Рівняння першого закону термодинаміки для відкритих систем (стор. 198-206)

Розглянемо наступну схему потоку ро-бочого тіла.

Канал І розташований на рівні над нульовим рівнем . У цей канал, переріз якого дорівнює , входить робоче тіло з па-раметрами і зі швидкістю . Для того, щоб 1 кг робочого тіла ввійшов у цей канал, переріз переміщується на відс-тань . Далі потік проходить через каме-ру, в якій знаходиться якийсь механізм і цей механізм виконує роботу . Далі по-тік входить у канал ІІ вже з іншими пара-метрами стану і зі швидкістю . Переріз каналу . Для того, щоб цей газ вийшов із каналу, робоче тіло повинно вштовхнути 1 кг його в навколишнє середо-вище. Таким чином, у каналі І – це си-ла, з якою навколишнє середовище діє на робоче тіло.

У каналі ІІ:

.

Остаточно буде:

– це робота проштовхува-ння газу через цей канал.

.

Далі буде виконуватися робота по зміні кінетичної енергії потоку:

.

Змінюється висота потоку каналу, отже, буде зміна потенціальної енергії потоку:

,

– робота по подоланню тертя.

(1)

(2)

У диференціальному вигляді:

(3)

Розглянемо ідеальний потік, в якому ві-дсутнє тертя, який рухається по горизонта-льному каналу і протікає на одному рівні.

; ; .

(4)

Розглянемо короткий канал, через який з великою швидкістю протікає потік, і так як час перебування потоку в каналі не-великий, то відсутній теплообмін із навко-лишнім середовищем ( ), тоді з рівнян-ня (4) ми можемо записати, що:

(5)

(6)

Із (6): (7)

(8)

Із (8) бачимо, що dW i dp мають різні знаки, тобто, якщо швидкість потоку в ка-налі збільшується ( ), тиск при цьому зменшується ( ).

, .

, .

Основні закономірності протікання газу і пари в коротких каналах змінного перерізу (стор. 206-211)

Знайдемо вираз для визначення зміни розміру перерізу каналу в залежності від умов протікання потоку. Використаємо рівняння нерозривності, або суцільності по-току, яке говорить про те, що через кожний переріз протікає та ж сама маса речовини.

(10)

– маса речовини;

– питомий об’єм;

– площа перерізу каналу;

– швидкість руху потоку.

Продиференціюємо рівняння (10), маю-чи на увазі, що величина незмінна. Тоді ми отримаємо:

(11)

Рівняння (11) поділимо на рівняння (10):

;

;

(12)

Лекція 13. 29.10..

Поділимо ліву і праву частину рівня-ння на :

.

Продиференціюємо рівняння адіабати :

.

Поділимо його на :

;

;

; після деяких підстановок і перетворень отримаємо,

;

dp

– швидкість руху звуку в дано-му середовищі. Тоді

(13),

– тиск, при якому знаходиться потік;

– показник адіабати;

– швидкість потоку на виході з кана-лу. *26 .10.

Розглянемо два типи коротких каналів із змінним перерізом: сопла і дифузори.

Сопла – це короткі канали змінного перерізу, в яких проходить розширення газу або пари зі зменшенням тиску і збі-льшенням швидкості руху потоку, тобто, це канали, в яких потенціальна енергія тиску потоку перетворюється в кінетичну. Як правило, в цих каналах протікає адіабат-ний процес.

Дифузори – короткі канали змінного перерізу, в яких проходить стиснення газу зі збільшенням тиску і зменшенням швид-кості руху потоку, тобто, в цих каналах кі-нетична енергія потоку перетворюється у потенціальну енергію.

Канали (сопла і дифузори) бувають трьох конфігурацій:

1. Такі, що звужуються (звужуючі);

2. Такі, що розширюються;

3. Комбіновані (спочатку звужуються, потім розширюються) – сопла Ла-валя. Використовуються у ракет-них двигунах.

Використовуючи (13), визначимо зале-жність форми каналу від швидкості потоку на виході з каналу. Сопла:

1. , , , : сопло, що звужується.

2. , , , .

З каналу буде виходити потік зі швидкістю звуку – канал звужує-ться.

3. , , , : канал розширюється в тому випад-ку, якщо на вході швидкість потоку дорівнює швидкості звуку, . У загальному випадку це комбінова-не сопло.

Ракетний двигун

Дифузори:

1. , , , .

2. , , ,

У таких каналах є наявна робота.

Визначимо швидкість руху потоку че-рез канал змінного перерізу. З (8) маємо

(14)

Це елементарна наявна робота.

, , тому ;

;

;

.

Наявна робота в n разів більша роботи розширення.

.

Процес протікання потоку через корот-кий канал змінного перерізу вважають аді-абатним процесом.

;

(15)

(16) – для ідеального газу.

Із першого закону термодинаміки:

; ;

;

;

;

;

;

;

Величина h вимірюється в кДж/кг.

Визначимо швидкість потоку із сопла для водяної пари.

Дано: .

Пара розширюється в турбіні до тиску . Втрати енергії на подолання тертя в ко-ротких каналах змінного перерізу врахову-ються за допомогою швидкісного коефіцієн-та .

.

Кінцевий стан робочого тіла в дійсному процесі:

;

– тепловий перепад.

Він є теоретичним, бо не враховує сил тертя, на подолання яких іде частина цього теплового перепаду.

;

залежить від якості обробки стінок сопла. Якщо обробка краща, то , якщо гірша, то ближче до 0,95.

§3 Визначення маси при протіканні робочого тіла через сопло. Критичні характеристики потоку. Рівняння нерозривності потоку