Прямые измерения основных физических величин

Измерением называют экспериментальное определение качественного значения физической величины с помощью специально для этого предназначенных измерительных приборов и устройств. Физическая величина характеризует определенную особенность физического объекта или явления, отображает их свойства, состояние или происходящие в них процессы. Измерение физической величины включает в себя наблюдение и выполнение необходимых математических операций по определению результата измерения. Все измерения делятся на две группы.

Прямое измерение – измерение, при котором физическая величина может быть получена непосредственно в процессе наблюдения. Примером прямых измерений являются: измерение температуры термометром, давления – барометром. длины – линейкой, времени – секундомером и т.д.

Косвенное измерение – измерение, при котором искомое значение физической величины получают на основании ее зависимости от величин, измеренных прямо.

Имеется огромное количество физических величин, которые измеряются как прямыми, так и косвенными методами. Однако, можно выделить основные физические величины, измерения которых проводятся наиболее часто, либо по результатам измерения таких величин можно судить об остальных физических параметрах. К таким измерениям можно отнести измерение линейных размеров, времени, температуры, массы.

Простейшей мерой длины является линейка, отградуированная по эталону в единицах длины. Разновидностью линеек являются гибкие меры длины: рулетки, метры и т.д. Точность этих приборов не велика, сказывается тепловое расширение, измерение размеров при хранении и эксплуатации. Приборную погрешность указанных инструментов принято считать равной половине цены деления.

Большей точности достигают в приборах с нониусом, например, в штангенциркуле. При определении размеров тел штангенциркулем объект измерения помещается между измерительными губками, выполненными из твердого сплава. Размер объекта определяется по положению измерительной рамки, перемещающейся вдоль штанги со штриховой шкалой. На штанге нанесена основная шкала с ценой деления , а на рамке – дополнительная штриховая шкала – нониус. Каждое деление нониуса l_n меньше деления основной шкалы b. Цена деления нониуса равна цене одного деления основной шкалы, деленной на число делений нониуса: .При перемещении нулевого штриха нониуса между делениями основной шкалы штрихи нониуса поочередно совпадают со штрихами основной шкалы. Первоначально со штрихом основной шкалы совпадет 1-й штрих нониуса, затем 2-й. 3-й и т.д. таким образом, указателем для нониуса служит штрих основной шкалы, совпадающий со штрихом нониуса. Результат измерения определяется целым числом делений основной шкалы. к которому добавляется дробная часть. Целое число делений основной шкалы (число миллиметров) указывает нулевой шрих нониусной шкалы. Число десятых делений миллиметра берется при отсчете по нониусу и равно номеру этого штриха нониуса, умноженному на l_n. На рисунке1.1 а, например, число полных делений равно 43, дробная часть (отсчет по нониусу) – 2.5. Результат измерения 43,25.

а) Отсчет по нониусу штангенциркуля;

1 скоба, 2 – пятка, 3 – микрометрический винт, 4 – стопор,
5 – барабан, 6 – трещетка.
Рисунок 1.1

Другой способ определения доли деления основной шкалы прибора применяется в микрометрах. Здесь использовано сочетание винта и барабана (рисунок 1.1 б). Барабан жестко соединен с винтом, ввинчивая который в основу прибора, зажимают измеряемую деталь. Один оборот барабана соответствует продвижению винта и барабана на один шаг резьбы, который равен одному делению основной шкалы. По краю барабана нанесены деления, разделяющие его окружность на доли оборота. Поворот барабана на одно деление соответствует смещению винта на расстояние, равное цене деления основной шкалы, деленной на число делений барабана. Например, если деление основной шкалы 0,5мм, а на барабане 50 делений, то поворот на одно деление соответствует перемещению на 0,01 мм. Микрометр точнее штангенциркуля, но, как правило, может измерять только небольшие детали.

Другой основной физической величиной является время. В зависимости от точности и диапазона измерений используют различные методы и средства измерения времени. Наиболее простым, но менее точным, являются механические часы и секундомеры (таймеры). Высокой точностью обладают электронные и атомные часы. Неточность суточного хода атомных часов 10^–11 с.

Температура также относится к наиболее часто измеряемым физическим величинам. Температурой называется физическая величина, характеризующая степень нагретости тела. Важность измерения температуры заключается в том, что большинство физических параметров зависят от температуры. Приборы, измеряющие температуру, называются термометрами.

Погрешность измерений

1.2.1 Типы погрешностей

Погрешность результата наблюдения (измерения) есть отклонение результата наблюдения (измерения) Хфизической величины от ее истинного значения Х_о. Абсолютная погрешность DХ = Х – Х_о выражается в единицах измеряемой физической величины. Относительная погрешность e = DХ/Х выражается в долях или процентах от значения измеряемой физической величины.

Очевидно, достоверность результата произведенных измерений будет тем больше, чем меньше погрешность измерений. Результат измерения некоторой физической величины следует записать в виде:

Х = (Х_о ± DХ) ед.изм. (1.1)

Различают три типа погрешностей:

1. Систематическая погрешность

При повторении одинаковых наблюдений эта погрешность остается постоянной или изменяется закономерным образом. Если природа и значение таких погрешностей известны, то они могут быть исключены из конечного результата. Устранить систематические погрешности путем повторения опытов нельзя. К систематическим погрешностям можно отнести погрешность измерительного прибора, у которого указан класс точности.

2. Случайная погрешность

Она проявляется в хаотическом (случайном) изменении результатов повторных наблюдений. Эти результаты отличаются один от другого и от истинного значения вследствие беспорядочных воздействий большого числа случайных факторов.

3. Промах

Эта погрешность возникает в результате небрежности или ослабления внимания экспериментатора. Промахи должны быть исключены из результатов наблюдений. Их легко выявить, поскольку соответствующие результаты заметно отличаются от остальных.

При измерениях необходимо учитывать следующее. Если систематическая погрешность заметно превышает случайную, измерение достаточно проводить один раз. В случае, когда превалируют случайные погрешности, измерение необходимо проводить столько раз, чтобы после статистической обработки результатов наблюдений случайная погрешность была меньше систематической ошибки.

1.2.2 Погрешность прямых измерений

При обработке результатов измерений, когда имеется N независимых повторных наблюдений физической величины Х_i,где i = 1,2,3 …, N, используют, в основном, два метода вычисления погрешностей:

1) метод расчета среднеквадратичной погрешности,

2) метод расчета средней абсолютной погрешности.

Первый метод наиболее точно определяет интервал, внутри которого заключено истинное значение измеряемой физической величины. Второй метод является более простым по сравнению с первым и требует меньшего количества измерений.

В данной лабораторной работе рассмотрим расчет среднего арифметического значения физической величины (математического ожидания). Для этого необходимо убедиться, что измерительные приборы не вносят заметных систематических погрешностей в результате измерений и все ошибки измерений можно считать случайными.

Пусть в результате наблюдений получено N различных значений измеряемой величины: Х_i, X_2, X₃,…X_N.При обработке полученных результатов необходимо определить наиболее вероятное значение измеряемой величины, определить погрешность измерений. В данном случае, в качестве наиболее вероятного значения измеренной величины можно взять среднеарифметическое значение.

(1.2)

Абсолютная погрешность отдельного измерения берется по модулю, так как отклонения результатов наблюдений от наиболее вероятного могут быть как отрицательными, так и положительными:

(1.3)

За погрешность измеренной величины в данном случае принимают среднюю абсолютную погрешность:

(1.4)

В таком случае, запись окончательного результата должна иметь вид:

ед. изм. (1.5)

Приборная погрешность

В ряде случаев многократное проведение наблюдений дает одно и то же значение измеряемой величины. Например, при измерении диаметра цилиндра миллиметровой линейкой получается одно и то же значение d = 45,0 мм. Это не означает, что отсутствует погрешность измерений. Любой измерительный прибор обладает собственной или приборной погрешностью, которая определяется точностью изготовления и градуировки прибора, условиями работы. Приборная погрешность заносится в паспорт прибора. Если специальных указаний нет, то, как правило, в качестве приборной погрешности берется половина наименьшего деления шкалы. В нашем примере величину цилиндра можно записать:

d = (45,0 ± 0,5) мм.

Если прибор имеет одну шкалу или один предел измерения, тогда наименьшее деление шкалы определяет цену деления прибора. В многопредельных, универсальных приборах шкала обычно не градуируется в значениях измеряемой величины. В таком случае, цена деления прибора зависит от выбранного предела измерения. Предел измерения – это максимально возможная, в данном случае, измеряемая прибором физическая величина.

Рассмотрим пример. Предел измерения для вольтметра составляет U_max = 50 B, шкала прибора имеет n_max = 100 делений. Цена деления шкалы:

Стрелка прибора остановилась на n_X = 30 дел. Измеренное напряжение в этом случае равно:

Таким образом, для определения значения измеряемой многопредельным прибором физической величины необходимо прежде всего, исходя из выбранного предела измерения , который соответствует – делений шкалы, рассчитать цену деления

(1.6)

Затем определить искомое значение, умножив показания прибора на цену деления:

. (1.7)

Точность прибора определяется точностью его изготовления и градуировки. Согласно ГОСТ все электроизмерительные приборы разделяют на 8 классов точности:

4,0 – 2,5 – 1,5 – 1,0 – 0,5 – 0,2- 0,1 – 0,05.

По классу точности можно определить абсолютную погрешность измерительного прибора. Абсолютная погрешность зависит от предела измерения и постоянна в любой части шкалы. Для определения абсолютной погрешности необходимо величину выбранного предела измерения умножить на класс точности. Класс точности задан в процентах.

Например, для прибора с классом точности 0,5 при измерении тока на пределе 10А абсолютная погрешность составляет:

Если измерить этим прибором следующие токи , то абсолютная погрешность во всех случаях одинакова . Результаты измерений:

Однако, относительные погрешности, характеризующие качество измерения, будут различны:

Относительная погрешность тем меньше, чем ближе измеряемая величина к пределу измерения. Поэтому рекомендуется выбирать предел таким образом, чтобы измеряемое значение находилось во второй половине шкалы прибора. При использовании стрелочных лабораторных приборов с зеркальной шкалой при считывании показаний необходимо совместить стрелку с ее зеркальным изображением. При таком положении глаза оказывается наименьшей ошибка на параллакс.

В случае измерения физических величин сложными приборами и устройствами, приборная погрешность определяется по зависимостям, которые указаны в паспорте прибора. Например, при измерении тока, напряжения, сопротивления универсальными цифровыми приборами относительная погрешность измерения определяется формулами:

e (1.8)

e (1.9)

Коэффициенты 0,1 и 0,05 определяются условиями измерения и конструктивными особенностями приборов. X_K – конечное значение установленного предела измерений (предел), Х – показания прибора.

Выбор формулы (1.8) или (1.9) определяется измеряемой величиной и пределом измерения. Во всех случаях необходимо, для расчета погрешности измерений такими приборами, обращаться к паспортным данным измерительного устройства.

1.2.4. Погрешность единичного измерения

В случае, когда проводится только одно измерение, в качестве его погрешности следует брать приборную погрешность. Например, при измерении микрометром толщины проволоки d = 0,15мм погрешность составит половину цены деления прибора , т.е. Dd = ±0,005мм. При измерении температуры термометром с ценой деления шкалы 2^оС погрешность составит . В случае измерения тока или напряжения определяется цена деления прибора согласно выбранному пределу, а затем абсолютная погрешность измерения по классу точности прибора.

1.2.5 Погрешность табличных величин

Часто при определении результатов измерения необходимо привлекать табличные (справочные) величины. За погрешность табличной величины принимают единицу в цифре последнего разряда этой величины. Например, табличное значение удельного сопротивления алюминия при 0°С составляет r_табл. = 2,53 ×10 ^{– 8} Ом×м. С учетом погрешности табличной величины можно записать

.

Погрешность табличной величины определяется точностью, с которой необходимо использовать справочные данные. Например, для числа p в различных случаях можно записать:

или .

При записи погрешности, как правило, сохраняется одна значащая цифра.

Запись результатов наблюдений

Наличие абсолютной погрешности DX определяет точность, с которой имеет смысл вычислять результат измерений. Например, некорректной является запись результата измерения длины

.

Правильной является запись

.

Результат должен быть округлен таким образом, чтобы его последняя значащая цифра заканчивалась в том же разряде, что и последняя значащая цифра погрешности. При записи погрешности, как правило, сохраняется одна значащая цифра. Запись не имеет смысла, т.к. ошибаемся при измерении уже в десятых долях. Правильно – . Иногда, если первая цифра единица или двойка, допускается запись погрешности с двумя значащими цифрам:

или D .

При округлении числовых значений следует пользоваться следующими правилами.

1. Если при округлении отбрасывается ровно 5, то последняя сохраняемая цифра округляется до четной.

2. Считается, что любое округленное число имеет предельную погрешность до половины последнего знака, если погрешность не указана специально. Например, если округлены табличные значения до чисел 1289, 1290, 1567, 1700, то все они имеют погрешность . (Не путать с погрешностью чисто табличных величин). Поэтому запись числа должна всегда оканчиваться знаком, за которым шли отброшенные при округлении цифры. Например, число 6,209 при округлении до сотых записывают как 6,21, а не 6,210, что означает наличие погрешности только в десятитысячных, а не в тысячных.

3. При обработке результатов наблюдений промежуточные вычисления производят с числом значащих цифр на одну больше, чем в результатах наблюдений. Округления делают в конце всех вычислений.

4. Математические операции с округленными числами следует производить с соблюдением следующих правил:

а) при сложении, вычитании, умножении и делении результат не должен содержать значащих цифр в тех разрядах, которые отсутствуют хотя бы в одном из исходных чисел;

б) при возведении в степень 2, 3 или 1/2, 1,3 результат должен содержать столько значащих цифр, сколько их имеется в основании.

Построение графиков и таблиц

В большинстве случаев измерения физических величин проводятся неоднократно. Результаты измерений обычно заносятся в таблицы. Таблицы оформляются согласно требованиям ГОСТ. Таблица аккуратно чертится карандашом по линейке. В заголовках таблиц дается символ измеряемой величины или ее полное название, единицы измерения в системе СИ. Измеренные значения записываются в столбцах или строках таблицы только в системе СИ. В качестве примера дана таблица 1.2 для исследования вольт-амперной характеристики.

Таблица 1.2

В случае необходимости демонстрации зависимости одной физической величины от другой строят графики. При построении графиков необходимо выполнять следующие правила.

1. По оси Х откладывают независимую переменную-аргумент, по оси Y – ту, которая определяется в результате опыта – функцию.

2. Масштаб по осям графика должен быть 1 : 1, 1 : 2, 1 : 5, либо отличающийся от указанного на десятитысячный множитель. Из цифр на осях откладывается только масштаб, здесь же указывается символ или название единицы измерения, рисунок 1.2.

3. Выбор начала координат проводится таким образом, чтобы полностью использовать всю площадь графика. Через экспериментальные точки проводят плавную кривую. Недопустимо (кроме специально оговоренных случаев) соединять экспериментальные точки ломаной кривой.

4. На графике по обеим осям отмечается абсолютная погрешность измеренных значений (допустимый интервал). Если погрешность аргумента и функции в процессе опыта остается постоянной, то ее достаточно указать только для одной экспериментальной точки, как на рисунке 1.4. Если в процессе измерения погрешность изменяется, то необходимо указать ее величину либо для каждой точки, либо для нескольких основных экспериментальных точек графика. В обоих случаях плавной линией соединяются экспериментальные точки вычисленные как средние значения аргумента и функции.

Рисунок 1.2- Примеры построения графиков