Безотносительные и соотносительные понятия

Безотносительное понятие включает в свое содержание признаки-свой­ства. Примеры: «человек» («животное разумное, смертное»), «студент» («уча­щийся вуза»).

Соотносительное понятие характеризует предмет по признакам-отноше­ниям, предполагающим соотнесение данного понятия с другим. Как прави­ло, соотносительные понятия – парные. Примеры: «числитель – знаменатель», «начальник – подчиненный».

Упражнение 1. Укажите единичные, общие и пустые понятия; выделите со­бирательные понятия:

1. Гекатомба (в Древней Греции – жертвоприношение ста быков).

2. Ватикан (античное божество одного из римских холмов).

3. Организация Объединенных Наций.

4. Вода.

5. Мир. «Слово мир есть имя... обнимающее собою так называемые страсти» (св. Исаак Сирин).

6. Страсть к собиранию каких-либо вещей.

7. Томизм.

8. Часть целого.

9. Меридиан.

10. Вороньё.

Упражнение 2.Укажите, в каком смысле – собирательном или несобирательном – употребляются выделенные понятия:

1. Болельщики дружно скандировали.

2. Солдаты построились.

3. Саранча опустошает поля.

4. Саранча – насекомое.

5. Люди насытились пятью хлебами.

6. Не всегда солдаты козыряют.

Упражнение 3. Укажите конкретные и абстрактные понятия:

1. Аккуратность

2. Ширина.

3. Песня.

4. Сходство.

5. Графика.

6. Симпатия.

7. Прогулка.

8. Новое. «..Новым обыкновенно называется или необычайное, или недавно пришедшее в бытие» (св. Василий Великий).

9. Выправка (статная осанка, манера держаться подтянуто, прямо).

10. Истина.

Упражнение 4. Укажите положительные и отрицательные понятия:

1. Аноним.

2. Анонс.

3. Антиквар.

4. Дистанция.

5. Диспропорция.

6. Слепота.

7. Профанация.

8. Пустыня (тип ландшафта).

9. Тезис. «Тезис есть отклоняющееся от общепринятого мнения ут­верждение какого-либо известного философа, необычная мысль, как уче­ние Парменида, что сущее едино, а равно и учение Гераклита, что все дви­жжется» (св. Иоанн Дамаскин).

10. Посылка. "Посылка есть речь, выражающая или отсутствие у известного предмета какого-либо признака, каково, напр., отрицание: Сократ не смеется, или присутствие этого признака, каково, напр., ут­верждение: Сократ смеется» (св. Иоанн Дамаскин).

Упражнение 5.Укажите безотносительные и соотносительные понятия:

1. Город.

2. Причина.

3. Сын.

4. Начало

5. Человек.

6. Здание.

7. Копия.

8. Верх.

9. Анафема.

10. Искусство.

Упражнение 6. При определении видов понятий выявляется ряд трудностей. Следующие задания включают некоторые из них. (Желатель­но, если представится возможность, обсудить их с препода­вателем.)

1. Можно ли пустые понятия подразделять на собирательные и несобира­тельные? Обоснуйте ваш ответ.

2. Можно ли считать пустым понятие инопланетянин, если не найдется достаточных оснований считать фактическое существование иноплане­тян невозможным?

3. В логике давно борются реалистическая и номиналистическая тенденции. Последняя отчетливо проявляется у Ф.Э. Уэтерли в его характеристике конкретных и абстрактных терминов. Конкретными он полагает терми­ны, означающие (1) предметы или группы предметов и (2) свойства или группы свойств. Абстрактные термины означают свойства, рассматрива­емые отдельно от предметов, которым они могут принадлежать. Уэтерли поясняет: «Говоря «человек», мы имеем в виду самый предмет; говоря «красный», «добродетельный», мы предполагаем, что существуют предметы, о которых можно сказать: «этот предмет красен, добродетелен». «Человек», «красный», «добродетельный» суть поэтому термины конкретные. Но на свете нет предмета, о котором можно было бы сказать: «Это – краснота, добродетель». Говоря так, мы выражаемся неточно и желаем сказать: «этот предмет красен», «этот характер добродетелен».

Таким образом, согласно Уэтерли, абстрактные термины суть неправиль­ные выражения, «издержки» сложившихся языков и способов рассуждения.

Исходя из определений конкретного и абстрактного понятий, представлен­ных в начале главы, рассудите, можно ли среди абстрактных понятий выде­лять пустые, единичные и общие, собирательные и несобирательные?

Дайте логическую характеристику понятия «добродетель», учитывая, что добродетелью называют (1) какой-либо ее вид или (2) совокупность добро­детелей.

4. У Н. Рождественского читаем следующее – «...Понятие можно рассматри­вать или в отвлечении (in abstracto), или в соединении с предметом, по­средством сего понятия нами познаваемом (in concreto); например, тяжесть (в умозрительной физике) рассматривается отвлеченно, или как сия тяжесть является в определенном каком-либо теле (in concreto), на­пример, при падении куска золота, пера и проч. в пустом пространстве». Согласуется ли данная концепция конкретного и абстрактного понятий с той, которая представлена в нашем пособии?

Дайте логическую характеристику понятий «тяжесть» и «тяжесть падаю­щего куска золота».

Упражнение 7. Дайте полную логическую характеристику понятиям, приведенным в упражнениях 1, 3-5.

П. ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ

Сравнимые понятия имеют общие признаки в их содержании, а несрав­нимые понятия -- не имеют таковых.

Сравнимые понятия подразделяются на совместимые и несовместимые. Понятия считаются совместимыми, если их объемы имеют общие элементы, т. е. хотя бы частично совпадают. Понятия, объемы которых не имеют общих элементов, полагаются несовместимыми.

Различают три вида отношений между совместимыми понятиями: 1) отно­шение тождества (равнозначности, эквивалентности), 2) отношение подчи­нения (субординации), 3) отношение пересечения (частичного совпадения).

В отношении тождества находятся понятия, имеющие одинаковый объем, но различное содержание. Пример: «равноугольный треугольник», «рав­носторонний треугольник».

В отношении пересечения находятся понятия, объемы которых частично совпадают. Пример: «студент», «спортсмен».

В отношении подчинения находятся понятия, объем одного из которых полностью включается в объем другого, но не исчерпывает его.

Понятие с большим объемом называется подчиняющим, а понятие с мень­шим объемом - подчиненным. Пример: «учащийся» (подчиняющее, родовое понятие) и «студент» (подчиненное, видовое понятие).

Три вида отношений между несовместимыми понятиями: 1) отношение противоречия (контрадикторности), 2) отношение противоположности (контрарности), 3) отношение соподчинения (координации).

В отношении противоречия находятся положительное понятие и соот­ветствующее ему отрицательное понятие, сумма объемов которых исчерпы­вает объем некоторого общего понятия. Пример: «животное позвоночное» и «животное беспозвоночное».

В отношении противоположностинаходятся понятия, объемы которых составляют два крайних вида во множестве видов, расположенных по степе­ни изменения какого-либо признака. Пример: распределяя людей на виды по возрастам, можно выделить противоположные понятия «ребенок» и «старик».

В отношении соподчинения находятся несовместимые понятия, которые не являются ни противоречащими, ни противоположными. Пример: «хвой­ное дерево» (подчиняющее, родовое понятие), «сосна» и «ель» (соподчинен­ные, видовые понятия).

Отношения между понятиями принято отображать на круговых схемах (кругах Эйлера). Понятия, данные в упражнениях, будем обозначать пропис­ными буквами латинского алфавита: А, В, С...

1. Тождество 2. Пересечение

3. Подчинение 4. Соподчинение

5. Противоположность 6. Противоречие

Упражнение 8. Укажите, в каком отношении находятся объемы следующих понятий:

1. Инструмент. Отвертка.

2. Гвоздь. Молоток.

3. Царь. Император.

4. Слух. Глухота.

5. Венера. Третья по расстоянию от Солнца планета.

6. Студент. Милиционер.

7. Костюм. Брюки.

8. Белые сапожки. Черные сапожищи.

9. Глава государства. Кухарка.

10. Писатель. Литератор.

11. Лютеранин. Протестант

12. Короткошерстная собака. Длинношерстная собака.

Упражнение 9. Найдите понятия, противоположные данным:

1. Вежливость.

2. Высокий.

3. Дружелюбие.

4. Белый.

5. Чистый.

6. Раб.

7. Младенец.

8. Холод.

9. Умный.

10. Выигрыш.

11. Спуск.

12. Шёпот.

Упражнение 10. Установите отношения между понятиями с помощью круговых схем.

Объемы общих понятий будем схематически отображать так, как мы это и делали до сих пор. А единичные понятия – внимание! – будем фиксировать точками.

Пример. Медик. Врач. Хирург. Медсестра.

Обозначим понятия прописными буквами латинского алфавита:

A – медик,

B – врач,

C – хирург,

D – медсестра.

Для начала выделим из списка два понятия и установим отношение между ними. Список составлен произвольно, и вы вольны избрать любые понятия, с каких сочтете удобным начинать.

Заклинаем, не пытайтесь разобраться в отношениях сразу нескольких понятий, запутаетесь! Такая задача по плечу разве что гению (а гений – это выдумка романтиков, пустое понятие). Берите два, и только два понятия. Всегда сложную составную задачу нужно разбивать на подзадачи и выполнять их в должной последовательности. Кто сложную задачу пытается решать как простую, тот невежественен или неразумен.

В данном случае мы примем последовательность списка. Итак, рассмотрим отношение понятий «медик» (А) и «врач» (В).

Гений (а среди студентов много гениев) угадывает благодаря своей гениальной интуиции, непостижимому инсайду. Гения легко опознать. Когда вы начертите схему, попытайтесь вслух ясно и точно объяснить, почему ваша схема такова, какова она есть. Если вам трудно это сделать, вы талантливы, если невозможно – гениальны.

Тем, кто не имеет претензий на гениальность, советуем следующий простой и эффективный способ. Будем формулировать суждения такого типа:

Все медики – врачи;

Некоторые медики – врачи;

Ни один медик не врач.

И в обратном порядке:

Все врачи – медики;

Некоторые врачи – медики;

Ни один врач не медик.

Отберем пару истинных суждений, а ложные отбросим:

Некоторые медики – врачи;

Все врачи – медики.

Или иначе:

Некоторые А суть В;

Все В суть А.

Искомое отношение понятий и его схема должны в точности удовлетворять этой паре суждений. А этим суждениям соответствует отношение подчинения:

Теперь возьмем третье понятие (С) и установим его отношение к первому (А). Это отношение задается суждениями:

Некоторые медики – хирурги;

Все хирурги – медики.

Хирургов необходимо включить в множество медиков. Круг С должен быть помещен внутрь круга А.

Разберемся с отношением В и С. Оно задается аналогичной парой суждений:

Некоторые врачи – хирурги;

Все хирурги являются врачами.

Стало быть, С находится в подчинении и к А, и к В:

Займемся D. Отношение между А и D задается суждениями:

Некоторые медики – медсестры;

Все медсестры суть медики.

Медсестры – подмножество или вид медиков.

Теперь установим отношение В – D:

Ни один врач не медсестра;

Ни одна медсестра не врач.

Понятно, что если медсестры исключаются из врачей, то они исключаются и из хирургов. Итоговая схема такова:

1. Учащийся. Школьник. Мальчик. Милиционер.

2. Белорус. Славянин. Минчанин. Студент.

3. Историк. Археолог. Геродот. Боксер.

4. Игрок в шахматы. Гроссмейстер. Член рыцарского ордена. .

5. Птица. Млекопитающее. Позвоночное. Воробей.

6. Поэт. Дипломат. Драматург. Автор комедии «Торе от ума». А. С. Грибоедов.

7. Солнечная система. Планета. Земля. Солнце.

8. Посуда. Чайный сервиз. Чайная чашка.

9. Священное Писание христиан. Библия. Книга Нового Завета. Евангелие

от Луки.

10. Человек. Военный человек. Штатский человек. Моряк. Солдат.

11. Человек. Бедняк. Богач. Нищий. Учитель средней школы.

Примечание. Нищий – крайне бедный человек, живущий подаянием.

12. Школа. Начальная школа. Высшая школа. Техникум. Ректорат.

13. Рыба. Карась. Жареный карась.

14. Птица. Летающая птица. Нелетающая птица. Страус. Птенец.

15. Моряк. Пират. Вор. Преступник.

Примечание. Пират – морской разбойник.

16. Белорусский поэт. Советский поэт. Лирик. Максим Богданович.

17. Русский писатель. Автор романа. Автор рассказа. Автор. Ф.М.Достоевский.

18. Еженедельник. Периодическое издание. Иллюстрированное издание. Рекламное издание.

19. Город. Столица. Москва. Санкт-Петербург.

20. Город. Районный центр. Областной центр. Центр города.

21. Музыкальное произведение. Музыкально-драматическое произведение. Драматическое произведение. Опера.

22. Музыкальное произведение. Музыкально-поэтическое произведение. Песня. Опера. Ноктюрн.

23. Литературное произведение. Драма. Стихотворение. Поэтическое произведение.

24. Переводчик. Человек, знающий иностранный язык. Человек, знающий французский язык. Человек, имеющий высшее образование.

25. Отец. Сын. Брат. Первый Адам.

26. Пожар Землетрясение. Явление природы. Стихийное бедствие.

27. Молния. Поджог. Причина пожара. Пожар.

28. Океан. Море. Суша. Республика Беларусь.

Упражнение 11. Подберите понятия, отношения между которыми удовлетворяют следующим схемам:

11.1 11.2 11.3

11.4 11.5 11.6

11.7 11.8 11.9

III. ОГРАНИЧЕНИЕ И ОБОБЩЕНИЕ

Ограничение – это логическая операция, посредством которой совершается переход от высшего, подчиняющего понятия к низшему, подчиненному поня­тию. Самый простой, традиционный в логике способ ограничить общее поня­тие состоит в добавлении к его содержанию видообразующего признака, на­пример «рыба - морская рыба». Предел ограничения – единичное понятие.

Обобщение – это, наоборот, переход от подчиненного понятия к подчи­няющему. Относительным пределом обобщения полагают высшее родовое понятие (notio generalis superior). Последнее обыкновенно устанавливается в границах неко­торой системы понятий и в соответствии с конкретной исследовательской задачей. Так, обобщая понятие «карельская береза», мы могли бы остановить­ся на понятии «береза», «дерево» или «растение» или на каком-либо ином выс­шем понятии; а могли бы, скажем, взойти к понятию «субстанция». После­дним пределом обобщения полагают самое высшее родовое понятие (notio generalis summa), над которым уже не находится никакого родового понятия.

Упражнение 12. Найдите ближайшие родовые понятия по отношению к данным:

1. Этика.

2. Чемпион.

3. Наводнение.

4. Абстрагирование.

5. Дождь.

6. Штукатур.

7. Квадрат.

8. Осень.

9. Рубль.

10. Диакон.

Упражнение 13. Найдите понятия, видовые по отношению к данным:

1. Автомобиль.

2. Плодовое дерево.

3. Игра.

4. Оркестр.

5. Родственник.

6. Религия.

7. Сословие.

8. Буддизм.

9. Морской корабль.

10. Знак.

Упражнение 14. С помощью круговых схем проверьте правильность обоб­щения:

Пример.Аспирин – таблетки – лекарство – медикамент.

Начнем с того, что установим отношения между данными понятиями с помощью круговых схем (как в упражнении 10). Делайте это без оглядки на предзаданный результат – что выйдет, то и выйдет.

Когда схема готова, будем ее интерпретировать как схему обобщения (или ограничения – в упражнении 14). При правильном обобщении (ограничении) схема соответствует последовательному подчинению и имеет подобие мишени или матрешки в разрезе. Любая двойка понятий из списка должна находиться в отношении подчинения. И любое отступление от «мишени» – ошибка.

Отношения между предложенными понятиями описываются следующей схемой:

Здесь А – аспирин, В – таблетки, С – лекарство, или медикамент.

Первое обобщение, А – В, правильное.

Второй шаг, В – С, неверен, поскольку понятия стоят не в отношении «подчиняющее – подчиненное», а в отношении пересечения. Лишь некоторые, не все таблетки – лекарство (форму таблеток могут иметь и нелекарственные препараты), и некоторые лекарства – таблетки.

Третий шаг, «лекарство – медикамент», также неверен. Имена «лекарство» и «медикамент» – синонимы. Заметьте, «лекарство» и «медикамент» мы обозначили не разными буквами латиницы, а одной буквой С. Тут нет двух понятий. Не смешивайте синонимию имен с тождеством понятий.

IV. ДЕЛЕНИЕ

В традиционной логике изучались различные виды деления, в том числе деление рода на виды, деление предмета на части, различение поня­тий сообразно значениям омонима и др. К настоящему времени более или менее прочно утвердилось только первое. Иногда рассматривают деление предмета на части, которое сегодня называют аналитическим делением (мы его не рассматриваем).

Деление(divisio) - операция, посредством которой объем родового понятия рас­пределяется по объемам видовых понятий в соответствии с некоторым при­знаком. При этом род называется делимым (totum divisum), виды – членами деления (membra divisionis), а признак, в соответствии с которым производит­ся деление, – основанием, или принципом деления (fundamentum sive principium divisionis).

Видами деления являются дихотомияи деление по видоизменению при­знака. Члены дихотомического деления находятся в отношении противоре­чия, а члены деления по видоизменению признака – в отношении соподчи­нения. Различают также одноступенчатое многоступенчатое деление.

Правила деления:

1. Деление должно быть соразмерным, т. е. сумма объемов членов деления должна равняться объему делимого понятия. Возможные ошибки: непол­ное деление и деление с излишними членами.

2. Члены деления должны исключать друг друга, т. е. находиться в отноше­нии несовместимости.

3. Деление должно производиться по одному основанию. Ошибка: подмена основания,илисмешение оснований.

4. Деление должно быть последовательным, т. е. от деления рода на виды необходимо в должном порядке переходить к подразделению видов (subdivisio, подразделение видов на подвиды). Ошибка: скачок в делении (saltus in dividendo).

Упражнение 18. Определите, какие виды деления используются в следующих примерах. Разберите их по составу: укажите основание деления, делимое и члены деления:

1. По количеству лепестков в цветках розы делят на три типа: простые (в цветке максимум 7 лепестков), полумахровые (8—20 лепестков), махровые (более 20 лепестков).

2. «...Одни из живых существ рождаются без смешения полов, другие же от их соединения. Из тех, которые рождаются вне смешения полов, одни про­исходят от огня, как те маленькие животные, которых мы видим в очагах, другие же от испорченной воды, как комары, третьи из бродящего вина, как му­равьи, четвертые из земли, пятые из ила, как лягушки, шестые из грязи, как черви, седьмые из ослов, как жуки-скарабеи, восьмые из овощей, как гусени­цы, девятые из плодов, как орехотворки из диких фиг, десятые из гниющих животных, как пчелы – из быков или осы – из лошадей. Что касается до про­исходящих от полового соединения, то одни из них, и притом огромное боль­шинство, рождаются от однородных существ, другие от разнородных, как мулы. Опять-таки среди живых существ вообще одни рождаются живыми, как люди, другие возникают из яиц, как птицы, третьи в виде кусков мяса, как медведи» (Секст Эмпирик. Три книги Пирроновых положений).

3. «Не всякое животное имеет все части тела, но некоторые из них как бы изувечены: есть животные безногие, каковы рыбы и змеи; безголовые, каковы раки, крабы и еще некоторые из водяных: будучи лишены головы, они имеют органы чувств на груди; другие животные лишены легких, именно те, кото­рые не вдыхают воздуха; иные не имеют мочевого пузыря, каковы птицы и все, не испускающие мочи; черепокожные же лишены очень многих членов, так что даже мало похожи на животных...» (Немезий Эмесский. О природе человека).

Упражнение 19. Укажите, в каких примерах имеют место дихотомия или де­ление по видоизменению признака, а в каких – иные спо­собы деления. Разберите первые по составу:

1. Год делится на двенадцать месяцев: январь, февраль, март и т. д.

2. Углы: острые, тупые и прямые.

3. Дерево делится на корень, ствол и крону.

4. Студент может получить оценку «отлично», «хорошо», «удовлетворитель­но» или «неудовлетворительно».

5. Дома бывают одноэтажные и неодноэтажные.

6. Дома: одноэтажные и многоэтажные.

7. Каменные сосульки в пещерах растут либо острием вверх (сталагмиты), либо острием вниз (сталактиты).

8. Молитвенные поклоны бывают поясными или земными.

9. Символ Веры делится на двенадцать членов.

10. «Святые имеют разные названия: пророки, апостолы, мученики, святите­ли, преподобные, бессребреники, блаженные и праведные» (прот. Сера­фим Слободской. Закон Божий).

11. «Корнем» называется или некоторый орган растения, или основа слова.

12. «...Суета есть или не имеющее мысли слово, или бесполезная вещь, или неосуществимый замысел, или не ведущее к концу тщание, или вообще что-либо не служащее ни к чему полезному» (св. Григорий Нисский. Точ­ное истолкование Экклесиаста Соломонова).

13. «...Хильда» – известное слово, означающее на древнегерманском языке «женщина». Именно от этого слова происходят такие имена, как Брунгильда, Матильда, Хильдегард, Хильтруда и другие» (И. Кеплер).

14. «Сущее бывает или делимо, или неделимо. Делимое бывает однородно и неоднородно. Неделимое – это то, что не поддается разделению и ни из чего не состоит, например единица, точка или нота. Делимое – это то, что из чего-то состоит, например слоги, созвучия, живые существа, вода, золото. Однородное – это то, что состоит из подобных частей, и целое отличается от части только величиной, например вода, золото, все сыпучие тела и прочее подобное. Неоднородное – это то, что состоит из несхожих частей, например дом и прочее подобное. Таким образом, сущее бывает или делимо, или неделимо, причем делимое бывает однородно и неоднородно» (Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов).

15. «Музыка разделяется на три рода. Во-первых – та, которая порождается только устами, например пение. Во-вторых – та, которая порождается и устами и руками, например у кифареда. В-третьих – та, которая порождается только руками, например у кифариста» (Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов).

16. Апостолов было двенадцать и еще семьдесят.

17. Всех людей по отношению к нам мы разделяем на «своих» и «чужих».

«Свои – это те, о которых мы знаем, наверное, сколько им лет и сколько у них денег. Лета и деньги чужих скрыты от нас вполне и навеки, и если почему-нибудь тайна эта откроется нам – чужие мгновенно превратятся в своих, а это последнее обстоятельство крайне для нас невыгодно, и вот почему: свои счи­тают своей обязанностью непременно резать вам в глаза правду-матку, тогда как чужие должны деликатно привирать. Чем больше у человека своих, тем больше знает он о себе горьких истин и тем тяжелее ему живется на свете. Встретите вы, например, на улице чужого человека. Он улыбнется вам при­ветливо и скажет:

– Какая вы сегодня свеженькая!

А если через три минуты (что за такой короткий срок может в вас измениться?) подойдет свой, он посмотрит на вас презрительно и ска­жет:

– А у тебя, голубушка, что-то нос вспух. Насморк, что ли?» (Тэффи. Свои и чужие).

18. «Одни из страстей производят распущенность, другие – ненависть, а тре­тьи – и распущенность, и ненависть. Многоядение и сладкоядение суть причины распущенности; сребролюбие и тщеславие – причины ненави­сти к ближнему; а себялюбие – мать их – есть причина обоих. Себялюбие есть страстная и неразумная любовь к телу; ему противоположны любовь и воздержание. Обладающий себялюбием, как это очевидно, обладает и всеми страстями» (св. Максим Исповедник. Главы о любви).

19. «...Есть два вида чревоугодия. Первый, когда человек ищет приятности пищи и не всегда хочет есть много, но желает вкусного; и случается, что таковой, когда вкушает яства, которые ему нравятся, до того побеждается их приятным вкусом, что удерживает снедь во рту, долго жует ее и, по при­чине приятного вкуса, не решается проглотить ее. Это называется по-гре­чески «лемаргия» – гортанобесие. Иного опять борет многоядение, и он не желает хороших снедей, и не заботится о вкусе их... он заботится только о том, чтобы наполнить чрево свое; это называется «гастримаргия», т. е. чревобесие. <...> Как в законном браке и блудодеянии действие быва­ет одно и то же, но цель составляет различие дела: ибо один совокупляет­ся для рождения детей, а другой для удовлетворения своего сладострас­тия; то же можно найти и в отношении пищи: есть по потребности и есть для услаждения вкуса – дело одинаковое, а грех заключается в намере­нии» (авва Дорофей. Душеполезные поучения).

Упражнение 20. Охарактеризуйте ошибки в классификации Джона Локка:

«По отношению к свету тела могут быть подразделены на три группы: к первой группе относятся те из них, которые излучают световые лучи, как, на­пример, Солнце и неподвижные звезды; ко второй группе относятся тела, про­пускающие световые лучи, как, например, воздух; к третьей группе относятся тела, отражающие световые лучи, как, например, железо, земля и др. Тела пер­вой группы называются светящимися, тела второй группы – прозрачными и тела третьей группы – непрозрачными. <.. .> Непрозрачные тела бывают двух видов: с отражающей поверхностью и без отражающей поверхности. Тела с отражающей поверхностью, или зеркала, – это непрозрачные тела, имеющие отполированную поверхность, которая, отражая лучи в том же порядке, как они поступают от других тел, показывает нам их изображения» (Элементы натуральной философии).

Упражнение 21. Проверьте правильность деления с помощью круговых схем. В неправильных делениях укажите допущенные ошибки:

Пример. Верблюды бывают одногорбыми, двугорбыми и дикими.

Прежде всего, построим круговые схемы, отображающие отношения между данными понятиями. Введем латинские обозначения: А – верблюд, В – одногорбый верблюд, С – двугорбый верблюд, D – дикий верблюд.

Ошибка. Не выполняется второе правило деления, D находится в отношении пересечения, или частичного совпадения с В и С.

Вторая ошибка – подмена основания, или смешение оснований. Верблюды разделяются по количеству горбов, а затем примешиваются дикие верблюды – по их отношению к культуре.

Первая ошибка демонстрируется круговыми схемами. Формально на схемах нарушение второго правила деления всегда обнаруживается пересечением объемов всех или только некоторых членов деления.

Выполнение трех правил деления, из четырех, демонстрируется на кругах Эйлера. Поэтому построение схем – очень важное подспорье в проверке деления (и в установлении вида деления). Впрочем, иногда неполнота деления затрудняет демонстрацию некоторых ошибок на схеме. И лишь одна ошибка – смешение оснований – по существу своему никак не отобразима на круговых схемах. Схемы демонстрируют отношения между объемами понятий, а правило единственности основания деления – чисто содержательное.

Характерно, что в большинстве случаев (но не всегда!) две найденные здесь ошибки идут в паре. Если установлена первая из них, то непременно имеется и вторая; то есть, если объемы членов деления частично совпадают, то непременно есть и смешение оснований деления. Но не наоборот, то есть при наличии второй ошибки не обязательна первая.

Совет. Проверяя деление, проверяйте пункт за пунктом все его правила. В противном случае, можно упустить какую-нибудь из ошибок.

1. Автомобили, по их назначению, делят на грузовые, пассажирские, грузопассажирские и специальные. Это – правильное деление. А теперь мы его будем портить, а вы укажите ошибку.

Автомобиль: грузовой, пассажирский, грузопассажирский, специальный и, наконец, личный автомобиль.

2. А еще, в дополнение к первому правильному делению, бывают трехколесные автомобили.

3. А еще среди автомобилей можно выделить такси и тракторы.

4. В школьной географии, как вы помните, леса делят на хвойные, лиственные и смешанные. Испортим.

Лес: хвойный, лиственный, смешанный, сосновый.

5. Лес: хвойный, широколиственный (основные породы – дуб, липа, вяз), мелколиственный (береза, ольха, осина) и смешанный.

6. Угол: острый, прямой, тупой, смежный.

7. Угол: острый, прямой, тупой, развернутый.

8. Треугольник: разносторонний, равнобедренный, равносторонний.

9. По составу шоколад делят на горький (черный), молочный, белый и в виде напитка.

10. «Воздухоплавающих животных можно подразделить на птиц и насекомых» (Джон Локк).

11. Дерево: лиственное, хвойное, клен (род деревьев и кустарников семейства клёновых).

12. Члены предложения: подлежащее, сказуемое и второстепенные члены.

13. Члены предложения: подлежащее, сказуемое, дополнение, определение.

14. Животные: хищные, травоядные, всеядные, млекопитающие.

15. Люди: дающие взаймы, берущие взаймы.

16. Часы: настольные, настенные, напольные, башенные, солнечные.

17. Поезд: стоящий, двигающийся.

18. Поезд: пассажирский, товарный, военный.

19. Трактор: гусеничный, колесный.

20. Морские течения: теплые и холодные.

21. Ручка: чернильная, шариковая, капиллярная, перьевая.

22. Темперамент:

- холерический (быстрые, сильные проявления),

- сангвинический (быстрые, слабые проявления),

- флегматический (медленные, слабые проявления),

- меланхолический (медленные, сильные проявления).

23. Клавиатуры музыкальных инструм