V. ЗАКОН ВСЕСВІТНЬОГО ТЯЖІННЯ НЬЮТОНА

Коловий рух світил.

Астрономією називають науку про небесні світила (грецькі слова «астрон» - зоря, «номос» - закон).

Уже за стародавніх часів люди, спостерігаючи рух небесних світил, навчилися визначати зміну пір року; навчилися користуватися небесними світилами, щоб визначати напрями на суші, й на морі. Перші астрономічні відомості, що постали наслідком потреб господарського життя, у давній Греції за 2000 років до теперішнього часу дійшли небувалого доти розквіту.

Спостерігаючи небесні світила, стародавні астрономи найшли п'ять більш-менш яскравих світил, які переміщуються на небозводі відносно інших світил подібно до Сонця й Місяця. Ці світила були названі планетами (грецьке слово «планетес» — блукаючий). Щоб з'ясувати рух планет, Сонця і Місяця, були запропоновані різні гіпотези; одна з них належить грецькому вченому Плометеєві (жив у II в.н. е. в Александрії). Суть її ось у чому. Центр всесвіту є Земля. Біля неї на сімох концентричних сферах міститься Сонце, Місяць і п'ять відомих у той час планет. Рухи сфер, на яких є ці світила, спричиняють видимий рух світил на небозводі. Через те, що рухи планет на небозводі дуже складні, то припускали, що на сферах є не самі планети, а центри інших обертальних сфер, на яких містяться планети. Хоча гіпотеза Птоломея була дуже складна, проте вона проіснувала понад 14 ст. Цю гіпотезу звуть геоцентричною (грецьке слово «гео» — земля).

У XIII ст. з розвитком торгівлі зро­стає інтерес до науки. Мореплавство виходить за межі Середземного моря. Колумб у 1491 р. відкриває Америку, Магеллан у 1519—1520 рр. робить кругосвітню подорож. Для далеких подорожей потрібні добрі карти і точні способи визначати географічне положення та час. Астрономії ставлять великі вимоги, наслідком чого поширюється розвиток астрономічного знання і настає переворот у поглядах на світобудову. На початку XVI ст. польський учений М. Копернік (1473 — 1543 рр.) довів, що всі видимі рухи планет, Сонця і Місяця можна з’ясувати до системи Птоломеєвих сфер, якщо припустити, що Земля є така сама планета, як і інші, і що вона разом з іншими планетами рухається колами, в центрі яких міститься Сонце.

Добове обертання небозводу зі сходу на захід є явище позірне. Це здається через те, що Земля обертається навколо осі з заходу на схід.

Твори Копєрніка були надруковані перед самою його смертю. Це вчення цілком суперечило вченню церкви, за яким центр всесвіту є Земля. Через це всім, хто підтримував учення Копєрніка, довелось зазнати жорстоких переслідувань від церкви.

1600 р. спалено на кострищі італійського вченого Джордано Бруно за те, що він заперечував геоцентричну систему. 1633 р. за присудом церковної інквізиції Галілей, після ув'язнення повинен був прилюдно зректися учення Копєрніка.

Системою Копєрніка називається геліоцентричною (від грецького слова «геліос» - сонце).

Закони Кеплера.

Німецький учений Йоган Кеплер (1571-1630 рр.), опрацьовуючи наслідки численних спостережень, установив закони руху планет.

1. Планети оббігають навколо Сонця еліпсами, в одному з фокусів яких міститься Сонце.

2. Площі, що їх описують радіус-вектор планети в рівні проміжки часу, дорівнюють одна одній (рис. 44).

3. Квадрати часу обертання планет пропорційні кубам їх середніх віддалей від Сонця.

Перший закон Кеплера визначає форму траєкторії, якою оббігає планета. Траєкторія планети називається орбітою.

Третій закон установлює залежність між часом обігу планети і її середньою відстанню від Сонця. Що далі планета від Сонця, то більший її період обігу навколо нього.

Користуючись третім законом, визначимо для прикладу час обігу планети Венери навколо Сонця. За другу планету візьмемо Землю.

Земля віддалена від Сонця на 149,5 млн. км, а час обігу її нав­коло Сонця 1 рік. Венера віддалена від Сонця на 108,2 млн. км. Час її обігу позначимо . За третім законом маємо:

Закон всесвітнього тяжіння.

Одночасно з Кеплером в Італії жив Галілей (1564 — 1642 рр.), який вивів закони падання тіл на Землі.

Отже, до часів Ньютона були відомі закони руху тіл, що падають, та тіл кинутих на Землі, а також закони руху планет навколо Сонця.

Ньютон поставив собі завдання визначити, від чого залежить сила, що надає планетам руху навколо Сонця. Ньютон припустив, що та сама сила, яка змушує тіла падати на Землі, в причина руху Місяця навколо Землі. Ньютон припустив, що сила притягання між двома тілами прямо пропорційна до­буткові мас даних тіл і обернено пропорційна квадратові відстані між ними:

де і маси тіл, що притягаються, — відстань між центрами мас і — коефіцієнт пропорційності.

Якби Місяць був на Землі, то прискорення, якого надавала б Місяцеві сила тяжіння, дорівнювало . Але відстань від Землі до Місяця приблизно в 60 раз більша, ніж радіус Землі, тому прискорення, якого надає йому сила тяжіння, має бути менше від в раз.

Прискорення має дорівнювати:

Обчислимо на підставі астрономічних даних доцентрове прискорення Місяця.

Доцентрове прискорення .

Але дорівнює 60 земних радіусів см, а період обігу Місяця навколо Землі становить 27 діб7 годин 43 хвилини = 2 360 580 секунд ; отже

Обчислення підтвердили правильність розрахунків Ньютона тим самим був доведений закон всесвітнього тяжіння.

Кожні дві частинки матерії у всесвіті притягаються одна до одної з силою, пропорційною добуткові їх мас і обернено пропорційною квадратові відстані між ними.

Цей закон об'єднує механіку сили тяжіння на Землі, що її дав Галілей, з небесною механікою. Дальші спостереження підтвердили правильність його застосування до всіх сил природи.

Найзначніший випадок застосування закону всесвітнього тяжіння є відкриття планети Нептуна. 1781 р. Гершель (англійський астроном, 1738— 1822 рр.) відкрив планету Уран. Було обчислено її орбіту і складено таблицю положень цієї планети на багато років уперед. Проте, 1840 р. виявилося, що таблиці розбігаються з дійсністю. Значить на Уран діє якась сила, що змінює його рух. Знаючи ці відхилення (збурення Урана), англієць Адамсі і француз Левер'є (1811 — 1877 рр.) поставили завдання: застосувавши до збурень Урана закон всесвітнього тяжіння, знайти місце невідомої планети, що лежить далі за Ураном і змінює його рух. Адамс раніше закінчив роботу, але спостерігачі, яким він сповістив про свої наслідки, не поспішали з перевіркою. Тим часом Левер'є, закінчивши обчислення, указав німецькому астрономові Галле місце, де шукати невідому планету. Першого ж вечора, 23 вересня 1846 р. Галле знайшов цю планету всього на пів градуса від положення, що його вказав Левер'є.