Другий закон термодинаміки (стор. 77-92)

Другий закон вивчає напрямок та гли-бину протікання термодинамічних процесів. Важлива задача полягає також у дос-лідженні необоротності протікання термо-динамічних процесів. Розглянемо ізольова-ну термодинамічну систему.

,

, , ; .

Так як це ізольована система, то немає теплообміну з навколишнім середовищем. Таким чином: так як TdS=0 і

. (1)

Розглянемо ізольовану термодинамічну систему, коли в ній протікає необоротний процес – під час наявності тертя, на подолання якого необхідні витрати енергії. Система ізольована, тому ззовні енергія не поступає.

Кількість енергії ізольованої системи не змінюється.

dH=0

Тоді ми беремо термодинамічну тотож-ність, що дає:

TdS=dH-Vdp;

dH=0;

.

Тертя в необоротному процесі долається за рахунок наявної роботи, і в цьому ви-падку:

TdS>0

T>0

dS>0 (2)

Об’єднаємо перший і другий вирази:

dS≥0 (3)

Вираз (3) зображує принцип зростання ентропії і є математичним виразом другого закону термодинаміки:

Ентропія ізольованої системи залишає-ться незмінною, якщо в цій системі проті-кають оборотні процеси, і зростає, якщо в цій системі протікають необоротні процеси, але ніколи не може зменшуватись.

Цей закон дає можливість визначити напрямок і глибину протікання термоди-намічного процесу. Довільні термодинамічні процеси протікають у напрямку збільшення ентропії і зупиняються під час досягнення ентропією максимального значення.

Процес буде протікати в напрямку під-вищення ентропії.

Теплота і робота є вектори, і знаками „+” і „-” позначається напрямок вектора. Якщо стоїть –Q, то це значить, що теплота відводиться від робочого тіла.

Якщо робота виконується робочим тілом, то L матиме знак „+”, якщо над робочим тілом – знак „-”.

Джерелом енергії називається тіло, те-мпература якого не змінюється під час від-ведення від нього теплоти, або під час під-ведення до цього тіла теплоти.

Розглядають гаряче джерело , холодне джерело та двигун.

Треба визначити зміну ентропії системи. Вона дорівнює сумі змін компонентів системи.

, бо .

Таким чином, згідно з другим законом термодинаміки, система, яка перетворює енергію хаотичного руху в роботу, повинна складатись з трьох тіл: гарячого джерела, двигуна і холодного джерела.

Постулат Клаузіуса виражає також дру-гий закон термодинаміки (друге формулювання): теплота не може передаватись від менш нагрітого тіла до більш нагрітого без витрати на то енергії. За цим принципом працюють холодильні установки.

Третє формулювання другого закону термодинаміки:

Неможливо побудувати вічний двигун другого роду: нема і не може бути такого двигуна, який би всю витрачену теплоту перетворював би в роботу.

Четверте формулювання другого закону термодинаміки:

Рушійна сила системи не залежить від природи робочого тіла, а залежить виключно від температур гарячого і холодного джерел.

Лекція 6.

Термодинамічні потенціали та їх диференціальні рівняння (стор. 59-77)

Термодинамічним потенціалом нази-вається величина, зменшення якої дорів-нює роботі, яка виконується системою під час певних умов. Розглядають чотири тер-модинамічні потенціали:

1. F – вільна енергія.

U=F+TS (1)

Звідси F=U-TS (2)

В диференціальному вигляді

dF=dU-TdS-SdT (3)

Розглядаючи перший закон термодинаміки:

TdS=dU+pdV

dU=TdS-pdV (4)

(4) підставимо в (3):

dF=TdS-pdV-TdS-SdT

dF=-SdT-pdV (5)

2. G – вільна ентальпія.

H=G+TS

G=H-TS

dG=dH-TdS-SdT (6)

TdS=dH-Vdp, (7)

де Vdp – наявна робота.

dH=TdS+Vdp (8)

(8) підставимо в (6):

dG=TdS+Vdp-TdS-SdT

dG=Vdp-SdT (9)

Це диференціальне рівняння вільної ентальпії.

3. U – внутрішня енергія.

TdS=dU+pdV

dU=TdS-pdV (10)

Це диференціальне рівняння для внутрішньої енергії.

4. H – ентальпія.

З рівняння (7) отримаємо:

dH=TdS+Vdp (11)

Це диференціальне рівняння для ентальпії.

Обчислення ентропії

Ентропія є параметр стану і її зміна процесів знаходиться в залежності від будь-якої пари основних параметрів стану. Тобто, ентропія є функція будь-яких двох параметрів стану:

1)

Вираз Клаузіуса говорить, що

(1)

(2)

(2) підставимо в (1):

ds=du/T+pdv/T (3)

(4)

pv=RT (5)

p=RT/v (6)

(4) і (6) підставимо в (3):

(7)

Проінтегруємо вираз (7):

(8)

Зміна ентропії як функція (T,v).

2)

(9)

Запишемо перший закон термодина-міки у вигляді:

(10)

Підставимо (10) у (9):

ds=dh/T-vdp/T (11)

Із закону Джоуля ми знаємо, що:

(12)

З рівняння стану:

pv=RT

v=RT/p (13)

(12) і (13) підставимо в (11):

(14)

Проінтегруємо вираз (14):

(15)

(16)

3)

Запишемо рівняння стану для двох станів.

(17)

(18)

Поділимо (17) на (18):

. (19)

Підставимо (19) у (8):

.

(19) підставимо в (15):

(20)

(21)

Тоді остаточно отримаємо:

. (22)

Допустимо, що ентропія під час Т=273К дорівнює нулю.

, .

Припустимо, є температура, що зміню-валась від до . Тоді:

.

Тема 2