Показатели многомерной структуры с пересекающимися признаками

Если общий объем признака подразделен по одному груп-пировочному признаку, а затем каждый групповой и общий объемы снова подразделены по другому группировочному признаку, то образуется многомерная, в простейшем случае — двухмерная структура с пересекающимися признаками.

Пример. Рассмотрим табл. 14.4. В ней пересекаются группировки посевных площадей по категориям хозяйств и группам сельскохозяйственных культур.

В двенадцати клетках таблицы над диагоналями приведены доли культур в итогах по категориям хозяйств, например, зерновые составляют 54,38% всей площади посева сельскохозяйственных предприятий. Под диагоналями приводятся доли категорий хозяйств в итогах площади каждой группы куль-Tvr> Доля сельскохозяйственных предприятий в общей площади зерновых культур составила 90,56%. В итоговой строке

Таблица 14.4

Структура посевных площадей в России по категориям хозяйств и по группам культур, 1999 г. (в процентах)

над диагоналями приведены доли итогов по культурам и общем итоге всех посевных площадей России. Под диагоналями — итог долей категорий хозяйств в общей площади данной культуры, т.е. 100%. В итоговой графе над диагоналями приводятся итоги долей сельскохозяйственных культур в общей площади данной категории хозяйств, т.е. 100%. Под диагоналями приводятся доли площади у данной категории хозяйств во всех посевных площадях в России. Кроме указанных четырех видов долей можно вычислить и пятый вид: доли площадей подданной культурой в данной категории хозяйств от общей посевной площади всех культур во всех категориях хозяйств. Каждая такая доля равна произведению доли над диагональю во внутренних клетках таблицы и доли под диагональю в итоговой графе или произведению доли под диагональю клетки таблицы и доли над диагональю в итоговой строке.

Например, доля площади зерновых в сельскохозяйственных предприятиях в общей посевной площади России равна произведению доли зерновых в сельскохозяйственных предприятиях на долю сельскохозяйственных предприятий в общей площади посевов в России: 54,38% • 87,88% = 47,79% (не забудем, что произведение процентов на проценты дает десятитысячные доли). Эта же доля может быть получена как произведение доли сельскохозяйственных предприятий в итоге посевов зерновых на долю итога зерновых культур в общей площади посевов в России: 90,56% • 52,77% = 47,79%.

Итак, двухмерная пересекающаяся структура позволяет рассчитать пять видов структурных показателей (долей). При трех пересекающихся признаках группировки число разных видов структур достигает 19. В общем виде при п взаимопе-ресекающихся признаках структура содержит (n3 - n2 + 1) видов долей.

Конечно, вовсе не обязательно при каждом конкретном исследовании вычислять все эти показатели. Исходить следует из поставленной задачи, и вычислять те виды показателей структуры, которые для данной задачи имеют существенное значение. В отличие от анализа балансовой структуры, где две стороны баланса взаимосвязаны, при анализе структуры с пересекающимися независимыми признаками соотношения между долями, образованными по равным группировочным

611

кортостане и Татарстане, наоборот, больше доля родившихся. Построив показатель соотношения долей (последняя графа табл. 14.5), видим, что худшее положение сложилось в Нижегородской области, второе место снизу занимает Московская область, затем — Санкт-Петербург. Краснодарский край, Челябинская область и Москва находятся примерно на среднероссийском уровне. Лучшее положение из перечисленных регионов занимает Республика Башкортостан, чья доля среди умерших на 25%, или почти на целый пункт, ниже доли родившихся. Подчеркнем еще раз, что полученные новые показатели соотношения структур нетождественны ни по величине, ни по содержанию коэффициентам рождаемости и смертности — ведь и в Республике Башкортостан смертность превышала рождаемость. Соотношение долей содержат новую информацию — в этом их значение.

Аналогично можно сравнить доли регионов в сумме средств, перечисляемых ими в федеральный бюджет, с долей получаемых из него дотаций и субсидий, долю страны в территории суши с долей добываемых в стране полезных ископаемых.

Так, Россия, занимая 10% площади суши Земли, добывает 11,6% нефти, 28,1% природного газа, 13% каменного угля. Это говорит о том, что Россия является мировым донором энергоносителей (а также алмазов, апатита, калийных солей и других ископаемых). Еще один яркий пример сравнения структурных показателей: Москва, имеющая 6,8% населения России, по сумме активов банков и обороту финансовых средств занимает в России 50%, что говорит о ненормально высокой степени концентрации финансового капитала в столице.

При изучении распределения населения страны по душевому доходу (табл. 14.6) структурный анализ и сравнение структур позволяют раскрыть характер этого распределения, имеющий ключевое значение для понимания социальной структуры общества и социальной политики государства.

На основе данных табл. 14.6 можно сравнить структурные показатели населения, с одной стороны, и доходов — с другой. Например, 10% беднейшего населения региона, т.е. первая децильная группа, имеют лишь 2,4% всех доходов, а 10% наиболее обеспеченного населения, т.е. десятая децильная

группа, имеют 32,3% всех доходов, или в 13,4 раза больше, чем первая группа.

Несовпадение структурных показателей — долей населения с долями дохода свидетельствует о неравномерности распределения доходов. Совпадение долей говорило бы о полной уравнительности распределения доходов, чего, конечно, ни в одной стране или регионе не бывает. Чем более крупные доли населения сравниваются, тем меньше становится соотношение долей доходов. Так, доходы 20% наиболее обеспеченного населения (группы 9 и 10 ) только в 7,7 раза превышают доходы 20% наименее обеспеченного населения (группы 1 и 2), а доходы 50% более обеспеченных превышают доходы 50% менее обеспеченных в 3,4 раза. Напротив, соотношение доходов 5% наиболее богатых к доходам 5% наиболее бедных будет больше, чем соотношение доходов 10% и 10% тех и других. К сожалению, Госкомстат не публикует более подробного распределения, чем по децильным группам. Для сравнения можно привести данные («Известия» от 11.04.2000 г.) о том, что в

Бразилии разница доходов 20% богатейших к доходам 20% беднейших жителей достигает 26 раз (65% доходов против 2,5%)! В той же газете от 16.04.2000 г. сообщается, что 63 беднейшие страны мира, составляющие 57% всего населения Земли, имели лишь 6% мировых доходов, а 16,25% населения Земли, живущего в наиболее богатых странах (США, Канада, Европейский союз и Япония), имели 80% всех доходов. Показатель неравномерности распределения доходов, т.е. частное от деления долей доходов на доли населения, составил:

614

Как известно, коэффициент вариации не имеет верхней границы и может превышать 100%. Коэффициенты Лоренца и Джини принимают значения в границах от нуля до единицы и измеряют неравномерность распределения. Коэффициент Лоренца основан на прямом сравнении долей групп по числу единиц совокупности и долей по объему признака.

По данным табл. 14.6 коэффициент Лоренца составил:

По кумулятивным долям населения и доходов можно построить кривую Лоренца (рис. 14.2). На графике по оси абсцисс показаны кумулятивные доли населения, а по оси ординат — кумулятивные доли доходов. Соединив десять точек ломаной линией или плавной кривой, получим график факти-

616