Взаємодія хвиль. Інтерференція.

Якщо кинути вводу дна камінці, вони впадуть одночасно недалеко один від одного (рис. 100), і ми бачимо, що в результаті на поверхні води утворюються дві системи хвиль, які поширюються від точок, де падали камінчики, у всі сторони з однаковою швидкістю. Обидві системи хвиль зустрічаються й накладаються одна на одну. Наслідком цього коливання додаються. Якщо в якійсь точці зустрічаються хвилі, підходячи одна до одної своїми гребенями, ці частинки навколо цієї точки від обох систем хвиль повинні заколиватися з тою самою фазою. Ми знаємо, що, коли додаються коливання з однаковими фазами, то коливання посилюються, і в наслідок цього хвилі теж збільшаться — гребінь стане вищий.

Так само зміняться хвилі, коли набіжать одна на одну дві западини — западина стане ще глибша.

Навпаки, коли хвилі зустрічаються одна гребенем, а друга западиною, то вони ослаблюються і навіть зникають.

Рис.100

При додаванні двох систем хвиль ми спостерігаємо смуги,де хвилі одна одну посилюють, і між ними смуга затихання спокою, де хвилі одна одну взаємно ослабили. Таке додавання двох або кількох систем хвиль зветься інтерференцією.

Треба відзначити, що кожна система хвиль тоді залишається незмінна. Хвилі одної системи переходять через хвилі іншої, аж ніяк не змінюючись, а інтерференція — невласне просте накладання одної хвилі на другу.

Коли на озері зустрічаються два пароплави, то після того, як вони обидва пройдуть, залишаються хвилі; ці хвилі, зустрічаючись, інтерферують, а потім ідуть далі кожна своїм шляхом, ніяких змін у цих хвилях, що розійшлися, нема.

Стоячі хвилі.

Наслідком інтерференції можуть бутихвилі особливого типу — стоячі хвилі. Такі хвилі утворюються, коли зустрічаються й накладаються один на один два ряди хвиль однакової довжини, однакової амплітуди і які йдуть у протилежних напрямах. Найлегше стоячі хвилі можна добути на гумовій трубці. Струснімо рукою вільний кінець висячої гумової трубки (рис. 101). По трубці, як ми вже знаємо, побіжить хвиля. Така хвиля зветься біжучою або проходячою. Хвиля дійде до закріпленого кінця, відіб'ється тут і піде назад (відбита хвиля). Якщо ми ввесь час коливатимемо рукою кінець трубки, то утвориться кілька хвиль, що бігтимуть одна за одною, а на зустріч їм від закріпленого кінця побіжить так само стільки ж відбитих хвиль. Обидві системи хвиль накладатимуться одна на одну й можуть утворити стоячі хвилі.

Рис. 101.

Розглянемо на рисунку 25 інтерференцію біжучої та відбитої хвиль. Біжуча хвиля I пересувається праворуч, відбита хвиля II іде їй назустріч з такою ж швидкістю. За час одного повного коливання хвилі пересуваються на 4 клітки (на одну свою довжину — λ). У якийсь момент часу, коли вільний кінець трубки проходить через середнє положення (фаза дорівнює 0), розміщення біжучої та відбитої хвиль буде таке, як у рядку О. У цьому випадку під гребенем біжучої хвилі буде западина відбитої хвилі. Накладаючись одна на одну, хвилі взаємно нищать одна одну, і всі точки трубки будуть усвоїх середніх положеннях.

За час Т/4 гребінь біжучої хвилі пересунеться на одну клітку (λ/4) праворуч, а гребінь відбитої — на стільки ж ліворуч. Тепер гребені хвилі І набігатимуть на гребені хвилі ІІ і западини на западини. Наслідком інтерференції трубка займе положення а, а, а... (рис. 25, Т/4)

Через Т/2 знову гребні хвилі І будуть над западинами хвилі ІІ, ітрубка прийде в середнє положення. Через 3Т/4 настане найбільший відхил усіх точок трубки в протилежну сторону, і трубка займе положення b, b, b... (рис. 25, 3Т/4).Через T ми вернемося знову до вихідного положення О. Таким чином, трубка займатиме послідовно всі місця між а, а, а... і b, b, b...

Деякі точки (1, 2, 3...) на трубці завжди залишатимуться нерухомі; такі точки звуть вузлами. Що частіші будуть коливання трубки, то більше утворюється на ній вузлів і частіші будуть вони. Вузли тоді поділяють всю трубку на кілька однакових коливних частин. Тим часом, як одна з цих дільниць іде вгору (гребінь), сусідня дільниця відхиляється вниз (западина). Сукупність гребеня її западини, як ми вже знаємо, звуть хвилею. Кожна дільниця між двома суміжними вузлами дорівнює половиш довжини біжучої хвилі.

Найбільших відхилів зазнаватимуть на трубці частинки, що містяться п точках а, а,... b, b і лежать посередині між вузлами; ці точки звуть видугами, і в них буде найбільша амплітуда коливання. Із рис. 102 видно, що всі точки, розміщені між двома суміжними вузлами, тобто точки, що належать тій самій півхвилі, мають однаковий напрям руху (приміром, всі догори) і коливаються з тою самою фазою. А точки двох суміжних півхвиль пересуваються в протилежні сторони (одні — вгору, другі — вниз), і їхні фази коливань різняться на π.

Довжиною l стоячої хвилі звуть віддаль між двома суміжними вузлами.

Рис.102.

Із рисунка 25 видно, що ,тобто довжина стоячої хвилі l удвоє менша від довжини біжучої хвилі λ.

Поздовжні стоячі хвилі можна виявити в повітрі спробою Кундта. Візьмемо скляну трубку, закриту з одного кінця (рис. 103), насипемо в неї невеликий шар дрібної сухої коркової тирси (ще краще — порошку лікоподію). Перед відкритим кінцем трубки видобудемо сильний високий звук (приміром, свистком). Повітря в трубці набуде поздовжнього коливання.

Рис. 103.

Утворюються згущення й розрідження, біжуча поздовжня хвиля відіб'ється від закритого кінця трубки, і наслідком інтерференції біжучої та відбитої хвиль у трубці утворюються стоячі хвилі. Порошок у видугах струснеться, а в вузлах буде спокійний. Наслідком цього утворяться пилові фігури, за якими можна спостерігати довжину стоячих хвиль. Наповнюючи трубку якимсь іншим газом (приміром, вуглекислим, світильним газом), ми помітимо, що довжина хвиль, утворених від того самого джерела коливань (свистка), змінюється. Якщо візьмемо вуглекислий газ, то довжина хвилі стає коротша, а коли візьмемо світильний газ, навпаки,— здовжується проти довжини хвиль у повітрі.

А що довжина хвилі , а частота коливань у неї залишалась незмінна, то, очевидно, швидкість поширення хвиль у вуглекислому та в світильному газі має бути інша, ніж у повітрі. У світильному газі хвилі поширюються швидше, а у вуглекислому повільніше, ніж у повітрі.

Вправа.

1. На озері йдуть хвилі, завдовжки λ=10 м; повз спостерігача проходять 2 гребені за 1 секунду. Визначити швидкість поширення хвиль.

2. На морі із швидкістю v=5 м/сек поширюються хвилі завдовжки λ = 60 м. Який буде період качки пароплава, що потрапив на ці хвилі?

3. Свисток у спробі з трубкою Кундта має число коливань v = 6800 в 1 секунду. Які завдовжки утворяться пилові фігури, якщо швидкість поширення хвилі в повітрі дорівнює v=340м/сек?

4. У трубці Кундта повітря замінено на світильний газ, свисток мав число коливань ν = 6800 за 1 секунду, пилові фігури утворились завдовжки l= 3,4 см З якою швидкістю поширюються хвилі в світильному газі?

IX. ЗВУК.

Коливання звучащого тіла.

Розділ фізики, де вивчається звукові явища, зветься акустикою. Джерелом звуків завжди служать матеріальні тіла: голосові органи людей і тварин, труби, струни, частини машин тощо.

Щоб струна зазвучала, її треба примусити дрижати, коливатися. Ми робимо це, або водячи по струні смичком або чим небудь ударяючи її. Розглянемо уважно дрижачу струну: вона посередині стала наче товстіша, а обриси її не такі виразні. Вигляд струни змінився від того, що вона коливається між двома крайніми положеннями 1 і 2(рис. 104). Коливання струни такі часті, що ми не можемо слідкувати за її рухом. Якщо до дрижачої струни наблизити кінець паперової смужки, то смужка підскакуватиме від поштовхів струни.

Поки струна коливається, ми чуємо звук, спинимо струну — і звук припиниться.

Рис.104.

В такому самому коливному русі будуть і всі інші тіла під час звучання їх. Щоб пересвідчитися в цьому, проведемо такі спроби. Вивчаючи звукові явища, дуже часто за джерело звука беруть камертон (рис. 105). Якщо по камертону вдарити м'яким молоточком або провести по ньому смичком, то камертон зазвучить. Піднесемо до звучащого камертона, легку кульку (скляну намистинку), почеплену на нитці: кулька відскакуватиме від камертона. Дрижання звучащого камертона можна відчути й безпосередньо, доторкнувшись злегка до його ніжок пальцем. Якщо ж камертон затиснути рукою, то він не зможе більше коливатись, і звук припиниться. Прикладемо руку до нашого горла, коли говоримо, і ми відчуємо коливання, що появляються разом з нашим голосом, і припиняються, коли ми перестанемо говорити.

Рис.105.

Прикріпимо до кінця одної з ніжок камертона якесь вістря. Під час звучання камертона проведемо цим вістрям по закуреній пластинці (рис. 106). На пластинці утворюється відомий нам графік коливного руху — синусоїда.

Рис.106

Поширення звука.

Ми сприймаємо звук нашим органом слуху — вухом. Вухо служить нам приймачем звука. Між вухом і звучащим (коливним) тілом, вібратором, міститься передатне середовище; звичайно цим середовищем служить повітря. Коли якесь тіло звучить, воно коливається; його коливання передаються суміжним частинкам повітря, ці частинки теж починають коливатися й передають коливання суміжним частинкам, а ці своєю чергою передають коливання далі й т. д. Тоді в повітрі утворюються й біжать звукові хвилі (рис. 107).

Повітря, як і всякий інший газ, чинить опір проти тиску. Коли ми стиснемо (тобто згустимо) в якому-небудь місці якийсь об’єм повітря (хоча б плеснувши долонями), то це згущене повітря намагатиметься розширитися. Проте, частинки його, розсуваючись одна від одної за інерцією, відійдуть трохи далі від свого початкового положення. Через це на місці попереднього згущення утворюється розрідження, а в навколишньому шарі повітря— згущення. Цей згущений шар повітря своєю чергою розширюватиметься. На його місці виникне розрідження, а в суміжних з ним зовнішніх шарах повітря згущується. Таким чином, у повітрі утворюються й швидко поширюються у всі сторони хвилі, що складаються із згущень і розріджень.

До цих хвиль спричиняються коливні рухи частинок середовища (повітря), при чому коливання частинок відбиваються вздовж руху хвилі. У газах і рідинах можливі тільки поздовжні пружні хвилі, бо в цих середовищах ми маємо тільки об'ємну пружність, з проти зміни форми ні гази, ні рідини опору не чинять. А в твердих тілах звук може поширюватися і поздовжніми і поперечними коливаннями.

Потрібною умовою для передавання звука від вібратора до приймача (зокрема до нашого вуха) єпружне матеріальне середовище між вібратором і приймачем. Маємо тоді таку схему поширення звука.

Вібратор →передатне середовище → приймач.

Коли між вібратором і приймачем вилучити пружне звукопередатне середовище, то звукові хвилі не зможуть дійти до приймача.

Поставимо під ковпак повітряного насоса на м'якій підставці завідний дзвоник (рис. 108). Поки під ковпаком є повітря, звук дзвоника ми чітко чуємо Якщо повітря спід ковпака викачувати, то звук поступово затихає. Коли викачуємо все повітря, дзвоника більше не чути. Молоточок і далі вдаряє по дзвонику, отже дзвоник коливається, але ці коливання далі вже не можуть поширюватися (нема передатного середовища) і не можуть дійти до нашого вуха.

Рис.107.

Якби Земля не мала повітряної оболонки, то ми взагалі не мали б змоги чути будь-які звуки.

Легко пересвідчитися, що не тільки повітря передає звуки, а й тверді та рідинні тіла. Покладемо на кінець довгої дошки кишенькового годинника, а самі відійдемо до другого кінця. Ми не почуємо, як цокає годинник, але, приклавши вухо до дошки, чітко почуємо, як він цокає.

Прив'яжемо до руки металічної ложки шнур. Кіпці шнура прикладемо до вух. Ударимо чим-небудь ложку; тоді ночуємо сильний звук. Ще краще почуємо звук, коли замість шнурка взяти дріт, але зовсім не почуємо звука, коли замість шнурка візьмемо гумку.

З цієї спроби видно, що різні тверді тіла по різному проходять звук. В порядку зростання звукопровідності будуть іти такі тіла: гума, корок, сургуч, дерево, скло, сталь. М'які й пористі тіла — погані провідники звука. Коли годинник лежить у кишені, серед м'якої матерії, то ми не чуємо, як він цокає.

Щоб захистити якесь приміщення від сторонніх звуків, стіни, підлогу й стелі перекладають прошарками із звуконепровідних матеріалів (повсть, килими, пресований корок, пористе каміння, свинець). Звукові хвилі, дійшовши до таких прошарків, швидко в них слабнуть.

Рідини добре проводять звукові хвилі. Риба чує кроки й голоси з берега; це добре знають рибалки.

Отже, звукові хвилі поширюються і в твердих, і в рідинних, і в газоподібних тілах, але не можуть поширюватися в порожняві.

Швидкість поширення звука.

Прості спостереження доводять, що звук поширюється в кожному середовищі з певною швидкістю. Коли ми дивимося здалека на стріляння з рушниці, то спочатку бачимо дим і вогонь, а потім, за якийсь час, чуємо звук пострілу. Дим появляється тоді ж, коли відбулося перше звукове коливання. Вимірявши час (t секунд) відтоді, коли виник звук (момент, коли з'явився дим), і доти, коли він доходить до вуха, і знаючи віддаль (s метрів) між нами й джерелом звука, можемо легко визначити швидкість поширення звукових хвиль або, як скорочено кажуть, швидкість звука м/сек).Тоді виміри показують, що швидкість звука в повітрі при 0° і нормальному атмосферному тискові дорівнює 332 м/сек.

Перші визначення швидкості звука в повітрі дав Мерсен 1640 року.

Коли температура повітря підвищується, то й швидкість звука зростає. Приміром, при 15° швидкість дорівнює 342 м/сек. В інших газах швидкість звука інша, ніж у повітрі. Що легший газ, то швидкість звука в ньому більша. У водні вона дорівнює 1265 м/сек при 0°. У вуглекислому газі, як важчому газі, швидкість звука менша : при 0° вона дорівнює 260 м/сек. Швидкість звука в воді в 4¹/₂ рази більша, ніж у повітрі. Уперше її визначили 1827 року Коладон і Штурм на Женевському озері. Один із спостережників опускав із свого човна в воду дзвона, ударяв по ньому під водою й одночасно запалю вав порох на човні. Другий спостережник у другому пункті, віддаль до якого була точно виміряна, бачив спочатку спалах пороху, а потім чув через слухову трубу, спущену в воду, звук дзвона. Обидва моменти часу він відзначав секундоміром. Швидкість звука потім обчислювали так само, як і при визначенні її в повітрі. Виявилося, що швидкість звука в воді дорівнює 1450 м/сек.

Швидкість звука в твердих тілах можна визначити з допомогою довгих труб водопроводу. На одному кінці труби добувають звук, сильно вдаряючи чим-небудь по трубі. Звукові хвилі підуть частково повітрям усередині труби, а частково самою трубою. На другому кінці спостерігач почує два звуки: спочатку приходить звукова хвиля по трубі, а потім через повітря. Знаючи час між приходом обох хвиль, довжину труби й швидкість звука в повітрі, легко можемо обчислити швидкість поширення звука по трубі. Такими спостереженнями визначено, що швидкість звука в чавуні в 10¹/₂ раз більша ніж у повітрі.

Швидкість звука в різних середовищах.

Повітря (при 0°) 332 м/сек

Залізо 4900 м/сек

Водень (при 0°) 1265 м/сек

Скло 5600 м/сек

Вуглекислий газ (при 0°) 260 м/сек

Ялинове дерево 4800 м/сек

Вода 1450 м/сек

Корок 430 — 530 м/сек

Мідь 3800 м/сек

Каучук 50 м/сек

Швидкість звука залежить від властивостей середовища, де він поширюється, але не залежить від властивостей самого звука. В даному середовищі всі звуки поширюються з однаковою швидкістю.

Пружні середовища краще проводять звук, і швидкість звука в них більша.

Швидкість звука в середовищі збільшується при збільшенні його пружності і зменшенні його густини.

Запитання та вправи.

1.Чи можуть у повітрі утворюватися поперечні хвилі ?

2. Як можна визначити швидкість звука у повітрі?

3. Як визначають швидкість звука в воді ?

4. Під час грози ми завжди бачимо спочатку блискавку, а потім уже чуємо грім.Між блискавкою та громом минуло 8 секунд. На якій віддалі від нас відбувся електричний розряд блискавки ?

5. Коли поїзд іще далеко від нас, ми не чуємо його стуку. Коли ж прикласти вухо до рейок, то стук поїзда виразно чути. Поясніть, через що це так.

6. Швидкість звука в повітрі при різних температурах обчислюють з формули м/сек, де а = 0,00367 — коефіцієнт розширення газів. При якій температурі t швидкість звука в повітрі буде вдвоє більша, ніж при 0° ?

7. По одному кінні чавунної труби, завдовжки l=931 м, ударили мо­лотком. На другому кінці було чути два удари через 2,5 секунди один після одного. Визначити швидкість звука в чавуні.

Висота тону.

Ударимо по двох клавішах рояля; матимемо різні звуки: один нижчий, другий вищий. Чоловічий голос видає звуки нижчі, ніж жіночий голос, бас нижчий від тенора, сопрано вищий від альта. Звуки розрізняють за висотою тону.

Візьмемо два камертони, що дають звуки різної висоти, і запишемо графіки їхніх коливань на закуреній пластинці, водячи обома камертонами заразом. Ми матимемо криві, показані на рис. 108. Верхню криву добуто від камертона, що дає низький звук, нижню — від камертона з високим звуком. У першому випадку вийшла крива з довшою хвилею, у другому — меншої довжини. Отже, у першого камертона (з низьким тоном) буде довший період коливань і менша частота, ніж у другого. Висота звука залежить від періоду, або від частоти коливань. Що менший період і відповідно більша частота коливань, то звук вищий.

Рис.108.

Дуже простими спробами можна показати, що при збільшенні частоти коливань підвищується добуваний звук.

Візьмемо зубчасте колесо, що крутиться на осі. Надаємо йому обертового руху й доторкнемося до його зубців якою-небудь пластинкою (приміром, з твердого картону). Коли повз пластинку проходить зубець, пластинка відхиляється, коли повз неї проходить вийма, пластинка випростовується. Кінець - кінцем пластинка набуває коливного руху.

Що швидше ми обертатимемо колесо, то частіші будуть коливання пластинки і вищий буде тон, який вона дає.

Дуже часто число коливань визначають приладом, що зветься сиреною. В найпростішій формі вона являє собою диск з маленькими отворами біля країв, розміщеними по колу (рис. 109). Диск обертається; одночасно пускають сильну струмину повітря (з вузької трубки) на отвори. За диском струмина повітря весь час переривається; наслідком цього повітря коливається і утворюється звук. Частоту коливань можна збільшувати, роблячи густіші отвори в сирені, або збільшуючи число її оборотів. Якщо число отворів у диску дорівнює п, а диск робить N оборотів на секунду, то матимемо звук, частота якого ν = nN. Щоб знати число коливань якогось іншого джерела звука (струни, труби, голосу тощо), можна порівняти висоту цього звука з висотою звука сирени. Для цього примушують сирену звучати, відповідно добираючи швидкість її обертання, тим самим тоном, що його дає досліджуване джерело звука. Тоді висота звуків сирени й джерела буде однакова, а через те однакові будуть і частоти їхніх коливань.

Рис.109.

Частоти вимірюють одиницями, що звуться герцами (за ім'ям німецького фізика Герца).

Частота в 1 герц — це одно коливання в секунду. Наше вухо може чути не всі звуки. Є границі для низьких і високих тонів. Більшість людей чують низькі звуки, починаючи і 15 — 30 герців. Високі звуки ми чуємо до 30000 — 40000 герців у джерелі звука. Поверхня сфери зростатиме пропорціонально квадратові віддалі від джерела. Енергія, що припадає на кожну одиницю площини сфери, буде обернено пропорціональна квадратові віддалі від джерела звука.

З цього: сила звука змінюється обернено пропорціонально квадратові віддалі від джерела звука.

Коли загородити дорогу хвилям по боках і пустити звук в одному напрямі, приміром по трубі з однаковим поперечним перекроєм (рис. 110), то в цьому випадку звук І на віддалі майже не втрачає своєї сили. Такі труби, так звані говірні, вживали, приміром, для розмов через кілька поверхів будинків. Мале зменшення звука в міру того, як він віддаляється, можна спостерігати і в довгих вузьких коридорах.

Рис.110.

Часто для підсилення звуків уживають конусоподібні труби— рупори. Рупор не дає змоги звукам розходитися у всі сторони й примушує їх іти водному напрямі. Рупором можна також зібрати розсіяні звуки. Прикладемо рупор до вуха його вузьким кінцем і звуки стануть голосніші. На вухо діє вся енергія, що прийшла до зовнішнього, широкого кінця рупора. У скільки разів зовнішній отвір рупора своєю площиною більший ніж отвір вуха, у стільки разів посилиться і звук. Наше вухо має свій власний рупор — вушну раковину. Іноді, щоб почути слабкі звуки, ми збільшуємо цей рупор, прикладаючи руку до вуха. Людське вухо надзвичайно чутливе; воно ловить звуки у мільйон разів слабші від звичайного людського голосу. З другого боку, людина звикає переносити і такі сильні звуки, як артилерійську канонаду.

Проте, наше вухо, як виявляється, неоднаково чутливе до звуків різної частоти; воно найчутливіше до тонів, що лежать у границях 1000 — 3000 герців. Щоб вухо почуло звук в умовах найбільшої чутливості (близько 2000 герців), звукові хвилі, як доводять сучасні виміри, повинні приносити до вуха за кожну секунду енергію тільки на 5 трильйонних частин ерга. Ця енергія в І0²¹ раз менша від енергії, що її дає двигун в одну кінську силу за секунду. Амплітуда коливань частинок повітря при цьому буде менша однієї десятиміліардної частини міліметра.

Запитання.

1. Від чого залежить скла звука?

2. У скільки разів зміниться амплітуда коливань частинок тіла, якщо сила звука збільшиться в 4 рази?

3. Як змінюється сила звука в міру віддалення від джерела звука?

4. Що таке говірні труби і чому в них менше ослаблюється звук в міру віддалення ?

5. Яка будова рупорів і для чого їх уживають?

6. Яка чутливість нашого вуха до різних звуків ?

91. Основний тон і обертони струни.

Кожна струна рояля має свій власний тон. Товстіші, довші й легко натягнені струни видають і нижчі звуки. Число коливань струни при інших однакових умовах: 1) обернено пропорціональне її довжині, 2) обернено пропорціональне її товщині, 3) прямо пропорціональне квадратному кореневі з її натягу,4)обернено пропорціональне квадратному кореневі з густини речовини струни. У коливаючій струні завжди є дві нерухомі точки — місця, де її закріплено. В цих точках завжди будуть вузли стоячих хвиль, що утворюються під час коливань струни. Між двома вузлами завжди є ціле число стоячих хвиль, в найпростішому випадку одна стояча хвиля з видугою посередині струни. Під час такого простого коливання струна видає так званий основний тон.

Але між цими основними вузлами А і В можна помістити й більше число хвиль (2, З, 4...) (рис. 111). Між вузлами А і В появляються тоді проміжні вузли. Частини струни, відокремлені цими проміжними вузлами, коливатимуться самостійно й дадуть нові звуки. Легко зміркувати, що в цих нових звуків, які мають меншу довжину хвилі, ніж основного тону, частоти будуть відповідно в 2, 3, 4... рази більші, ніж в основному тоні.

Отже, струна може, крім основного тону, давати ще чимало вищих тонів, так званих обертонів, або верхніх тонів.

Рис.111.

Вдаримо по струні, а потім яким-небудь вістрям затримаємо її посередині. Тоді в тому місці струни утворюється нерухома точка — новий вузол (рис. 37— другий зверху). Для стоячої хвилі, що утворює основний тон, у цій точці мала бути видуга — найбільший рух, а тепер цього бути не може, і ця хвиля повинна зникнути. Разом із нею зникне й основний тон. Проте друга хвиля, удвоє менша основної, залишиться, бо для неї посередині струни лежить вузол. Наслідком цього ми почуємо вищий звук, ніж основний тон. Він слабший від основного тону і через те цей його глушив.

Притискуючи струну на віддалі одної третини від її кінця, ми так само виявимо дальший обертон. Затримуючи ж струну під час звучання в вузлах дальших обертонів, ми зможемо виявити і їх. Всі обертони струни складають певний ряд, що зветься гармонічним.

У струні одночасно з основним тоном звучать і його обертони. Отже, звук струни складний. На основне його коливання накладаються коливання обертонів.

При обертонах звук стає повніший, набуває приємніших відтінків.

Вправи.

1. Струна дає основний тон з частотою в 300 герців. Якими способами можна на тій самій струні добути топ з частотою в 600 герців ?

2 Натяг струни збільшується вчетверо. Як змінюється її основний тон і обертони ?

3. Від чого залежить основний тон струни ?

4. Що називається обертоном ?

Тембр звука.

Звуки одного тону, взяті на скрипці, кларнеті, роялі, взяті співцем або співачкою, або навіть однією будь-якою особою на різні голосівки, відмінні один від одного. Ця відмінність називається тембром, або звуковим забарвленням. Основний тон завжди супроводять додаткові обертони, число й сила яких надає звукові того або іншого відтінку, тобто утворює тембр. Хоч би яке було складне звукове коливання, його завжди можна розглядати як сукупність багатьох простих тонів, що складають гармонічний ряд. Найпростіший звук, що складається з основного тону і не має обертонів, дає камертон при невеликому його дрижанні. Такий звук дає графік у формі простої синусоїди (рис. 38 угорі). Якщо ж камертон збудити різко, то до основного тону прилучаються й обертони, змінюється тембр, а разом із тим на кривій появляється цілий ряд частих зубців, що мають період, який відповідає періодові обертону (рис. 112 внизу). Але основний період нижньої кривої зливається з періодом верхньої кривої, тобто період і частота основного тону залишаються однакові.

Рис.112.

Якщо дано графік складного коливання, то його можна розкласти знов на складові синусоїди і цим розв'язати завдання розкладу складного звука на ті прості тони, з яких він утворився, тобто з аналізувати звук.

Криві складних звуків (коливань) можна добувати різними способами. Один із найпростіших і дотепніших способів належить російському фізикові Лебедєву. Звук видобувають перед невеликим рупором (рис. 113), дном якого є тонка коркова пластинка. Під впливом звукових хвиль, що доходять до пластинки, ця пластинка починає коливатись. Ці коливання передаються дзеркальцю М. На дзеркальце М надає жмут світлових променів від ліхтаря D. Зайчик від дзеркальця М падає на дзеркальце S, що обертається навколо осі А. Цей зайчик відбивається на екран Е. Якщо дзеркальце 5 не обертається, на екрані буде ясна пляма. Якщо ж ми будемо дзеркальце обертати, то ясна пляма розтягнеться у ясну пряму горизонтальну лінію. Якщо ми будемо перед рупором видобувати звуки, то коркова пластинка почне коливатись і передасть коливання на дзеркальце М, а на екрані замість прямої лінії утвориться крива, що й буде графіком нашого звука.

Рис.113.

Запитання.

1. Що таке тембр ?

2. Чим зумовлюється тембр звука ?

3. Як записати криву звука ?

4. Що спільного в кривих звуків різного тембру, які мають однаковий основний тон ?

Резонанс і резонатори.

Натягнемо на мандоліні дві струни на один тон. Можна побачити, що при збудженні однієї струни починає коливатись і друга. Амплітуда першої струни швидко зменшується, а амплітуда другої так само швидко збільшується. Потім, навпаки, амплітуда другої струни затухає і передає свою енергію першій струні і т.д. Тут ми маємо явище резонансу. Настановимо, як показано на рис. 114, над пальником примуса самоварну трубу. Така труба почне дуже звучати, даючи тон, що відповідатиме або її основному тонові, або одному з обертонів. На стовп повітря в трубі із неправильних коливань коло полум'я (шуму) впливають тільки ті, які відповідають його власним коливанням. Наслідком резонансу повітряний стовп у трубі починає коливатись і труба звучить. Така труба називається газовою гармонікою.

Рис.114.

Камертони для демонстрації явищ акустики мають "резонансні скриньки" (рис. 115). Відгвинтимо камертон від скриньки і збудимо його. Він тихо звучить. Якщо ж піднести його до відкритого краю резонансної скриньки, або ніжкою поставити на покришку скриньки, звук дуже посилиться. Станеться це через те, що повітря у скриньці наслідком резонансу починає коливатись, даючи звук однаковий щодо висоти із звуком камертона.

Рис.115.

На звук камертона відгукується повітряний стовп тільки певної довжини, а саме, такий стовп, власний тон якого близький до тону камертона. Через це для кожного камертона добирають відповідну резонансну скриньку.

Резонансом широко користуються, щоб поширювати звуки музичних інструментів. Так, у роялі струни прикріплюють на резонативній дошці, що зветься декою.

Гельмгольц, один із великих дослідників звукових явищ, злагодив особливі резонатори, що відгукуються тільки на єдиний тон (рис. 116). Ці. резонатори мають кулясту форму і не дають обертонів. Вузьким отвором резонатор прикладається до вуха. Широким отвором до нього надходять звукові хвилі. Всередині резонатор порожній. Власний тон резонатора легко почути, пропускаючи струмину повітря коло широкого його отвору.

Рис.116.

Споміж складних звуків такий резонатор відгукується тільки на звук, що зливається з його власним тоном. Маючи комплект таких резонаторів, можна проаналізувати різні складні звуки різних інструментів — струнних, духових, ударних, звуки голосу тощо. Таким способом можна вилучати окремі тони з різних шумів. Є резонатори і в нашому голосовому апараті. Джерелом звука в голосовому апараті є голосові пластинки. Вони починають коливатись, коли повітря проходить повз них з легенів, дають звук, основний тон якого залежить від натягу їх. Цей звук має багато обертонів. Горлянка посилює деякі з цих обертонів, близьких до її резонансу. Далі звукові хвилі йдуть у порожнину рота. Для кожної голосної є відповідне положення рота, а через це відповідна резонаторна порожнина в ньому. Найближчі до її тону обертони звука співця і посилюватимуться. Надаючи ротові форми для виголошення певного звука і вдаряючи пальцем по щоці, ми почуємо власний тон ротової порожнини. Найнижчий тон буде для У, вищий для О, ще вищий для А.

Особливо посилені ротовою порожниною і характерні для тієї чи іншої голосної обертони називаються формантами.

Найновіші дослідження показали, що для кожної голосної є по дві ділянки формант — нижня ділянка коливань менших від 800 герців і верхня — близько 3 200 герців. Для голосних Є та І особливо сильно виражені верхні форманти, і слабше — нижні; для голосних У та О, навпаки, нижні сильніші.

Обертони, що потрапляють у ділянки формант, посилюються в звуках голосних.

Досі ми розглядали тільки корисні якості резонансу. Однак, часто резонанс може, навпаки, дуже шкодити. Розглянемо це на прикладі телефонної або мікрофонної мембрани. Призначення цих мембран, або пружних пластинок, — відгукуватись на кожний звук, що доходить до них. Мембрани — це пружні пластинки або перетинки, що можуть коливатись. Кожна мембрана має власний тон, частота якого залежить від матеріалу, розміру, ваги та натягу мембрани. Наслідком резонансу мембрана дуже відгукуватиметься на ті з коливань, частота яких віднові дає її частоті. Наслідком цього звуки, що потрапляють у резонанс власним коливанням мембрани, дуже посилюватимуться, отже й неправильно звучатимуть.

Боротися з цим можна, добираючи мембрану так, щоб частоти її власних коливань лежали далеко за межами частот, що їх вона передає. Такі ж вимоги треба ставити і до мембран та рупорів гучномовців та грамофонів. Ідеальною мембраною буде барабанна перетинка нашого вуха, що цілком вірно передає звукові коливання на великому діапазоні в середнє вухо і далі у внутрішнє.

94. Лабораторна робота № 9. Визначення довжини хвилі за методом резонансів.

Рис.117.

Змінюючи висоту стовпа рідини в трубці АВ (рис. 117), можна чимало посилити звук камертона, піднесеного в збудженому стані до верхнього отвору трубки. Найбільше посилюватиметься звук тоді, коли висота повітряного стовпа в трубці дорівнюватиме ¹/₄, ³/₄, ⁵/₄... довжини біжучої хвилі, яку дає звук камертона.

Хід роботи.

1) Затисніть вертикально в штативі трубку АВ.

2) Наповніть трубку водою майже вщерть.

3) Запишіть число коливань камертона.

4) Ударяючи камертон молоточком з гумовим наконечником, підносьте його до верхнього кінця трубки АВ і повільно випускайте воду, відкриваючи затиск С, поки звук чимало посилиться. Камертон треба тримати горизонтально, щоб його ніжки були одна над одною.

5) Приливаючи й відливаючи потроху води в трубці АВ, установіть якнайточніше положення рівня води, що відповідає резонансові, і виміряйте лінійкою довжину повітряного стовпа у трубці АВ.

6) Проведіть ще два такі виміри, візьміть з усіх трьох середній.

7) Відливайте ще воду й визначте друге положення резонансу (³/₄ біжучої хвилі). Із трьох таких вимірів візьміть середній.

8) Із положень першого й другого резонансу визначте спочатку ¹/₂ хвилі, а потім і всю довжину звукової хвилі камертона в повітрі.

9) Виміряйте кімнатну температуру t, обчисліть швидкість звука в повітрі за формулою , де α = 0,004 — заокруглений коефіцієнт розширення повітря.

10) Знаючи швидкість звука та число коливань камертона визначте довжину звукової хвилі.

11) Порівняйте обчислене значення довжини звукової хвилі камертона із значенням добутої на спробі.

Запитання.

1. Що називається акустичним резонансом?

2. Над струнами рояля (заздалегідь звільненого від глушника правою педаллю) поставлено звучащий камертон. Які струни відгукуватимуться на його звук?

3. Чим відрізняється резонатор Гельмгольца від інших?

4. Яку роль відіграє явище резонансу в музичних інструментах ?

5. Які резонатори є в нашому голосовому апараті ?

6. Які особливості в тембрі надають в нашому голосі відповідного забарвлення голосним ?

7. Що таке форманти ?

8. Яким вимогам мають відповідати мембрани ?

Відбивання звукових хвиль.

Якщо звукові хвилі зустрічають яку-небудь перешкоду (гори, ліс, стіни тощо), вони відбиваються так само, як і хвилі на поверхні води. Утворюється нова "відбита" звукова хвиля. Коли вона доходить до нашого вуха, ми чуємо відбитий звук, що зветься луною, або відгуком. Час між звуком та його відгуком, як це легко уявити, має дорівнювати часові, потрібному на те, щоб звукова хвиля пройшла подвійну віддаль між джерелом звука та перешкодою.

Гуркіт грому пояснюється многократним відбиванням його під хмар і землі. Коли звук відбивається від близьких перепон, луна з ним зливається й посилює його. Через це в закрити