Обыкновенные акции (common stock)

Ценные бумаги, которые предоставляют инвестору права на определенную долю собственности (и риска) в корпорации.

Теория, в соответствии с которой выполняется оценка обыкновенных акций,за последние два десятилетия претерпела существенные изменения. Она характе­ ризуется наличием глубоких противоречий, и ни один метод оценки обыкновен­ ных акций до сих пор не получил всеобщего признания. Тем не менее в последние годы наблюдается возрастающий интерес к подходу, который заключается в том, что обыкновенные акции отдельных корпораций анализируются как часть некоего общего портфеля обыкновенных акций множества корпораций, которым может располагать инвестор. Иными словами, инвесторов волнует не столько то, что происходит с ценами на конкретные акции, сколько то, что происходит со стоимо­ стью их портфеля в целом. Эта концепция имеет важное значение для определе­ ния требуемой ставки доходности на ту или иную ценную бумагу. Эту проблему мы подробно исследуем в следующей главе. Сначала, однако, нам следует уделить внимание величине и структуре доходов, которые получает держатель обыкно­ венных акций. В отличие от денежных потоков, характерных для облигаций и привилегированных акций, которые устанавливаются в соответствии с контрак­ том, будущий поток доходов, связанных с обыкновенными акциями, характеризу­ ется значительно большей степенью неопределенности.

Глава 4.Оценка долгосрочных ценных бумаг 161

Можно ли опираться на дивиденды при оценке обыкновенных акций

Оценивая облигации и привилегированные акции, мы определяли дискон­ тированную стоимость всех денежных выплат, поступающих от эмитента к ин­ вестору. Примерно так же стоимость обыкновенных акций может рассматри­ ваться как дисконтированная стоимость всех ожидаемых денежных дивидендов, выплачиваемых компанией-эмитентом до скончания века3. Иными словами,

V = —^— + — ^ — + + Д " — = (4.11)

(l + kef (l + ker

n

= У ^ — - — , (4.12)

где Dt — денежные дивиденды, выплачиваемые в конце периода времени t,ake — требуемая инвестором ставка доходности, или ставка капитализации для данного вложения в акции. Это вполне соответствует тому, что мы делали до сих пор.

Но как быть, если мы собираемся держать у себя акции лишь два года? В этом случае наша модель принимает следующий вид:

Д D2 Р2

где P2 — ожидаемая продажная цена наших акций по истечении двух лет. В этом случае мы предполагаем, что через два года инвесторы будут готовы купить на­ ши акции. В свою очередь, эти будущие инвесторы строят свои суждения отно­ сительно стоимости акций на своих ожиданиях будущих дивидендов и будущей продажной цены (или будущей стоимости) этих акций. То же самое можно ска­ зать об очередных инвесторах, которые будут готовы выкупить акции у этих ин­ весторов, и т.д.

Обратите внимание, что стоимость акций определяется ожиданиями бу­ дущих дивидендов и будущего курса, который также основывается на ожи­ даемых будущих дивидендах. Денежные дивиденды — это все, что получают от компании-эмитента акционеры. Следовательно, фундаментом для опреде­ ления стоимости обыкновенных акций должны быть дивиденды. Понятие ди­ видендов может интерпретироваться очень широко, означая любые денежные выплаты акционерам, в том числе выкуп акций. (Выкуп акций как часть об­ щей политики выплаты дивидендов подробно рассматривается в главе 18.)

В связи с этим у читателей должен возникнуть вполне естественный во­ прос: почему акции компаний, которые вообще не выплачивают дивиденды, имеют положительную (и зачастую довольно высокую) стоимость? Ответ за­ ключается в том, что инвесторы рассчитывают продать эти акции в будущем по цене более высокой, чем та, которую они заплатили за них. Эти инвесторы рассчитывают не на доход от дивидендов и их будущую стоимость, а только на

Эта модель быт впервые разработана Джоном Б. Вилъямсом в книге The Theory of Investment Value (Cambridge, MA: Harvard University Press, 1938). Как совершенно справедливо замечает в сво­ ей книге Вильяме, "корова для того и создана, чтобы давать молоко, курица — чтобы нести яйца, а акции, в конце концов, — чтобы приносить дивиденды!"

162 Часть II.Оценка активов

будущую стоимость акций. Всвою очередь, будущая стоимость зависит от ожиданий рынка — таких, какими они видятся с этой "конечной точки". Вито- ге ожидания сводятся к тому, что фирма со временем выплатит дивиденды (делая это либо в регулярной, либо в ликвидационной форме) и будущие ин- весторы получат от компании соответствующую денежную прибыль на свои капиталовложения. Между тем инвесторы довольствуются ожиданием того, что когда-нибудь они смогут продать свои акции (когда для этих акций поя- вится рынок). Вто же время компания реинвестирует свои доходы и — как все надеются — наращивает свою будущую прибыльность и будущие дивиденды.

Модели диско нтиро вания дивидендов

Модели дисконтирования дивидендов предназначены для вычисления действительной стоимости обыкновенных акций при определенных допуще- ниях относительно ожидаемой картины роста будущих дивидендов и приме- няемой ставки дисконтирования. Merrill Lynch, CS First Boston и ряд других инвестиционных банков периодически выполняют такие вычисления, осно- вываясь на своих собственных моделях и оценках. Ниже мы исследуем подоб- ные модели, начиная с простейшей.

Дивиденды с постоянным темпом роста.Скачкообразный рост будущих дивидендов компании может превзойти все наши ожидания. Тем не менее, ес- ли мы предполагаем, что темпы роста дивидендов будут постоянными, как это скажется на нашем базовом подходе к оценке акций? Если эту постоянную скорость обозначить KaKg, тогда уравнение (4.11) примет следующий вид:

где D0 — текущая величина дивидендов на одну акцию. Таким образом, дивиден- ды, которые мы рассчитываем получить в конце периода п, равняются самым по- следним по времени дивидендам, умноженным на сложный коэффициент роста, (l+g)„. На первый взгляд это может показаться не слишком значительным "улучшением" уравнения (4.11). Однако если предположить, что ke больше, чем g (вполне допустимое предположение, поскольку если бы скорость роста дивиден- дов всегда была больше, чем ставка капитализации, то это приводило бы к беско- нечно большой стоимости акций), тогда уравнение (4.13) примет следующий вид6:

Если обе части уравнения (4.13) умножить на (1+ke)/(1+g) и из полученного результата вы- честь уравнение (4.13), мы получим:

VQ + K) v A ( i + g r (l + g) 0 (1+£, Г

Поскольку мы предполагаем, что ke больше, чем g, второй член в правой части уравнения стре- мится к нулю. Следовательно,

(l + *„)-( l + g)

V

(1+*)

= D0;VVc,-g) = D0(l + g) = Dl;V = Dll{kt-g).

Эту модель иногда называют 'Тордоновской моделью оценки акций" в честь МайронаДж. Гордона, который разработал ее на основе новаторской работы, выполненной Джоном Виттюом. См. Myron J. Got dan, The Investment, Financing, and Valuation of the Corporation (Homewood, K: RichardD. Irwin, 1962).

Глава 4.Оценка долгосрочных ценных бумаг 163

V = D1/(ke-g). (414 )

Решая это уравнение относительно ke (требуемая инвестором ставка до- ходности), получаем:

A,=(A/V ) + g. (4.15)

Важным предположением этой модели оценки стоимости является то, что ди- виденды, выплачиваемые на одну акцию, будут расти непрерывно (сложная ско- рость их роста равняется g). Для многих компаний такое предположение может оказаться достаточно близким к реальности. Проиллюстрируем использование уравнения (4.14), предположив, что ожидаемая величина дивидендов на одну ак- цию компании LKN, Inc. в момент времени t ~ 1 равняется 4 долл., что дивиденды будут непрерывно расти со скоростью 6% и соответствующая ставка дисконтиро- вания равняется 14%. В таком случае стоимость одной акции LKNсоставит:

т/ = $4/(0,14 -0,06 ) = $50.

Для компаний, достигших в своем "жизненном цикле" стадии зрелости, та- кая модель непрерывного роста зачастую оказывается вполне приемлемой.

СОВЕТ

Характерная ошибка при использовании уравнений (4.14) и (4,15) заклю- чается в некорректном вводе для переменной D, самого последнего по времени значения годовых дивидендов фирмы вместо годовых дивидендов, ожидаемых к концу будущего года.

Переход к методу оценки акции на основании коэффициентов прибыли.Преобразовав уравнение (4.14), нетрудно перейти от модели непрерывного рос- та к оценке акции по методу на основании коэффициентов прибыли (conversation to an earnings multiplier approach). Суть этого метода заключается в том, что в своих расчетах инвесторы часто исходят из той суммы, которую они готовы заплатить за каждый доллар своих будущих доходов. Допустим, что компания каждый год удерживает для развития бизнеса постоянную долю своей прибыли; обозначим эту величину как Ь. В этом случае коэффициент выплаты дивидендов (получаемый делением дивидендов на одну акцию на величину чистой прибыли на одну акцию) также будет постоянным. Следовательно,

(1-6 ) = £>,/£ „ (4.16)

( 1 - й ) £ 1 = Д ,

где Ei — величина ожидаемой прибыли на одну акцию за период 1. В таком случае уравнение (4.14) можно представить в следующем виде:

где стоимость акции теперь основывается на ожидаемой прибыли за период 1. Допустим (см. приведенный нами выше пример), что коэффициент удержа- ния прибыли компании LKN, Inc. составляет 40%, а величина ожидаемой при- были на одну акцию за период 1 равняется 6,67 долл. В таком случае:

164 Часть II.Оценка активов

У = [(0,60)$6,67]/(0,14-0,06) = $50.

Преобразуя уравнение (4.17), получаем:

Коэффициент прибыли = V/El = (l-b)/(ke -g). (4.18)

Таким образом, уравнение (4.18) позволяет определить максимальное зна­ чение коэффициента ожидаемой прибыли. В нашем примере:

Коэффициент прибыли = (1 - 0,40)/(0,14 - 0,06) = 7,5раза.

Таким образом, прибыль, равная 6,67 долл., в сочетании с коэффициентом прибыли, равным 7,5, позволяет оценить обыкновенные акции компании LKN в 50 долл. за одну акцию (6,67 долл. х 7,5 = 50 долл.). Однако следует помнить, что основой этого альтернативного подхода к оценке обыкновенных акций была наша прежняя модель дисконтирования дивидендов с непрерывным ростом.

Постоянные дивиденды.Особый случай оценочной модели с непрерыв­ ным ростом дивидендов соответствует нулевому значению скорости роста ожидаемых дивидендов (g = 0). В этой ситуации основное предположение сводится к тому, что дивиденды всегда будут оставаться на их нынешнем уровне. При этом уравнение (4.14) можно переписать в следующем виде:

V = D,/ke. (4.19)

Акции, дивиденды по которым всегда остаются на неизменном уровне, — явление крайне редкое. Однако когда мы рассчитываем на выплату стабиль­ ных дивидендов в течение достаточно длительного периода времени, уравне­ ние (4.19) является хорошей аппроксимацией стоимости акций7.

Дивиденды с различными фазами роста.Если картина роста ожидаемых дивидендов такова, что модель непрерывного (постоянного) роста не соответ­ ствует действительности, можно пользоваться модификациями уравнения (4.13). Ряд моделей оценки акций основывается на положении, что в течение нескольких лет фирма может демонстрировать темпы роста выше обычных (на протяжении этой фазы g может оказаться даже больше, чем ke), но со вре­ менем скорость роста замедляется. Таким образом, может произойти переход от нынешней повышенной скорости роста к такой скорости роста, которая считается нормальной. Если ожидается, что темпы роста дивидендов, выпла­ чиваемых на одну акцию, составят 10% в течение пяти лет, а затем — 6%, тогда уравнение (4.13) примет следующий вид:

А/Л(1Д0У ^Д(1,06У- *

Обратите внимание, что в качестве основы для роста дивидендов во второй фазе используются ожидаемые дивиденды в период 5. Следовательно, показа­ телем степени для члена роста является t -5 ; это означает, что показатель сте-

7 Примером фирмы, которая поддерживала стабильные выплаты дивидендов в течение длитель­ ного периода времени, является компания AT&T. На протяжении 36 лет (с 1922 г. по декабрь 1958 года) она выплачивала дивиденды в размере 9 долл. на одну акцию за год.

Глава 4.Оценка долгосрочных ценных бумаг 165

пени в период 6 равняется 1, в период 7 — 2 и т.д. Эта вторая фаза — не что иное, как модель непрерывного (постоянного) роста, наступающего после пе­ риода роста с повышенной скоростью. Воспользовавшись этим фактом, пере­ пишем уравнение (4.20) в следующем виде:

(4.21)

Таблица 4.1. Двухфазный рост дивидендов и вычисление стоимости обыкновенных акций

Дивиденды в конце года 6 = 3,22 долл. (1,06) = 3,41 долл.

Стоимостьакцийвконцегода5 = D6 /№е- 0)=$3,41/(0,14-0,06)=$42,63 Приведенная стоимость 42,63 = ($42,63)(PV/FM%5)

долл. в конце года 5

ПРИВЕДЕННАЯ СТОИМОСТЬ АКЦИЙ

Если текущие дивиденды, D0, равняются 2 долл. на одну акцию, а требуе­ мая ставка доходности, ke, равняется 14%, можно найти соответствующее зна­ чение V. (Подробности см. в табл. 4.1.)

Л $2(1,10)' |

V

h (1,14/

(1,14)°

$3,41 (0,14-0,06)

= $8,99 + $22,13 = $31,12

166 Часть И.Оценка активов

Переход от повышенных темпов роста дивидендов можно представить в бо­ лее плавном виде, чем это предусматривается только что проиллюстрирован­ ным нами двухфазным подходом. Можно было бы, например, ожидать, что в те­ чение пяти лет дивиденды будут расти с 10%-ной скоростью, затем последует 8%-ный рост в течение очередных пяти лет и последующий 6%-ный темп роста. Чем большее количество сегментов роста мы предусматриваем, тем точнее рост дивидендов будет аппроксимировать некую криволинейную функцию. Однако фирм, у которых бесконечно сохранялись бы повышенные темпы роста, вообще не существует. Как правило, любая компания поначалу растет очень быстро, по­ сле чего возможности для ее роста уменьшаются и темпы ее роста приближают­ ся к обычным для большинства компаний. Когда компания достигает стадии зрелости, темпы роста могут вообще замедлиться до нуля.

Рыночные ставки доходности

До сих пор в этой главе мы показывали, как оценка любого долгосрочного финансового инструмента предполагает капитализацию потока доходов от со­ ответствующей ценной бумаги с помощью ставки дисконтирования (или тре­ буемой инвестором ставки доходности), соответствующей риску, связанному с инвестициями в данную ценную бумагу. Если в наши уравнения оценки ценных бумаг вместо действительной (внутренней) стоимости, V, подставить их рыночную цену, Р0, мы сможем определить ставку доходности, обусловлен­ ную рынком, или рыночную ставку доходности (market required rate of return). Эту ставку доходности, которая приравнивает дисконтированную стоимость ожидаемых денежных поступлений к текущей рыночной цене соответствую­ щей ценной бумаги, называют также рыночной доходностью (yield), или про­ сто доходностью этой ценной бумаги. В зависимости от того, какую именно ценную бумагу мы рассматриваем, ожидаемые денежные поступления могут представлять собой выплату процентов, выплату основной суммы долга или выплату дивидендов. Важно понимать, что лишь в том случае, когда действи­ тельная стоимость ценной бумаги для инвестора равняется рыночной стоимо­ сти (цене) этой ценной бумаги, требуемая этим инвестором ставка доходности равняется рыночной доходности этой ценной бумаги.

Рыночная доходность выполняет важную функцию, позволяя нам сравни­ вать — на единой основе — ценные бумаги, которые отличаются друг от друга по обеспечиваемым ими денежным потокам, срокам погашения и текущим ценам. В последующих главах мы покажем, как доходность ценных бумаг связана с бу­ дущими затратами фирмы на финансирование и со стоимостью капитала в целом.

Облигации: доходность при погашении (YTM)