Инвестиционный портфель (portfolio)

Комбинация двух и более ценных бумаг или активов.

Доходность портфеля

Ожидаемая доходность инвестиционного портфеля представляет собой взвешенное среднее значений ожидаемых доходностей составляющих его ценных бумаг. Каждый весовой коэффициент равен той части, которую фор­ мируют от общей суммы средства, вложенные в данную ценную бумагу (сумма всех весовых коэффициентов должна равняться 100). Ожидаемую до­ ходность портфеля Рр рассчитываютпо формуле

(5.6)

где Wj равно весу, или части от общего объема средств, инвестированной в ценную бумагу у, Р» — ожидаемая доходность ценной бумаги j; т — общее число ценных бумаг в данном портфеле.

Пусть имеется два вида ценных бумаг. Их ожидаемая доходность и стан­ дартное отклонение приведены в следующей таблице.

198 Часть II.Оценка активов

Ценная бумага А (%) Ценная бумага В (%)

Ожидаемая доходность, /?, 14,0 11,5

ЕСЛИ ВЛОЖИТЬ в них равные суммы средств, то ожидаемая доходность ин­ вестиционного портфеля составит: (0,5) 14,0% + (0,5) 11,5% = 12,75%.

Риск портфеля и значение ковариации

В то время как ожидаемая доходность портфеля представляет собой про­ стое средневзвешенное доходности отдельных его составляющих, стандартное отклонение доходности портфеля не равно взвешенному среднему стандарт­ ных отклонений отдельных ценных бумаг. Расчет стандартного отклонения портфеля как простого средневзвешенного составляющих означал бы игнори­ рование взаимосвязи, или ковариации (covariance), доходностей ценных бу­ маг. В то же время ковариация не оказывает влияния на величину ожидаемой доходности портфеля.

Ковариация (covariance)

Статистический показатель, определяющий степень связи, существующей между двумя переменными (например, значениями доходностей ценных бумаг). Положи­ тельная ковариация свидетельствует о том, что в среднем изменение этих двух пе­ ременных происходит в одном направлении.

Ковариация — статистический показатель, определяющий степень связи, существующей между двумя переменными (например, доходностями ценных бумаг). Положительная ковариация свидетельствует о том, что в среднем из­ менение этих двух переменных происходит в одном направлении, а отрица­ тельная — в противоположном. Нулевое значение ковариации говорит о том, что переменные не связаны между собой и не проявляют тенденции к совме­ стному изменению: будь то в одном или в разных направлениях. Наличие ко­ вариации доходностей ценных бумаг усложняет расчет стандартного отклоне­ ния для всего портфеля. Однако в темных дебрях сложных математических расчетов есть и положительная сторона — существующая между ценными бу­ магами ковариация позволяет устранить некоторую часть риска, не снижая при этом потенциальной доходности.

Итак, расчет стандартного отклонения портфеля ар сложен и требует ил­ люстрации3. Этому будет посвящено приложение А в конце этой главы. Вы увидите, что для большого портфеля стандартное отклонение зависит в ос-

Стандартное отклонение распределения вероятностей возможных величин доходности, обеспечиваемых инвестиционным портфелем, ар рассчитывается по формуле:

где m — общее количество различных ценных бумаг в портфеле, — доля, инвестированная в ценную бумагу j, Wt — доля, инвестированная в ценную бумагу к, и aJt — ковариация воз­

можных доходностей ценных бумаг j и к.

Глава 5.Риск и доходность 199

новном от "взвешенных" значений ковариации ценных бумаг. "Весовые коэф­ фициенты" соответствуют доли средств, инвестированной в ту или иную цен­ ную бумагу, а ковариации определяются для каждой пары ценных бумаг, ко­ торые составляют портфель.

Понимание принципа расчета стандартного отклонения доходности порт­ феля приводит нас к удивительному выводу. Рискованность портфеля зави­ сит не столько от рискованности (стандартного отклонения доходности) от­ дельных ценных бумаг, сколько от ковариации попарных их комбинаций. Это значит, что сочетание рискованных по отдельности ценных бумаг может представлять собой портфель со средним и даже малым риском, если доход­ ности ценных бумаг не "связаны жестко" между собой. В целом, низкая кова­ риация обеспечивает низкий уровень риска всего портфеля.

Диверсификация

Концепция диверсификации опирается на здравый смысл. Ее главный принцип отражен пословицей: "Нельзя класть все яйца в одну корзину". Идея состоит в том, чтобы распределить риск среди множества активов или инве­ стиций. Хотя направление в целом правильное, это примитивное толкование диверсификации. Следуя ему, можно прийти к выводу, что вложение 10 тыс. долл. равными частями в 10 разных ценных бумаг обеспечит большую дивер­ сификацию, чем инвестирование той же суммы в пять ценных бумаг. "Ловушка" в том, что примитивная диверсификация игнорирует ковариацию (или корреляцию) между доходностями ценных бумаг. Упомянутые 10 цен­ ных бумаг могут быть акциями предприятий одной отрасли, поэтому их дохо­ ды будут сильно коррелированы между собой. В то же время пять акций в другом портфеле могут быть выпущены предприятиями различных отраслей, и корреляция их доходностей окажется малой, что обеспечит низкую измен­ чивость дохода всего портфеля.

Разумную диверсификацию или такое сочетание ценных бумаг, которое снизит риск, иллюстрирует рис. 5.2. Доходность ценной бумаги А циклически изменяется во времени, как и состояние экономики в целом. Однако доход­ ность инвестиции В изменяется в противофазе. Таким образом, их доходности характеризуются отрицательной корреляцией. Если вложить равные суммы в эти ценные бумаги, дисперсия доходности портфеля ар уменьшится благо­ даря взаимной компенсации изменений дохода отдельных инвестиций. Ди­ версификация приносит выгоду в виде снижения риска, если корреляция цен­ ных бумаг не является полностью положительной.

Инвестирование на мировых финансовых рынках также обеспечивает большую диверсификацию, чем вложение средств в ценные бумаги одной страны. В главе 24 мы поговорим о том, что экономические циклы разных стран неодинаковы, поэтому более сильная экономика одних стран послужит противовесом временным сложностям в других. Кроме того, свой вклад в ди­ версификацию вносит риск, связанный с обменом валют, и другие перечис­ ленные в главе 24 риски.

200 Часть II.Оценка активов Ценная бумага А

Систематический и несистематический риск

Мы говорили о том, что сочетание ценных бумаг, для которых корреляция не является полностью положительной, помогает снизить риск всего портфе­ ля. Но насколько же может уменьшиться риск на практике? Какое количество различных ценных бумаг следует иметь в одном портфеле? Рис. 5.3 поможет ответить на эти вопросы.

Входе исследований мы пытались понять, что же происходит с риском портфеля при добавлении в него выбранных случайным образом ценных бу­ маг. Портфель формируется таким образом, что весовые коэффициенты его составляющих одинаковы. Пока у нас есть акции только одной компании, риск портфеля представляет собой стандартное отклонение доходности этих акций. При добавлении случайно выбранных акций риск портфеля в целом снижается. Однако скорость такого снижения постепенно уменьшается. По­ этому значительного сокращения риска портфеля удается достигнуть при весьма умеренной диверсификации, скажем, с 15-20 произвольно выбранны­ ми акциями, которым соответствуют равные суммы инвестиций. Схематиче­ ски это отображено на рис. 5.3.

Как видно из рисунка, риск портфеля имеет две составляющие.

Систематический риск Общий риск =

(недиверсифицируемый или неизбежный)

Несистематический риск (диверсифцируемый или

такой,

которого можно избежать)

(5.7)

Первая часть — систематический риск(systematic risk) — обусловлена факторами, влияющими на весь рынок в целом, такими как изменения в на­ циональной экономике, проводимая Конгрессом СШ А налоговая реформа или изменение ситуации в энергетической отрасли в мире. Эти риски влияют на все ценные бумаги, поэтому их нельзя преодолеть диверсификацией. Дру­ гими словами, такому типу риска будет подвержен даже инвестор, распола­ гающий хорошо диверсифицированным портфелем.