Категории: ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Лабораторная работа 6. Методы численного интегрированияРабота выполняется с использованием палитры программирования системы автоматизации математических вычислений Mathcad Задание. Вычислить заданные интегралы по формулам прямоугольников, трапеций, Симпсона и Гаусса, если отрезок интегрирования разбит на n=2 , n=4, n=10 равных частей. Оценить погрешность результата и сравнить приближенные значения с точными (в качестве точных значений принять значения, полученные с помощью панели операций математического анализа, сохраняя шесть значащих цифр после запятой). Варианты заданий Требования к оформлению отчета 1) название, цель и задание на работу; 2) алгоритм (или блок-схему) решения задачи; 3) текст программы на Mathcadе; 4) результаты работы программы; 5) проверку решения.
Вспомогательные материалы Пример разработки программы для решения задачи численного интегрирования в системе Mathcad Вычисление по квадратурным формулам прямоугольников, трапеций и Симпсона. Пример: Найти приближенные значения интеграла с помощью квадратурных формул прямоугольников, трапеций и Симпсона, если отрезок интегрирования [0;1] разбит на n=2,4,10 равных частей. Оценить величину погрешности полученных результатов в каждом случае. Решение: Найдем производные подынтегральной функции до четвертого порядка включительно и максимальные абсолютные значения производных второго и четвертого порядка на отрезке [0;1]:
; ; ; ; ; ; При n=4 получим следующие погрешности результатов:
; ; . Расчет функции . В программном блоке можно читать значения переменных, определенных в MathCAD до этого блока. Однако изменить значения этих переменных внутри программного блока невозможно. Все переменные, которым присваиваются значения внутри программного блока, будут локальными переменными, которые недоступны вне блока. Специально объявлять переменные не нужно, достаточно просто присвоить им значения. Если программный блок является телом функции, то он также может читать значения аргументов этой функции. Программный блок представляет собой группу операторов присваивания и управляющих операторов. Необходимо обратить особое внимание, что все ключевые слова (например, if) в этих операторах обязательно вводятся с помощью панели Programming (Программирование), показанной на рис. 5.6. Их ввод с клавиатуры – ошибка! Открыть панель программирования можно с помощью панели Рис.5.6 Math, “кликнув” на кнопке . В целом правила работы с операторами те же, что и в языке Pascal, отличия касаются способа записи операторов (табл 5.1). Соответствие программных операторов MathCAD и Pascal Таблица 5.1
Если функция является программным блоком, то значение, которое возвращает функция – это обычно значение, вычисленное последним сработавшим оператором блока. Достоинством MathCAD’а является то, что не следуем заботиться об определении типов переменных: MathCAD осуществляет это сам. Назовем данную функцию fun(x) и присвоим локальной переменной значение заданной функции:
InSguare(0,1,2) = 1,753 Рассчитаем погрешность интегрирования с помощью функции Расчет интеграла по формуле трапеций. Аналогично, как в предыдущем примере рассчитываем интеграл, с той лишь разницей, что теперь интеграл будет равен сумме элементарных трапеций, площадь которых хранится в переменной х2. Рассчитаем погрешность с помощью функции: Расчет интеграла по формуле Симпсона. Рассчитаем интеграл через полученные значения по формулам прямоугольников и трапеций, используя формулу: .
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-06-10 lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда... |