Розклад сили на дві паралельні.

Розглянемо випадок коли сила розкладається на дві нерівні паралельні сили.

Припустимо, що ми маємо балку, навантажену додатковою вагою 200 кг, наприклад, вагою крокв, укріплених не посередині балки, а ближче до однієї з опор (рис. 62). Нехай, наприклад, . Додаткова вага розкладається на дві нерівні сили і Наша задача полягає в тому, щоб визначити складові сили і за даною рівнодійною .

Ми знаємо, що між силами і , які ми складаємо, і відстанями від точки є обернено пропорційна залежність, а тому запишемо:

звідси

тобто сила утроє більша від , а через те, що і то кг, звідки = 50 кг, = 150 кг.

Вправа.

1. Двоє тримають на палиці цебер. Довжина палиці 2 м. Вага цебра 50 кг. Цебер висить на відстані 40 см від кінця . Знайти сили на кінцях палиці і , потрібні для того, щоб тримати цебер. Вагу палиці до уваги не брати.

Додавання паралельних сил, напрямлених у різні сторони.

Рівнодійна двох паралельних сил, напрямлених у різні сторони, дорівнює їх різниці і напрямлена в сторону більшої сили. Точка прикладання рівнодійної міститься з боку більшої сили, і віддалі точки прикладання рівнодійної від точок прикладання даних сил обернено пропорційні до даних сил.

Пара сил спричиняє обертовий рух тіла.

60. Центр ваги.

На кожну частинку тіла діє сила тяжіння, напрямлена вертикально вниз (рис. 64).

Склавши ці сили, матимемо рівнодійну , що дорівнює вазі тіла і прикладена в якійсь точці даного тіла.

Якщо однорідне тіло симетричне відносно будь-якої точки, то центр ваги такого тіла лежить у центрі симетрії.

Якщо однорідне тіло симетричне відносно осі,то центр ваги цього тіла лежить на його осі. Центр ваги циліндра лежить на середині його осі (рис. 67).

Якщо вертикальна лінія з центра ваги проходить через точку опори або опорну площину, то дія сили тяжіння буде зрівноважена опором опори, і тіло буде в рівновазі (рис. 68) Для більшої стійкості речей роблять опорну поверхню ширшою і по змозі знижують центр ваги.

Обертаючий момент.

Тіло, закріплене в одній або в кількох точках, що лежать на одній прямій, може обертатися навколо цієї точки або прямої, що називається віссю.

Дія обертаючої сили залежить не тільки від величини діючої сили, а й від відстані між точкою прикладання сили та точкою, або віссю, навколо якої обертається тіло.

Діючи при підійманні вантажу на кінець важеля, ми підіймаємо вантаж з меншим зусиллям, ніж при тих самих умовах, діючи на яку-небудь з середніх точок важеля.

Перпендикуляр, опущений із точки, навколо якої обертається тіло, на напрям обертаючої сили, називають плечем сили.

Добуток сили на плече сили називається моментом сили.

Якщо на тіло діють сили, що обертають його в різних напрямах, то тіло залишається в рівновазі в тому випадку, коли моменти сил відносно нерухомої точки або осі будуть рівні.

Приклади розв'язування задач.

Якщо на тіло діє кілька обертаючих моментів, то тіло залишається в рівновазі тоді, коли суми моментів, що обертають тіло в різні сторони, дорівнюють одна одній. Якщо моментам, що обертають тіло в протилежних напрямах, надати супротивних знаків, то умову рівноваги тіла під дією кількох моментів можна формулювати ще простіше.

Тіло залишається в рівновазі тоді, коли алгебрична сума моментів, що обертають тіло, дорівнює 0.

Позначаючи моменти добутком , де — величина прикладеної сили і — плече цієї сили, мож­на записати умову рівноваги такою формулою:

Прикладемо добуту умову до розв'язування задач.

Через те, що балка перебуває в рівновазі, то, значить, сума моментів, які діють на балку, дорівнює 0. Моменти будемо брати відносно точки . Визначаємо моменти, що обертають балку за годинниковою стрілкою.

Момент тягара становить

Момент ваги балки , прикладеної до середини балки , дорівнює , момент реакції в точці дорівнює — . Сума моментів:

звідки:

Таким же способом, вважаючи за нерухому точку , обчислюємо суму моментів відносно точки

звідки:

2)

Позначаючи реакції на стояках буквами і визначаємо момент відносно лівого стояка:

реакція на правий стояк дорівнює ;

Реакція на лівий стояк дорівнює:

Вправа.

1. Балка лежить на двох опорах і навантажена силою 500 кг на відстані 0,25 прогону між опорами. Визначити силу тиску балки на опори, якщо вага самої балки 100 кг (рис. 71).

2. Прогін балки 2 м. Навантаги балки 200 кг і 100 кг віддалені на 0,5 м і 1 м від правої опори. Визначити реакцію опор, якщо вага самої балки 50 кг.

VII. РОБОТА І ЕНЕРГІЯ

Робота.

Щоб надати руху візкові з вантажем, підняти вантаж, розпиляти дрова, забити гвіздок, розтягти пружину, нам доводиться змінювати положення перелічених вище речей або їх стан. Дії, які ми виконуємо, щоб надати руху візкові, або розтягти пружину, чи забити гвіздок, неоднакові, але при цих діях ми повинні прикласти силу, під впливом якої переміщатиметься візок, гвіздок, кінець пружини й інші речі, до яких ми прикладаємо силу.

Якщо тіло , діючи на тіло з будь-якою силою, переміщує його, то говорять, що тіло виконує роботу.

Прикладаючи силу, ми змушуємо рухатися візок, підіймаємо вантаж, переміщуємо кінці розтягненої пружини. У всіх цих випадках точка прикладання сили переміщається. Якщо при дії сили немає переміщення, то немає й роботи. Важкий вантаж, що лежить на стільці, діє на стілець своєю вагою, але стілець не переміщається, отже ніякої роботи не виконується.

Розглянемо кілька випадків роботи.

1. Припустимо, що при переміщенні тіла діюча сила натрапляє на опір, супротивний силі і величиною рівний їй. На цей раз тіло або залишиться в спокої, або, якщо воно вже рухалося після початкового поштовху, воно рухатиметься далі рівномірно із швидкістю

Коли б не було сили , то тіло під впливом опору зупинилося б. Отже робота сили , що переміщає тіло із сталою швидкістю, полягає в тому, що підтримує незмінною швидкість рухомого тіла.

Цілком. природно припустити, що робота сили пропорційна величині діючої сили і величині відстані , на яку перемістилася точка прикладання сили в напрямі цієї сили. Позначаючи роботу буквою , при відповідному доборі одиниць можемо написати:

Робота вимірюється добутком сили на шлях, пройдений точкою прикладання сили в напрямі даної сили.

2. Якщо на тіло діє тільки сила і ніякого зовнішнього опору немає, то під впливом сили тіло набуває прискорення. В цьому випадку виконується робота для перемагання інерції тіла. І на цей раз робота виміряється добутком діючої сили на шлях, пройдений в напрямі цієї сили.

3. Можуть бути випадки, коли виконується робота і для перемагання опору і для надання прискорення. Якщо сила опору рухові , менша, ніж прикладена сила , то за силу, що надає прискорення, доводиться вважати різницю і робота в цьому випадку . Частина роботи вданому випадку витрачається на перемагання опору, частина — щоб надати прискорення.

Такий випадок ми маємо, наприклад, коли поїзд рушає із станції: частина роботи сили тяги витрачається, щоб перемогти тертя та опір повітря, а частина — щоб надати поїздові прискорення.

4. У тих випадках, коли при переміщенні змінюється напрям сили, або її величина, ми можемо обчислити роботу, поділивши пройдений шлях на найдрібніші дільниці, на кожній з яких можна було б вважати напрям і величину сили за сталі. Склавши роботи на всіх дільницях, матимемо роботу на всьому пройденому шляху.

Хай сила діє на тіло в точці в напрямі (рис. 72). Тіло ж, в наслідок тих чи інших причин, може рухатись тільки в напрямі що утворює кут а з напрямом сили .

Розкладемо силу за правилом паралелограма на дві складових: в напрямі руху і перпендикулярно до Сила не впливає безпосередньо на рух тіла в напрямі Діючою силою являється .

В цьому випадку робота вимірюються добутком сили на шлях:

Отже робота дорівнює добуткові сили на пройдений шлях та на косинус кута між напрямом силиі напрямом переміщення.

Окремі випадки.

а) Напрям сили однаковий з напрямом руху.

Така робота при вертикальному підійманні вантажу.

б) Напрям сили перпендикулярний до напряму руху.

в) Сила, напрямлена протилежно до напряму руху тіла.

За одиницю роботи береться 1 джоуль (Дж).

Вправи.

2. Камінь, що важить 3 кг, піднято вгору на висоту 1 м. Обчислити роботу, витрачену на підіймання.

3. Людина, що важить 70 кг_, зійшла на гору, заввишки 6100 м. Визна­чити роботу, яку виконала людина.

4. Коли виконується більше роботи: при вертикальному підійманні тіла, що важить кілограмів, на висоту метрів, чи при підійманні цього тіла по похилій площині, висота якої також дорівнює метрам? Тертя до уваги не брати (рис. 73).

Графічне зображення роботи.

Роботу можна зобразити графічно. Для цього на горизонтальній осі відкладають пройдений шлях, а на вертикальній осі — величину сили.

Відрізок (рис. 74) в певному масштабі зображує силу ; відрізок — пройдену відстань . Площа прямокутника, у якого одна сторона , а друга дорівнює Отже, площу прямокутника ми можемо вважати за графічне зображення роботи. За величиною цієї площі, знаючи масштаби, взяті для побудови і , ми можемо обчислити роботу, зображувану цією площею. Графічне зображення роботи дуже допомагає обчислювати її, якщо сила змінна.

Обчислимо роботу при розтягуванні пружини на відстані Позначимо збільшення довжини пружини відрізком на горизонтальній осі (рис. 75). Ми знаємо, що видовження пружини пропорціональне до діючої сили. Значить, сила зростає в міру видовження пружини від нуля в точці до величини , зображеної відрізком в точці . Зміну величини сили зображується прямою .

При розтяганні пружини сила змінюється безперервно, то її роботу виражають не східчастою площею, а площею трикутника .

Отже, робота сили , що видовжила пружину на величину , дорівнює

Потужність.

Щоб порівнювати машини, треба визначити кількість роботи, яку виконує кожна машина за одиницю часу, інакше кажучи, треба визначити потужність машини.

Потужність машини виміряється роботою, яку виконує машина за одиницю часу. Позначаючи потужність буквою маємо:

Якщо позначимо рушійну силу через , пройдену за секунд відстань через , то , і потужність дорівнюватиме:

Зауважимо, що при рівномірному русі є швидкість руху. Через це потужність можна ще виразити формулою:

Одиниця потужності вати (Вт.).

Запитання та вправи.

1. Що таке потужність?

2. Як виразити потужність залежно від швидкості руху?

3. Електромотор підіймає 4 тонни на висоту 20 м за 1,5 хв. Визначити потужність мотора.

4. Трактор тягне плуг із швидкістю , при чому середня сила тягла, яку він розвиває, дорівнює 750 кг. Визначити середню потужність трактора.

Кінетична енергія.

Кожне рухоме тіло може виконувати роботу. Летюча куля, вдаряючись об перешкоду, виконує роботу руйнування.

Здатність рухомого тіла виконувати роботу називають кінетичною енергією даного тіла.

Енергію вимірюють роботою, яку тіло може виконати.

Щоб виміряти кінетичну енергію рухомого тіла, обчислюємо роботу, яку виконає це тіло до його зупинку.

Нехай ні тіло маси , що рухається з швидкістю , діє стала сила опору , напрямлена назустріч рухові, доти, доки тіло зупиниться. Нехай від початку дії сили до зупину тіло пройшло шлях

Рух тіла був рівносповільнюваний.

Робота опору .

Сила за другим законом Ньютона дорівнює добуткові маси на прискорення:

Шлях:

Підставляючи значення і у формулу роботи, дістанемо:

є кінетична енергія рухомого тіла.

Позначимо її

Кінетична енергія вимірюється тими самими одиницями, що й робота.

Якщо тіло рухається під впливом сталої сили, то робота цієї сили дорівнює збільшенню кінетичної енергії даного тіла.

Запитання та вправи.

1. Що таке кінетична енергія?

2. Якими одиницями виміряють кінетичну енергію ?

3. Швидкий, поїзд має масу кг і йде з швидкістю 20 . Визна­чити кінетичну енергію поїзда.

4. Площа поперечного перерізу ріки дорівнює 10 . Швидкість течії 1,5 . Визначити потужність ріки.

5. Граната, маса якої 750 кг, летить із швидкістю . Обчислити її кінетичну енергію.

Потенціальна енергія.

Вантаж, що лежить на землі, роботи не виконує і не може виконувати, його положення не змінюється. Той самий вантаж, піднятий угору, падаючи, може виконати роботу. Щоб забивати великі палі в землю, споруджують механічний копер — машину, що підіймає дуже великий вантаж на різні висоти. Вантаж падає згори вниз і виконує роботу.

Щоб підняти вантаж, була витрачена робота. Через це піднятий вантаж набув можливості виконати роботу. При цьому змінилося положення вантажу: з поверхні землі він був піднятий на деяку висоту.

Здатність тіла виконувати роботу, що залежить від взаємного розміщення двох або багатьох тіл, називають потенціальною енергією.

Щоб виміряти набуту тілом потенціальну енергію треба визначити роботу, яку треба витратити, щоб тіло з початкового положення перейшло в дане.

Так, якщо маса вантажу копра дорівнює , то сила тяжіння, яку доводиться перемагати, буде ; позначаючи висоту підняття буквою , матимемо роботу підняття вантажу

Розглянемо зміни потенціальної енергії при різних положеннях рівноваги тіл.

Якщо тіло перебуває в стані стійкої рівноваги, то при всякому переміщенні центр ваги цього тіла підвищується, і потенціальна енергія тіла збільшується. Отже, коли тіло перебуває в стані стійкої рівноваги, потенціальна енергія його має найменше значення.

При індиферентній рівновазі переміщення тіла не змінює рівня центра ваги, значить, потенціальна енергія тіла, що перебуває в індиферентній рівновазі, при всіх можливих переміщеннях тіла не змінюється.

При нестійкій рівновазі всяке переміщення тіла знижує центр ваги, а тому потенціальна енергія тіла зменшується. Отже, у нестійкій рівновазі потенціальна енергія тіла має найбільше значення.

Тіло буває в найстійкішому положенні, коли його потенціальна енергія має найменше значення.

Потенціальна енергія є не тільки при підійманні вантажів. Ми бачили, що при розтяганні пружини виконується робота, яка дорівнює половині добуту сили на величину розтягу.

Стан пружини змінився, і на це була виконана робота Отже, пружина в новому стані має запас потенціальної енергії, який і може виявитися, коли пружину пустити.

Приклад використання потенціальної енергії ми спостерігаємо на годиннику.

Якщо годинникові надається руху тягарцем, то, підіймаючи тягарець, ми виконуємо роботу, ця робота збільшує потенціальну енергію тягарця, яку далі витрачається на те, щоб надати руху механізмові годинника, при чому тягарець опускається, тобто потенціальна енергія його зменшується.

Так само в годиннику з пружиною. Накручуючи пружину, ми виконуємо роботу. Ця робота збільшує потенціальну енергію пружності пружини, яка витрачається, надаючи руху годинниковому механізмові, при цьому пружина поступово розкручується, тобто приходить у початковий стан. Отже, потенціальна енергія тіла залежить від положення його відносно якогось початкового положення. Якщо ми маємо цілу систему тіл, то потенціальна енергія залежить від взаємного розміщення частин цієї системи. Тому потенціальну енергію іноді називають енергією положення.

Запитання та вправи.

1. Що називають потенціальною енергією ?

2. Якими одиницями вимірюють потенціальну енергію?

3. Копер, маса якого 0,25 т, піднято вгору на 10 м. Визначити збільшення його потенціальної енергії.

4. За скільки часу наповниться водою басейн, що містить 270 т і знаходиться на висоті 10 м, якщо насос, що подає воду, має потужність 4 кін. с.?