Графік швидкості рівноприскореного руху.

Побудуємо графік швидкості для випадку, коли початкова швидкість дорівнює 0; . Прискорення є величина стала; значить, швидкість змінюватиметься пропорційно до часу.

З рівняння визначаємо значення для залежно від .

Відкладаючи час на осі абсцис, а відповідне значення швидкості на перпендикулярах до осі абсцис, дістанемо точки для кожної пари значень часу і швидкості. Лінія що проходить через ці точки, являє собою графік швидкості рівноприскореного руху (рис. 11).

Для швидкості дістанемо таку залежність:

Нехай графічно зображується відрізком (рис. 12). Тоді через 1 секунду швидкість зобразиться відрізком , через 2 секунди — відрізком і т. д. Якщо швидкість збільшується за кожну секунду на однакову величину, то лінія, що з'єднує точку , , і т. д., буде пряма, але вона вже не проходить через початок координат тому, що в момент початку відліку, що відповідає , значенню , швидкість тіла не дорівнювала 0.

Вправи.

1. Побудувати графік швидкості рівноприскореного руху з прискоренням і

2. Побудувати графік швидкості рівноприскореного руху, якщо і .

Вільне падіння тіл.

З досвіду відомо, що на Землі всяке тіло, якщо його ніщо не держить, починає рухатися вниз — падає. Вільним падінням називається рух тіл від дії земного тяжіння. Почепивши на тонкому шнурку важке тіло , ми помітимо, що шнурок витягнеться і матиме певний напрям. Цей напрям називається вертикальним, а шнурок з вантажем називається виском. Якщо перепалити шнурок, почеплене тіло падатиме у вертикальному напрямі.

1590 року Галілей зробив свою історичну спробу кидання куль різної ваги з похилої башти у місті Пізі. При цьому виявилося, що навіть при дуже великій різниці у вазі кулі долітали до землі одночасно. Цією спробою доведено, що швидкість падання тіл не залежить від їх ваги.

Правильність висновків Галілея легко перевірити, кидаючи одночасно в суточки між високими сходами дві кульки різної ваги — стальну та свинцеву. Обидві кульки падають на підлогу одночасно.

Проте, наші спостереження показують, що багато тіл у звичайних умовах падають з різною швидкістю. Наприклад, якщо кинути з однієї висоти свинцеву кульку й аркуш паперу, то кулька впаде набагато швидше. Розгорнений аркуш паперу падає повільно, а зігнутий — швидше, хоч вага його лишається та сама. Очевидно, причиною того, що одні тіла падають у повітрі повільніше, а інші швидше, є опір повітря, який залежить від форми тіла та інших умов. Через те, наприклад, розгорнений аркуш паперу падає повільніше, ніж згорнений.

Якщо усунути опір повітря, то швидкість падіння різних тіл має бути однакова. Це підтверджено таким дослідом.

Якщо в довгу скляну трубку (рис. 13) покласти кусочки свинцю, паперу й пірце і викачати з трубки повітря, то кусочки свинцю й паперу та пірце падатимуть з однаковою швидкістю. Можна зробити висновок: у безповітряному просторі всі тіла падають з однаковою швидкістю.

Запитання.

1. Який рух називається вільним падінням?

2. Як називається напрям вільного падіння тіл ?

3. Яку спробу зробив Галілей, щоб довести, що швидкість тіл, які вільно падають, не залежить від їх ваги ?

4. Чому у звичайних умовах тіла падають з різною швидкістю?

5. Якими спробами можна довести, що швидкість тіл, які вільно падають, не залежить від їх ваги ?

Закони вільного падіння.

Закони вільного падіння тіл уперше дослідив Галілей. Тіла, що вільно падають, рухаються з дуже великими швидкостями, через це у безпосередньому вивченні законів цього руху є багато труднощів. Тому Галілей вивчав рух тіл, що падають по похилій площині. Ці рухи також відбуваються від дії ваги, але з набагато меншими швидкостями, що чимало полегшує вивчання законів руху. Визначено такі закони вільного падання тіл.

1. Під впливом притягання до Землі всяке тіло, що вільно падає, рухається рівноприскорено.

Отже, до цього руху можна застосувати формули рівноприскореного руху.

2. Швидкість тіла, що вільно падає, у пустоті за кожну секунду збільшується на 980 або 9,8 .

Отже прискорення вільного падання тіла дорівнює 980 Прискорення вільного падання тіл позначається буквою

980 =9,8

Підставляючи у формули рівноприскореного руху без початкової швидкості замість , отримаємо формули для вільного падіння тіла

(1)

(2)

(3)

Обчислюючи пройдені тілом, що вільно падає, шляхи за 1, 2, 3 і т. д. секунд і підставляючи знайдені значення в таблицю, отримаємо:

		Шлях, пройдений за кожну окрему секунду
і т. д.

3. Шлях, що проходить тіло, вільно падаючи, за першу секунду, числом дорівнює половині прискорення.

4. Шляхи, що їх проходить, вільно падаючи, тіло, пропорційно до квадратів часу падіння.

Обчислюючи довжини шляхів, пройдених за першу, другу, третю і т. д. секунду, отримаємо:

5 Шляхи, пройдені за послідовно рівні проміжки часу, пропорційні до ряду непарних чисел:

.

Закон пропорційності пройдених шляхів до квадрата часу можна ілюструвати на досліді. Для цього можна використати вільні суточки на сходах багатоповерхового будинку.

Поділимо мотузку, рівну висоті суточок, на рівні довільні відрізки і прикріпимо до нього залізні гайки: першу від нижнього кінця — на відстані одного відрізка від кінця мотуза, другу — на відстані чотирьох таких самих відрізків від кінця, третю — на відстані 9 відрізків і т. д. Отже, відношення між відстанями від окремих гайок до нижнього кінця мотузки мають бути такі: 1 : 4 : 9 : 16 : 25 і т. д.

Зробивши це, мотузку з гайками опускаємо в суточки сходів так, щоб її кінець торкався підлоги. Щоб мотузка з гайками не гойдалась під час досліду, треба на кінці мотузки прив'язати що-небудь важке (рис. 14). Якщо випустити з рук мотузку, то гайки падатимуть послідовно одна по одній через рівні проміжки часу, рівність яких можна досить точно вловити вухом.

Запитання.

1. Як були вивчені закони вільного падіння тіл ?

2. Чому Галілей вивчав закони вільного падіння тіл не на русі тіл, що вільно падають, а на русі тіл по похилій площині ?

3. Який характер руху тіла, що вільно падає ?

4. Чому дорівнює прискорення вільного падіння тіл ?

5. Чому дорівнює шлях, що її проходить, вільно падаючи, тіло за першу секунду ?

6. Як змінюються пройдені шляхи тіла, що вільно падає, з часом ?

7. Як відносяться між собою пройдені шляхи тіла, що вільно падає у послідовно рівні проміжки часу ?

8. На якій спробі можна ілюструвати закон пропорційності пройдених шляхів до квадрата часу ?