Доходность при погашении облигации (yield to maturity — YTM)

Ожидаемая доходность облигации, которая была куплена по текущему рыночному курсу и хранится до наступления срока ее погашения,

Рыночную ставку доходности облигации, kd, гораздо чаще называют доход­ ностью при погашении (доходностью к погашению) облигации (yield to maturity— YTM) . Доходность при погашении облигации— это ожидаемая

Глава 4.Оценка долгосрочных ценных бумаг 167

ставка доходности облигации, которая была куплена по текущему рыночному курсу и хранится до наступления срока ее погашения. Эта характеристика из­ вестна также как действительная (внутренняя) ставка доходности облигации (internal rate of return — IRR). С математической точки зрения это ставка дис­ контирования, которая уравнивает приведенную стоимость всех ожидаемых выплат процентов и выплату номинальной стоимости в момент погашения об­ лигации с текущей рыночной ценой этой облигации. Вернемся, например, к уравнению (4.4), которое представляет собой уравнение для оценки стоимости процентной облигации, для которой установлен конечный срок погашения. За­ менив действительную стоимость, V, на текущую рыночную цену, Р0, получаем:

_ I MV

Если теперь подставить фактические значения для I, MV и Р0, можно решить это уравнение относительно kd, которое в данном случае представляет собой до­ ходность при погашении облигации. Однако точное вычисление величины до­ ходности при погашении облигации оказывается достаточно сложным. В этом случае могут потребоваться либо таблицы для оценки стоимости облигаций, ли­ бо специализированный карманный калькулятор, либо даже компьютер.

Интерполяция. Если в нашем распоряжении есть только таблицы приве­ денной стоимости, мы можем найти приближенное значение доходности при погашении облигации, воспользовавшись известным методом проб и ошибок. Чтобы проиллюстрировать использование этого метода, рассмотрим облига­ цию номинальной стоимостью 1000 долл. со следующими характеристиками: текущая рыночная цена равняется 761 долл.; до погашения остается 12 лет; купонная ставка облигации — 8% (проценты выплачиваются ежегодно). Мы хотим определить ставку дисконтирования, которая устанавливает приведен­ ную стоимость ожидаемого будущего денежного потока данной облигации равной ее текущей рыночной цене. Допустим, что мы начинаем с 10%-ной ставки дисконтирования и вычисляем приведенную стоимость ожидаемых будущих денежных потоков данной облигации. Воспользовавшись табл. II и IV Приложения, помещенного в конце книги, и соответствующими значения­ ми коэффициентов приведенной стоимости, находим:

V = $80(PVIFAia%A2) + $lOQO(PVIFl0%i2)

= $80(6,814) + $1000(0.319) = S864,12.

Таким образом, 10%-ная ставка дисконтирования обеспечивает для этой облигации результирующую приведенную стоимость, превышающую ее те­ кущую рыночную цену (761 долл.). Следовательно, нужно задать более высо­ кую ставку дисконтирования, которая еще больше уравновесила бы будущие денежные потоки и снизила бы их приведенную стоимость до 761 долл. По­ пробуем задать 15%-ную ставку дисконтирования:

V = S80(PVIFAi5%12) + $1000(PVIFl5XA2)

= $80(5,421) + $1000(0,187) = $620,68.

168 Часть II.Оценка активов

На этот раз выбранная нами ставка дисконтирования оказалась завышен­ ной. Рассчитанная приведенная стоимость — меньше, чем текущая рыночная цена (761 долл.). Ставка, необходимая для дисконтирования ожидаемых бу­ дущих денежных потоков данной облигации до уровня 761 долл., должна на­ ходиться в интервале от 10 до 15%.

Интерполяция (interpolation)

Оценка величины неизвестного числа, которое находится где-то между двумя из­ вестными числами.

В этом примере X = YTM - 0,10, поэтому YTM = 0,10 + X = 0,10 + 0,0212 = 0,1212, или 12,12%. С помощью компьютера можно вычислить точное значение доходности при погашении облигации — 11,82%. Важно помнить, что интерпо­ ляция позволяет получить лишь приближенное значение истинного процентно­ го показателя: взаимосвязь между двумя ставками дисконтирования не является линейной по отношению к приведенной стоимости. Однако чем уже диапазон ставок дисконтирования, который мы используем при интерполяции, тем ближе полученный ответ к истинном}' значению. Например, если бы мы использовали диапазон от И до 12%, наш ответ оказался бы еще ближе к "истинному" значе­ нию доходности при погашении облигации — 11,82%.

Поведение цен облигаций.Уяснив суть уравнения (4.22), мы можем сде­ лать ряд выводов относительно цен облигаций.

С математической точки зрения мы могли бы обобщить нашу интерполяцию ставки дисконта следующим образом:

Интерполированная ставка дисконтирования = i L + — — ^ — р у . — ,

где \\_ — ставка дисконтирования, которая должна быть несколько ниже, чем YTM (или IRR) дан­ ного капиталовложения, iH — ставка дисконтирования, которая должна быть несколько выше, чем YTM данного капиталовложения, PV L —приведенная стоимость данного капиталовложения при ставке дисконтирования, равной iL, PV H —приведенная стоимость данного капиталовложе­ ния при ставке дисконтирования, равной i H , PVYTM —приведенная стоимость данного капитало­ вложения при ставке дисконтирования, равной YTM данного капиталовложения, что (по опреде­ лению) должно равняться текущей цене финансового инструмента, в который сделано данное ка- питаловчожение.

Глава 4.Оценка долгосрочных ценных бумаг 169