Главная Случайная страница


Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






Конические проекции: вид картографической сетки, распределение искажений, назначение

Конические проекции — поверхность шара (эллипсоида) проектируется на поверхность касательного или секущего конуса, после чего она как бы разрезается по образующей и разворачивается в плоскость. Как и в предыдущем случае, различают нормальную (прямую) коническую проекцию, когда ось конуса совпадает с осью вращения Земли, поперечную коническую — ось конуса лежит в плоскости экватора и косую коническую — ось конуса наклонена к плоскости экватора.

Коническими называются такие проекции, в которых параллели нормальной сетки изображаются дугами концентрических окружностей, а меридианы — их радиусами, углы между которыми на карте пропорциональны соответствующим разностям долгот в натуре.

Геометрически картографическую сетку в этих проекциях можно получить путем проектирования меридианов и параллелей на боковую поверхность конуса с последующим развертыванием этой поверхности в плоскость.

Представим себе конус, касающийся глобуса по некоторой параллели АоВоСо (рис. 4). Продолжим плоскости географических меридианов и параллелей глобуса до пересечения их с поверхностью конуса. Линии пересечения указанных плоскостей с поверхностью конуса примем соответственно за изображения меридианов и параллелей глобуса. Разрежем поверхность конуса по образующей и развернем ее в плоскость; тогда получим на плоскости картографическую сетку в одной из конических проекций (рис. 5).

Параллели с глобуса на поверхность конуса можно перенести и другими способами, а именно: путем проектирования лучами, исходящими из центра глобуса или из некоторой точки, находящейся на оси конуса, путем откладывания на меридианах проекции в обе стороны от параллели касания выпрямленных дуг меридианов глобуса, заключенных между параллелями, и последующего проведения через точки отложения концентрических окружностей из точки S (рис. 5), как из центра. В последнем случае параллели на плоскости будут расположены на таком же расстоянии друг от друга, как и на глобусе.

При указанных выше способах перенесения географической сетки с глобуса на поверхность конуса параллели на плоскости будут

Рис.4 Конус, касающийся Глобуса по параллели.

 

Рис. 5 Отложения концентрических окружностей.

Картографическая сетка в конической проекции изображаться дугами концентрических окружностей, а меридианы будут представлять собой прямые, исходящие из одной точки и составляющие между собой углы, пропорциональные соответствующим разностям долгот.

Свойства конических проекций Птолемея, Красовского, Каврайского

Проекция Красовского

 

На карте нет искажений: длин вдоль параллелей с широтами +49,4 и +67,8 градусов; площадей на параллелях с широтами +48°,2 и+68°,4; углов на параллелях с широтами +50°,6 и+66°,8. Проекция рассчитана под условиями: сохранения площади пояса, ограниченного параллелями с широтами +39°28'42" и +73°28'42"; равенства масштабов вдоль крайних параллелей этого пояса; минимума суммы квадратов искажений длин вдоль параллелей.

Проекцию следует применять для карт Российской Федерации, когда существенно, чтобы не только материковая часть, но и прилегающий к нему район полярного бассейна передавались с возможно малыми искажениями. Карта может быть скомпонована только без включения в рамку полюса, который изображается в виде полярной дуги.

Проекция Птолемея

Коническая проекция Птолемея строится на прямом касательном конусе. Представив себе пространственную картину взаимного расположения фигур, перейдем к построению сетки проекции.

1. Задаются исходные данные для построения сетки, а именно масштаб карты, расстояние в градусах между параллелями (п°) и меридианами (т°), широта параллели касания (ф0).

2. Вычисляется радиус параллели касания (в мм) по формуле

3. Вычисляется расстояние между параллелями (а — отрезок меридиана — дуги большого круга) по формуле

360°

4. Расстояние между меридианами (b — отрезок параллели) определяется на параллели касания. Из таблиц известно значение 1° дуги данной параллели (в км), его умножают на разность долгот между соседними меридианами (т°) и переводят в миллиметры, зная масштаб данной карты.

После этих вычислений приступают к построению проекции на листе бумаги.

1. Проводят меридиан симметрии. Для России принято считать таковым меридиан 100° в. д.

2. Вычисленным радиусом из вершины конуса, взятой на меридиане симметрии произвольно, проводят параллель касания. Обычно широту выбирают так, чтобы параллель находилась посредине карты. Для России это может быть 55° с. ш.

3. По обе стороны от параллели касания на меридиане симметрии откладывают отрезки — расстояния между параллелями. Сами дуги параллелей проводят из вершины конуса.

4. На параллели касания (не имеющей искажений на карте) откладывают отрезки b — расстояния между меридианами.

Внутренней рамкой ограничивают картографическое изображение территории России или другой страны, затем строят градусную рамку, внешнюю рамку, и построение картографической сетки в проекции закончено.

Далее по координатам наносят очертания территории, контура и необходимые объекты, а также математические элементы: изоколы, эллипс искажений.

Свойства проекции Птолемея:

1. Главный масштаб сохраняется по всем меридианам и параллели касания.

2. Частные масштабы по другим параллелям больше главного.

3. Равноугольные и равновеликие свойства сохраняются вдоль параллели касания — линии нулевых искажений.

4 Искажения контуров, площадей возрастают по обе стороны от параллели касания. Причем в полосе 15° по обе стороны от нее они небольшие, далее к северу нарастают более значительно, чем к югу.

В 1931 г. для карт СССР была разработана нормальная коническая проекция В. В. Каврайского. Она применялась для «Атласа СССР» (7 класс), «Большого советского атласа мира». Проекция разработана Каврайским с расчетом наименьших искажений длин по меридианам и параллелям для территории СССР к югу от полярного круга. К северу от него качество изображения в расчет не принималось (рис. 60).

Проекция построена на секущем конусе и имеет две параллели касания, а именно 47° с. ш. и 62° с. ш., наибольшие искажения углов около 0,5°. В этой проекции имеются линии нулевых искажений всех видов. По всем меридианам масштаб главный, по параллелям касания также. При работе школьников или студентов с картами в этой проекции можно пользоваться транспортиром для измерения углов.

Рис. 60. Сетка в проекции Каврайского

В проекции Каврайского издана в 1949 г Гипсометрическая карта СССР в масштабе 1 2 500 000

С 50-х гг для карт СССР применяется нормальная равнопромежуточная проекция Ф Н Красовского Принцип ее построения похож на построение проекции Каврайского для расчетов использован тот же секущий конус, но введено условие сохранения площади заданного пояса и равенства масштабов длин по его крайним параллелям -39°48′ с ш и 73°30′ с ш , т е раздвинута полоса между параллелями касания, в пределах которой можно вы полнить картометрические работы, не внося поправки на искажения (Рис 61)

Недостаток нормальных конических проекций состоит в том, что на касательном конусе главный масштаб сохраняется только по параллели

касания, в остальных местах имеются искажения. На секущем конусе восточные и западные территории сильно развернуты полюс находится за пределами изображения

Чтобы сохранить масштаб на всех параллелях, необходимо градусную сетку строить с помощью множества конусов, а именно каждую параллель — на своем Тогда каждая параллель станет параллелью касания (радиус ее вычисляется по формуле Птолемея р = г ctg ф0) и изобразится без искажений Далее найти на параллелях, пользуясь таблицей длин дуг в Г, точки прохождения меридианов и провести их как сложные кривые, соединяя точки прохождения меридианов на соседних параллелях. Таков принцип строения картографической сетки в поликонических проекциях.

41. Поликонические проекции. Свойства проекций ЦНИИГАиК: вариант БСЭ, вариант 1951 г.

Поликоническая проекция ЦНИИГАиК (Вариант БСЭ) разработана для карт мира Большой Советской Энциклопедии. Искажения углов и площадей примерно одного порядка, но по характеру искажений она всё же больше тяготеет к равноугольным проекциям. При отображении Европы, Африки, значительных частей Азии, Южной и Северной Америки, Австралии и даже части Антарктиды искажения углов не превышают 20 градусов. Наибольшие искажения в углах рамки (более 50 градусов). Масштаб площадей изменяется от 0,833 (в центре проекции) до 2 (на северных окраинах материков) и до 3 и более (в полярных районах). Масштаб длин вдоль экватора равен 0,833. Нет искажений длин вдоль вдоль параллелей +-45 градусов. Отсутствуют угловые искажения на среднем меридиане в двух точках с широтами +-52,7 градусов.

Проекция используется для многих учебных, справочных настенных и настольных карт мира.

 

Последнее изменение этой страницы: 2016-06-09

lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда...