Холостой ход однофазного трансформатора.

Ответ:Приведенные при рассмотрении принципа действии трансформа­тора соотношения справедливы лишь для идеального трансформатора, в котором пренебрегают сопротивлениями обмоток и потерями в сердечнике и считают, что магнитный поток замыкается только по сердечнику. В реальных условиях необходимо учитывать падения напряжения в обмотках и фактическую картину распределения магнитных полей. В частности, при холостом ходе МДС F₀ кроме основного магнитного потока взаимоиндукции Ф₀, замыкающегося по сердечнику, создает магнитный поток рассеяния Ф_рс1, который замыкается, в основном, по воздуху и сцепляется только с первичной обмоткой (рис. 1).

Рис. 1 — Холостой ход однофазного трансформатора. Под действием этого магнитного потока в первичной обмотке индуктируется ЭДС самоиндукции е_рс1, действующее значение которой обычно рассчитывают по соотношению где х_рс1 — индуктивное сопротивление рассеяния первичной обмотки. Для упрощения записи это сопротивление часто обозначают просто х₁ Оно равно где L₁ — индуктивность рассеяния, определяемая по специальным формулам. Таким образом, реально существующий магнитный поток рассеяния Ф_рс1 первичной обмотки и соответствующая ему ЭДС Е_рс1 учитываются путем введения некоторого индуктивного сопротивления рассеяния х₁, падение напряжения на котором уравновешивает ЭДС, т.е. в векторной форме равенство записывают в виде Такой подход значительно упрощает анализ и расчет режимов работы трансформатора. Сопротивление х₁практически постоянно, а величина Е_рс1 пропорциональна току первичной обмотки. Полное сопротивление первичной обмотки, кроме сопротивления х₁ учитывает также активное сопротивление r₁, т.е. Электрическая схема замещения фазы первичной обмотки трансформатора на холостом ходу полностью аналогична схеме замещения катушки со стальным сердечником (рис. 2).

Рис. 2 — Электрическая схема замещения фазы трансформатора на холостом ходу.

Уравнение электрического равновесия трансформатора для режима холостого хода может быть записано в виде или Таким образом, подводимое к первичной обмотке напряжение уравновешивается ЭДС самоиндукции Е₁₀ и падением напряжения на сопротивлениях r₁ и х₁ обмотки. Поскольку падение напряжения достаточно мало, последнее уравнение для режима холостого хода часто записывают в виде Векторная диаграмма трансформатора в режиме холостого хода является графической иллюстрацией и решением уравнений ; Векторы как это следует из уравнений

отстают от вектора Фом на 90° (рис.3). Величина напряжения U₂₀ =Е₂₀ отличается от Е₁₀ в отношении коэффициента трансформации. Ток холостого хода I₀ не синусоидален и его представляют в виде двух составляющих: I_0а — активной, определяющей потери энергии в стали сердечника и в обмотке; I_0р — реактивной, необходимой для создания МДС F₀ и потоков Ф₀ и Ф_рс1.

Рис. 3 — Векторная диаграмма холостого хода трансформатора. Таким образом, можно записать . Обычно I_0а<< I_0р и приближенно считают, что в режиме холостого хода ток I₀, в основном, намагничивающий, т.е. I₀ ≈ I_0р. В целом вектор тока опережает вектор Ф_о на некоторый угол δ, называемый углом потерь где r_m и x_m – активное и индуктивное сопротивления ветви намагничивания. Следует отметить, что на рис. 3 векторы показаны для наглядности в сильно увеличенном масштабе.

Работа под нагрузкой.

Ответ:Нагрузочным или рабочим называется режим работы трансформатора, при котором к первичной обмотке подведено напряжение U₁, а к вторичной подключены потребители Z_Н (рис. 1), так что I₂ > 0.

Рис. 1 — Нагрузочный режим однофазного трансформатора.

Это основной режим, при котором вторичный ток изменяется в пределах 0<I₂ ≤ I_2Н , а коэффициент мощности cosφ₂ определяется характером нагрузки и может изменяться от нуля до 1,0. Особенности взаимодействий в рабочем режиме трансформатора определяются тем, что ток I₂ создает МДС F₂ = I₂W₂ и соответствующий магнитный поток Ф₂, действующие встречно по отношению к МДС F₁ и потоку Ф₀, т.е. в соответствии с принципом Ленца реакция вторичной обмотки направлена на уменьшение основного магнитного потока взаимоиндукции Ф₀, созданного при холостом ходе. Однако, поскольку подводимое к первичной обмотке напряжение не изменяется, а оно, в основном, уравновешивается ЭДС Е₁₀, то поток Ф₀ не должен изменяться, что соответствует уравнению равновесия: Для поддержания неизменным магнитного потока при переходе от холостого хода трансформатора к нагрузке МДС I₀W₁ первичной обмотки увеличивается до такой величины I₁W₁, при которой компенсируется размагничивающее действие МДС вторичной обмотки I₂W₂. При этом закон Ома для магнитной цепи трансформатора в рабочем режиме записывается в виде: Левые части соотношений одинаковы, поэтому справедливо равенство: которое называют уравнением равновесия МДС трансформатора.

Из последнего равенства получают уравнения равновесия токов, которые записывают в виде: или При нагрузках, близких к номинальной, током холостого хода иногда пренебрегают и уравнение второе уравнение упрощается: откуда следует соотношение: . Таким образом, соотношение токов при нагрузках, близких к номинальной, определяется соотношением числа витков, причем оно обратно пропорционально коэффициенту трансформации. Поэтому для номинального режима можно записать приближенное равенство: из которого следует, что полная мощность, потребляемая трансформатором из сети, примерно равна полной мощности, отдаваемой потребителю. Схема замещения первичной обмотки при переходе от режима холостого хода к нагрузке не изменяется, однако первичный ток увеличивается до значения I₁ (рис.2, а), что должно найти отражение в уравнении равновесия ЭДС первичной обмотки при нагрузке: Ток вторичной обмотки подобно току первичной обмотки создает магнитный поток рассеяния Ф_рс2, действие которого учитывается или величиной ЭДС самоиндукции Е_рс2, или уравновешивающим ее па­дениемнапряжения I₂x₂, на индуктивном сопротивлении рассеяния где L₂ — индуктивность рассеяния вторичной обмотки.

Рис. 2 — Схемы замещения первичной (а) и вторичной (б) обмоток трансформатора при нагрузке

Электрическая схема замещения вторичной обмотки показана на рис.2, б, на которой r₂ — её активное сопротивление, а полное сопротивление нагрузки: Уравнение электрического равновесия вторичной обмотки при нагрузке имеет вид: Это уравнение источника электрической энергии, что и представляет собой трансформатор по отношению к нагрузке. Как видно, при работе под нагрузкой напряжение на нагрузке отличается от ЭДС Е₂ на величину падения напряжения на внутренних сопротивлениях вторичной обмотки. Следует отметить, что соотношение между ЭДС Е₂ и напряжением U₂ зависит также от характера нагрузки, о чем будет сказано ниже. Векторные диаграммы первичной и вторичной обмоток являются графическим решением уравнений:

Для вторичной обмотки (рис. 3, б) сдвиг по фазе между током I₂ и напряжением U₂ , (угол φ₂) определяется соотношением параметров нагрузки: а угол ψ₂ — соотношением реактивных и активных сопротивлений вторичной обмотки и нагрузки, т.е.

Рис. 3 — Векторные диаграммы первичной (а) и вторичной (б) обмоток трансформатора

На рис.3 векторные диаграммы изображены для случая активно-индуктивной нагрузки.На векторной диаграмме первичной обмотки (рис. 3, а) вектор тока получают, пристраивая к вектору тока холостого хода вектор тока измененный в отношении 1/к и повернутый на 180°, т.е. вектор Построение вектора первичного напряжения U₁ аналогично построе­нию для режима холостого хода, однако векторы падений напряжения ориентируются по отношению к вектору тока . Сдвиг по фазе между током I₁ и напряжением U₁ обозначают φ₁. Угол φ₁, определяет, как известно, при заданных значениях тока и напряже­ния, подводимую к трансформатору от сети активную P₁ = U₁I₁cosφ₁ и реактивную Q₁ = U₁I₁sinφ₁ мощности. Чем больше угол φ₁, тем меньше активная и тем больше реактивная мощности.