будем предполагать, что функции f₁(x) и f₂(y) независимы.

Рещить указанную задачу при условии, что S₀=1000, n=4, f₁⁽¹⁾(x)=0.4x, φ₁⁽¹⁾(x)=0.5x, p₁=2/3, f₁⁽²⁾(x)=0.3x, φ₁⁽²⁾(x)=0.7x, p₂=1/3, f₂⁽¹⁾(y)=0.3y, φ₂⁽¹⁾(y)=0.8y, q₁=1/2, f₂⁽²⁾(y)=0.2y, φ₂⁽²⁾(y)=0.9y, q₂=1/2.

4.2. Необходимо загрузить склад тремя типами запчастей, объемы которых соответственно равны 1, 2, 3. Объем склада равен 10. Штрафные потери, возникающие при неудовлетворении спроса на запчасти, составляют соответственно 800, 800 и 1800 руб. Спрос на запчасти подчинен пуассоновскому закону со средними 4,2,1. Спланировать загрузку склада так, чтобы штрафные издержки были минимальными.

4.3. Колесный цех, выполняя основную программу, периодически производит некоторые детали, спрос на которые постоянен и равен d единицам в месяц.

Производственные затраты на выпуск партии деталей размером x равны c(x). Затраты на хранение запаса деталей в количестве y в течение месяца пропорциональны размеру запаса, т.е. равны hy. Предположим, что производство партии деталей и выдача их осуществляется только в начале месяца.

Разработать план производства деталей, при котором общая сумма затрат на производство и хранение запасов была бы минимальной при условиях:

- полного удовлетворения спроса;

Оформление отчета

Отчет должен содержать:

1. Титульный лист.

2. Условие задачи.

3. Описание метода решения.

4. Аналитическое решение (программная реализация в Delphi или С).

5. Выводы и результаты.

6. Приложения (при необходимости).

4. Контрольные вопросы

1. Назовите основные методы решения задач оптимального распределения ресурсов, управления запасами, складирования.

2. Приведите примеры возникновения таких задач на железной дороге.

3. Особенности метода динамического программирования, достоинства и недостатки.