Рух тіла, кинутого під кутом до горизонту.

З точки під кутом до горизонту кинуто з певною початковою швидкістю тіло (рис. 28).

Розглянемо, як рухатиметься це тіло. Припустимо,що початкова швидкість тіла напрямлена по прямій . Якби на тіло не діяла сила тяжіння,то воно стало б за інерцією рухатися рівномірно прямою , проходячи за послідовні секунди рівні шляхи: і т. д. Насправді ж на тіло діє сила він з руху за інерцією та падіння. За першу секунду після початку руху тіло за інерцією пройшло б шлях , але за той самий час, падаючи, воно переміститься в напрямі вниз на відстань . Дійсне положення тіла наприкінці першої секунди буде в точці . Міркуючи аналогічно, знайдемо, що наприкінці другої секунди тіло буде в точці пройшовши за інерцією шлях, рівний і від дії сили тяжіння шлях . Через три секунди тіло буде в точці пройшовши по шлях і одночасно впавши на і т. д., поки тіло впаде на землю. З’єднуючи добуті точки, відшукаємо криву, якою рухається тіло. Це також парабола.

Дана парабола відмінна від знайденої нами при розгляді руху тіла, кинутого горизонтально, лише своєю формою.

Відстань , тобто відстань від точки початку льоту до точки падіння, відлічувана в горизонтальному напрямі, називається далекістю льоту.

Відстань від горизонту до вищої точки польоту її називається висотою льоту.

Далекість польоту залежить від кута між напрямом, у якому кидають тіло, та горизонтом і від швидкості вильоту. Теоретично найбільша далекість польоту буває при куті .

Запитання та вправа.

1. Яким шляхом рухається тіло, кинуте під кутом до горизонту?

2. Що називається далекістю льоту?

3. Що називається висотою льоту ?

4. При якому куті буває максимальна далекість льоту?

5. Побудувати траєкторію руху тіла, кинутого з певною початковою швидкістю під кутом до горизонту

6. Як змінюватиметься горизонтальна складова швидкості підчас льоту тіла?

7. Як змінюватиметься вертикальна складова швидкості? Написати рівняння для вертикальної складової.

8. Чому дорівнює вертикальна складова швидкості в найвищій точці льоту тіла?

IV. ОБЕРТАЛЬНИЙ РУХ

Поняття про обертальний рух.

За приклади обертального руху можуть бути: обертання Землі навколо осі, обертання різних частин машин — маховиків, шківів та багатьох інших деталей машин.

Обертальним рухом називається такий рух, при якому всі точки тіла рухаються по колах, центри яких містяться на одній прямій лінії, що її називають віссю.

Розглянемо рух окремої точки на ободі маховика (рис. 29).

Швидкість, з якою рухається точка по дузі кола, називається лінійною швидкістю цієї точки.

Вона вимірюється довжиною дуги (рис. 30), пройденої за одиницю часу.

Лінійну швидкість точки можна обчислити, знаючи число обертів маховика за одну секунду і радіус.

Приклад. Маховик робить обертів за секунду, радіус його дорівнює 1,5 м. Обчислити лінійну швидкість точки , що лежить на ободі маховика.

Розв'язання. Обчислимо довжину кола, тобто той шлях, який зробить точка за один оберт маховика. Дов­жина кола дорівнює , а в нашому прикладі: . За одну секунду маховик робить обертів, значить, шукана лінійна швидкість дорівнює:

Розв'яжемо задачу в загальному вигляді. Для цього позначимо радіус маховика, як і раніше, буквою , число оборотів за секунду буквою лінійну швидкість точки , що рухається рівномірно по колі, буквою . Тоді маємо: тобто лінійна швидкість точки обертального тіла прямо пропорційна до радіуса і числа обертів за одну секунду.

Запитання та вправи

1. Який рух називається обертальним ?

2. Що таке лінійна швидкість ?

3. Визначити лінійну швидкість точки, що знаходиться на ободі маховика з діаметром на 2м, який робить 40 обертів на хвилину.

Кутова швидкість.

Колесо обертається навколо нерухомої осі (рис. 40). Розглянемо рух окремих точок і т. д. цього колеса. За той самий проміжок часу, наприклад за одну секунду, вони описуватимуть дуги різних радіусів, а, значить, шлях їх за одну секунду і лінійні швидкості будуть різні. Максимальну лінійну швидкість буде мати точка , що є на самім колі колеса, мінімальну — точка, що є на осі, де . Отже, лінійною швидкістю окремих точок не можна схарактеризувати швидкості обертання колеса в цілому.

Для характеристики руху обертального тіла запроваджується особливу величину — кутову швидкість.

Кутова швидкість вимірюється кутом, на який обертається тіло за одну секунду.

У техніці швидкість обертання маховика та шківів прийнято виміряти кількістю оборотів за хвилину. Наприклад, кажуть: швидкість шківа молотарки —1070 оборотів за хвилину. Швидкість якора електромотора —1500 оборотів за хвилину, Швидкість маховика нафтового двигуна — 300 оборотів за хвилину,

В елементарній геометрії кути виміряються градусами. Крім виміру кута градусами, є інша одиниця, для вимірювання кутів — радіан, тобто центральний кут, довжина дуга якого дорівнює радіусові (рис. 31).

У градусній мірі радіан градуса.

Ціле коло має в собі радіанів, а тому число обертів за хвилину неважко пере­вести на число радіанів за секунду.

Приклад. Швидкість маховика — . Обчислити кутову швидкість у .

Число обертів за секунду . Кутова швидкість дорівнює .

Кутова швидкість позначається грецькою буквою (омега).

Отже, в загальному вигляді : де — число оборотів тіла за одну секунду. Якщо позначити буквою час, протягом якого відбувається один оборот, то кутова швидкість може бути виражена формулою: