Главная Случайная страница


Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






Игровые модели в условиях коммерческого риска.

 

Риск определяется возможностью отклонения от желаемого результата в худшую сторону или выхода за пределы допустимого диапазона, интервала, что приводит к нежелательным, негативным последствиям.

Для принятия решений в условиях риска используют методы теории вероятностей в сочетании с другими математическими методами. В таком случае, факторы, например, состояния среды представляют собой либо случайные величины, либо случайные функции. Они описываются определенными статистическими характеристиками, например, математическим ожиданием и дисперсией и обладают статистической устойчивостью. При этом производят замену случайных факторов их средними значениями, математическим ожиданием и задача становится детерминированной. Тогда можно применять и методы линейного программирования, если по каждому состоянию среды yj известна вероятность ее проявления pj. принимающий решение ориентируется на средние, наиболее вероятные результаты, однако при этом не исключен риск получения не того результата, на который была рассчитана коммерческая стратегия, а значит и не существует однозначного соответствия. В таком случае мерой риска можно считать среднее квадратическое отклонение. Тогда путем сравнения на плоскости соответствующих каждому решению, например, среднего ожидаемого дохода и риска , можно выбрать доминирующие решение. Однако, если появляются несравнимые пары , то образуется, так называемое, множество оптимальности по Парето, среди которого и следует искать лучшее решение.

Случайность исходов игр в условиях риска обуславливается случайным состоянием среды или выбором действий противоположной стороны или определяется вероятностным характером проявления исхода при выбранной хозяйственной стратегии.

Следует заметить, что ситуации, в которых риск связан не с сознательным противодействием противоположной стороны (среды), а с недостаточной осведомленностью о ее поведении или состоянием лица, принимающего решение, называются «играми с природой».

В таких играх человек старается действовать осмотрительно, используя минимаксную стратегию, позволяющую получить наименьший проигрыш. Второй игрок (природа) действует совершенно случайно, не злонамеренно и возможные стратегии определяются как ее состояния (стратегии природы). Такие ситуации исследуются с помощью теории статистических решений.

В условиях риска лицо, принимающее решение, знает для каждого состояния среды yj вероятность ее появления pj. причем, должно выполняться условие , то для каждого исхода aij можно найти вероятность его появления при реализации каждого решения xi, что можно представить в виде платежной матрицы:

F y1(p1) ... yj(pj) ... ym(pm)

x1 (x1, y1) ... (x1, yj) ... (x1, ym)

x1 (x2, y1) ... (x2, yj) ... (x2, ym)

... ... ... ... ... ...

x1 (xi, y1) ... (xi, yj) ... (xi, ym)

... ... ... ... ... ...

x1 (xn, y1) ... (xn, yj) ... (xn, ym)

 

В условиях риска можно пользоваться рядом критериев принятия решений. При известном распределении вероятностей различных состояний среды критерием принятия решения является максимум математического ожидания выигрыша (минимум математического ожидания риска). Если вероятности состояния среды известны pj (i = 1, 2, ..., n), , то выбор i-й стратегии обеспечивает математическое ожидание выигрыша, равное:

.

Тогда принимается решение — выбрать ту стратегию, для которой имеет место max Mi.

Та стратегия, которая обращает в максимум средний выигрыш, обращает в минимум и средний риск:

.

В этом случае получим одно и то же оптимальное решение.

Если имеется численная оценка для каждого исхода F(xi, yj), а его полезность для лица, принимающего решение, оценена числом aij, то мерой полезности стратегии xi может служить величина математического ожидания, т.е. среднее значение выигрыша:

.

Оптимальной стратегией считается та, для которой эта величина максимальна:

.

Пример. Для доставки свежих фруктов из Кишинева в Москву можно использовать три вида транспорта: T1 — воздушный, Т2 — автомобильный, Т3 — железнодорожный. Ожидаемые величины дохода aij, с учетом затрат на транспортировку, погрузочно-разгрузочные работы и сроков доставки фруктов и потерь и вместе с условными вероятностями их получения pij, представлены в виде матрицы.

 

 

ai1 pi1 ai2 pi2 ai3 pi3

T1 300 0,6 200 0,3 –300 0,1

T2 450 0,2 300 0,7 –200 0,1

T3 600 0,1 450 0,8 –100 0,1

bj 600 450 –100

Для выбора наиболее оптимального варианта доставки свежих фруктов сначала находим для каждого вида транспорта математическое ожидание выигрыша:

М(Т1) = 300 ´ 0,6 + 200 ´ 0,3 + (–300) ´ 0,1 = 210

М(Т2) = 450 ´ 0,2 + 300 ´ 0,7 + (–200) ´ 0,1 = 280

М(Т3) = 600 ´ 0,1 + 450 ´ 0,8 + (–100) ´ 0,1 = 410,

а затем определяем максимальное значение этого показателя, которое и указывает на оптимальное решение:

,

следовательно, наиболее выгодно доставлять свежие фрукты железнодорожным транспортом.

При исследовании «игры с природой» вводится показатель, позволяющий оценить, насколько то или иное состояние «природы» влияет на исход. Этот показатель называется риском.

При пользовании стратегией xi и состоянием среды yj разность между максимально возможным выигрышем bj при данном состоянии «природы» yj и выигрышем aij при выбранной стратегии xi называется риском rij = bjaij, где, т.е. максимальное число в столбце состояния среды yj. Показатель риска всегда положительное число, rij ³ 0. Пользуясь этими положениями, найдем для предыдущей задачи все значения bj и построим матрицу рисков .

ri1 pi1 ri1 pi1 ri1 pi1

T1 300 0,6 250 0,3 200 0,1 275

T1 150 0,2 150 0,7 100 0,1 145

T1 0 0,1 0 0,8 0 0,1 0

Для решения задачи можно пользоваться значениями среднего риска:

.

В связи с этим для каждого решения находим средний риск: = 300 ´ 0,6 + 250 ´ 0,3 + 200 ´ 0,1 = 275

= 150 ´ 0,2 + 150 ´ 0,7 + 100 ´ 0,1 = 145

= 0 ´ 0,1 + 0 ´ 0,8 + 0 ´ 0,1 = 0,

который следует стремиться сделать минимальным, т.е. выбрать такую стратегию Tk, для которой величина минимальна:

,

следовательно, наиболее целесообразно доставлять свежие фрукты из Кишинева в Москву железнодорожным транспортом.

 

Последнее изменение этой страницы: 2016-08-11

lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда...