Графическое изображение рядов распределения

Анализ рядов распределения наглядно можно проводить на основе их графического изображения. Для этой цели строят полигон, гистограмму, огиву и кумуляту распределения.

Полигон используется при изображении дискретных вариационных рядов. Для его построения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс в одинаковом масштабе откладываются ранжированные значения варьирующего признака, а по оси ординат наносится шкала для выражения величины частот. Полученные на пересечении оси абсцисс (х) и оси ординат (у) точки соединяются прямыми линиями, в результате чего получают ломаную линию, называемую полигоном частот. Иногда для замыкания полигона предлагается крайние точки (слева и справа на ломаной линии) соединить с точками на оси абсцисс, в результате чего получается многоугольник.

Например, изобразим графически распределение жилого фонда по типу квартир, представленных в табл. 1.

Таблица 1.

Распределение жилого фонда городского района по типу квартир

(цифры условные)

Рис. 6. Полигон распределения жилого фонда

Гистограмма применяется для изображения интервального вариационного ряда.

При построении гистограммы на оси абсцисс откладываются величины интервалов, а частоты изображаются прямоугольниками, построенным на соответствующих интервалах.

Высота столбиков должна быть пропорциональна частотам. В результате получается график, на котором ряд распределения изображен в виде смежных друг с другом столбиков.

Гистограмма может быть преобразована в полигон распределения, если середины верхних сторон прямоугольников соединить прямыми линиями.

При построении гистограммы распределения вариационного ряда с неравными интервалами по оси ординат наносят не частоты, а плотность распределения признака в соответствующих интервалах. Это необходимо сделать для устранения влияния величины интервала на распределение интервала и получения возможности сравнивать частоты.

Плотность распределения – это частота, рассчитанная на единицу ширины интервала, то есть, сколько единиц в каждой группе приходится на единицу величины интервала.

Изобразим графически интервальный ряд распределения, приведенный в табл. 2.

Таблица 2.

Распределение семей по размеру жилой площади, приходящейся на одного человека (цифры условные)

Рис. 7. Гистограмма распределения семей по размеру жилой площади, приходящейся на одного человека

Для графического изображения вариационных рядов может использоваться кумулятивная кривая. При помощи кумулятыизображается ряд накопленных частот. Накопленные частоты определяются путем последовательного суммирования частот по группам. Накопленные частоты показывают, сколько единиц совокупности имеют значения признака не больше, чем рассматриваемое значение.

При построении кумуляты интервального вариационного ряда по оси абсцисс (х) откладываются варианты ряда, а по оси ординат (у) накопленные частоты, которые наносят на поле графика в виде перпендикуляров к оси абсцисс в верхних границах интервалов. Затем эти перпендикуляры соединяют и получают ломаную линию, то есть кумуляту.

Используя данные накопленного ряда (табл. 2.5), построим кумуляту распределения (рис. 8.).

Рис. 8. Кумулята распределения семей по размеру жилой площади, приходящейся на одного человека

Если при графическом изображении вариационного ряда в виде кумуляты оси х и у поменять местами, то получим огиву.

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ T СТЬЮДЕНТА ДЛЯ Р=0,05 И 0,01

ПРИЛОЖЕНИЕ В

№п/п	y	x1	x2	y2	x12	x22	yx1	yx2	x1x2	yx	y-yx	(y-yx)2
	10,02	4,02	1,51	100,400	16,160	2,280	40,280	15,130	6,070	7,148	2,872	8,246	1,894	3,586
	8,16	5,23	1,46	66,586	27,353	2,132	42,677	11,914	7,636	7,649	0,511	0,261	0,034	0,001
	3,78	2,74	1,27	14,288	7,508	1,613	10,357	4,801	3,480	6,875	-3,095	9,582	-4,346	18,891
	6,48	3,10	1,43	41,990	9,610	2,045	20,088	9,266	4,433	6,871	-0,391	0,153	-1,646	2,711
	10,44	10,44	1,50	108,994	108,994	2,250	108,994	15,660	15,660	9,582	0,858	0,736	2,314	5,353
	7,65	5,65	1,35	58,523	31,923	1,823	43,223	10,328	7,628	7,904	-0,254	0,065	-0,476	0,227
	8,77	6,67	1,41	76,913	44,489	1,988	58,496	12,366	9,405	8,237	0,533	0,284	0,644	0,414
	7,00	5,91	1,47	49,000	34,928	2,161	41,370	10,290	8,688	7,897	-0,897	0,805	-1,126	1,269
	11,06	11,99	1,35	122,324	143,760	1,823	132,609	14,931	16,187	10,299	0,761	0,579	2,934	8,606
	9,02	8,30	1,40	81,360	68,890	1,960	74,866	12,628	11,620	8,861	0,159	0,025	0,894	0,799
	13,28	11,63	1,20	176,358	135,257	1,440	154,446	15,936	13,956	10,295	2,985	8,913	5,154	26,560
	9,27	8,94	1,15	85,933	79,924	1,323	82,874	10,661	10,281	9,322	-0,052	0,003	1,144	1,308
	6,70	5,82	1,09	44,890	33,872	1,188	38,994	7,303	6,344	8,197	-1,497	2,240	-1,426	2,035
	6,69	4,80	1,26	44,756	23,040	1,588	32,112	8,429	6,048	7,662	-0,972	0,945	-1,436	2,063
	9,42	5,01	1,36	88,736	25,100	1,850	47,194	12,811	6,814	7,654	1,766	3,119	1,294	1,673
	7,24	4,12	1,15	52,418	16,974	1,323	29,829	8,326	4,738	7,502	-0,262	0,069	-0,886	0,786
	5,39	5,10	1,87	29,052	26,010	3,497	27,489	10,079	9,537	7,241	-1,851	3,426	-2,736	7,488
	5,61	3,49	1,17	31,472	12,180	1,369	19,579	6,564	4,083	7,246	-1,636	2,678	-2,516	6,332
	5,59	4,19	1,61	31,248	17,556	2,592	23,422	9,000	6,746	7,125	-1,535	2,356	-2,536	6,433
	6,57	5,01	1,34	43,165	25,100	1,796	32,916	8,804	6,713	7,671	-1,101	1,213	-1,556	2,422
	6,54	11,44	1,22	42,772	130,874	1,488	74,818	7,979	13,957	10,205	-3,665	13,434	-1,586	2,517
	4,23	7,67	1,28	17,893	58,829	1,638	32,444	5,414	9,818	8,729	-4,499	20,238	-3,896	15,182
	5,22	4,66	1,47	27,248	21,716	2,161	24,325	7,673	6,850	7,425	-2,205	4,863	-2,906	8,447
	18,00	4,30	1,27	324,000	18,490	1,613	77,400	22,860	5,461	7,465	10,535	110,994	9,874	97,488
	11,03	6,52	1,51	121,661	42,510	2,280	71,916	16,655	9,845	8,093	2,937	8,628	2,904	8,431
Итого	203,16	156,75	34,10	1881,980	1161,046	47,218	1342,717	275,808	211,996	203,157		203,853		231,021
Средн.	8,13	6,27	1,36	75,279	46,442	1,889	53,709	11,032	8,480	8,126		8,154		9,241

ПРИЛОЖЕНИЕ Г