Игровые модели в условиях коммерческой неопределенности.

В коммерческой деятельности приходится принимать решения, учитывая множество факторов различной природы. Причем специфика коммерческой деятельности такова, что учитываемые при принятии решений факторы нередко обладают свойством неопределенности, поскольку нельзя заранее определить не только точно, но и с какими вероятностями будет значение того или иного фактора. Отсюда следует, что и результат принятия решения также будет обладать свойством неопределенности. Например, выполнение объема продажи в значительной степени зависит от спроса населения.

Неопределенность значений управляемых факторов приводит к тому, что рекомендации по решению проблемы не могут быть столь же четкими и однозначными, как в случаях определенности.

В настоящее время многие решения в коммерческой деятельности: заказ на поставку того или иного вида товаров, заключение договоров с поставщиками, расстановка людей в торговых учреждениях по должностям или операциям, управление движением товаров и т.д. принимаются в условиях неопределенности. Принятие решений в этом случае является искусством и в сильной степени зависит от субъективных качеств лица, Вщего решение. В условиях широкого развития кооперации, усложнении производственных связей с поставщиками т,оваров народного потребления, и наконец, решение задач увеличения ассортимента и качества товаров в торговой сети и стремление более полного удовлетворения потребностей населения все это вместе приводит к тому, что ответственность человека за последствия принимаемых решений многократно возросла.

Следует заметить, что при выборе решения в условиях неопределенности, всегда неизбежен элемент произвола, а следовательно, и риска. Недостаточность информации всегда опасна, и за нее приходится платить. Поэтому в условиях сложной ситуации необходимо представить варианты решения и их последствия в такой форме, чтобы сделать произвол выбора менее сильным, а риск — минимальным.

Если в качестве противоположной стороны выступает неактивная, пассивная сторона, которая активно не противодействует достижению намеченной цели, то такие игры называются играми с «природой». В качестве такой стороны в торговле являются неизвестность поведения, реакция населения на новые виды товаров, неясность погодных условий при перевозке товаров или проведении ярмарки, недостаточная информированность о торговых операциях, закупках, сделках и т.п.

В других ситуациях противоположная сторона активно, сознательно может противостоять достижению намеченной цели. В подобных случаях происходит столкновение противоположных интересов, мнений, целей. Такие ситуации называются конфликтными, а принятие решений в конфликтной ситуации затрудняется из-за неопределенности поведения противника. Известно, что противник сознательно стремится предпринять наименее выгодные для вас действия, чтобы обеспечить себе наибольший успех. Неизвестно, в какой мере противник умеет оценить обстановку и возможные последствия, как он оценивает наши возможности и намерения. Обе стороны конфликта не могут точно предсказать взаимные действия. Несмотря на такую неопределенность, принимать решения приходится каждой стороне конфликта.

Рассмотрим ва

рианты определения оптимальной стратегии в условиях неопределенности на следующих задачах.

Пример 1. В Северном округе Москвы планируется строительство овощехранилища. Имеется три возможных проекта создания такого хранилища площадью S₁ = 200 кв. м, S₂ = 300 кв. м и S₃ = 400 кв. м. В зависимости от эффективности использования выделенных площадей рассчитаны варианты ежегодного дохода b_ij (тыс. руб.), которые представлены в виде платежной табл.

Доход от занимаемой площади

100 200 300 400

S₁ = 200 м² 130 350 350 350 130 130 350

S₁ = 300 м² 60 410 520 520 60 520

S₁ = 400 м² –140 290 560 670 –140 670

130 410 560 670

Определить наиболее целесообразный вариант строительства овощехранилища.

Анализ игры начнем с позиций принципа максимина. Он основан на том предположении, что принимающий решение действует осторожно и избирает чистую стратегию, гарантирующую ему наибольший (максимальный) из всех наихудших (минимальных) возможных исходов по каждой стратегии. В таком случае, если мы изберем стратегию S₁, то наихудшее из того, что может случиться, состоит в том, что получим доход, очевидно, в размере:

тыс. руб.

Аналогично находим для остальных стратегий наихудшие исходы, которые являются уровнем безопасности каждой стратегии, поскольку можно быть уверенным, что ничего более худшего не произойдет. Нетрудно увидеть, что лучшим решением будет такое, которое гарантирует наилучший из множества наихудших исходов, и определяется в соответствии с изложенным принципом по формуле:

.

Такая стратегия S₁ называется максиминной, поскольку чтобы не произошло, т.е. при любом состоянии среды результат не может быть хуже, чем a, нижней цены игры или максимина. В силу этого принцип максимина называют также принципом гарантированного результата. Этот принцип является основой критерия Вальда, в соответствии с которым оптимальной стратегией, при любом состоянии среды, позволяющем получить максимальный выигрыш в наихудших условиях, является максиминная стратегия, определяемая выражением:

.

Теперь проведем аналогичные рассуждения для второй стороны — состояний среды. Если нам известно точно состояние среды — в данном случае величина занимаемой площади, то мы выберем решение S_i, максимизирующее наш выигрыш:

.

Очевидно, учитывая все возможное, худший вариант будет определяться выражением:

.

При исследовании игры с «природой» вводится показатель риска, позволяющий оценить, насколько то или иное состояние «природа» влияет на исход.

Риск r_ij определяется: r_ij = b_j – a_ij.

В соответствии с этим для предыдущей задачи построим матрицу рисков.

100 200 300 400 max r_i S

S₁ 0 60 210 320 320

S₂ 70 0 40 150 150 150

S₃ 270 120 0 0 270

Этот показатель является основой минимаксного критерия Сэвиджа, согласно которому выбирается такая стратегия S_II, при которой величина риска bvttn минимальное значение в самой неблагоприятной ситуации:

.

Сущность этого критерия состоит в том, чтобы избежать большого риска при выборе решения. В соответствии с этим критерием следует построить овощехранилище площадью S₂ = 300 кв. м.

Представляется логичным, что при выборе решения, вместо двух крайностей анализа игры, связанной с пессимистической и оптимистической оценкой, разумнее придерживаться некоторой промежуточной позиции, граница которого регулируется показателем пессимизма-оптимизма c в критерии Гурвица. В соответствии с этим компромиссным критерием для каждого решения определяется линейная комбинация минимального и максимального выигрыша:

,

а затем выбирается та стратегия S_i, для которой эта величина окажется наибольшей:

.

Значения коэффициента c находятся в диапазоне 0 £ c £ 1. При пессимистической оценке c = 1 получаем максиминный критерий Вальда, а при оптимистической оценке c = 0 совпадает с максимаксным критерием. Если, в примере мы придерживаемся ближе к пессимистической оценке, то полагаем, что c = 0,8 и для каждой стратегии получим соответственно:

G₁ = 0,8 ´ 130 + (1 – 0.8) ´ 350 = 174

G₂ = 0,8 ´ 60 + (1 – 0.8) ´ 520 = 152

G₃ = 0,8 ´ (–140) + (1 – 0.8) ´ 670 = 22

В соответствии с критерием Гурвица наиболее целесообразный вариант строительства определяется следующим образом:

.

Следовательно, наиболее целесообразным вариантом является строительство овощехранилища площадью S₁ = 200 кв. м.

Пример 2. Магазин имеет некоторый запас товаров ассортиментного минимума. Если запасов недостаточно, то необходимо завести его от поставщика; если запас превышает спрос, то магазин несет расходы по хранению нереализованного товара. Пусть спрос на товары лежит в пределах S = 5¸8 единиц, расходы по хранению одной единицы товара составляют С = 0,1 руб., а расходы по завозу единицы товара К = 0,2 руб. Надо определить оптимальную стратегию магазина по завозу товара. Построим платежную матрицу. Игроком А является магазин, а игроком В — являются покупатели, порождающие спрос.

Элементы платежной матрицы строят следующим образом. Если магазин имеет 5 единиц товара и спрос равен S = 5, то магазин расходов не несет и элемент матрицы a₁₁ =0.

Если магазин имеет 6 единиц товара, а спрос равен S =5, то магазин может продать 5 единиц товара, а одну единицу должен хранить, неся при этом расходы, которые определяются элементом a₂₁ = –0,1.

Если магазин имеет 5 единиц товара, а спрос равен S = 6, то магазину необходимо завести одну единицу товара, расходуя на эти цели сумму, равную К = 92 руб. Следовательно, элемент a₁₂ = –0,2. Проведя аналогичные рассуждения, можно вычислить значения всех элементов платежной матрицы:

Определим оптимальную стратегию магазина по максиминному критерию Вальда:

.

Для этого по каждой строке находим минимальные значения элементов матрицы . Так как элементами являются расходы магазина, то следовательно.

a₁ = –0,6; a₂ = –0,4; a₃ = –0,2; a₄ = –0,3, их них выбираем минимальное значение:

.

Следовательно, максиминная стратегия магазина заключается в поставке 7 единиц, что позволит ему обеспечить минимум издержек в самой неблагоприятной ситуации.

Определим оптимальную стратегию согласно минимаксному критерию Сэвиджа:

.

Матрица рисков строится следующим образом. По каждой строке находится элемент с максимальным значением . Каждый элемент в i-той строке находится как разность r_ij = b_i – a_ij. Следовательно, матрица рисков записываем следующим образом:

Согласно минимаксному критерию находим максимальное значение риска по каждой строке: r₁ = 0,6; r₂ =0,4; r₃ =0,2; r₄ = 0,3.

Из всех b_j находим b, соответствующее минимальному значению риска . Следовательно, минимаксная стратегия магазина заключается в поставке 7 единиц товара, что позволяет ему гарантировать минимальный риск в самой неблагоприятной ситуации.

Таким образом, используя методы и модели принятия решений в условиях неопределенности, можно проводить количественный анализ сложных ситуаций, учитывать разнообразные социально-экономические факторы, влияющие на результат деятельности коммерческих предприятий и принимать обоснованные, близкие к оптимальным решения.

Контрольные вопросы.

1. Перечислите основные термины и определения теории игр.

2. Какие существуют условия принятия решений в коммерческой деятельности?

3. Сформулируйте методы принятия решений в условиях определенности.

4. Какие методы и модели следует использовать в условиях коммерческого риска?

5. Перечислите методы и модели принятия решений в условиях коммерческой неопределенности?

6. Где следует применять принцип минимакса в коммерческой деятельности?

7. В каких случаях следует пользоваться критерием Вальда?

8. Когда следует применять критерий Гурвица?

9. Где следует использовать критерий Сэвиджа?