Определение плотности твердых тел правильной геометрической формы

1.6.1 Основные понятия и закономерности

Плотностью тела называют массу тела, объем которого равен единице объема 1 м³.

Средняя плотность тела равна отношению массы тела к его объему ; (кг/м³); ,

где m – масса тела определяется взвешиванием на технических весах;

V – объем тела, находится посредством измерения его линейных размеров штангенциркулем и микрометром.

1.6.2 Порядок выполнения работы

1. Определить высоту цилиндра штангенциркулем.

2. Измерения повторить не менее 3-х раз, каждый раз поворачивая цилиндр.

3. Записать данные измерений в таблицу 1.3.

4. Вычислить среднее значение высоты цилиндра, абсолютную и относительную погрешности.

5. Записать в таблицу 1.3 погрешность прибора.

Таблица 1.3

№ изм.	h, мм	<h>, мм	Dh, мм	<Dh>, мм	Dhпр., мм	Dh = <Dh> + Dhпр., мм
						h = <Dh> ± Dh e1 = 100%

6. Прежде, чем пользоваться микрометром, необходимо, чтобы нули шкал (барабана и миллиметровой шкалы) совпадали.

Основным источником ошибок при пользовании микрометром является неравномерность нажатия винта на измеряемый предмет. Для устранения этого недостатка современные микрометры снабжаются специальным приспособлением (трещеткой), не допускающим слишком сильного нажатия (деформации тела).

7. Измерить диаметр цилиндра (проволоки) Д микрометром, повторить измерения 3-5 раз.

8. Вычислить абсолютную и относительную погрешность.

9. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 1.4.

Таблица 1.4

№ изм.	Д, мм	<Д>, мм	DД, мм	<DД>, мм	DДпр., мм	DД = <DД>+ DДпр., мм	e2 = 100%
						_____________ Д = <DД> ± DД

В этих таблицах Dh и DД – погрешность отдельных измерений;

<Dh> и <DД> – средняя абсолютная погрешность;

Dh_пр иDД_пр – погрешность приборная, инструментальная;

e₁ = 100%; e₂ = 100%.

10. Измерить массу цилиндра

Dm – абсолютная погрешность измерения массы, вычисляется по таблице 1.5.

11. По формуле – вычислить объем цилиндра в см³, а затем в м³.

12. По формуле вычислить плотность тела.

13. По выведенным формулам вычислить абсолютную, относительную погрешность e плотности и запишите окончательный результат:

r = <r> ± Dr (кг/м³),

e₃ = 100%.

Таблица 1.5

Содержание отчета

Отчет должен содержать цель работы, перечень используемых приборов с указанием приборной погрешности, таблицы с результатами наблюдений и расчетов. Графики зависимостей одних физических величин от других должны быть построены в строгом соответствии с требованиями пункта 1.5 на миллиметровой бумаге. На графиках необходимо указать погрешности измерений. В заключение отчета необходимо провести краткий анализ результатов.

1.8 Контрольные вопросы

1. Классификация погрешностей.

2. Вычисление погрешностей при прямых измерениях.

3. Приборная погрешность. Класс точности прибора.

4. Как оценивается погрешность измерения при наличии систематических погрешностей и промахов?

5. Округление результатов, погрешность табличной величины.

6. Построение графиков, таблиц, указание погрешностей на графиках.

7. Методы и средства измерения линейных размеров.

8. Определение цены деления основной шкалы и нониуса.

9. Что называют плотностью вещества и в каких единицах она измеряется?

Техника безопасности

1. При работе с микрометром и штангенциркулем измеряемые предметы держать над столом.

Лабораторная работа. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНОВ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Цель работы: изучение законов динамики вращательного движения и их экспериментальная проверка.

Основные понятия и закономерности

Вращательным движением тела называется такое движение, при котором все точки движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения.

При вращательном движении тела изменение его кинематических и динамических характеристик зависит от вращающего момента, действующего на тело, и момента инерции тела.

Основными кинематическими характеристиками вращательного движения являются угловая скорость ω и угловое ускорение ε:

, или , (2.1)

где φ – угловое перемещение тела или угол поворота.

Связь между линейной υ и угловой ω скоростями вращающегося тела и линейным а_τ и угловым ε ускорениями можно установить, если выразить длину дуги окружности, по которой происходит вращение, через угол поворота φ:

S= φ·r

Тогда:

; , (2.2)

; , (2.3)

где r – расстояние от точки до оси вращения (модуль радиуса – вектора точки).

Угловая скорость ω и угловое ускорение ε – векторные величины. Вектор направлен по оси вращения так, что из его конца вращение видно происходящим против часовой стрелки (правый винт, рисунок 2.1,а).

Направление вектора совпадает с направлением вектора , если возрастает, и противоположно, если убывает (рисунок 2.1, б, в).

При вращательном движении тела изменение его кинематических и динамических характеристик от момента инерции тела и действующего на тело вращающего момента.

а б в
Рисунок 2.1

Вращающим моментом или моментом вращающей силы называется векторная величина , равная векторному произведению радиуса-вектора (проводится от центра вращения точки О в точку приложения силы, точку А) на вектор силы (рисунок 2.2 )

а б
Рисунок 2.2

, (2.4)

где – псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от к (рисунок 2.2). Векторы , и образуют правую тройку векторов.

Модуль момента силы равен

, (2.5)

где r sinα = l – плечо силы F (рисунок 2.2,б)

l=OC=r sinα – кратчайшее расстояние от оси вращения до прямой, вдоль которой действует сила .

Твердое тело представляет собой совокупность материальных точек массой m_i . Момент сил, действующих на материальную точку, равен

, (2.6)

где – сумма внутренних и внешних сил, действующих на отдельную точку i (рисунок 2.3).

Момент сил, действующих на материальные точки:

(2.7)

Рисунок 2.3

По второму закону Ньютона , где – линейное ускорение материальной точки, связанное с угловым ускорением соотношением:

, (2.8)

следовательно, , а момент силы равен

, (2.9)

где – момент инерции материальной точки равен произведению массы точки m_i на квадрат расстояния r_i от оси вращения в точке О до точки А.

Соотношение (2.7) можно записать в виде:

, (2.10)

где – вращающий момент внутренних сил равен нулю (по третьему закону Ньютона).

Поэтому момент внешних сил, действующих на тело, – вращающий момент

, (2.11)

Следовательно, учитывая соотношения (2.9) и (2.11), имеем

, (2.12)

где – момент инерции твердого тела относительно данной оси вращения.

Момент внешних сил, действующих на тело, равен произведению момента инерции тела на угловое ускорение

. (2.13)

Полученное соотношение (2.13) – основной закон динамики вращательного движения.

Из закона динамики вращательного движения следует, что момент силы и угловое ускорение совпадают по направлению.

Для тела плотностью ρ момент инерции вычисляется суммированием моментов инерции всех его материальных точек:

, (2.14)

где – бесконечно малая масса тела.

Момент инерции является физической величиной, характеризующей инертность тела при вращательном движении под действием вращающего момента (аналогично массе тела при поступательном движении, но m = const).

Момент инерции тела зависит от формы тела, его размеров и расположения тела относительно оси вращения.

Момент инерции тела относительно произвольной оси вращения определяется по теореме Штейнера. Момент инерции тела I относительно произвольной оси вращения ОО равен сумме момента инерции тела I₀ относительно оси О^/О^/, проходящей через центр массы тела параллельно оси ОО, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между параллельными осями (рисунок 2.4).

(2.15)

Рисунок 2.4