Главная Случайная страница


Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






Перетворення енергії при гармонічному коливанні.

Візьмемо маятник, відхилимо його від середнього положення С(положення рівноваги) в положення В (рис. 85). Цим ми надамо йому деякого запасу потенціальної енергії. Пустимо маятник; він почне коливатися між своїми крайніми положеннями В і D. У крайніх точках В і D, що відповідають найвищому підняттю маятника, у нього буде максимум потенціальної енергії, а кінетична енергія його механічного руху в цих положеннях дорівнюватиме 0, бо в цих точках швидкість коливного руху дорівнює 0.

В середній же точці С швидкість коливного руху буває найбільша, а тому й кінетична енергія дорівнює максимальному значенню.

В якійсь проміжній точці F маятник матиме і потенціальну, і кінетичну енергію. Коли маятник рухається від крайніх положень до середнього, буде зменшуватись його потенціальна енергія і зростатиме кінетична. А коли маятник рухається від середнього положення до крайніх, навпаки, кінетична енергія знижується і зростає потенціальна.

Таке перетворення енергії відбувається при всякому гармонічному коливанні.

Позначимо буквою W повну енергію коливного тіла, буквою Wk — його кінетичну енергію і буквою Wp — потенціальну.

Тоді на підставі закону зберігання енергії маємо:

W = Wp + Wk.

В середньому положенні С потенціальна енергія Wp = 0 і W = Wk макс. Ми знаємо, що ; з другого боку, для коливного тіла . Тому:

.

Для середнього положення С фаза φ=0; cosφ = 1 і кінетична енергія досягає максимального значення :

.

а це і є значення W—повної енергії коливного тіла. В крайньому положенні В енергія Wk = 0 і

.

Отже:

або:

.

Потенціальна енергія в цій точці дорівнює:

.

Вправи.

1. Маятник коливається з амплітудою А1 = 5 см. У скільки разів збільшиться енергія коливання, якщо ми додатковим поштовхом збільшимо амплітуду до А2 = 10 см ?

2. Маса коливної частинки т = 0,01 г, частота її v = 500 коливань в 1 секунду, амплітуда В = 2 мм. Визначити енергію коливної частинки.

3. Відшукати значення кінетичної і потенціальної енергії для коливної частинки, що задовольняє умови попередньої задачі і перебуває у фазі φ = π/8.

Слабнення коливань.

Відхилимо вільний край полотна ножівки (рис. 86), другий край якої затиснемо в лещатах, з середнього положення до В і пустимо. Пластинка почне коливатися, але поволі її розмах С (амплітуда) щораз меншає і за якийсь час коливання припиняється.

Рис. 86.

Це буває через те, що всякому коливанню тіла чинить опір середовище, а тому при кожному коливанні не тільки перетворюється потенціальна енергія в кінетичну і навпаки, але частина енергії віддається коливним тілом середовищу, і через це загальний запас енергії в коливному тілі поступово зменшується.

Коли коливання полотна ножівки слабнуть, це, однак, зовсім не впливає на їх частоту. Маятник, що гойдається, з часом також зменшує свої розмахи (амплітуду), але період (а значить і частота) його коливань при малих відхиленнях зберігається.

Отже, віддавання коливним тілом середовищу частини енергії на перемагання опору має спричинити зміну амплітуди коливань. Це явище зветься слабненням коливань: гармонічні коливання з щораз зменшуваною амплітудою звуться затухаючими.

Графіком їх є криві, подібні до показаної на рис. 87. Загалом крива для затухаючого коливання схожа на синусоїду, але амплітуда А з кожним коливанням меншає. Швидкість зменшення амплітуди характеризує швидкість слабнення коливань.

Рис. 87.

Що більший опір затухаючого середовища, то швидше зменшуватиметься амплітуда і швидше припиняться коливання. Маятник може коливатися в повітрі досить довго. Такий самий маятник, маючи такий самий запас енергії, зможе у воді зробити не більше, як 2 — 3 коливання. Щоб мати коливання із сталою амплітудою, так звані незатухаючі коливання, треба при кожному періоді поповнювати енергію, що її віддає коливне тіло середовищу.

Прикладом незатухаючих коливань можуть бути коливання маятника в годиннику. Тут за джерело енергії, що підтримує амплітуду коливань, служить піднятий тягарець або накручена пружина.

10. Застосування маятника в годиннику.Маятник застосовують у годиннику, щоб регулювати його хід.

Рис.88
Годинник являє собою систему зубчастих коліщат, якій надає руху підтягнений тягарець або накручена пружина. Якщо ми дамо тягарцеві або накрученій пружині рухати систему зубчастих коліщат, то ці коліщата, а значить і стрілки, обертатимуться нерівномірно. Щоб годинник ішов правильно, треба використовувати енергію накручування невеликими періодичними порціями. Пристосування маятника для цієї мети показано на рис. 88. Маятник зв'язаний з дугою тп, що має два зубці по краях. Ці зубці близько підходять до зубців храповика R*. Штовхнувши маятник, ми надамо стрибкуватого обертання храповикові. Причиною цього обертання є вага тягарця, або сила пружини. При кожному коливанні маятника храповик( Храповик — зубчасте колесо, що може вільно рухатися в один бік, а рухатись у другий бік йому не дають зубці дуги, зв'язаної з маятником.) перескакуватиме на один зубець, підштовхуючи заразом і самий маятник, наслідком чого годинник ітиме: коливання маятника будуть "незатухаючими", тобто амплітуда їх не зменшується, поки не витратиться завод. На кінці маятника є рухомий тягар. Пересуваючи тягар уздовж маятника, ми регулюємо частоту коливання, а значить і хід годинника.

Маятник до годинника застосував уперше голландський фізик Гюйгенс 1657 р.

 

Вправи.

1. Як змінюється період коливання маятника з підвищенням температури ? Як у цьому разі змінюється хід годинника ?

2. Розібрати передавання і перетворювання енергії в годинниковому механізмі.

Додавання коливань.

Якщо одне якесь тіло робить не одне коливання, а два, незалежно одне від одного, то ми маємо додавання коливань. Додавання коливань є окремий випадок додавання рухів. Розглянемо кілька випадків.

1. Додаються в одному напрямі два коливання, які мають однаковий період Т (а значить і однакову частоту); фази їх також однакові, або різняться одна від одної на 2π.. Цей випадок показано на рис. 11.

Рис.88.

Результат додавання — посилення коливань, і справді, при додаванні ординат двох синусоїд, показаних на рис. 88 пунктиром, утворюється синусоїда з більшими ординатами. Вона показана товстою лінією.

2. Коливання мають однаковий період, але різні фази : вони різняться одне від одного на π. Результат додавання — ослаблення коливань. Цей випадок геометрично подано на рис. 89. Пунктирними лініями показано складові коливання; якшо амплітуди їх рівні, але фази "протилежні", тобто різняться на π, то „западина", складаючись з „підвищенням", дає нуль, тобто горизонтальну лінію: одне наливання знищує друге коливання.

Рис. 89.

3. Два коливання мають різні періоди : один період є кратним другого. Початкові фази рівні. Цей випадок подано на рис. 89. Результат додавання: періодична крива складніша, ніж звичайна синусоїда. Вона показана на рисунку товстою лінією; добути її можна таким способом: поступово додають одну до однієї ординати складових (пунктирних) синусоїд, беручи на увагу 1 знак; ординати, що лежать по одну сторону нульової лінії, прикладають одну до одної, а ті, що лежать по різні сторони нульової лінії,— віднімають.

Рис.90.

Вправа.

1.Додати графічно два синусоїдальні коливання, що мають однакові періоди і фази; амплітуди їх дорівнюють відповідно 5 см і 3 см.

Вказівка. Масштаб для абсцис і ординат взяти довільний, але однаковий для обох синусоїд; абсциси відкладати через кожну шосту частину періоду.

2. Додати два гармонічні коливання з тими самими амплітудами і періодами, що й у попередній задачі, але з різницею фаз, що дорівнює π.

3. Додати два гармонічні коливання з тими самими періодами і амплітудами, але з різницею фаз, що дорівнює π/2.

Последнее изменение этой страницы: 2016-07-23

lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда...