Додавання двох рівномірних прямолінійних рухів.

Часто буває, що тіло водночас бере участь у кількох рухах. Постає питання, який буде дійсний рух такого тіла.

Для простоти розглянемо випадок, коли тіло одночасно бере участь у двох рівномірних прямолінійних рухах. За приклад такого руху може бути рух човна через річку. Нехай човен пливе рівно в напрямі (рис. 19), а течія річки має напрям .

Припустимо, що відстань , швидкість руху човна , а швидкість течії річки .

Якби не було течії, то човен йшов би рівномірно по , проходячи щохвилини рівні шляхи; і т. д, Через 5 хви­лин човен дійшов би до точки протилежного берега.

З другого боку, якби від точки човен ішов тільки за течією, то, проходячи щохвилини рівні шляхи і т. д., він через 5 хвилин був би в точці . Тому ж, що човен бере участь одночасно в двох рухах — по і по — то через хвилину він не буде ні в точці , ні в точці , а буде в точці . Через дві хвилини, човен буде в точці і, нарешті, через 5 хвилин — у точці протилежного берега. Отже, дійсний рух човна відбуватиметься по лінії , що проходить через точки , , , Лінія є діагональ паралелограма , сторони якого і являють собою два рівномірні рухи човна. З рисунка видно, що шляхи, які проходить човен по діагоналі за рівні проміжки часу, рівні між собою: і т. д. Отже, рух човна по діагоналі є рух рівномірний і прямолінійний.

Якщо тіло робить одночасно два рівномірних прямолінійних рухи, то дійсний рух його відбуватиметься по діагоналі паралелограма, побудованого на цих рухах, рівномірно й прямолінійно.

Рух тіла по діагоналі називається складним рухом, а окремі рухи, з яких утворюється даний складний рух, називаються складовими рухами.

Запитання та вправи.

1. Як рухатиметься тіло, що бере участь у двох рівномірних прямолінійних рухах, напрямлених під кутом один до одного ?

2. Побудувати траєкторію складного руху тіла, що складається з двох рівно­мірних прямолінійних рухів, напрямлених під кутом , під кутом і під кутом .

Додавання швидкостей.

Від додавання рухів легко перейти до додавання швидкостей. Розглянемо рисунок 19. Відрізок є шлях, пройдений човном при рівномірному русі в напрямі за одиницю часу. Отже, цей відрізок графічно зображує швидкість човна в напрямі . Так само відрізок графічно зображує швидкість течії річки. Швидкість складного руху човна зобразиться відрізком , рівним діагоналі паралелограма, побудованого на складових швидкостях.

Отже, швидкість складного руху щодо величини й напряму зображується діагоналлю паралелограма, побудованого на складових швидкостях, як на сторонах (рис. 20).

Величина й напрям складної швидкості залежить від величини складових швидкостей та від кута між ними. Зокрема, якщо кут між складовими швидкостями дорівнює , то складна швидкість зобразиться діагоналлю прямокутника (рис. 21). У цьому випадку числове значення її можна обчислити за теоремою Піфагора:

У випадку, коли кут між напрямами швидкостей дорівнює 0, швидкості мають один напрям, швидкість складного руху дорівнює сумі складових швидкостей. За приклад такого руху може бути рух човна за течією.

Якщо кут між напрямами швидкостей дорівнює , швидкості напрямлені в протилежні сторони, швидкість складного руху дорівнює різниці складових швидкостей:

За приклад такого руху служить рух човна проти течії.

Запитання та вправи.

1. За яким правилом додаються швидкості двох прямолінійних рівномірних рухів ?

2. Гребець жене човен упоперек річки з швидкістю швидкість течії річки . Яка буде швидкість руху човна ? За який час човен дійде до протилежного берега, якщо ширина річки 300м ?

3. Пароплав іде з швидкістю уздовж річки. Пасажир на пароплаві іде впоперек нього з швидкістю Знайти швидкість руху пасажира відносно берега.

4. Складові швидкості підіймання вантажу мостовим підіймальним краном дорівнюють: (угору), (упоперек майстерні) і (уздовж майстерні). Відшукати величину складної швидкості руху вантажу.

5. Тіло бере участь у двох рухах, напрямлених під кутом Кожна швидкість обох рухів дорівнює . Знайти швидкість складного руху.

Розклад швидкостей.

Дирижабль летить з певною швидкістю у напрямі ОС. Величина цієї швидкості й напрям її авіаторові відомі (рис. 22).

Швидкість руху дирижабля є складна швидкість, складена з двох: з швидкості, що її надають дирижаблеві мотори в напрямі , і швидкості вітру в напрямі . Ці швидкості напрямлені під певним кутом одна до одної. Визначаємо ці швидкості так: з точки проводимо лінію, паралельну з напрямом однієї швидкості; вона відітне відрізок рівний швидкості, яку розвиває мотор. З цієї самої точки проводимо лінію, паралельну з швидкістю ця лінія відітне на напрямі швидкості відрізок (швидкість вітру).

Отже, за даною швидкістю ми знайшли дві швидкості, що складають її, ми виконали дію, обернену додаванню швидкостей.

Відшукування за даною швидкістю її складових називається розкладом швидкостей.

Через те, що кожну швидкість можна розглядати як складну швидкість, кожну швидкість можна розкласти на дві складові.

Такий розклад швидкостей іноді набагато спрощує вивчення складного руху.

Розклад даної швидкості, на дві складові є, взагалі кажучи, задача неозначена. Дану швидкість можна зобразити як діагональ багатьох паралелограмів з різними сторонами (рис. 23). Отже, дану швидкість можна розкласти на дуже багато різних швидкостей.

Щоб зробити задачу розкладу швидкості означеною, потрібні додаткові умови.

На практиці найчастіше трапляються такі випадки розкладу швидкості.

Дано швидкість і дано напрями складових; подібну задачу розв’язано на початку параграфа (рис. 22).

Дано складну швидкість (рис. 24), напрям однієї складової швидкості і величину другої складової швидкості . Розв'язання цієї задачі дано на рис. 24, де і відомі і, крім того, дано тут кут . За правилом паралелограма відшукаємо