Главная Случайная страница


Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






Кафедра «Информационные системы и телекоммуникации»

Кафедра «Информационные системы и телекоммуникации»

 

 

Основы теории принятия решений

 

Методические указания к выполнению

практических, курсовых и контрольных работ

по дисциплине «Основы теории принятия решений»

для студентов специальности 230201

«Информационные системы и технологии»

очной и заочной форм обучения

 

Составитель: Т.Б. Ефимова

 

 

Самара

 
 
 


УДК 519.7+ 681.3

 

Основы теории принятия решений : методические указания к выполнению практических, курсовых и контрольных работ по дисциплине «Основы теории принятия решений» для студентов специальности 230201 «Информационные системы и технологии» очной и заочной форм обучения / составитель : Т.Б. Ефимова. – Самара : СамГУПС, 2008. – 28 с.

 

Утверждены на заседании кафедры «Информационные системы и телекоммуникации» 20 ноября 2008 г., протокол № 3.

Печатаются по решению редакционно-издательского совета Самарского государственного университета путей сообщения.

 

В методических указаниях рассмотрены особенности классических задач принятия решений, особое внимание уделено прикладным и вычислительным аспектам принятия решений и оптимизации, связанным с разработкой компьютерных алгоритмов.

В практической работе рассмотрены особенности принятия решений в условиях риска и неопределенности, основные критерии, их достоинства и недостатки. В задании на курсовую работу изложены этапы построения собственной диалоговой системы. В качестве задания на контрольную работу дано решение задач управления запасами, распределения ресурсов, складирования.

Методические указания предназначены студентам очной и заочной форм обучения специальности 230201 «Информационные системы и технологии» для выполнения практических, курсовых и контрольных работ по теории принятия решений, методам оптимизации, ИС взаимодействия видов транспорта.

Составитель: Ефимова Татьяна Борисовна

 

Рецензенты: доктор техн. наук, профессор кафедры «Экономика и логистика на транспорте» СамГУПС С.В. Копейкин;

к.т.н., доцент кафедры «Конструирование и производство радиоэлектронных средств» СГАУ
В.В. Иванов

 

 

Подписано в печать 12.12.2008. Формат 60×90 1/16.

Бумага писчая. Печать опративная. Усл. печ. л. 1,8.

Тираж 100 экз. Заказ № 208.

 

 
© Самарский государственный университет путей сообщения, 2008

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

Принятие решений в условиях неопределенности и риска

Цель работы:изучениеособенностей принятия решений в условиях риска и неопределенности.

Порядок выполнения работы:изучить теоретические аспекты, представленные ниже, выполнить задания для самостоятельной работы, ответить на контрольные вопросы.

 

Оформление отчета

Отчет должен содержать:

- титульный лист;

- постановку задач (для условий полной неопределенности и риска) с исходными данными;

- формулы всех используемых при решении критериев;

- окончательные результаты и выводы.

Аналогично оформляется контрольная работа студентами заочного отделения.

 

4. Контрольные вопросы

1. Постановка задачи принятия решений.

2. Назовите области использования теории выбора.

3. Назовите типы связей альтернатив с исходами при разных типах неопределенности.

4. Сформулируйте основные критерии принятия решений в условиях риска (полной неопределенности).

5. Назовите основные недостатки критериев принятия решений в условиях риска и неопределенности.

6. Назовите особенности построения матрицы решений для разных типов неопределенности.

7. Принятие решений в условиях определенности.

8. Максиминные стратегии.

9. Особенности критериального языка описания выбора.

10. Описание выбора на языке бинарных отношений.

11. Связь различных способов описания выбора.

12. Однокритериальный и многокритериальный выбор.

13. Функции выбора.

КУРСОВАЯ РАБОТА

Разработка систем поддержки принятия решений

Задание: на основе предложенных примеров разработать собственную систему поддержки принятия решений. Основные требования:

1. Объем работы составляет 20-25 страниц, включая:

- Титульный лист, оформленный в соответствии с требованиями.

- Постановку задачи.

- Исходные данные (с описанием всех критериев и альтернатив).

- Описание функций, реализованных в системе.

- Описание работы системы (примеры рабочих окон, описание реализации диалога с пользователем).

- Выводы и результаты.

- Приложения (при необходимости).

2. Примерная тематика работ:

1. Подбор кадров для служб железной дороги.

2. Реализация оптимальной стратегии замены оборудования.

3. Оптимальный выбор параметров (числовых характеристик) какой-либо системы (или организации) – проектируемой или реально существующей.

4. Рациональная организация разработки программного обеспечения компьютерных систем.

5. Контроль знаний студентов.

6. Выбор персонального компьютера.

7. Планирование и рациональное распределение ресурсов.

 

Примеры построения систем поддержки принятия решений

1. Система многокритериального выбора вариантов

1.1. Особенности системы.Система предназначена для решения многокритериальных задач выбора вариантов из заданного конечного множества , причем каждый из вариантов оценивается по частным критериям . Для работы с системой необходимо задать следующие исходные данные об альтернативах и критериях:

- количество критериев ( );

- тип каждого критерия (порядковый или числовой);

- цель по каждому критерию (максимум или минимум);

- все принимаемые значения для перечислимых критериев;

- набор ординарной информации вида «критерий Р важнее (равноценен) критерия Q»;

- количество альтернатив (вариантов), среди которых производится выбор ( );

- весь набор альтернатив;

- значения всех частных критериев для каждой альтернативы;

- минимальные требования к выбираемой альтернативе по каждому из частных критериев.

Система позволяет выполнять следующие функции:

- задание информации о задаче в диалоге с пользователем;

- построение множества оптимальных вариантов в соответствии с методом t – упорядочения;

- реализация метода ограничений, позволяющего пользователю выбрать одну из альтернатив из t – оптимального множества;

- импорт из базы данных;

- импорт данных из текстового файла;

- проверка корректности ординальной информации;

- создание отчета.

На рис. 2.2 показана общая структура системы. Исходная информация задается в диалоге с пользователем. После завершения диалога система имеет информацию об альтернативах и критериях. В системе предусмотрено получение данных из текстового файла или баз данных (dBase, Paradox, Access). После этого производится нормализация исходных данных и запуск метода t – упорядочения.

Выбор результирующей альтернативы производится на основе метода ограничений. Для более эффективного его использования производится предварительное ранжирование альтернатив (метод аддитивной свертки), по результатам которого определяется порядок предложения альтернатив на рассмотрение пользователя. После получения решения система создает отчет о задаче.

1.2. Работа с системой.При запуске система предлагает один из вариантов начала работы:

- создать новую задачу в диалоге с системой;

- создать новую задачу и задать параметры вручную;

- загрузить ранее созданную задачу;

- загрузить ранее созданную задачу и задать собственные предпочтения;

- получить данные из текстового файла или базы данных.

Если задан импорт данных из текстового файла, необходимо задать требуемый файл. Данные об альтернативах в нем должны располагаться в виде таблицы (строка должна соответствовать одной альтернативе, а столбец – содержать оценки альтернатив по соответствующим критериям). После выбора исходного файла система попросит задать количество столбцов в исходном файле, далее откроется диалоговое окно (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Импорт из текстового файла

 

Рис. 2.2. Общая структура системы

Если задан импорт данных из базы данных, необходимо задать файл нужной таблицы базы данных.

 

Рис. 2.3. Импорт из базы данных

 

Рис. 2.4. Выбор поля

 

После этого таблица будет показана на экране, при нажатии кнопки «Дальше» система предложит пользователю список всех полей данной базы (рис. 2.3). В этом списке нужно выбрать поле (рис. 2.4), в соответствии с которым будут именоваться альтернативы. Далее нужно выбрать поля, которые будут использоваться в качестве критериев в системе, после нажатия кнопки «Дальше» система спросит пользователя о его предпочтениях и запустит диалог принятия решений.

Критерии в системе можно задавать в диалоге с пользователем или при помощи команд главного меню. После запроса о количестве критериев и их названий система предложит пользователю определить:

- цель по данному критерию;

-можно ли перечислить все значения данного критерия или лучше задать максимальное и минимальное значения;

- можно ли численно оценить каждое принимаемое критерием значение.

В процессе получения ответов на эти вопросы система формирует параметры критериев.

Альтернативы в системе задаются перечислением. Для каждой альтернативы необходимо задать все значения по каждому из заданных критериев. Сначала система запрашивает названия альтернатив и их количество, затем для каждой альтернативы предлагает задать ее значения в диалоге (рис. 2.5).

 

Рис. 2.5. Задание альтернативы в диалоге

 

Для выбора одной альтернативы из выбранного множества используется метод ограничений: ЛПР представляется один из вариантов, который он может принять или отвергнуть; в случае, если данный вариант не устраивает, предоставляется возможность задать минимальные требования по какому-нибудь критерию с целью предложить более приемлемую альтернативу. Если же в исходном множестве не имеется альтернатив, удовлетворяющих ЛПР, то система попросит ослабить требования по какому-нибудь критерию (рис. 2.6).

 

Рис. 2.6. Метод ограничений

 

Эта процедура будет продолжаться до тех пор, пока ЛПР не согласится с предлагаемой альтернативой, после этого будет запущен процесс создания отчета о задаче.

1.3. Диалоговые окна.В окне «Задание альтернатив» располагаются альтернативы и их значения по заданным критериям: по строкам располагаются введенные альтернативы, по столбцам – заданные критерии (рис. 2.7).

 

Рис. 2.7. Окно «Задание альтернатив»

 

Окно «Критерии» предназначено для задания критериев и их свойств (рис. 2.8).

 

Рис. 2.8. Окно «Критерии»

 

Рис. 2.9. Изменение свойств непрерывного критерия

 

 

Рис. 2.10. Изменение свойств перечислимого критерия

 

 

Окно «Нормализованные исходные данные» представлено на рис. 2.11.

 

 

Рис. 2.11. Окно «Нормализованные исходные данные»

 

 

В окне «Результаты выбора» (рис. 2.12) представлены альтернативы, отобранные после предварительного выбора. В случае некорректности исходной информации выдается сообщение об ошибке. После правильного завершения работы алгоритма в окне «Информация» (рис. 2.13) выводится статистика работы алгоритма.

 

Рис. 2.12. Окно «Результаты выбора»

 

Рис. 2.13. Окно «Информация»

 

Система позволяет сохранить в файле описание критериев, альтернатив, ординальную информацию, а также результаты выбора (рис. 2.14).

 

Рис. 2.14. Диалоговое окно «Создание файла отчета»

 

После задания параметров отчета следует нажать кнопку «Создать», отчет будет создан в файле с заданным именем (рис. 2.15).

 

Рис. 2.15. Отчет в текстовом формате

 

Задачи складирования.

Задача 3.Емкость склада по хранению запасов ограничена величиной С. В каждом из n промежутков времени запасы могут пополняться с затратами ak на единицу продукции и расходоваться с получением дохода bk за единицу продукции, причем решение о пополнении или расходовании запасов принимается однократно в каждом промежутке времени. Определить оптимальную стратегию в управлении запасами из условия максимизации суммарной прибыли при заданном начальном уровне запасов.

Возможны три варианта в очередности пополнения и расходования запасов в каждом из промежутков времени: I вариант – пополнение предшествует расходу; II вариант – расход предшествует пополнению и III вариант – очередность любая. В III варианте выбор оптимальной стратегии означает не только определение размера пополнения и расхода, но и выбор оптимальной очередности в каждом из промежутков времени.

Указанные варианты условий отразятся на форме ограничений модели задачи.

 

2. Задания для самостоятельного выполнения

1.1. Решить задачу 1 при следующих условиях: S0 = 10000, f1(x)= 0,6x2, f2(y)= 0,5y2, j1(x)= 0,7x, j2(y)= 0,8y, т=3.

1.2. Решить задачу 1 при следующих условиях: S0 = 10000, f1(x)= 0,7x2, f2(y)= 0,3y2, j1(x)= 0,5x, j2(y)= 0,5y, т=3 (в качестве капиталовложения используется также полученная прибыль).

1.3. Решить задачу 1 при следующих условиях: S0 = 20000, f1(x)= 0,6x2, f2(y)= 0,5y2, j1(x)= 0,7x, j2(y)= 0,3y, т=3 (ежегодно вкладывается половина прибыли и максимизируется общая сумма остающейся после каждого года прибыли).

1.4. Решить задачу 1 при следующих условиях: S0 = 1; n = 5; k = 2; а функции f1(x), f2(x), φ1(x), φ2(x) заданы в таблице.

 

X f1(x) f2(x) φ1(x) φ2(x)
0.2 0.36 0.4 0.18 0.16
0.4 0.68 0.75 0.35 0.30
0.6 0.92 0.96 0.50 0.45
0.8 1.05 1.05 0.70 0.65
1.0 1.10 1.15 0.90 0.80

 

1.5. Для обеспечения производства трех видов продукции имеются ресурсы двух видов сырья в количестве 10 и 12 единиц. В таблицах приведены данные о расходе каждого из видов сырья на изготовление единицы продукции и прибыль в зависимости от объема производства.

 

Затраты на 1шт.

Предприятие Сырье      
I
II

 

 

Прибыль

Объем произв-ва Предприятия            

 

Найти оптимальное распределение наличных ресурсов из условия максимизации прибыли, рассматривая выпуск продукции только в целых единицах.

2.1. Определить оптимальное пополнение запасов в течение четырех периодов при следующих условиях: S0 = 2, S4 = 0, d1 = 6, d2 = 5, d3 = 15, d4 = 20; ежемесячное пополнение запасов не превышает 15 ед.; даны функции затрат на хранение φ(S*k) = 0.4 S*k и на пополнение ψk(xk) = 5+2xk (k=1,2,3,4), (S*k – средний уровень запасов в k-ом промежутке, равный S*k= Sk-1 + xk/2).

2.2. В варианте 2.1 положить

 
 


2xk при 0 ≤ xk ≤ 5,

Ψ (xk) = 3xk-5 при 5 ≤ xk ≤ 10,

4xk-15 при xk ≥ 10.

 

2.3.Фирма желает знать стратегию управления запасами выпускаемого ею продукта в течение двух ближайших лет, если для каждого года k (k=1,2) известно: Ck – расходы на хранение единицы запаса, Pk – удельные расходы на доставку (производство) единицы продукции, Хk - спрос на k-й период, дефицит недопустим. Определить оптимальную стратегию управления запасами и денежные затраты за два года. Остаток продукции к первому году равен 10.

 

k
Ck
Pk
Хk

 

3.1. Определить оптимальную стратегию в управлении запасами, включая оптимальную очередность пополнения и расходования запасов (III вариант) согласно условиям задачи 3 при следующих данных: n = 5, C = 50, ak и bk заданы в таблице.

 

k
ak
bk

 

3.2. Решить задачу варианта 3.1, используя I вариант в очередности пополнения и расходования запасов в каждом из промежутков времени.

3.3. Решить задачу варианта 3.1, используя II вариант в очередности пополнения и расходования запасов в каждом из промежутков времени.

3.4. Определить оптимальную стратегию в управлении запасами, включая оптимальную очередность пополнения и расходования запасов (III вариант) согласно условиям задачи 2.4 при следующих данных: n = 4, C = 10, S0 = 0, S4 = 0 ak и bk заданы в таблице.

k
ak
bk

 

 

4.1. Имеется начальное количество средств S0, которое необходимо распределить в течение n лет между двумя вагоноремонтными цехами. Средства x, выделенные в k-м году первому цеху, приносят случайный доход в размере f1(x) и к концу года возвращаются в количестве φ1(x). Аналогично, для средств y, выделенных второму цеху, соответствующие функции равны f2(y) и φ2(y). Для функций f1(x), φ1(x), f2(y) и φ2(y) заданы законы распределения.

Требуется определить такой способ распределения ресурсов, чтобы суммарный доход от двух цехов за n лет был максимальным, если в начале каждого года возвращенные средства перераспределяются, а доход в распределении не участвует.

Указание. Управление на каждом шаге следует считать величиной случайной, и целевая функция также величина случайная. Поэтому принято оптимизировать математическое ожидание целевой функции. Кроме того, будем предполагать, что функции f1(x) и f2(y) независимы.

Рещить указанную задачу при условии, что S0=1000, n=4, f1(1)(x)=0.4x, φ1(1)(x)=0.5x, p1=2/3, f1(2)(x)=0.3x, φ1(2)(x)=0.7x, p2=1/3, f2(1)(y)=0.3y, φ2(1)(y)=0.8y, q1=1/2, f2(2)(y)=0.2y, φ2(2)(y)=0.9y, q2=1/2.

4.2. Необходимо загрузить склад тремя типами запчастей, объемы которых соответственно равны 1, 2, 3. Объем склада равен 10. Штрафные потери, возникающие при неудовлетворении спроса на запчасти, составляют соответственно 800, 800 и 1800 руб. Спрос на запчасти подчинен пуассоновскому закону со средними 4,2,1. Спланировать загрузку склада так, чтобы штрафные издержки были минимальными.

4.3. Колесный цех, выполняя основную программу, периодически производит некоторые детали, спрос на которые постоянен и равен d единицам в месяц.

Производственные затраты на выпуск партии деталей размером x равны c(x). Затраты на хранение запаса деталей в количестве y в течение месяца пропорциональны размеру запаса, т.е. равны hy. Предположим, что производство партии деталей и выдача их осуществляется только в начале месяца.

Разработать план производства деталей, при котором общая сумма затрат на производство и хранение запасов была бы минимальной при условиях:

- полного удовлетворения спроса;

- запас в любой месяц не превышает заданного числа (y≤q);

- в конце периода планирования y=0.

Данные: h=1, N=6, d=3,

 

0 при x =0;

c(x)= 13+ 2x при x >0.

 

4.4. Имеется N станций, на которых необходимо с помощью кранов произвести выгрузку грузов. Работа по выгрузке на станциях ведется параллельно, и время выгрузки на каждой станции зависит от количества выделенных кранов. Требуется распределить D кранов по станциям таким образом, чтобы общее время выгрузки было минимальным, если заданы

- xj – номер варианта выгрузки на j-й станции;

- tj(xj) – время выгрузки на j-й станции;

- dj(xj) – кол-во кранов, выделенное j-й станции.

Данные приведены в следующей таблице.

 

n xn tn dn n xn tn dn

4.5. Одна из служб железной дороги планирует свою работу на N месяцев. Объем работы в различные периоды времени не остается постоянным. Обозначим через mk оптимальное число работников в k-ый период, позволяющее выполнить заданный объем работ с наименьшими затратами. При числе работников xk (xk≠mk) служба несет дополнительные производственные затраты gk(xk-mk), причем gk(0)=0.

Руководство службы может изменять число работников, набирая дополнительных работников на будущий период или сокращая их число. Обозначим через f(xk-mk) затраты по найму-сокращению работников при переходе от (k-1)-го периода k-ому, причем f(0)=0.

Требуется определить такое число работников в каждом из k периодов, k=1,…,N, при котором минимизируется сумма производственных затрат и затрат по найму-сокращению за все время функционирования предприятия. При этом будем считать, что перед началом работ x0=0.

Данные: N=5, m1=5, m2=10, m3=14, m4=20, m5=10,

6(xk - mk) при xk≥mk;

g(xk-mk )= 10(mk - xk) при xk<mk,

7(xk - xk-1) при xk≥xk-1;

f(xk-xk-1)= 4(xk-1 - xk) при xk<xk-1.

 

4.6. Имеются два склада и три пункта потребления. На первом складе хранится 50 т продукции, на втором – 40 т продукции. На первый пункт потребления должно быть доставлено 30 т продукции, на второй – 20 т продукции, на третий – 40 т продукции. Известно, что стоимость перевозки u тонн продукции с i-го склада на j-й пункт потребления равна fij(u) (i=1,2, j=1,2,3), где f11(u)=u, f21(u)=0.1u2, f12(u)=2u, f22(u)=0.2u2, f13(u)=0.1u2, f23(u)=1.2u. Определить количество продукции yij (i=1,2, j=1,2,3), которое нужно перевезти с i-го склада на j-й пункт потребления таким образом, чтобы суммарная стоимость перевозки была минимальной.

4.7. Конструируется электронный прибор, состоящий из трех основных компонент. Все компоненты соединены последовательно, поэтому выход из строя одной из них приводит к отказу всего прибора. Надежность (вероятность безотказной работы) прибора можно повысить путем дублирования каждой компоненты. Конструкция прибора допускает использование одного или двух запасных блоков, т.е. каждая компонента может содержать до трех блоков, соединенных параллельно. Общая стоимость прибора не должна превышать 10 тыс. ден. ед. Данные о надежности Rj(kj) и стоимости Cj(kj) j-ой компоненты (j=1,2,3), включающей kj соединенных параллельно блоков, приведены в таблице. Требуется определить кол-во блоков kj в компоненте j, при котором надежность прибора максимальна, а стоимость не превышает заданной величины.

 

  kj J=1 J=2 J=3
R1 C1 R2 C2 R3 C3
0.6 0.8 0.9 0.7 0.8 0.9 0.5 0.7 0.9

Оформление отчета

Отчет должен содержать:

1. Титульный лист.

2. Условие задачи.

3. Описание метода решения.

4. Аналитическое решение (программная реализация в Delphi или С).

5. Выводы и результаты.

6. Приложения (при необходимости).

 

4. Контрольные вопросы

1. Назовите основные методы решения задач оптимального распределения ресурсов, управления запасами, складирования.

2. Приведите примеры возникновения таких задач на железной дороге.

3. Особенности метода динамического программирования, достоинства и недостатки.

Библиографический список

1. Айзерман М.А. Выбор вариантов: основы теории / М.А. Айзерман, Ф.Т. Алескеров. – М.:Наука, 1990. - 336 с.

2. Березовский Б.А. Многокритериальная оптимизация: математические аспекты / Б.А. Березовский, Ю.М. Барышников – М.: Наука, 1989.

3. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. − 2-е изд. - М.: Наука, 1988. - 210 с.

4. Гаврилова Т.А. Базы знаний интеллектуальных систем / Т.А. Гаврилова, В.Ф. Хорошевский – СПб.: Питер, 2000 - 420 с.

5. Ногин В.Д. Принятие решений в многокритериальной среде. – М.: Физматлит, 2000. - 356 с.

6. Таха Х. Введение в исследование операций. В 2-х книгах. – М.: Мир, 1985. − 467 с.

7. Черноруцкий И.Г. Методы принятия решений : учеб. пособие. – Л.: Изд-во ЛПИ, 1990.- 289 с.

8. Черноруцкий И.Г. Методы принятия решений. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 416 с.

9. Черноруцкий И.Г. Оптимальный параметрический синтез. – Л.: Энергоатомиздат, 1987. -144 с.

 

Кафедра «Информационные системы и телекоммуникации»

 

 

Основы теории принятия решений

 

Методические указания к выполнению

практических, курсовых и контрольных работ

по дисциплине «Основы теории принятия решений»

для студентов специальности 230201

«Информационные системы и технологии»

очной и заочной форм обучения

 

Составитель: Т.Б. Ефимова

 

 

Самара

 
 
 


УДК 519.7+ 681.3

 

Основы теории принятия решений : методические указания к выполнению практических, курсовых и контрольных работ по дисциплине «Основы теории принятия решений» для студентов специальности 230201 «Информационные системы и технологии» очной и заочной форм обучения / составитель : Т.Б. Ефимова. – Самара : СамГУПС, 2008. – 28 с.

 

Утверждены на заседании кафедры «Информационные системы и телекоммуникации» 20 ноября 2008 г., протокол № 3.

Печатаются по решению редакционно-издательского совета Самарского государственного университета путей сообщения.

 

В методических указаниях рассмотрены особенности классических задач принятия решений, особое внимание уделено прикладным и вычислительным аспектам принятия решений и оптимизации, связанным с разработкой компьютерных алгоритмов.

В практической работе рассмотрены особенности принятия решений в условиях риска и неопределенности, основные критерии, их достоинства и недостатки. В задании на курсовую работу изложены этапы построения собственной диалоговой системы. В качестве задания на контрольную работу дано решение задач управления запасами, распределения ресурсов, складирования.

Методические указания предназначены студентам очной и заочной форм обучения специальности 230201 «Информационные системы и технологии» для выполнения практических, курсовых и контрольных работ по теории принятия решений, методам оптимизации, ИС взаимодействия видов транспорта.

Последнее изменение этой страницы: 2016-07-23

lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда...