Главная Случайная страница


Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






Период(п) Процентная ставка (I)

  1% 3% 5% 8% 10% 15%
1.010 1,030 1,050 1,080 1,100 1,150
1,020 1,061 1,102 1,166 1,210 1,322
1,030 1,093 1,158 1,260 1,331 1,521
1,041 1,126 1,216 1,360 1,464 1,749
1,051 1,159 1,276 1,469 1,611 2,011
1,062 1,194 1,340 1,587 1,772 2,313
1,072 1,230 1,407 1,714 1,949 2,660
1,083 1,267 1,477 1,851 2,144 3,059
1,094 1,305 1,551 1,999 2,358 3,518
1,105 1,344 1,629 2,159 2,594 4,046
1,282 2,094 3,386 6,848 10,835 32,919
1,645 4,384 11,467 46,902 117,391 1 083,657

Если МЫвозьмем коэффициенты FVIF для 1 долл. в столбце 8% и умножим их на 100 долл., то получим числа (если не обращать внимание на некоторые ошибки округления), которые соответствуют нашим вычислениям для 100 долл. в послед­ нем столбце табл. 3.2. Обратите внимание и на то обстоятельство, что в строках,


 

 

Глава 3.Стоимость денег во времени 109

 

соответствующих двум и более годам, пропорциональное увеличение будущей стоимости становится большим по мере возрастания процентной ставки. Эту си­ туацию можно прояснить с помощью подходящего рисунка. На рис. 3.1 мы ото­ бразили рост будущей стоимости для первоначального вклада, составляющего 100 долл., и процентных ставок 5,10 и 15%. Как видно из этого рисунка, чем боль­ ше процентная ставка, тем круче кривая роста, в соответствии с которой увели­ чивается будущая стоимость. Кроме того, чем больше количество лет, на протя­ жении которых начисляется сложный процент, тем, очевидно, больше будущая стоимость.

 
 

Рис. 3.1. Будущая стоимость депозита в 100 долл., размещенного под 5, 10 и 15% годовых (начисляются сложные проценты)

Сложный рост. Несмотря на то что до сих пор нас интересовали в основном процентные ставки, важно также понимать, что рассматриваемая нами концепция применима к сложному росту любого вида: например, росту цен на бензин, платы за обучение, корпоративной прибыли и дивидендов. Допустим, что самые послед­ ние дивиденды, выплачиваемые корпорацией, составляли 10 долл. на акцию, но мы рассчитываем, что эти дивиденды будут увеличиваться, причем ежегодная скорость их роста будет равняться 10%. Мы рассчитываем, что в течение после­ дующих пяти лет дивиденды будут увеличиваться так, как это показано в приве­ денной ниже таблице.

 

 

 
 


 

 

1 10 Часть II.Оценка активов

 

Год Коэффициен т рост а Ожидаемы е дивиденд ы н а акци ю (долл. )
(1,10)1   11,00
(1,10)2   12,10
(1,10)3   13,31
(1,10)"   14,64
(1,10)5   16,11

 

ВОПРОС-ОТВЕТ

В 1790 год у Джо н Джейко б Асто р купи л в восточно й част и остров а Ман - хэтте н земельны й участо к площадь ю примерн о в оди н ак р з а 5 8 долл . Ас - тор , которог о считал и дальновидны м инвестором , сдела л з а сво ю жизн ь немал о таки х покупок . Каки м капитало м располагал и б ы ег о потомк и в 2005 году , есл и б ы вмест о покупк и земельног о участк а н а Манхэттене , Асто р помести л сво и 5 8 долл . н а сберегательны й вкла д по д 5 % годовых , начисляемы х в вид е сложны х процентов ?

В табл. I Приложения мы не найдем FVIF для 1 долл, через 208 лет при 5% го­ довых, Однако ничто не мешает нам найти ЯУ/Гдля 1 долл. через 50 лет — 11,467 — и FVIF для 1 долл. через 15 лет — 2,079, Это и все, что нам нужно, Проявив немного смекалки, мы можем решить нашу задачу следующим образом2,

FV i 5= P 0 x(1-H) 2 1 5

5 0 5 0 50 6 0 1 5
=Р0 х (1 +О х (1 + О х (1 + /У х (1+ О х (1+/) =

= $58 х 11,467 х 11,467 х 11,467 х 11,467 х 2,079 =

= $58 х 35946,26 = 2084883,08.

Учитывая нынешние цены на землю в центральной части Нью-Йорка, можно утверждать, что решение Астора о покупке земельного участка площадью в один акр оказалось весьма дальновидным. Интересно также отметить, что с помощью весьма несложных рассуждений нам удалось воспользо­ ваться даже крайне ограниченным объемом данных, приведенных в базо­ вой таблице.

 

Аналогично мы можем определить будущие значения других переменных, рост которых подчиняется закону сложных процентов. Этот принцип оказы­ вается особенно важным при рассмотрении конкретных моделей определения стоимости обыкновенных акций, речь о которых пойдет в следующей главе.

Приведенная (или дисконтированная) стоимость. Все мы прекрасно понимаем, что сегодняшний доллар стоит дороже, т.е. иными словами, его ценность больше, чем доллар, который мы получим через один, два или три года. Вычисление приведенной (текущей, современной) стоимости будущих денежных потоков позволяет нам измерять все денежные потоки с помощью единой шкалы, на которой все необходимые сравнения производятся в срав­ нении с "нынешними" долларами.

 

 

Мы используем здесь одно из правил, относящихся к возведению в степень. А именно: Л"*" = АтхА".


Глава 3.Стоимость денег во времени 111

 

Уяснив концепцию приведенной стоимости, мы сможем ответить на во­ прос, поставленный в самом начале этой главы: так что же лучше — 1000 долл. сегодня или 2000 долл. через десять лет? 3 Допустим, что вы абсолютно увере­ ны в том, что получите эти деньги в обоих случаях, а ваши альтернативные издержки (opportunity cost) использования этой суммы составляют 8% за год (иными словами, вы могли бы одолжить или, наоборот, занять деньги под 8% годовых). Текущую стоимость 1000 долл., полученных сегодня, определить несложно: эти деньги стоят 1000 долл. Однако сколько стоят или, говоря ина­ че, во сколько можно оценить сегодня те 2000 долл., которые мы получим лишь через десять лет? Ответить на этот вопрос можно, сформулировав его несколько по-другому: какая нынешняя сумма, помещенная под 8% годовых, дорастет через десять лет до 2000 долл. при условии начисления сложных процентов? Эта сумма называется приведенной стоимостью (present value) 2000 долл., которые должны быть выплачены через 10 лет и дисконтируемых по ставке 8%. В задачах о приведенной стоимости (таких как эта) процентную ставку иногда называют ставкой дисконтирования (дисконта)(или ставкой капитализации).

Последнее изменение этой страницы: 2016-07-28

lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда...